1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數滿足，且當時，則方程的最小實根的值為（ ）ABCD2 若數列滿足且，則使的的值為( )ABCD3已知橢圓：的左、右焦點分別為，過的直線與軸交于點，線段與交于點.若，則的方程為（ ）ABCD4已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數列，則的離心率為（ ）ABCD5已知函數，則（ ）A函數在上單調遞增B函數在上單調遞減C函數圖像關于對稱D函數圖像關于對稱6某人造地球衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為，設地球半

3、徑為，該衛星近地點離地面的距離為，則該衛星遠地點離地面的距離為（ ）ABCD7某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統計數據分別為，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（ ）A8年B9年C10年D11年8已知集合A=x|x0兩種情況，得到答案.(II) f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，取a=3e4，b=5e4，求導得到單調性，得到fxmin=f12=0，得到答案.【詳解】(I) f(x)=ex-ax，f(x)=ex-a，當a0時，f(x)=ex-a0恒成立，函數單調遞增；當a0時，f(x)=ex-a=0，x=l

4、na，當x-,lna時，fx0函數單調遞增.綜上所述：a0時，fx在R上單調遞增；a0時，fx在-,lna上單調遞減，在lna,+上單調遞增.(II) f(x)=ex-ax-bx2+10在x0,+上恒成立；f12=e-12a-52b0，故a+5b2e，現在證明存在a,b，a+5b=2e，使fx的最小值為0.取a=3e4，b=5e4，（此時可使f12=0），f(x)=ex-a-bxx2+1,f(x)=ex-bx2+1x2+1，b=5e41，故當x0,+上時，x2+1x2+11,ex1，故f(x)0，fx在x0,+上單調遞增，f12=0，故fx在0,12上單調遞減，在12,+上單調遞增，故fxmi

5、n=f12=0.綜上所述：a+5b的最大值為2e.【點睛】本題考查了函數單調性，函數的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18【解析】先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.【詳解】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，可得曲線C：（）的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，是基礎題.19（1）（2）詳見解析【解析】（1）將原不等式轉化為，構造函數，

6、求得的最大值即可；（2）首先通過求導判斷的單調區間，考查兩根的取值范圍，再構造函數，將問題轉化為證明，探究在區間內的最大值即可得證【詳解】解：（1）由，即，即，令，則只需，令，得，在上單調遞增，在上單調遞減，的取值范圍是；（2）證明：不妨設，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，要證，即證，由在上單調遞增，只需證明，由，只需證明，令，只需證明，易知，由，故，從而在上單調遞增，由，故當時，故，證畢【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，最值等，關鍵是要對問題進行轉化，比如把恒成立問題轉化為最值問題，把根的個數問題轉化為圖像的交點個數，進而轉化為證明不等式的問題，屬難題20（1）；（2）.【解析】

7、（1）根據拋物線的定義，結合已知條件，即可容易求得結果；（2）設出直線的方程，聯立拋物線方程，根據直線與拋物線相交則，結合由得到的斜率關系，即可求得斜率的范圍.【詳解】（1）因為動圓與圓外切，并與直線相切，所以點到點的距離比點到直線的距離大. 因為圓的半徑為，所以點到點的距離等于點到直線的距離，所以圓心的軌跡為拋物線，且焦點坐標為.所以曲線的方程. （2）設，由得，由得且.， ，同理由，得，即，所以，由，得且， 又且，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查由拋物線定義求拋物線方程，涉及直線與拋物線相交結合垂直關系求斜率的范圍，屬綜合中檔題.21（1）,（2）【解析】（1）由余弦定理的,然后根據直線

8、與圓相切的性質求出,從而求出;（2）求得的表達式,通過求導研究函數的單調性求得最大值.【詳解】解：（1）連由條件得在三角形中,由余弦定理,得,因為與半圓相切于,所以,所以,所以所以四邊形的周長為,（2）設四邊形的面積為,則,所以,令,得列表：+0-增最大值減答：要使改建成的展示區的面積最大,的值為【點睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關系、導數與函數最值的關系,考查考生的邏輯思維能力,運算求解能力,以及函數與方程的思想.22（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a詳解：（1） ，為銳角，；（2）由余弦定理得： .點睛：本