課時訓練17　空間向量運算的坐標表示_第1頁
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文檔簡介

1、課時訓練17空間向量運算的坐標表示1.向量a=(0,0,1),那么a2等于().A.(0,0,1)B.1C.(1,0,0)D.-1答案:B解析:a2=|a|2=12=1.2.設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),那么AB的中點M到C的距離|CM|的值為().A.B.C.D.答案:C解析:AB的中點M,又C(0,1,0),所以,故M到C的距離|CM|=|=.3.在ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點.假設=(4,3),=(1,5),那么等于().A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)答案:A解析:=2=2()=(-6,4),=(-2,7

2、),=3=(-6,21).4.向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),假設a(b-c),那么x的值為().A.-2B.2C.3D.-3答案:A解析:b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1),a(b-c)=(-2,x,2)(-2,3,1)=4+3x+2=0,x=-2.5.A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),那么C點的坐標是().A.B.C.D.答案:A解析:=(-3,-2,-4),(-3,-2,-4)=,即C.6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,B1A1C1=90,D為BB1的中點,那么異面直線C1D與

3、A1C所成角的余弦值為().A.B.C.D.答案:C解析:建系如圖,那么C1(0,1,2),D(1,0,1),A1(0,0,2),C(0,1,0).=(1,-1,-1),=(0,1,-2).cos=.7.假設a=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,那么c=(x,y,z)=.答案:解析:由a=zb,得所以8.a=(2,-3,0),b=(k,0,3),假設a,b的夾角為120,那么k=.答案:-解析:由于=120,cos=-,而cos= .=-,解得k=-(k=舍去).9.空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC為邊的平行四邊形的面積;(2

4、)假設|a|=,且a分別與,垂直,求向量a.解:(1)=(-2,-1,3),=(1,-3,2),cos =,sin =.S平行四邊形=|sin =7.以AB,AC為邊的平行四邊形的面積為7.(2)設a=(x,y,z).由題意,得解得或a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).10.A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)假設,求點D的坐標;(2)問是否存在實數,使得=+成立?假設存在,求出,的值;假設不存在,說明理由.解:(1)設D(x,y,z),那么=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).因為,所以解得即D(-1,1,2).(2)依題意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2),假設

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