1、長度量具不確定度評(píng)定的應(yīng)用實(shí)例榮成市計(jì)量所楊 愛 芬1千分尺示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定 2一、概述 1、測(cè)量方法：依據(jù)JJG211995千分尺檢定規(guī)程。2、環(huán)境條件：溫度（205），濕度85%RH。3、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：5等量塊，示值不確定度為（0.5+5L）m，包含因子k取2.6。（其中L為校準(zhǔn)量塊的長度，單位為m。） 4、被測(cè)對(duì)象：分度值為0.01的千分尺，測(cè)量上限100，其最大允許示值誤差為4m。 5、測(cè)量過程：千分尺示值誤差是用5等量塊進(jìn)行校準(zhǔn)的，千分尺的受檢點(diǎn)應(yīng)均勻分布于測(cè)量范圍5點(diǎn)上。3二、數(shù)學(xué)模型 e= LaL0LS 式中：e千分尺某點(diǎn)示值誤差 La千分尺微分筒25內(nèi)示值 L0對(duì)零量

2、塊的長度 LS校準(zhǔn)量塊的長度4三、輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，要分別對(duì)三個(gè)輸入量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定：1、輸入量La引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La）的評(píng)定2、輸入量L0引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0) 的評(píng)定3、輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的評(píng)定 51、輸入量La引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La )的評(píng)定 微分筒25內(nèi)示值La的不確定度主要是測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(La )的評(píng)定，可以通過連續(xù)測(cè)量得到測(cè)量列（采用A類方法進(jìn)行評(píng)定）。 以微分筒25示值為例。在重復(fù)性條件下，連續(xù)測(cè)量10次，得到測(cè)量列為：25.004，25.004，25.005，25.004，25.0

3、04，25.003，25.003，25.003，25.004，25.003。610次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值La：La=Lai/n=（25.004+25.004+.+25.003）/10 =25.0037（mm）單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 : S =(Lai- La)2/(n-1) =0.67m 選擇3把千分尺，分別對(duì)微分筒25示值用量塊進(jìn)行校準(zhǔn)，各在重復(fù)性條件下連續(xù)測(cè)量10次，用上述計(jì)算方法得到另外兩把千分尺的單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：S2=0.60m， S3=0.62m合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差： Sp=Sj2/ m =（0.672+0.602+0.622）/3 =0.631(m)7則可得到輸入量La引起的不確定度分項(xiàng)u(L

4、a )為： u(La ) = Sp = 0.631m合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的自由度： (La)=(La )j=3（10-1） = 2782、輸入量L0引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)的評(píng)定 對(duì)零量塊的長度L0的不確定度來源主要是對(duì)零量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(L0)（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）。 當(dāng)L=100時(shí)，對(duì)零量塊為75，根據(jù)5等量塊的不確定度計(jì)算公式（0.5+5L）m，可得其擴(kuò)展不確定度為： U=0.5+5L=0.5+50.075=0.875（m）， 包含因子 k=2.6 。因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(L0)=U/k=0.875/2.6=0.336（m）估計(jì)相對(duì)不確定度 u(L0)/ u(L0)=10%

5、其自由度 (L0)=1/2（10%）2 = 5093、輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的評(píng)定 校準(zhǔn)量塊的長度LS的不確定度來源主要有以下幾個(gè)方面： 校準(zhǔn)用量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS1)； 千分尺和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS2)；對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS3)； 千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS4)。 對(duì)以上四個(gè)方面，逐項(xiàng)進(jìn)行分析評(píng)定（采用B類方法進(jìn)行評(píng)定）： 10 校準(zhǔn)用量塊本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分 項(xiàng)u(LS1)的評(píng)定 當(dāng)L

6、=100時(shí)，校準(zhǔn)量塊為100。根據(jù)5等量塊的擴(kuò)展不確定度公式（0.5+5L）m，可求出其擴(kuò)展不確定度U： U =0 .5+5L=0.5+50.1=1.0（m）， 包含因子k=2.6 。因此，標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(L S1)為： u(L S1)=U/k=1.0/2.6=0.385（m）估計(jì)相對(duì)不確定度為 u(L S1)/ u(L S1)=10% 其自由度 (L S1)=1/2（10%）2 = 5011 千分尺和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS2) 的評(píng)定 千分尺和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)均為(11.51)10-6/,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51

7、)10-6/范圍內(nèi)等概率分布,兩者熱膨脹系數(shù)之差應(yīng)在210-6/范圍內(nèi)服從三角分布, 該三角分布半寬a為210-6/,包含因子k=6 ,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS2)用以下公式求得: 12 u(LS2)=L103ta/6式中L以微分筒長度25代入, t以2代入，因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS2)為：u(LS2)=25103m2210-6-1/6 = 0.0408m估計(jì)相對(duì)不確定度為 u(L S2)/ u(L S2)=7% 其自由度 (L S2)=1/2（7%）2 10013 對(duì)零量塊和校準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)存在 不確定度，當(dāng)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度20引起 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng) u(LS3)的評(píng)定 對(duì)零量

8、塊和校準(zhǔn)量塊的熱膨脹系數(shù)均為(11.51)10-6/,故兩者熱膨脹系數(shù)都在(11.51)10-6/范圍內(nèi)等概率分布,兩者熱膨脹系數(shù)之差應(yīng)在210-6/范圍內(nèi)服從三角分布, 該三角分布半寬a為210-6/,包含因子k=6 ,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)用以下公式求得: u(LS3)=L103ta/6 式中L以對(duì)零量塊長度代入，t以2代入。當(dāng)千分尺測(cè)量上限為100時(shí)，對(duì)零量塊長度為75。14因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS3)為：u(LS3)=75103m2210-6-1/6 = 0.1224m估計(jì)相對(duì)不確定度為 u(L S3)/ u(L S3)=7% 其自由度 (L S3)=1/2（7%）2 1

9、0015 千分尺和校準(zhǔn)量塊溫度差引起的標(biāo)準(zhǔn)不 確定度分項(xiàng)u(LS4)的評(píng)定 千分尺和校準(zhǔn)量塊有一定的溫度差存在，并以等概率落于-0.3+0.3區(qū)間內(nèi)任何處，認(rèn)為其在半寬0.3范圍內(nèi)服從均勻分布，包含因子k取3 ，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS4)用以下公式求得: u(LS4) = L103a/3 式中L以微分筒長度25代入，以 11.510-6/代入，a為0.3 。 16因此標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)u(LS4)為： u(LS4)=25103m11.5106/0.3/3 =0.0498m估計(jì)相對(duì)不確定度為: u(L S4)/ u(L S4) =25%其自由度 (L S4)=1/2（25%）2 = 817

10、輸入量LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)的 計(jì)算 由以上四個(gè)方面評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分項(xiàng)，可得校準(zhǔn)量塊的長度LS引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(LS)為：u(LS)= u2(L S1) u2(LS2)u2(LS3)u2(LS4) =0.38520.040820.122420.04982 =0.409（m）18自由度(L S)為： u4(LS)(L S)= u4(L S1) u4(LS2) u4(LS3) u4(LS4) (L S1) (L S2) (L S3) (L S4) = 6319四、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型 e= LaL0LS，對(duì)每一項(xiàng)輸入量所引起的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，其結(jié)果匯總?cè)?/p>

11、下： u(La) =0.631m ，(La)=27 u(L0) =0.336m ，(L0)=50 u(LS) =0.409m ，(LS)=6320 由于千分尺微分筒25內(nèi)示值La、對(duì)零量塊的長度L0、校準(zhǔn)量塊的長度LS彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(e)可按下式求得：uc(e)= u2(La ) u2(L0) u2(LS) = 0.63120.33620.4092 = 0.823(m)21合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度eff ，用下式求得： uc4(e) eff = u4(La ) u4(L0) u4(LS) (La) (L 0) (L S) 50 22五、擴(kuò)展不確定度UP的評(píng)定 UP= kPuc(e) 取置信概率p=95%，按有效自由度eff =