1、因數和倍數教學設計辛市鎮南孟小學 霍濤課前考慮：1概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構”。因數和倍數，保守教材是按數學知識的邏輯系統(除法整除約數和倍數)來布置的，這種概念的揭示，從籠統到籠統，沒有同學親身經歷的過程，也無須同學借助原有經驗的自主建構，同學獲得的概念是刻板、冰冷的。假如能借助同學的操作和想象活動，喚起同學的“因倍意識”，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么同學獲得的概念必定是生動的、有意義的。2解決問題變“關注結果”為“對話生成”。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴同學，迫切地尋求結果，還是給同學充沛的探究時間，讓他

2、們通過獨立考慮、交流討論，從而發現問題、解決問題呢?很多勝利的教學標明，在教學中為同學營造出一個“對話場”，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生相互分享經驗、溝通考慮，生成新的看法。3教學宗旨變“關注知識”為”啟迪智慧”。“知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。”從知識課堂走向智慧課堂，為同學的智慧生長而教，應成為我們數學教學的傾心追求。怎樣通過對“因數和倍數”內涵的深度挖掘，在教給同學數學知識的同時，更教會他們數學考慮的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計“因數和倍數”這堂課的宗旨所在。教學目標：1通過“活動建構”，使同學領會因數和倍數的意

3、義；通過獨立考慮、交流談論，初步掌握求一個數所有因數的方法。2在解決問題的過程中，培養同學思維的有序性、條理性，增強同學的探究意識和求索精神。3通過教學，讓同學從中感受到數學考慮的魅力，體驗到數學學習的樂趣。教學準備：練習紙、學號卡等。教學重、難點：掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地進行考慮。教學流程： 一、意義建構1用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位同學回答)2猜猜他可能是怎樣擺的?(根據同學回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)3還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。（再請一位同學回答)4他又可能是

4、怎樣擺的?(根據同學回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)5還可以怎樣擺?(請同學回答)6能想象出他的擺法嗎?(根據同學回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）此時屏幕上出現三種擺法。在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。7通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以43=12為例，43=12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是她的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今天要研究的“因數和倍數”。(板書課題：因數和倍數)8結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰

5、是誰的倍數嗎?(請同座兩個同學相互說一說)9為了研究的方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。設計理念：“因數與倍數”這節內容，保守教材是按數學知識的邏輯系統布置的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從籠統到籠統，沒有同學經歷的過程，同學獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環節設計旨在讓同學借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數與形的結合以和其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于同學原有經驗之上的，是同學自主操作、積極考慮的結果。 二、方法滲透1根據“4416、4001625”這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的

6、倍數嗎?(指名回答)2當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數?(組織同學討論)3因數和倍數它們是一種相互依存的關系。(板書：相互依存)4下面我們一塊來找一找100的因數有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立考慮。(教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來)5對照你們自身找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么?(根據同學回答，教師相機進行引導、評價)6對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?7比較這幾種方法，你發現了什么?8回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅?(通過對話、討論

7、，讓同學體會考慮的合理性、有序性)9當然，假如要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。設計理念：“如何找出100的所有因數”，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴同學，而是先讓同學或同座兩人合作，或獨立考慮。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間相互分享經驗、溝通考慮。在解決問題的過程中，同學的思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。三、鞏固深化(課件顯示：下面哪些數一定是的因數。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）1方框后面藏著個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數?(單擊一下，出示“21”

8、)2接著出示“4”，哪些是它的因數呢?說說你的想法?3要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字?4出示“0”。你知道除了1和2外，還有哪些數也是它的因數?5最后出示“”。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎?設計理念：設計這一組變式練習，一方面使同學進一步掌握找一個數的因數的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征，體現了數學學習的綜合性、連貫性。四、“360度的優點”1我們已經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度

9、又有什么優點呢?2我們先來找一找360和400的因數各有多少個?(分別出示360和400的所有因數。)3原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。課件顯示：2等分：3602=180；3等分：3603120；4等分：360490；5等分：3605=72；90等分：360904；120等分：3601203；180等分：360180=2；360等分：360360=1)而假如把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才干得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。設計理念：“為什么

10、法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優點?”同學通過猜測、比較，了解到這些竟然與因數的多少有關，從中同學真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在同學心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。五、游戲中的發現1請同學拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。2在這些數中，因數的個數最少的是幾?(對“1”)雖然“1”是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎?3除了“1”以外，你覺得還有哪些數比較特別的?(找“2”或“5”號同學。)4你這個數特別在哪兒?像這樣的數還有哪些?請把學號卡舉起來。(課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11)5除了這些數外，其余的數各有多少個因數?(對“4”)你有?(對“6”)你呢？6這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么方法可以把這個數盡快地找出來?7假如讓同學們將這51個數依照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數，把所有的自然數依照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。8今天這節課我們就上到這兒，關于“因數和倍數”，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索9組織同學分批退場。(1)請學號數不少于三個因數的