1、經典力學對物理狀態的描述用粒子的位置和動量來描述。量子力學用波函數來描述 經典力學用標量，矢量或張量來描述物理量量子力學用厄米算符來描述物理量 *已知粒子在-L/2, L/2中的歸一化波函數為, ，那么粒子在此區間中的幾率密度為1/2L *設三維空間中粒子的波函數為，在范圍內找到粒子的幾率為 解定態薛定諤方程的基本步驟(當V(x)是分段常數時)：1. 列出定態薛定諤方程2. 寫出薛定諤方程在不同區域的通解3. 寫出邊界條件 不管(x)是否連續， (x)總是連續的a04. 由以上邊界條件得出能量量子化5. 如可能的話，由以上邊界條件和波函數歸一化條件 定出波函數系數c1, c2, c3 和c4要

2、求給定已知波函數，可以給出歸一化系數一維無限深勢阱 中運動，求該體系的能量本征值及波函數。 *具有連續譜的力學量算符的本征函數的歸一化條件表示為*波函數可以用狄拉克符號來表示，其意義是未涉及具體表象的抽象態矢*具有分立譜的力學量算符的本征函數的歸一化條件表示為 *體系處于狀態,則體系的動量所有可能取值為 * 幺正算符：如果一個算符與其自身的厄米共軛的乘積是單位算符，則稱之為幺正算符 SS+=I * 在給定的表象中，力學量可以用矩陣表示，不同的表象之間的變換可以用幺正矩陣S來表示，幺正變換不改變力學量矩陣的跡，也不改變力學量矩陣的本征值對B也一樣因為B2=1，所以其本征值為1，-1升降算符的對易

3、關系*如果力學量算符和滿足對易關系, 則和一定存在共同完備本征函數,且在它們的共同本征態中它們所代表的力學量可同時具有確定值. *體系處于態中, L是角動量算符，是L2 的本征函數,不是Lz的本征函數.L2 和 Lz 是角動量平方和角動量z分量算符，都是守恒量，則例2. 設Hamilton量的矩陣形式為：（1）設c 1，應用微擾論求H本征值到二級近似； （2）求H 的精確本征值； （3）在怎樣條件下，上面二結果一致。解：（1）c 1，可取 0 級和微擾 Hamilton 量分別為：H0 是對角矩陣，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 級近似為：E1(0) = 1 E2(

4、0) = 3 E3(0) = - 2由非簡并微擾公式得能量一級修正：能量二級修正為：準確到二級近似的能量本征值為：設 H 的本征值是 E，由久期方程可解得：解得：(3) 將準確解按 c (a時，V(r ）可略去不計。散射只在ra的范圍內發生。當r很小時, jl(kr) 隨 kr很快趨于零。l愈大，趨于零愈快如果jl(kr)的第一極大值在a之外勢場作用范圍ra內 jl(kr)很小, 則第l分波受到勢場的影響很小. 則散射所產生的相移l很小。相移l只要從l=0算到lka就足夠了。球面貝塞爾函數jl(kr)的第一極大值位置在勢明顯的地方，波函數小，波函數明顯的地方，勢很小第九章 量子躍遷輻射躍遷的一些考慮：波長比原子尺度大得多，偏振，非單頻費米黃金規則能量時間測不準關系中，t的含義：體系發生明顯變化的特征時間.不確定性關系第十章 全同粒子量子全同粒子和經典全同粒子的區別玻色子和費米子的區別（波函數交換對稱性，自旋，態的占據：泡利不相容原理）掌握將兩個全同粒子的態對稱化和反對稱化的方法*.體系有兩個全同玻色子，每個粒子可處于兩個單粒子態1和2的任何一個態，則這兩個態的可能占據方式為全同粒子體系212121ABC*全同玻色子的波