1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數17頁2021-2022學年浙江省九年級上冊數學期末模擬試題（五）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. 已知線段a、b、c、d，如果，那么下列式子中沒有一定正確的是（）A. a=c，b=dB. ad=bcC. D. 【答案】A【解析】【詳解】A.例如a=3，b=6，c=1，d=2，則有=，但是ac，bd，所以a=c，b=d錯誤，符合題意；B.，ad=bc正確，沒有符合題意；C.，a=bk，c=dk，正確，沒有符合題意；D.，正確，沒有符合題意，故選A2. 在RtABC中，C=90，如果AC=m，A=，那么AB的長為（）A. m

2、sinB. mcosC. D. 【答案】D【解析】【詳解】在直角三角形ABC中，cos=，AB=；又AC=m，AB=故選D3. 在直角坐標平面內，如果拋物線y=2x23平移后與拋物線y=2x2重合，那么平移的要求是（）A. 沿y軸向上平移3個單位B. 沿y軸向下平移3個單位C. 沿x軸向左平移3個單位D. 沿x軸向右平移3個單位【答案】A【解析】【詳解】解：拋物線y=2x23的頂點為（0，3），拋物線y=2x2的頂點為（0，0），從（0，3）到（0，0）是沿y軸向上平移3個單位，故選A4. 已知在ABC中，D是邊AC的中點，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：如圖

3、，利用三角形法則可知，=+=+，AD=CD，=（+）=，故選C5. 下列四個函數圖象中，當x0時，y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、錯誤，此函數為減函數，y隨x的增大而減小；B、錯誤，此函數為反比例函數，x0時，y隨x的增大而減小；C、正確，此函數為二次函數，x0時，y隨x的增大而增大；D、錯誤，此函數為二次函數，x0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大故選C6. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DBC=45，點E在BC上，點F在AB上，將梯形ABCD沿直線EF翻折，使得點B與點D重合如果，那么的值是（

4、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】EF是點B、D的對稱軸，BFEDFE，DE=BEBDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45，DEB=90，DEBC在等腰梯形ABCD中，=，設AD=1，BC=4，過A作AGBC于G，四邊形AGED是矩形，GE=AD=1，RtABGRtDCE，BG=EC=1.5，AG=DE=BE=2.5，AB=CD=，ABC=C=FDE，CDE+C=90，FDE+CDE=90，FDB+BDC+FDB=FDB+DFE=90，BDC=DFE，DEF=DBC=45，BDCDEF，DF=，BF=，AF=ABBF=，=故選B二、填 空 題：（本大題共12題

5、，每題4分，滿分48分）7. 已知，則=_【答案】 【解析】【詳解】由題意，設x=3k，y=4k，則=，故答案為8. 如果兩個相似三角形的對應高之比為2：5，那么它們的面積比為_【答案】4:25【解析】【詳解】因為兩個相似三角形對應高之比為2:5，所以它們的相似比為2:5，所以面積比=（）2=4:25故答案為4:259. 已知線段AB長度為1，P是線段AB的黃金分割點，且APPB，則AP的長為_【答案】 【解析】【詳解】由于P為線段AB=10的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=AB=，故答案為.10. 已知在Rt中，C=90，BC=6，sinA=，那么AB=_【答案】9【解析】【分析】根據

6、銳角三角函數的定義即可求出AB的值【詳解】sinA=，AB=9，故答案為911. 已知一斜坡的坡度i12，高度在20米，那么這一斜坡的坡長約為_米(到0.1米)【答案】44.7【解析】【分析】根據題意畫出圖形，由斜坡的坡度i=1：2可設BC=x，則AC=2x，由勾股定理得出AB的長，再由BC=20米即可得出結論【詳解】如圖，斜坡的坡度i=1:2，設BC=x，則AC=2x，AB=，BC=20，解得x=44.7（米）故答案為44.712. 拋物線y=x23的頂點坐標是_【答案】（0，3）【解析】【詳解】拋物線y=x23的頂點坐標是（0，3），故答案為（0，3）13. 拋物線y=x2+2x+m2與y

7、軸的交點為（0，4），那么m=_【答案】-2【解析】【詳解】因為拋物線y=x2+2x+m2與y軸的交點為（0，4），所以m2=4，解得m=2故答案為214. 如果將拋物線向上平移，使它點，那么所得新拋物線的表達式是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，則該函數解析式為y=x2+2x+3考點：二次函數圖象與幾何變換.15. 如圖，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么=_（用，表示）【答案】 【解析】【詳解】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，=，=2=2，=+=2+故答案為2+16.

8、如圖，已知ABCD，AC、BD相交于點O，過點D作DEBC交AB于點E，E為AB中點，交AC于點F，則=_【答案】3【解析】【詳解】DEBC，E為AB中點，F是AC的中點，AF=FC，EF=BC，DEBC，ABCD，四邊形EBCD是平行四邊形，ED=BC，FD=EF=BC，EDBC，DFOBCO，=，=，即=3故答案為317. 請閱讀下列內容：我們在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x2+1和雙曲線y=，如圖所示，利用兩圖象的交點個數和位置來確定方程x2+1=有一個正實數根，這種方法稱為利用的圖象判斷方程根的情況請用圖象法判斷方程（x3）2+4=的根的情況_（填寫根的個數及正負）【答案】兩個正根和

9、一個負根【解析】【詳解】如圖可知，拋物線y=（x3）2+4和雙曲線y=，在象限內有兩個交點，在第三象限內有一個交點，所以方程x2+1=有兩個正根和一個負根故答案為兩個正根和一個負根18. 如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉后圖形是，點的對應點落在中線上，且點是的重心，與相交于點，那么_【答案】【解析】【分析】先根據直角三角形的中線、重心的性質得出，再旋轉的性質、直角三角形的性質得出，然后根據相似三角形的判定與性質即可得【詳解】，是的中線是的重心（三角形的重心把中線分成兩部分）由旋轉的性質得：，設，則故答案：【點睛】本題考查了直角三角形中線和重心的性質、平行線的判定、相似三角形的判定與性質等知識點，熟

10、記旋轉的性質和三角形重心的性質是解題關鍵三、簡答題：（本大題共4題，滿分40分）19. 計算：sin30cot260+sin45【答案】 【解析】【詳解】整體分析：分別把角的三角函數值代入到原式中，用二次根式的混合運算法則計算.解：sin30cot260+sin45=()2+=+1=20. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=2，點E、F分別在AB、CD上，且EFAD，AE：EB=2：1（1）求線段EF長；（2）設，試用，表示向量【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）連接BD交EF于點O，用平行線分線段成比例定理分別求出EO，FO的長；（2）根據題意可得，=，由三角形法則

11、計算向量.【詳解】（1）連接BD交EF于點OEOAD，AD=3，AE：EB=2：1，EO=1，同理OF=，EF=（2）=+，=+=+21. 如圖，在ABC中，CD是邊AB上的中線，B是銳角，且si=，tanA=，BC=2，求邊AB的長和cosCDB的值【答案】邊AB的長為6，cosCDB= 【解析】【詳解】整體分析：過點C作CEAB于點E，解RtBCE，求CE，BE，在RtACE中，由CE，tanA的值求AE，則可求AB；在RtCDE中，求出DE，CD，由余弦的定義求cosCDB.解：過點C作CEAB于點E，在RtBCE中，BC=，si=，CE=BCsi=2，BE=2，在RtACE中，tanA

12、=，AE=4，AB=AE+BE=4+2=6，CD是邊AB上的中線，BD=AB=3，DE=BDBE=1，在RtCDE中，CD=，cosCDB=故邊AB的長為6，cosCDB=22. 如圖，山區某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1： ， 且AB=26米為了防止山體滑坡，保障，學校決定對該土坡進行改造經地質人員勘測，當坡角沒有超過53時，可確保山體沒有滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長（2）為了隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結果到1米）（參考數據：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot53

13、0.75）【答案】（1）改造前坡頂與地面的距離BE為24米；（2）BF至少是8米【解析】【分析】（1）RtABE中，根據斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米解直角三角形；（2）過點F作FGAD于點G，用FAG的余切求出AG即可.【詳解】解：（1）在RtABE中，AB=26，i=1：，i=，設BE=12k，AE=5k，AB=13k=26，k=2， AE=10（米），BE=24（米）；（2）過點F作FGAD于點G，由題意可知：FG=BE=24，FAD=53，在RtAFG中，cot53=0.75，AG=18，BF=GE=AGAE=8米，答：改造前坡頂與地面的距離BE為24米；BF至少是8米四、解

14、 答 題：（本大題共3題，滿分38分）23. 如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，ECA=D（1）求證：EACECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形、ECA=D可得ECA=B，E為公共角可得EACECB；（2）由CDAE、DF=AF可得CD=AE，進而有BE=2AE，根據EACECB得，即：，可得答案試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，ECA=D，ECA=B，E=E，EACECB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，即：CDAE，

15、DF=AFCD=AE，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AE=AB，BE=2AE，EACECB，即：，考點：1、相似三角形的判定與性質；2、平行四邊形的性質24. 如圖，二次函數y=x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點A（4，0），過A點的直線與y軸的正半軸交于點B，與二次函數的圖象交于另一點C，過點C作CHx軸，垂足為H設二次函數圖象的頂點為D，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點E和點F（1）求這個二次函數的解析式；（2）如果CE=3BC，求點B的坐標；（3）如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形，求點E的坐標【答案】（1）y=x2+4x；（2）B（0，2）；（3）E（2，12+8）【解

16、析】【詳解】整體分析：（1）把A（4，0）代入拋物線y=x2+bx即可求b；（2）由拋物線的性質求OF，AF的長，根據平行線分線段成比例定理，及CE=3BC，求OH，則可得CH，由ACHABC求OB；（3）設點C的坐標為（x，x2+4x），由ACHAEF，用x表示點E的坐標，根據ED=EH，用勾股定理列方程求解.解：（1）拋物線y=x2+bx點A（4，0），16+4b=0，b=4，y=x2+4x，拋物線的解析式為y=x2+4x；（2）y=（x2）2+4，頂點D的坐標是（2，4），OF=AF=2，BOCHEF，=CE=3BC，=，OH=，CH=y（2）2+4=，BOCH，ACHABC，=，=，O

17、B=2，B（0，2）；（3）設點C的坐標為（x，x2+4x），則H（x，0），EFCH，ACHAEF，=，=，EF=2x，E（2，2x），EH=DE，=42x，x1=6+4，x2=64（舍），EF=2x=12+8，E（2，12+8）25. 如圖，RtABC中，C=90，A=30，BC=2，CD是斜邊AB上的高，點E為邊AC上一點（點E沒有與點A、C重合），聯結DE，作CFDE，CF與邊AB、線段DE分別交于點F、G；（1）求線段CD、AD的長；（2）設CE=x，DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；（3）聯結EF，當EFG與CDG相似時，求線段CE的長【答案】（1）CD=，AD=；（2）y=1，（x2）；（3）CE=或；【解析】【詳解】試題分析：（1）利用角的三角函數可知sinB=，tanA=，由此求得線段CD、AD的長；（2）證得CDEBFC，得出，整理