1、石油大學過程設備創新設計旋轉薄壁容器簡介2.2 回轉薄殼應力分析本章重點教學重點： 1回轉薄殼的無力矩理論； 2微元平衡方程、區域平衡方程； 3典型回轉薄殼的求解。教學難點： 1儲存液體的圓球殼、圓柱殼求解； 2邊緣力和邊緣力矩的工程問題。22.2.1 旋轉薄殼的幾何特征2.2.2 回轉薄殼的平衡方程旋轉薄殼的無力矩理論2.2.4 回轉薄殼的不連續分析本節重點3幾種常見典型的旋轉殼體的r1 和r2 的求法 圓柱殼 R圓柱體中面半徑。其經線為直線，緯線為圓，故其r1=，R2=R 4球殼其經線、緯線均為圓，故其 R1=R2=R圓錐殼r1=， r2 =r/sin5橢圓殼6r1和r2 的關系1、兩者方

2、向一致，均為該點的法線方向；2、r1和r2的大小： r1可用經線方程求出， r2 =r/sin；3、經線線元dl1和緯線線元dl2 ：78課堂討論： 如圖：求r1 和r2 a點： 為圓筒殼上任意一點 b點： 為圓筒殼與圓錐之交點 c點： 為半徑為D2 /2圓筒與圓錐的交點 d點： 為半徑為D2 /2的圓筒殼上任意一點 9作業1、試求如下圖的回轉殼上A點的主曲率半徑R1 和R2 102、試求如下圖的尖拱殼上任意點M的主曲率半徑 r1 和r2 113、試求如下圖的碟形封頭中面上A、B、C三點的主曲率半徑r1 和r2 12過 程 設 備 設 計練習題：1、試用無力矩理論計算以下圖中所示容器承受均勻氣

3、體內壓P作用時器壁中A點的經向應力和周向應力。：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，=45，=30，a=200mm，壁厚均為=10mm。2、一具有橢圓形封頭a/b=2和錐形底的圓筒，尺寸如下圖，試求：1當承受均勻氣壓P=1.0MPa時，A、B、C三點處的薄膜應力；2當橢圓形封頭a/b分別為 ，3時，封頭上的薄膜應力的最大值及其位置a不改變。13過 程 設 備 設 計14過 程 設 備 設 計15過 程 設 備 設 計ABDrr016過 程 設 備 設 計AA/Drro17過 程 設 備 設 計18過 程 設 備 設 計應掌握的問題 1、什么是薄殼？軸對稱問題必須具備哪些條件？中面、

4、回轉曲面、旋轉殼體母線、經線、法線、緯線、平行圓、第一、二曲率半徑、平行圓半徑的定義如何？2、第一、二曲率半徑的求法及典型殼體的第一、二曲率半徑。3、彈性旋轉薄殼應力分析的幾點根本假設是什么？19過 程 設 備 設 計4、旋轉殼體微元的取法，什么是薄膜應力？無力矩理論的一般方程？5、幾種典型殼體在受氣壓、液壓時的應力分析，尤其是球、柱、錐殼的應力求法及表達式。6、無力矩理論的應用條件是什么？7、什么是邊緣問題？為什么會產生邊緣效應、邊緣力和力矩及邊緣應力？8、邊緣應力的特點，工程上對邊緣力作何種考慮？ 20過 程 設 備 設 計一容器如下圖，圓筒中面半徑為R，壁厚為圓錐與圓筒的壁厚相等，半錐頂

5、角為內承受氣體壓力P的作用，且圓筒中液柱高度為H1，圓錐液柱高度為H2，液柱的重度為。忽略殼體的自重。試求:按無力矩理論求A-A、B-B、C-C截面處的徑向和周向應力。假設H1 H2，試求圓錐殼中最大應力作用點的位置及大小。例 題，容器21過 程 設 備 設 計22過 程 設 備 設 計解：1、A-A、B-B、C-C截面處應力：(1) A-A截面：對于圓筒容器：r1= r2=R，且A-A處僅受氣壓P作用，那么有： 23過 程 設 備 設 計(2) B-B截面： B-B截面既受氣壓P，又受液柱靜壓為：(H1+H2-H)的作用，取B-B截面上部區域作為別離體，由于此截面在支座以上，所以所受的軸向力只是由氣壓引起的局部，即那么有：24過 程 設 備 設 計而： 所以：25過 程 設 備 設 計(3)C-C截面： 此時： 取C-C截面以下為別離體：如以下圖所示26過 程 設 備 設 計27過 程 設 備 設 計列力的平衡方程：代入上式整理得：28過 程 設 備 設 計2.錐體中的最大應力及位置： (1) 的最大值及其位置：表達式求一階導數：對29過 程 設 備 設 計如下圖，錐體局部的最大值為在上式中對任何的，當時，必有：即為單調增函數，所以大端，取代入表達式，可得： 出現在錐體30過 程 設 備 設 計31過 程 設 備 設 計(2)的最大值及其位置：的表達式求一