1、 PAGE 142021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（四）一、選一選（將題中正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共18分）1. 檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，沒有足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（ ）A. 2B. 3C. 3D. 5【答案】A【解析】【詳解】試題分析：可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，離標(biāo)準(zhǔn)量最近的是值最小的數(shù)值，從輕重的角度看，最近標(biāo)準(zhǔn)的工件是-2正數(shù)和負(fù)數(shù)在日常的生活中具有廣泛的應(yīng)用，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)應(yīng)注意“正”“負(fù)”的相對(duì)性；可選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，比標(biāo)準(zhǔn)多的計(jì)為正，少的計(jì)為負(fù)考點(diǎn)：值的性質(zhì)2. 如圖，在

2、數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A. 1.5B. 1.5C. 2.4D. 2.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)M的位置，可得點(diǎn)M表示的數(shù)【詳解】解：點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2，A、1.5-2，故A錯(cuò)誤；B、-1.5-2，故B錯(cuò)誤；C、-3-2.4-2，故C正確；D、2.4-2，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵3. 下列各式中是整式但沒有是單項(xiàng)式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、符合單項(xiàng)式的定義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式但沒有是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；D、符合單項(xiàng)式的定義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4.

3、下列運(yùn)用等式性質(zhì)，變形錯(cuò)誤的是（ ）A. 如果a=b，那么a+c=b+cB. 如果，那么a=bC. 如果a=b，那么（c0）D. 如果a2=2a，那么a=2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析可得出答案.【詳解】A、a=b，兩邊都加上c得：a+c=b+c，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；B、，兩邊都乘以沒有等于0的c得：a=b，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；C、a=b，兩邊都除以沒有等于0的c得：，正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；D、a還可以等于0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意故選D5. 下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三

4、棱柱的展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可：A、是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是三棱柱的平面展開圖，故選項(xiàng)正確；C、兩底有4個(gè)三角形，沒有是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是四棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B6. 如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35，則AOD等于( ) A. 35B. 70C. 110D. 145【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得BOD=2BOC=70，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得AOD的度數(shù)【詳解】OC平分DOB，COB=35BOD=2COB=235=70AOD=180-70=110故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握角平

5、分線把角分成相等的兩部分二、填 空 題（每小題3分，共24分）7. 比較大?。?_ (填“、【解析】【分析】比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系，可以比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的值，值大的反而小.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)值大的反而小8. a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，則（ab）2（c+d）=_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，可以求得ab、c+d的值，從而可以解答本題【詳解】a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，ab=1，c+d=0，（ab）2（c+d）=120=10=1，故答

6、案為1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法9. 如果方程2x+ax1的解是4，那么a的值為_【答案】3【解析】【分析】把x4，代入方程得到一個(gè)關(guān)于a方程，即可求解【詳解】把x4代入方程得：8+a41，解得：a3故答案是：3【點(diǎn)睛】本題考查了一元方程方程的求解，掌握一元方程的解法是解題的關(guān)鍵10. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國每小時(shí)約有508000000噸污水排入江河湖海，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_【答案】5.08108【解析】【詳解】試題解析：508000000噸污水排入江河湖海，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為5.08108，故答案為5.08108點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形

7、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)11. 如圖，射線OA表示北偏西36，且AOB154，則射線OB表示的方向是_【答案】南偏東62【解析】【詳解】試題解析：如圖，由題意可得，AON=36，AOB=154，BOE=AOB-AON-NOE=154-36-90=28，SOB=90-BOE=62，射線OB表示的方向是南偏東62故答案為:南偏東6212. 某種商品原價(jià)是m元，次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每件又減15元，第二次降價(jià)后每件售價(jià)是_元【答案】（0.8m1

8、5）【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可，注意：八折即原來的80%，還要明白是兩次降價(jià)【詳解】解：根據(jù)題意得：次降價(jià)后的售價(jià)是0.8m，第二次降價(jià)后的售價(jià)是（0.8m15）元故答案為：（0.8m15）【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，正確理解文字語言并列出代數(shù)式注意：八折即原來的80%13. 若單項(xiàng)式與2xby3的和仍為單項(xiàng)式，則其和為_【答案】【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出m，n的值，進(jìn)而求出答案【詳解】若單項(xiàng)式x2ya與2xby3的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類項(xiàng)由同類項(xiàng)的定義得a=3，b=2，則其和為x2y3【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵14.

9、 一個(gè)角的補(bǔ)角加上14，等于這個(gè)角的余角的5倍，這個(gè)角的度數(shù)是_【答案】64【解析】【詳解】試題分析：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為180 x，余角為90 x，根據(jù)題意可列出方程，解出即可解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為180 x，余角為90 x，由題意得：180 x+14=5（90 x），解得：x=64故填：64考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；一元方程的應(yīng)用三、解 答 題（每小題6分共24分）15. 計(jì)算：【答案】 【解析】【詳解】試題分析：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的試題解析：原式=16=16=.16. 計(jì)算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算181.456+3.956【答案】17【解析】【詳解】試

10、題分析：原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值試題解析：原式=1415+36（1.453.95）=2+15=17.17. 已知：A=x3+x2+x+1，B=xx2，求B3A【答案】4x23x32x3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)整式的加減法運(yùn)算即可.試題解析：A=x3+x2+x+1，B=xx2，B3A=（xx2）3（x3+x2+x+1）=xx23x33x23x3=4x23x32x318. 解方程：.【答案】x=2【解析】【詳解】試題分析：解一元方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求解即可試題解析：去分母，可得：3（2x3）（x5）=2（72x），去括號(hào)，可得：6x9x+

11、5=144x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：9x=18，系數(shù)化為1，可得：x=2點(diǎn)睛：解一元方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1四、解 答 題（每題8分。共16分）19. 化簡(jiǎn)求值：已知：（x3）2+|y+|=0，求3x2y2xy22（xy）+3xy+5xy2的值【答案】2【解析】【詳解】試題分析：在初中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，任意數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，任意數(shù)的值是非負(fù)數(shù). 兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，只可能是這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為零. 據(jù)此可知，題目條件中給出的等式左側(cè)的兩部分應(yīng)該都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的值等于零，故可得兩個(gè)一元方程，解之即得滿足條件的x，y的值. 對(duì)待求值的代數(shù)式進(jìn)

12、行化簡(jiǎn)后代入x，y的值求值即可.試題解析：(注：下列解析過程中的相關(guān)描述均限定在初中數(shù)學(xué)范圍內(nèi))求解滿足條件的x，y的值.，又對(duì)于任意的x，y的值，均成立，即，解上述兩個(gè)方程，得 ，.化簡(jiǎn)待求值的式子.=.將x，y值代入化簡(jiǎn)后的式子求值.當(dāng)，時(shí)，原式=2.點(diǎn)睛：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為零. 這條結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵，也是初中數(shù)學(xué)中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，應(yīng)該予以理解和掌握. 另外，在化簡(jiǎn)過程中，去括號(hào)要逐層進(jìn)行，符號(hào)問題要注意；合并同類項(xiàng)時(shí)，要注意同類項(xiàng)的定義.20. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，且AB：BC：CD=2：3：5（1）若AD=24cm，求AB、BC、CD的長(zhǎng)；（

13、2）若點(diǎn)M、N是AC、CD中點(diǎn)，且AD=a，求MN的長(zhǎng)【答案】（1）AB=4.8cm；BC=7.2cm；CD =12cm；（2） 【解析】【詳解】試題分析（1）求出AB=AD，BC=AD，CD=AD，代入求出即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出CM=AC，CN=CD，求出MN=AD，代入求出即可試題解析：（1）AB：BC：CD=2：3：5，AD=24cm，AB=AD=24cm=4.8cm；BC=AD=24cm=7.2cm；CD=AD=12cm；（2）點(diǎn)M、N是AC、CD中點(diǎn)，CM=AC，CN=CD，AD=a，MN=CM+CN=AC+CD=AD=a五、解 答 題（每題9分，共18分）21. 用“”

14、定義一種新運(yùn)算：對(duì)于有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=2a+b，如13=21+3=5（1）求2（2）值；（2）若（）（3）=a+4，求a的值【答案】（1）2；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再解一元方程即可.試題解析：（1）原式=22+（2）=2（2）根據(jù)題意可知：2（a+1）+（3）+ =a+4，2（a2）+=a+4，4（a2）+1=2（a+4），4a8+1=2a+8，2a=15，a=.22. 觀察下列各式：，（1）根據(jù)以上式子的特點(diǎn)完成下列各題：= ；= （n是正整數(shù)）（2）計(jì)算：（3）計(jì)算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】【詳解

15、】試題分析：（1）根據(jù)連續(xù)整數(shù)乘積的倒數(shù)等于各自倒數(shù)的差可得；（2）將原式利用（1）中所得規(guī)律裂項(xiàng)求和可得；（3）將原式利用（1）中所得規(guī)律裂項(xiàng)求和可得解：（1）根據(jù)題意知，；（2）原式=1+=1=；（3）原式=1+=1=六、解 答 題（每小題10分，共20分）23. “水是生命之源”，市自來水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/噸）沒有超過40噸的部分1超過40噸的部分1.5另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)（1）某用戶1月份共交水費(fèi)65元，問1月份用水多少噸？（2）若該用戶水表有故障，每次用水只有60記入用水量，這樣在2月份交水費(fèi)43.2元，該用戶2月份實(shí)

16、際應(yīng)交水費(fèi)多少元？【答案】（1）50噸（2）82元【解析】【詳解】試題分析：（1）先由401+0.240=4865判斷出用水超過40噸，設(shè)1月份該用戶用水x噸，再根據(jù)表中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可列方程求解；（2）由401+0.240=4843.2，可知記入用水量的為43.21.2=36噸，則可得實(shí)際用水量為3660=60噸，再根據(jù)表中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求得結(jié)果.試題解析：解：（1）401+0.240=4865 用水超過40噸設(shè)1月份用水x噸，由題意得：401+（x-40）1.5+0.2x=65解得：x=50答：1月份用水50噸（2）解法一：401+0.240=4843.2 用水沒有超過40噸設(shè)2月份實(shí)際用水

17、y噸，由題意得：160%y+0.260%y =43.2解得：y=60401+（60-40）1.5+0.260=82（元）解法二：當(dāng)使用40噸水時(shí)候，水費(fèi)為（1+0.2）40=48（元）由43.248 用戶2月份計(jì)費(fèi)水量未達(dá)到40噸 ，計(jì)費(fèi)水量為43.2（1+0.2）=36（噸） 每次用水只有60%計(jì)入用水量 該用戶實(shí)際用水為3660%=60（噸） （1+0.2）40+（1.5+0.2）（60-40）=82（元）考點(diǎn)：一元方程與實(shí)際問題24. 如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，OE平分AOD (1)如圖1，若COE=20，則BOD= ；若COE=，則BOD= (用含的代數(shù)式表示)；(2)將圖1中三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試猜測(cè)COE與BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】(1)40，2； (2)BOD=2COE，理由見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角計(jì)算DOE的度數(shù)，再同角平分線的定義計(jì)算AOD的度數(shù)，利用平角的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)BOD=，則AOD=180-，根據(jù)角平分線的定義表示BOE，再利用互余的關(guān)系求COE的度數(shù)，可得