1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知菱形的邊長為2，則（）A4B6CD2集合的子集的個數是（ ）A2B3C4D83復數 (i為虛數單位)的共軛復數是A1+iB1iC1+iD1i4定義兩種運算“”與“”，對任意，滿足下

2、列運算性質：，；（） ，則（2020）（20202018）的值為( )ABCD5復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD6函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（ ）ABCD7已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則8過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線，關于直線對稱時，（ ）ABCD9已知為坐標原點，角的終邊經過點且，則( )ABCD10設集合，則（ ）ABCD11已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率ABCD12拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，若點，則的最小值為（ ）ABCD二

3、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設為曲線上的動點，求點到直線距離的最小值及此時點的坐標.14設，滿足約束條件，則的最大值為_.15某校高二（4）班統計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為_分鐘.16已知二項式ax-1x6的展開式中的常數項為-160，則a=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（）在定義域內有兩

4、個不同的極值點.（1）求實數的取值范圍；（2）若有兩個不同的極值點，且，若不等式恒成立.求正實數的取值范圍.18（12分）已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關于點對稱.（1）求和的標準方程；（2）過點的直線與交于，與交于，求證：.19（12分）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當的面積取得最大值時，求AD的長.20（12分） “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態環境保護意識，高二一班組織了環境保護興趣小組，分為兩組，討論學習甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現

5、要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環保知識競賽.（1）設事件為 “選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數，求隨機變量的分布列和期望21（12分）設等差數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）求的前項和及使得最小的的值.22（10分）選修4-5：不等式選講設函數f(x)=|x-a|,a0（1） 證明:f(x)+f(-1x)2；（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【

6、解析】根據菱形中的邊角關系，利用余弦定理和數量積公式，即可求出結果【詳解】如圖所示，菱形形的邊長為2，且，故選B【點睛】本題主要考查了平面向量的數量積和余弦定理的應用問題，屬于基礎題.2D【解析】先確定集合中元素的個數，再得子集個數【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個故選：D【點睛】本題考查子集的個數問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個3B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數為1i.故選B點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題4B【解析】根據新運算的定義分別得出2020和20202018的值，可得選項.【詳解】由

7、（） ，得（+2），又，所以， ，以此類推，202020182018，又，所以， ，以此類推，2020，所以（2020）（20202018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關鍵在于理解，運用新定義進行求值，屬于中檔題.5B【解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.6D【解析】 由題意得，函數點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱， 故選D.7D【解析】A. 若，則或，故A錯誤；B. 若，則或故B錯誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確

8、.故選D.8C【解析】判斷圓心與直線的關系，確定直線，關于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質求出，得，從而得【詳解】如圖，設圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關于直線對稱，則必垂直于直線，設，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的對稱性，解題關鍵是由圓的兩條切線關于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角9C【解析】根據三角函數的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結果.【詳解】根據題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三角函數定義的應用和二倍角的

9、正弦公式，考查計算能力.10A【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.11B【解析】設，則，因為，所以若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，設，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率故選B12B【解析】通過拋物線的定義，轉化，要使有最小值，只需最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值【詳解】解：由題意可知，拋物線的準線方程為，過作垂直直線于，由拋物線的定義可知，連結，當是拋物線的切線時，有最小值，則最大，即最大，就是直線的斜率最大，設

10、在的方程為：，所以，解得：，所以，解得，所以，故選：【點睛】本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（1），；（2），.【解析】（1）利用代入消參的方法即可將兩個參數方程轉化為普通方程；（2）利用參數方程，結合點到直線的距離公式，將問題轉化為求解二次函數最值的問題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數方程中，所以曲線的普通方程為.（2）設點.點到直線的距離.當時，所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標為.【點睛】本題考查將參數方程轉化為普通方程，以及利用參數方程求距離的最值問題，屬中檔

11、題.1429【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為以原點為圓心的圓，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得，目標函數是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經過點A時，半徑最大，此時也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.157.5【解析】分別求出所有人用時總和再除以總人數即可得到平均數.

12、【詳解】故答案為：7.5【點睛】此題考查求平均數，關鍵在于準確計算出所有數據之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.162【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等于-160求得實數a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解

13、析】（1）求導得到有兩個不相等實根，令，計算函數單調區間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設函數，討論范圍，計算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個不相等的實根，即：有兩個不相等實根，令，；，故在上單增，在上單減，.又，時，；時，即.（2）由（1）知，是方程的兩根，則因為在單減，又，即，兩邊取對數，并整理得：對恒成立，設，當時，對恒成立，在上單增，故恒成立，符合題意；當時，時，在上單減，不符合題意.綜上，.【點睛】本題考查了根據極值點求參數，恒成立問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18（1）,；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）設的標準方程為，由題意可

14、設結合中點坐標公式計算可得的標準方程為半徑，則的標準方程為 （2）設的斜率為，則其方程為，由弦長公式可得聯立直線與拋物線的方程有設，利用韋達定理結合弦長公式可得 則即 詳解：（1）設的標準方程為，則已知在直線上，故可設 因為關于對稱，所以解得 所以的標準方程為 因為與軸相切，故半徑，所以的標準方程為 （2）設的斜率為，那么其方程為，則到的距離，所以由消去并整理得：設，則，那么 所以所以，即 點睛：(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x

15、2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式19（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理及可得，從而得到；（2）在中，利用余弦定可得，而，故當時，的面積取得最大值，此時，在中，再利用余弦定理即可解決.【詳解】（1）由正弦定理及已知得，結合，得，因為，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因為，所以，當且僅當時，的面積取得最大值，此時.在中，由余弦定理得.即.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道容易題.20（）； （）分布列見解析，.【解析】（）直接利用古典概型概率公式求 . （）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（） （）可能取值為

16、,的分布列為0123.【點睛】本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21（1）（2）；時，取得最小值【解析】（1）設等差數列的公差為，由，結合已知，聯立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設等差數列的公差為，由及，得解得數列的通項公式為（2）由（1）知時，取得最小值.【點睛】本題解題關鍵是掌握等差數列通項公式和前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.22 (1)見解析.(1) (-1,0).【解析】試題分析：（1）直接計算f(x)+f(-1x)=|x-a|+|1x+a|，由絕對值不等式的性質及基本不等式證之即可；（1）f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|，分區間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析： （1）證明：函數f（