1、2022/7/122022/7/122.1.1指數與指數冪的運算 樹齡達3500多年,樹高26.3米,周粗15.7米,號稱“天下第一銀杏樹”. 2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算 浮來山上“千年古剎定林寺”曾是南北朝時期杰出的文學評論家劉勰的故居,距今已有1500多年的歷史,院內有一棵銀杏樹,樹齡達3500多年,號稱“天下第一銀杏樹”2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算 銀杏,葉子夏綠秋黃,是全球中最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現,大部分地區的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研

2、究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算 考古學家根據什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在呢?2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算問題:當生物體死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內含量P與死亡年數t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算(2)當生物

3、體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實例來推斷關系式應該是什么? 考古學家根據上式可以知道, 生物死亡t年后,體內碳14的含量P的值.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算(4)那么這些數 的意義究竟是什么呢?它和我們初中所學的指數有什么區別?這里的指數是分數的形式. 指數可以取分數嗎?除了分數還可以取其它的數嗎?我們對于數的認識規律是怎樣的?自然數整數分數(有理數)實數.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算關系式 就會成為我們后面將要相繼 為了能更好地研究指數函數,我們有必要認識一下指數概念的擴充和完善過程

4、,這就是下面三節課將要研究的內容:(5)指數能否取分數(有理數)、無理數呢?如果能，那么在脫離開上面這個具體問題以后, 從今天開始,我們學習指數與指數冪的運算.研究的一類基本初等函數“指數函數”的一個具體模型.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算22=4(-2)2=4 回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規定？如果一個數的平方等于a,則這個數叫做 a的平方根.如果一個數的立方等于a,則這個數叫做a 的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8正實數的平方根有兩個，它們互為相反數一個數的立方根只有一個2022/7/122.1.1指數與指

5、數冪的運算24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn =a2n = a25=32歸納總結通過類比方法，可得n次方根的定義.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. 24=16(-2)4=1616的4次方根是2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一個數的n次方等于a (n1，且nN*)，那么這個數叫做 a 的n次方根.數的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。202

6、2/7/122.1.1指數與指數冪的運算概念理解 【1】試根據n次方根的定義分別求出下列各數的n次方根.(1)25的平方根是_;(2)27的三次方根是_;(3)-32的五次方根是_;(4)16的四次方根是_;(5)a6的三次方根是_;(6)0的七次方根是_.點評:求一個數a的n次方根就是求出哪個數的n次方等于a.53-220a22022/7/122.1.1指數與指數冪的運算23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正數的奇次方根是一個正數, 2.負數的奇次方根是一個負數.一個數的奇

7、次方根只有一個2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.負數的偶次方根沒有意義 1.正數的偶次方根有兩個且互為相反數 想一想: 哪個數的平方為負數？哪個數的偶次方為負數？26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算正數的奇次方根是正數.負數的奇次方根是負數.零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性質：(2)偶次方根有以下性質：正數的偶次方根有兩個且是相反數，負數沒有偶次方根，零的偶次方根是零.2022/7/122.1.

8、1指數與指數冪的運算歸納2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算根指數根式被開方數2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算式子 對任意a R都有意義.結論:an開奇次方根,則有結論:an開偶次方根,則有2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算當n為任意正整數時，( )n=a. 當n為奇數時， =a；當n為偶數時， =|a|= . 2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算= -8;=10;例1.求下列各式的值2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算 【1】下列各式中, 不正確的序號是( ).練一練2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算解:練一練【2】求下列各式的值.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算例2.填空:在 這四個式子中,沒有意義的是_.2022/7/122.1.1指數與指數冪的運算例3.求值