1、 PAGE41 / NUMPAGES41課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生： 專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師： 付琴 工作單位： 理工大學(xué) 題 目:1.必做題：MATLAB的基本運(yùn)算2.選做題：基于MATLAB圖像變換與壓縮編碼初始條件：MATLAB軟件圖像變換與壓縮編碼基礎(chǔ)知識(shí)要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量與其技術(shù)要求，以與說(shuō)明書撰等具體要求）必做題：采用MATLAB選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或矩陣進(jìn)行如下計(jì)算1.極限的計(jì)算、微分的計(jì)算、積分的計(jì)算、級(jí)數(shù)的計(jì)算、求解代數(shù)方程、求解常微分方程；2.矩陣的最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計(jì)算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運(yùn)算；3.多項(xiàng)式加減乘除運(yùn)算、多項(xiàng)

2、式求導(dǎo)、求根和求值運(yùn)算、多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)、多項(xiàng)式的擬合、插值運(yùn)算。選做題：1.讀入圖像并對(duì)圖像進(jìn)行傅利葉變換、小波變換、小波包變換、離散余弦變換、離散沃爾什變換，二維哈達(dá)瑪變換。2.分別采用小波變換和離散余弦變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，并與原圖像進(jìn)行比較。時(shí)間安排：第5周：安排任務(wù)，分組第6-7周：設(shè)計(jì)仿真，撰寫報(bào)告第8周：完成設(shè)計(jì)，提交報(bào)告，答辯指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc307170934摘要 PAGEREF _Toc307170934 h 4HYPERLINK l _Toc30717093

3、5Abstract PAGEREF _Toc307170935 h 5HYPERLINK l _Toc3071709361.前言 PAGEREF _Toc307170936 h 6HYPERLINK l _Toc3071709371.1 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景 PAGEREF _Toc307170937 h 6HYPERLINK l _Toc3071709381.2 MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域 PAGEREF _Toc307170938 h 6HYPERLINK l _Toc3071709391.3 MATLAB中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要意義 PAGEREF _Toc307170939 h 7HYPERL

4、INK l _Toc3071709402編程與運(yùn)算結(jié)果 PAGEREF _Toc307170940 h 7HYPERLINK l _Toc3071709412.1基礎(chǔ)微積分計(jì)算 PAGEREF _Toc307170941 h 7HYPERLINK l _Toc3071709422.1.1極限與微分的計(jì)算 PAGEREF _Toc307170942 h 7HYPERLINK l _Toc3071709432.1.2微分的計(jì)算 PAGEREF _Toc307170943 h 9HYPERLINK l _Toc3071709442.1.3積分的計(jì)算 PAGEREF _Toc307170944 h 9

5、HYPERLINK l _Toc3071709452.1.4級(jí)數(shù)的計(jì)算 PAGEREF _Toc307170945 h 10HYPERLINK l _Toc3071709462.1.5求解代數(shù)方程 PAGEREF _Toc307170946 h 10HYPERLINK l _Toc3071709472.1.6求解常微分方程 PAGEREF _Toc307170947 h 11HYPERLINK l _Toc3071709482.2矩陣的基本計(jì)算 PAGEREF _Toc307170948 h 12HYPERLINK l _Toc3071709492.2.1 矩陣的最大值、最小值 PAGEREF

6、 _Toc307170949 h 13HYPERLINK l _Toc3071709502.2.2 矩陣的均值、方差 PAGEREF _Toc307170950 h 14HYPERLINK l _Toc3071709512.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 PAGEREF _Toc307170951 h 15HYPERLINK l _Toc3071709522.2.4 矩陣的逆、行列式 PAGEREF _Toc307170952 h 16HYPERLINK l _Toc3071709532.2.5 矩陣特征值的計(jì)算 PAGEREF _Toc307170953 h 16HYPERLINK l _Toc3071

7、709542.2.6 矩陣的相乘 PAGEREF _Toc307170954 h 17HYPERLINK l _Toc3071709552.2.7 矩陣右除和左除 PAGEREF _Toc307170955 h 18HYPERLINK l _Toc3071709562.2.8 矩陣的冪運(yùn)算 PAGEREF _Toc307170956 h 18HYPERLINK l _Toc3071709572.3多項(xiàng)式的基本計(jì)算 PAGEREF _Toc307170957 h 20HYPERLINK l _Toc3071709582.3.1 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 PAGEREF _Toc307170958 h 2

8、0HYPERLINK l _Toc3071709592.3.2 多項(xiàng)式的求導(dǎo)、求根、求值 PAGEREF _Toc307170959 h 21HYPERLINK l _Toc3071709602.3.3 多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi) PAGEREF _Toc307170960 h 22HYPERLINK l _Toc3071709612.3.4 多項(xiàng)式的擬合 PAGEREF _Toc307170961 h 23HYPERLINK l _Toc3071709622.3.5 多項(xiàng)式插值運(yùn)算 PAGEREF _Toc307170962 h 24HYPERLINK l _Toc3071709633.傅里葉變換

9、 PAGEREF _Toc307170963 h 25HYPERLINK l _Toc3071709643.1原理與計(jì)算公式 PAGEREF _Toc307170964 h 25HYPERLINK l _Toc3071709653.2 傅里葉變換程序 PAGEREF _Toc307170965 h 26HYPERLINK l _Toc3071709663.3傅里葉變換結(jié)果 PAGEREF _Toc307170966 h 27HYPERLINK l _Toc3071709674.小波變換 PAGEREF _Toc307170967 h 27HYPERLINK l _Toc3071709684.1

10、原理與相關(guān)函數(shù) PAGEREF _Toc307170968 h 27HYPERLINK l _Toc3071709694.2小波變換程序 PAGEREF _Toc307170969 h 29HYPERLINK l _Toc3071709704.3 小波變換結(jié)果 PAGEREF _Toc307170970 h 29HYPERLINK l _Toc3071709715.小波包變換 PAGEREF _Toc307170971 h 30HYPERLINK l _Toc3071709725.1 原理與公式 PAGEREF _Toc307170972 h 30HYPERLINK l _Toc3071709

11、735.2 小波包變換程序 PAGEREF _Toc307170973 h 31HYPERLINK l _Toc3071709745.3 小波包變換結(jié)果 PAGEREF _Toc307170974 h 31HYPERLINK l _Toc3071709756.離散余弦變換 PAGEREF _Toc307170975 h 32HYPERLINK l _Toc3071709766.1原理與計(jì)算公式 PAGEREF _Toc307170976 h 32HYPERLINK l _Toc3071709776.2離散余弦變換程序 PAGEREF _Toc307170977 h 33HYPERLINK l

12、_Toc3071709786.3余弦離散變化結(jié)果 PAGEREF _Toc307170978 h 33HYPERLINK l _Toc3071709797 離散沃爾什、二維哈達(dá)瑪變換 PAGEREF _Toc307170979 h 34HYPERLINK l _Toc3071709807.1 原理與公式 PAGEREF _Toc307170980 h 34HYPERLINK l _Toc3071709817.1.1 離散沃爾什變換 PAGEREF _Toc307170981 h 34HYPERLINK l _Toc3071709827.1.2 哈達(dá)瑪變換 PAGEREF _Toc3071709

13、82 h 35HYPERLINK l _Toc3071709837.2 Walsh-Hadamard變換程序 PAGEREF _Toc307170983 h 35HYPERLINK l _Toc3071709847.3 二維離散哈達(dá)瑪變換結(jié)果 PAGEREF _Toc307170984 h 35HYPERLINK l _Toc3071709858.小波變換圖像壓縮 PAGEREF _Toc307170985 h 36HYPERLINK l _Toc3071709868.1 小波變換壓縮簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc307170986 h 36HYPERLINK l _Toc3071709878

14、.2小波壓縮變換程序 PAGEREF _Toc307170987 h 36HYPERLINK l _Toc3071709888.3 小波壓縮結(jié)果 PAGEREF _Toc307170988 h 38HYPERLINK l _Toc3071709898.4 壓縮前后圖像比較 PAGEREF _Toc307170989 h 39HYPERLINK l _Toc3071709909.離散余弦變換圖像壓縮 PAGEREF _Toc307170990 h 39HYPERLINK l _Toc3071709919.1 原理簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc307170991 h 39HYPERLINK l _

15、Toc3071709929.2 離散余弦變換圖像壓縮程序 PAGEREF _Toc307170992 h 40HYPERLINK l _Toc3071709939.3離散余弦變換圖像壓縮結(jié)果 PAGEREF _Toc307170993 h 40HYPERLINK l _Toc3071709949.4壓縮圖與原圖對(duì)比 PAGEREF _Toc307170994 h 41HYPERLINK l _Toc30717099510.小結(jié) PAGEREF _Toc307170995 h 41HYPERLINK l _Toc30717099611.參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc307170996 h 4

16、2摘要MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以與交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以與非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以與必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/920695.htm t _blank 數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLA

17、B可以進(jìn)行 HYPERLINK :/baike.baidu /view/10337.htm t _blank 矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/14662.htm t _blank 圖像處理、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1345304.htm t _blank 信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，

18、FORTRAN等語(yǔ)言完成一樣的事情簡(jiǎn)捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì) HYPERLINK :/baike.baidu /view/10075.htm t _blank C， HYPERLINK :/baike.baidu /view/36402.htm t _blank FORTRAN， HYPERLINK :/baike.baidu /view/824.htm t _blank C+ ， HYPERLINK :/baike.baidu /view/29.htm t _blank JAVA的支持?？梢灾苯?/p>

19、調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。本次課程設(shè)計(jì)則是基于MATLAB圖像變換與壓縮編碼，著重訓(xùn)練MATLAB在圖像處理方面的應(yīng)用，能夠運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行模擬分析。通過(guò)對(duì)采集的圖像進(jìn)行讀入圖像并對(duì)圖像進(jìn)行傅利葉變換、小波變換、小波包變換、離散余弦變換、離散沃爾什變換，二維哈達(dá)瑪變換。并分別采用小波變換和離散余弦變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，并與原圖像進(jìn)行比較。從而達(dá)到對(duì)MATLAB軟件的熟悉和程序的書寫。關(guān)鍵字：MATLAB 圖像變換 壓縮編碼AbstractMATLAB is a

20、U.S. companys main face mathworks scientific computing, visualization and high-tech interactive computing environment programming. It numerical analysis, matrix computation, scientific data visualization and nonlinear dynamic systems modeling and simulation, and many other powerful features in an ea

21、sy to use integrated Windows environment for scientific research, engineering design and the need for effective numerical calculation many fields of science provides a comprehensive solution, and largely out of the traditional non-interactive programming language (such as C, Fortran) of the edit mod

22、e, on behalf of the current international advanced level of scientific computing software.MATLAB application of technology in mathematics classes in numerical computing software, second to none. MATLAB matrix operations can be carried out, drawing functions and data, algorithm, create user interface

23、s, connecting the procedures of other programming languages, mainly used in engineering calculations, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling design and analysis and other fields.The course design is based on the MATLAB image trans

24、formation and compression, focusing on training matlab in image processing applications, can be analyzed using simulation software. Images collected by the image and the image read into the Fourier transform, wavelet transform, wavelet packet transform, discrete cosine transform, discrete Walsh tran

25、sform, two Weiha dammar transformation. The approach of using wavelet transform and discrete cosine transform, image compression, compared with the original image. Matlab software to achieve the familiar and the writing process.Keywords: matlab image transform coding1.前言1.1 MATLAB產(chǎn)生的歷史背景MATLAB是美國(guó)Mat

26、hWorks公司生產(chǎn)的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算專門設(shè)計(jì)的交互式大型軟件，是一個(gè)可以完成各種精確計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強(qiáng)大的計(jì)算工具。它集圖示和精確計(jì)算于一身，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理、化工、機(jī)電工程、醫(yī)藥、金融和其他需要進(jìn)行復(fù)雜數(shù)值計(jì)算的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它不僅是一個(gè)在各類工程設(shè)計(jì)中便于使用的運(yùn)算工具，而且也是一個(gè)在數(shù)學(xué)、數(shù)值分析和工程計(jì)算等課程教學(xué)中的優(yōu)秀的教學(xué)工具，在世界各地的高等院校中十分流行，在各類工業(yè)應(yīng)用中更有不俗的表現(xiàn)。MATLAB可以在幾乎所有的PC機(jī)和大型計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，適用于Windows、UNIX等多種系統(tǒng)平臺(tái)。MATLAB名稱是由兩個(gè)英文單詞Maix和Laboratory的前二

27、個(gè)字母組成。20世紀(jì)70年代后期，美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)系主任CleveMoler教授為了便于教學(xué)，減輕學(xué)生編寫Fortran程序的負(fù)擔(dān)，為兩個(gè)矩陣運(yùn)算軟件包Linpack和Eispack編寫了接口程序，這也許就算MATLAB的第一個(gè)版本。1984年，在JackLittle(也稱JohnLittle)的建議推動(dòng)下，由Little、Moler、SteveBangert三人合作，成立rMathWorks公司，同時(shí)把MATLAB正式推向市場(chǎng)。從那時(shí)開(kāi)始，MATLAB的源代碼采用C語(yǔ)言編寫，增加了數(shù)據(jù)圖形的可視化功能。1993年，MathWorks公司推出了MATLAB的40版本，系統(tǒng)平臺(tái)由DOS改為

28、Windows，推出了功能強(qiáng)大的、可視化的、交互環(huán)境的用于模擬非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的工具Simulink，為MATLAB進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)分析、處理和硬件開(kāi)發(fā)而推出了與外部直接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的組件，為MATLAB能融科學(xué)計(jì)算、圖形可視、文字處理于一體而制作了Notebook，MathWorks使MATLAB成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 MATLAB擁有了更豐富的數(shù)據(jù)類型和結(jié)構(gòu)，更好的面向?qū)ο蟮目焖倬赖膱D形界面，更多的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源，MATLAB工具也達(dá)到了25個(gè)，幾乎涵蓋了整個(gè)科學(xué)技術(shù)運(yùn)算領(lǐng)域。在大部分大學(xué)里，應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、模擬與數(shù)字通信、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真

29、等課程的教材都把MATLAB作為必不可少的容。1.2 MATLAB應(yīng)用領(lǐng)域MATLAB 的應(yīng)用圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以與計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域特定類型的問(wèn)題。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作：（1）數(shù)值分析（2）數(shù)值和符號(hào)計(jì)算（3）工程與科學(xué)繪圖（4）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真（5） HYPERLINK :/baike.baidu /view/286846.htm t _blank 數(shù)字圖像處理技術(shù)（6） HYPERLINK :/ba

30、ike.baidu /view/162096.htm t _blank 數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)（7）通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真（8）財(cái)務(wù)與金融工程MATLAB 的應(yīng)用圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以與計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域特定類型的問(wèn)題。1.3 MATLAB中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要意義通過(guò)上文我們已經(jīng)知道MATLAB的應(yīng)用對(duì)跟數(shù)字有關(guān)的領(lǐng)域幾乎是無(wú)所不與，隨著科技的發(fā)展尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的問(wèn)世，傳統(tǒng)人工計(jì)算工作已經(jīng)幾乎全部交由計(jì)算機(jī)來(lái)工作了，而MATLAB最強(qiáng)大的地方正是

31、在于它的計(jì)算功能，返璞歸真，幾乎所有的自然科學(xué)都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，所以它的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能也就尤其重要了。2編程與運(yùn)算結(jié)果2.1基礎(chǔ)微積分計(jì)算2.1.1極限與微分的計(jì)算MATLAB中主要用limit,diff分別求函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)。limit(s,n,inf) 返回符號(hào)表達(dá)式當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)表達(dá)式s的極限limit(s,x,a) 返回符號(hào)表達(dá)式當(dāng)x趨于a時(shí)表達(dá)式s的極限limit(s,x,a,left) 返回符號(hào)表達(dá)式當(dāng)x趨于a-0時(shí)表達(dá)式s的左極限limit(s,x,a,right) 返回符號(hào)表達(dá)式當(dāng)x趨于a-0時(shí)表達(dá)式s的右極限diff(s,x,n) 返回符號(hào)表達(dá)式s對(duì)自變量x的n階導(dǎo) 數(shù)可以

32、用help limit, help diff查閱有關(guān)這些命令的詳細(xì)信息 首先分別作出函數(shù)在區(qū)-1,-0.01,0.01,1,-1,-0.001,0.001,1等區(qū)間上的圖形，觀測(cè)圖形在附近的形狀。在區(qū)間-1,-0.01繪圖的MATLAB代碼為：x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y)結(jié)果如圖2.1圖2.1.1函數(shù)的圖形根據(jù)圖形，能否判斷出極限的存在性？ 當(dāng)然，也可用limit命令直接求極限，相應(yīng)的MATLAB代碼為：clear; syms x; %說(shuō)明x為符號(hào)變量limit(sin(1/x),x,0)結(jié)果為ans = -1 . 1，即極限值在-

33、1，1之間，而極限如果存在則必唯一，故極限不存在，同樣，極限也不存在。2.1.2微分的計(jì)算已知,求的微分。 f=sym(a*x2+b*x+c) %定義函數(shù)表達(dá)式f =a*x2+b*x+c diff(f) %對(duì)默認(rèn)變量求一階微分ans =2*a*x+b diff(f,a) %對(duì)符號(hào)變量求一階微分ans =x2 diff(f,x,2) %對(duì)符號(hào)變量求二階微分ans =2*a diff(f,3) %對(duì)默認(rèn)變量求三階微分ans =02.1.3積分的計(jì)算MATLAB中主要用int進(jìn)行符號(hào)積分，用trapz,dblquad,quad,quad8等進(jìn)行數(shù)值積分。R=int(s,v) %對(duì)符號(hào)表達(dá)式s中指定的

34、符號(hào)變量v計(jì)算不定積分.表達(dá)式R只是表達(dá)式函數(shù)s的一個(gè)原函數(shù),后面沒(méi)有帶任意常數(shù)C.R=int(s) %對(duì)符號(hào)表達(dá)式s中確定的符號(hào)變量計(jì)算計(jì)算不定積分.R=int(s,a,b) %符號(hào)表達(dá)式s的定積分，a,b分別為積分的上、下限R=int(s,x,a,b) %符號(hào)表達(dá)式s關(guān)于變量x的定積分，a,b分別為積分的上、下限trapz(x,y) 梯形積分法，x時(shí)表示積分區(qū)間的離散化向量，y是與x同維數(shù)的向量，表示被積函數(shù)，z返回積分值。fblquad(fun,a,b,c,d) 矩形區(qū)域二重?cái)?shù)值積分，fun表示被積函數(shù)的M函數(shù)名，a,b分別為x的上、下限，c,d分別為y的上、下限.可以用help int

35、, help trapz, help quad等查閱有關(guān)這些命令的詳細(xì)信息 用符號(hào)積分命令int計(jì)算積分.MATLAB代碼為：clear; syms x;int(x2*sin(x)結(jié)果為ans =-x2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)如果用微分命令diff驗(yàn)證積分正確性，MATLAB代碼為：clear; syms x;diff(-x2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)結(jié)果為ans =x2*sin(x)2.1.4級(jí)數(shù)的計(jì)算用matlab求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和：用matlab進(jìn)行級(jí)數(shù)求和運(yùn)算,必須在命令窗口輸入計(jì)算命令,格式如下: syms n; s=symsum

36、(,n,1,inf)求級(jí)數(shù)的和 例:（1） （2） （3）輸入: syms n; s=symsum(1/n*(n+1),n,1,inf) syms n; s=symsum(1/n2,n,1,inf) syms n; s=symsum(-1)(n+1)/n,n,1,inf)輸出:1Pi2/6log(2)從上例可見(jiàn):如果級(jí)數(shù)收斂,我們用MATLAB計(jì)算級(jí)數(shù)和結(jié)果都是有限實(shí)數(shù),級(jí)數(shù)收斂于它。2.1.5求解代數(shù)方程函數(shù)solve用于求解一般代數(shù)方程的根，假定S為符號(hào)表達(dá)式，命令solve (S)求解表達(dá)式等于0的根,也可以再輸入一個(gè)參數(shù)指定未知數(shù)。例：syms a b c xS=a*x2+b*x+c;

37、solve(S)ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2)b=solve(S,b)b =-(a*x2+c)/x2.1.6求解常微分方程解微分方程的MATLAB命令MATLAB中主要用dsolve求符號(hào)解析解，ode45,ode23,ode15s求數(shù)值解。s=dsolve(方程1, 方程2,初始條件1，初始條件2 ,自變量) 用字符串方程表示，自變量缺省值為t。導(dǎo)數(shù)用D表示，2階導(dǎo)數(shù)用D2表示，以此類推。S返回解析解。在方程組情形，s為一個(gè)符號(hào)結(jié)構(gòu)。tout,yout=ode45(yprime,t0,tf,y0) 采用變步長(zhǎng)

38、四階Runge-Kutta法和五階Runge-Kutta-Felhberg法求數(shù)值解，yprime是用以表示f(t,y)的M文件名，t0表示自變量的初始值，tf表示自變量的終值，y0表示初始向量值。輸出向量tout表示節(jié)點(diǎn)(t0,t1, ,tn)T,輸出矩陣yout表示數(shù)值解，每一列對(duì)應(yīng)y的一個(gè)分量。若無(wú)輸出參數(shù)，則自動(dòng)作出圖形。ode45是最常用的求解微分方程數(shù)值解的命令，對(duì)于剛性方程組不宜采用。ode23與ode45類似，只是精度低一些。ode12s用來(lái)求解剛性方程組，是用格式同ode45?？梢杂胔elp dsolve, help ode45查閱有關(guān)這些命令的詳細(xì)信息.求下列微分方程的解析

39、解（1）（2）（3）方程（1）求解的MATLAB代碼為：clear; s=dsolve(Dy=a*y+b)結(jié)果為s =-b/a+exp(a*t)*C1方程（2）求解的MATLAB代碼為：clear; s=dsolve(D2y=sin(2*x)-y,y(0)=0,Dy(0)=1,x)simplify(s) %以最簡(jiǎn)形式顯示s結(jié)果為s =(-1/6*cos(3*x)-1/2*cos(x)*sin(x)+(-1/2*sin(x)+1/6*sin(3*x)*cos(x)+5/3*sin(x)ans =-2/3*sin(x)*cos(x)+5/3*sin(x)方程（3）求解的MATLAB代碼為：clea

40、r; s=dsolve(Df=f+g,Dg=g-f,f(0)=1,g(0)=1)simplify(s.f) %s是一個(gè)結(jié)構(gòu)simplify(s.g)結(jié)果為ans =exp(t)*cos(t)+exp(t)*sin(t)ans =-exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t)2.2矩陣的基本計(jì)算矩陣計(jì)算是線性代數(shù)中的核心容，其對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算方面的意義是十分巨大的，集中它的基本運(yùn)算包括最大值、最小值、均值、方差、轉(zhuǎn)置、逆、行列式、特征值的計(jì)算、矩陣的相乘、右除、左除、冪運(yùn)算等等，下面將具體介紹。矩陣的運(yùn)算都是要以矩陣為基礎(chǔ)的，本報(bào)告中決定選用一組矩陣來(lái)完成幾乎全部可以完成的計(jì)算，

41、那么首先就得生成矩陣了。矩陣的定義和分配可以 有多種方法。最簡(jiǎn)單的方法是有方括號(hào)包圍的逐行給定元素。若定義一個(gè)標(biāo)量，則方括號(hào)就不需要了。一樣行中的元素是由一行或多個(gè)空格或一個(gè)逗號(hào)， 分隔，列由分號(hào); 或回車鍵分隔。沒(méi)有結(jié)尾分號(hào)的每個(gè)命令在屏幕上顯示出其結(jié)果。若結(jié)尾帶分號(hào)，就執(zhí)行計(jì)算，但計(jì)算結(jié)果并不顯示。如定義33矩陣如下：則在命令窗口輸入：A=2 3 5;5 6 8;3 5 10屏幕顯示結(jié)果為：A = 2 3 55 6 83 5 10同上依次輸入：B=-1 9 -12;6 6 9;1 5 13就可以得到B矩陣（如下）。2.2.1 矩陣的最大值、最小值MATLAB中max函數(shù)可以表示求每一列的最

42、大值，那么經(jīng)過(guò)分析可以知道，先求出每一列的最大值然后求出這些最大值里面的最大值，下面以A矩陣為例。示例程序如下：y=max(A)x=max(y)運(yùn)行結(jié)果如下：對(duì)比A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。MATLAB中求最小值的函數(shù)為min，求解思路與求最大值思路類似，仍然以矩陣A為例。示例程序如下：y=min(A)x=min(y)運(yùn)行結(jié)果如下：對(duì)比A中數(shù)值發(fā)現(xiàn)結(jié)果是正確的。2.2.2 矩陣的均值、方差MATLAB中求解矩陣均值的函數(shù)是mean，它的具體用法如下：mean(A,1)表示對(duì)列取平均，mean(A,2）表示對(duì)行取平均，mean(A）則默認(rèn)為mean(A,1)。下面以矩陣B分別舉例，程序示例如下：a

43、=mean(B)b=mean(B,2)運(yùn)行結(jié)果如下：觀察可知，a，b分別顯示出了矩陣行列的均值。如果想求矩陣的均值可以進(jìn)行2次操作。示例程序如下：c=mean（a）運(yùn)行結(jié)果如下：可以觀察到c的值就是矩陣b所有值的均值。MATLAB中求解矩陣方差的函數(shù)是var，它的常用格式是V = var(X)，如果X是一個(gè)矩陣，var(X)返回一個(gè)包含矩陣X每一列方差的行向量。下面還是以矩陣B來(lái)示例，程序如下：d=var(var(B)運(yùn)行結(jié)果如下：2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的一個(gè)重要的運(yùn)算是轉(zhuǎn)置，如果A是一個(gè)實(shí)數(shù)矩陣，那么它被轉(zhuǎn)置時(shí)，第1行變成第1列，第2行變成第2列，依此類推，一個(gè)mn矩陣變?yōu)橐粋€(gè)nm矩陣。

44、如果矩陣是方陣，那么這個(gè)矩陣在主對(duì)角線反映出來(lái)。MATLAB中求轉(zhuǎn)置，以A為例，編程如下：e= A運(yùn)行結(jié)果如下：可以觀察到矩陣A轉(zhuǎn)置成了矩陣e。2.2.4 矩陣的逆、行列式 實(shí)際中求矩陣的逆跟行列式均要求矩陣是方陣，MATLAB中求逆的函數(shù)是inv，格式為Y = inv(X)， 求矩陣的函數(shù)是det，格式為Y = det(X)。下面仍以矩陣A 為例來(lái)編程示例，如下：f=inv(A)運(yùn)行結(jié)果如下：編程如下：c=det(A)運(yùn)行結(jié)果：2.2.5 矩陣特征值的計(jì)算矩陣的特征值的求解，就是找到方程組的解：其中是一個(gè)標(biāo)量，x是一個(gè)長(zhǎng)度為n的列向量。標(biāo)量是A的特征值，x是相對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于實(shí)數(shù)矩陣A來(lái)

45、說(shuō)，特征值和特征向量可能是復(fù)數(shù)。一個(gè) nn的矩陣有n個(gè)特征值，表示為。求矩陣的特征值和特征向量可用eig函數(shù)。Eig(A)求包含矩陣A的特征值的向量。V,D =eig(A)產(chǎn)生一個(gè)矩陣A的特征值在對(duì)角線上的對(duì)角矩陣D和矩陣V，它的列是相應(yīng)的特征向量，滿足AV=VD，下面以矩陣A為例來(lái)演示。編程如下： V,D =eig(A)運(yùn)行結(jié)果如下：2.2.6 矩陣的相乘假定有兩個(gè)矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=AB為mp矩陣。元素是A的第i行和B的第j列的點(diǎn)積。對(duì)于方陣，也定義了積B A，但其結(jié)果通常與A B不同。MATLAB中求矩陣的乘積直接用符號(hào)*即可，下面以A、B矩陣為例來(lái)分別演示A

46、B與BA區(qū)別。示例程序如下：c=A*Bd=B*A運(yùn)行結(jié)果如下：對(duì)比可以知道，AB與BA的結(jié)果是有區(qū)別的。2.2.7 矩陣右除和左除在MATLAB中，有兩個(gè)矩陣除法的符號(hào)，左除“ ”和右除“/”。如果A是一個(gè)非奇異方陣，那么A B和B / A對(duì)應(yīng)A的逆與B的左乘和右乘，即分別等價(jià)于命令 inv(A)*B和B*inv(A)?？墒牵琈ATLAB執(zhí)行它們時(shí)是不同的，且在MATLAB中求解一個(gè)系統(tǒng)用左除比用逆和乘法所需的運(yùn)算次數(shù)要少。令R=B/A, L=AB ， 下面仍然以A、B為例來(lái)演示。示例程序如下：R=B/AL=AB運(yùn)行結(jié)果如下：2.2.8 矩陣的冪運(yùn)算對(duì)于二維方陣，A的p次乘方可以用Ap實(shí)現(xiàn)。如

47、果p是一個(gè)正整數(shù)，那么這個(gè)冪可以由許多矩陣乘法運(yùn)算定義。對(duì)于 p= 0，得到與A維數(shù)一樣的同一個(gè)矩陣；當(dāng) p 0時(shí)，如果A- 1存在，可定義A p，它是與inv(A)(-p)一樣。A0=A3，A1=A.3，A2=A-3Ap0為3個(gè)A矩陣相乘，Ap1中的元素為A矩陣中相應(yīng)元素的立方，矩陣Ap2為矩陣A的逆矩陣的乘積，A3為A0的逆矩陣。以矩陣A為例，分別編程實(shí)例如下：A0=A3 %3個(gè)A矩陣相乘A1=A.3 % A矩陣中相應(yīng)元素的立方A2=A-3 %A的逆矩陣的乘積A3=A0-1 % A0的逆矩陣運(yùn)行結(jié)果如下：對(duì)比可以知道A0與A1顯示了矩陣運(yùn)算與元素運(yùn)算的區(qū)別，A2跟A3是一樣的，說(shuō)明先逆后立

48、方與先立方后逆效果一樣。2.3多項(xiàng)式的基本計(jì)算多項(xiàng)式的運(yùn)算，主要包括多項(xiàng)式加減乘除、多項(xiàng)式求導(dǎo)、求根和求值運(yùn)算、多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)、多項(xiàng)式的擬合、插值運(yùn)算。為方面計(jì)算，我選用兩個(gè)典型的式子f(x)=2x3+4x2+6x+8,g(x)=3x2+6x+9.下文分別以f和g來(lái)代替它們。2.3.1 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算多項(xiàng)式的四則運(yùn)算就是包括加減乘除，其中加減運(yùn)算可以直接用+、-來(lái)運(yùn)算，它們的運(yùn)算規(guī)則中注意要滿足向量的長(zhǎng)度一樣，而乘除就得用函數(shù)了，其中乘法的計(jì)算函數(shù)是conv，它本來(lái)是卷積的意思，同時(shí)它也符合多項(xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，除法運(yùn)算是相乘的逆運(yùn)算，但會(huì)有余子式。下面以f，g為例來(lái)進(jìn)行四則運(yùn)算。示例

49、編程如下：f=2,4,6,8;g=3,6,9;a=f+0,g %因?yàn)閮蓚€(gè)向量長(zhǎng)度不同，而加運(yùn)算要求長(zhǎng)度一樣，所以要補(bǔ)0b=f-0,g %減法運(yùn)算c=conv(f,g)%乘法運(yùn)算d,r=deconv(c,f)%除法運(yùn)算，因?yàn)檫€有余子式，所以選用相乘的結(jié)果除，使得結(jié)果干凈運(yùn)行結(jié)果如下：2.3.2 多項(xiàng)式的求導(dǎo)、求根、求值多項(xiàng)式的求導(dǎo)、求根、求值運(yùn)算是多項(xiàng)式運(yùn)算的又一大板塊，其中多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是polyder，調(diào)用格式是e=polyder（c），其中c表示的是待求導(dǎo)的函數(shù)式，然后求根運(yùn)算的函數(shù)是roots或poly，其中roots是根據(jù)函數(shù)求多項(xiàng)式的根，它的調(diào)用格式是h=roots（c），c代表

50、待求根的函數(shù)式，而poly函數(shù)是根據(jù)根求函數(shù)，格式是i=poly（h），表示根據(jù)h求函數(shù)i，然后求值運(yùn)算的函數(shù)是polyval，將多項(xiàng)式的自變量賦予值z(mì)，則調(diào)用格式是j=polyval（f，z），表示當(dāng)變量是1時(shí)，函數(shù)f的結(jié)果。下面編程演示。示例編程如下：e=polyder(c)%求函數(shù)c的導(dǎo)數(shù)h=roots(c)%求函數(shù)c的根i=poly(h)%根據(jù)所求的根求函數(shù)j=polyval(c,1)%當(dāng)變量值為1時(shí)，函數(shù)c的值運(yùn)行結(jié)果如下：2.3.3 多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)函數(shù)residue可以將多項(xiàng)式之比用部分分式展開(kāi)，也可以將一個(gè)部分分式表示為多項(xiàng)式之比。其調(diào)用格式如下：r,p,k=residue

51、(a,b)返回多項(xiàng)式之比a/b的部分分式展開(kāi)，參照下面公式。a,b=residue(r,p,k)返回部分分式的多項(xiàng)式向量。示例程序如下：a=2 3 -4 1; b=1 -3 2;r,p,k=residue(a,b)%返回多項(xiàng)式之比a/b的部分分式展開(kāi)c,d=residue(r,p,k)%f返回部分分式的多項(xiàng)式向量運(yùn)行結(jié)果如下：運(yùn)行結(jié)果如下：2.3.4 多項(xiàng)式的擬合多項(xiàng)式擬合用polyfit(x,y,n)來(lái)實(shí)現(xiàn)，n是擬合多項(xiàng)式的階次。調(diào)用函數(shù)polyfit常用格式為p = polyfit(x,y,n)，x為變量，y為函數(shù)，n為階數(shù)。為了能形象說(shuō)明問(wèn)題，采用繪圖來(lái)演示。示例程序如下：x=linsp

52、ace(0,2*pi,100);%定義向量，從0到2派分為100份 y=cos(x);%定義函數(shù) t=polyfit(x,y,6);%6次擬合 y1=polyval(t,x);%根據(jù)擬合的結(jié)果求多項(xiàng)式的值subplot(2,1,1), plot(x,y,ro,x,y1,g-)%作圖 s=polyfit(x,y,3);%3次擬合 y2=polyval(s,x);%根據(jù)擬合的結(jié)果求多項(xiàng)式的值 subplot(2,1,2),plot(x,y,ro,x,y2,g-)%作圖運(yùn)行結(jié)果如下:圖2.3.4對(duì)比可以知道高次擬合的效果要好一些。2.3.5 多項(xiàng)式插值運(yùn)算插值函數(shù)通常是分段的，插值數(shù)據(jù)通過(guò)給定的數(shù)據(jù)

53、點(diǎn)x，y。插值函數(shù)一般地可表示為yi=interpi（x,y,xi,method）其中i代表幾維插值可取1、2,xi為插值圍的任意點(diǎn)集的x坐標(biāo),yi是插值后對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)集的坐標(biāo),method為插值函數(shù)的類型選項(xiàng)，有l(wèi)inear為線性，也是缺省項(xiàng)，cubic和cubic spline為三次樣條等三樣。 例:已知某矩形溫箱中35個(gè)測(cè)試點(diǎn)上的溫度，求全箱的溫度分布。給定：wid=1：5；dep=1：3；tem=82 81 80 82 84；79 63 61 65 81；84 84 82 85 86要求計(jì)算沿寬度和深度細(xì)分網(wǎng)格：di=1：0.2：3；wi=1：0.2：5；交點(diǎn)溫度。示例程序如下：wid=

54、1:5;dep=1:3;tem=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86;di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;tc=interp2(wid,dep,tem,wi,di,cubic);%求溫度,di必須變成列向量mesh(wi,di,tc)%畫三維圖運(yùn)行結(jié)果如下:圖2.35三維圖像顯示出了所求各點(diǎn)的分布狀況3.傅里葉變換3.1原理與計(jì)算公式Matlab 函數(shù) fft、fft2 和 fftn 分別可以實(shí)現(xiàn)一維、二維和 N 維 DFT 算法；而函數(shù) ifft、ifft2 和 ifftn 則用來(lái)計(jì)算反 DFT 。這些函數(shù)的調(diào)用格式如下：Afft(

55、X,N,DIM)其中，X 表示輸入圖像；N 表示采樣間隔點(diǎn)，如果 X 小于該數(shù)值，那么 Matlab 將會(huì)對(duì) X 進(jìn)行零填充，否則將進(jìn)行截取，使之長(zhǎng)度為 N ；DIM 表示要進(jìn)行離散傅立葉變換。Afft2(X,MROWS,NCOLS) 其中，MROWS 和 NCOLS 指定對(duì) X 進(jìn)行零填充后的 X 大小。Afftn(X,SIZE)其中，SIZE 是一個(gè)向量，它們每一個(gè)元素都將指定 X 相應(yīng)維進(jìn)行零填充后的長(zhǎng)度。一個(gè)圖象尺寸為MN的離散函數(shù)f(x,y)的離散傅立葉變化如下： （1.1）f(x,y)可以通過(guò)對(duì)F(u,v)求傅立葉逆變化獲得，其表達(dá)式如下： （1.2）式中，。式（1.1）和式（1.

56、2）構(gòu)成了二維離散傅立葉變化對(duì)。變量u和v是頻率變量，x和y是空間變量。常量的位置并不重要，可以將它放在逆變化之前，還可以將常量分為兩個(gè)相等的常數(shù)，分別乘在正變化和逆變化式前。在實(shí)際工程應(yīng)用中分析幅度譜較多，習(xí)慣上也常把幅度譜稱為頻譜。二維離散傅立葉變化（DFT）有著較強(qiáng)的物理意義，所以在信號(hào)分析與處理領(lǐng)域占有重要的地位。DFT變化進(jìn)行圖象處理時(shí)有如下一些特點(diǎn)：（1）直流成分為。（2）幅度譜對(duì)稱于原點(diǎn)。（3）圖象平移后，幅度譜不發(fā)生變化，僅有相位發(fā)生了變化。3.2 傅里葉變換程序A=imread(E:黑蘋果.jpg);I=rgb2gray(A);C=fft2(double(I); %對(duì)圖像進(jìn)行

57、傅立葉變換B=fftshift(fft2(double(I); %將直流分量移到頻譜圖的中心D=ifft2(B); %傅立葉反變換figure; %畫圖像原始圖imshow(I);title(原圖);figure;imshow(log(abs(B)+1),);title(直接變換頻譜圖);figure; %畫直接變換頻譜圖imshow(abs(D),);title(反傅里葉變換圖);3.3傅里葉變換結(jié)果圖3.3傅里葉與反傅里葉變化圖4.小波變換4.1原理與相關(guān)函數(shù)信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。小波變換（DWT）是現(xiàn)代譜分析工具，他既能考察局部時(shí)域過(guò)程的頻域特征，又能考察局部頻域過(guò)

58、程的時(shí)域特征，因此即使對(duì)于非平穩(wěn)過(guò)程，處理起來(lái)也得心應(yīng)手。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換能將圖像變換為一系列小波系數(shù)，這些系數(shù)可以被高效壓縮和存儲(chǔ)，此外，小波的粗略邊緣可以更好地表現(xiàn)圖像，因?yàn)樗薉CT壓縮普遍具有的方塊效應(yīng)。通過(guò)縮放母小波（Mother wavelet）的寬度來(lái)獲得信號(hào)的頻率特征， 通過(guò)平移母小波來(lái)獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。在Matlab中，二維離散小波變化對(duì)于圖像的處理是通過(guò)函數(shù)的形式來(lái)進(jìn)行的，主要的處理函數(shù)有如下幾種：表

59、1 常用的DWT函數(shù)函數(shù)名函數(shù)功能dwt2二維離散小波變換wavedec2二維信號(hào)的多層小波分解idwt2二維離散小波反變換upcoef2由多層小波分解重構(gòu)近似分量或細(xì)節(jié)分量wcodemat窗體頂端對(duì)矩陣進(jìn)行量化編碼 窗體底端dwt2函數(shù)的應(yīng)用格式為cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)；其意義為使用指定的小波基函數(shù) wname 對(duì)二維信號(hào) X 進(jìn)行二維離散小波變換。cA，cH,cV,cD 分別為近似分.g(R E E量、水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對(duì)角細(xì)節(jié)分量。wavedec2函數(shù)的格式為C,S=wavedec2(X,N,wname)；其意義為使用小波基函數(shù) wname 對(duì)二維信

60、號(hào) X 進(jìn)行 N 層分解。idwt2函數(shù)格式為=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)；它的含義為由信號(hào)小波分解的近似信號(hào) cA 和細(xì)節(jié)信號(hào) cH、cV、cD 經(jīng)小波反變換重構(gòu)原信號(hào) X。upcoef2函數(shù)格式為X= upcoef2(O,X,wname,N,S)；其中O對(duì)應(yīng)分解信號(hào)的類型，即：ahvd，X為原圖像的矩陣信號(hào)，wname為小波基函數(shù)，N為一整數(shù)，一般取1。wcodemat函數(shù)格式為X=wcodemat(x,nb)；它表示對(duì)矩陣x的量化編碼，函數(shù)中nb作為x矩陣中絕對(duì)值最大的值,一般取192。4.2小波變換程序i=imread(E:讓子彈飛.jpg);x=rgb2gray