1、第3課時 田忌賽馬問題數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化8人教版數(shù)學(xué) 四年級上冊1 . 在活動過程中體會對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用， 認(rèn)識解決問題策略的多樣性， 形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。2 . 在獨(dú)立思考、合作交流的探究過程中， 嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題， 提升觀察概括、分析思考和解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】探究最優(yōu)的應(yīng)對策略。感悟運(yùn)用對策獲勝的運(yùn)籌思想。課堂導(dǎo)入小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？新知探究教科書第106頁例3小組討論：田忌是怎樣贏了齊王的？齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌讓我們先來看看三場賽馬的比賽情況吧。

2、三局兩勝，田忌勝小組討論：孫臏的計(jì)策為什么可以讓田忌反敗為勝呢？強(qiáng)弱齊王勝田忌敗強(qiáng)多了 弱多了 弱一點(diǎn) 強(qiáng)一點(diǎn) 弱一點(diǎn) 強(qiáng)一點(diǎn)齊王敗 田忌勝田忌贏齊王靠的是策略。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊 王田忌2上等馬下等馬中等馬齊 王田忌3中等馬上等馬下等馬齊 王田忌4中等馬下等馬上等馬齊 王田忌5下等馬上等馬中等馬田 忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊 王共有6種策略，只有這一種策略能轉(zhuǎn)敗為勝。小組討論：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？我們來看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對策略。交流小結(jié)：田忌能順利實(shí)施策略并取得“以弱勝強(qiáng)”的結(jié)局 應(yīng)滿足兩個前提：一是齊

3、王先出，且知曉齊王的策略；二是全盤考慮，用最弱的馬對陣齊王最強(qiáng)的馬，然后 依次應(yīng)對，從而整體取勝。小組討論：怎樣尋找最優(yōu)策略呢？解決同一個問題可以有不同的策略，要學(xué)會尋找解 決問題的最優(yōu)方案。在與對方進(jìn)行比賽時：123要知己知彼，詳細(xì)地分析雙方的情況。 想到所有可能的對策。選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略。1. 課兩堂練人習(xí) 玩撲克牌比大小的游戲， 每人每次出一張牌，各出3次， 贏兩次者勝。小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？可以用列表法列舉所有情形。教科書第106頁“做一做”第一次第二次第三次獲勝方對方975小紅1863對方小紅2836對方小紅3683對方小紅4638對方小紅5386小紅小

4、紅6368對方答：有可能。讓對方先出牌，用最小的牌對對方最大的 牌，使對方最大的牌發(fā)揮最小的作用，才能獲勝。也可以利用“田忌賽馬”策略直接 列表解答。對 方小 紅本場勝者第一次93對 方第二次78小 紅第三次56小 紅2.如果比賽中每個人都正常發(fā)揮，第2隊(duì)怎樣對陣才能獲勝？ 思路分析：“五局三勝”，即五局中只要勝三局就可 以獲勝。所以只要第 2 隊(duì)三勝二負(fù)或三勝一負(fù)一平都 可取勝。根據(jù)雙方隊(duì)員的成績，利用“田忌賽馬”策 略安排比賽順序即可。教科書第107頁第3題2.教科書第107頁第3題陸莎 趙天驍 朱曼 劉佳佳第1隊(duì)第1隊(duì)陶欣然 杜小雯 程剛 宋圓圓 肖剛 何文龍第2隊(duì)第2隊(duì)第2隊(duì)方案一2.

5、教科書第107頁第3題陸莎 趙天驍 朱曼 宋圓圓第1隊(duì)-陶欣然 杜小雯 程剛 肖剛 何文龍 劉佳佳第2隊(duì)第2隊(duì)第2隊(duì)方案二拓展提升數(shù)學(xué)游戲1.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報 的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰獲勝。如果讓你先報數(shù)，為了確保 獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？ 接下來應(yīng)該怎么報？思路分析：每次只能報1或2，要想兩人報的所有數(shù)的 和為10，則要想辦法最后留下3給對方，而10里有3個3 還余1，故第一次應(yīng)該報1。接下來對方報1, 我報2； 對 方報2， 我報1， 就能確保獲勝。拓展提升數(shù)學(xué)游戲1.兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報 的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰獲勝。如

6、果讓你先報數(shù)，為了確保 獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？ 接下來應(yīng)該怎么報？1+2=3103=31答：為了確保獲勝，第一次應(yīng)該報1，接下來繼續(xù)報1， 兩人報的所有數(shù)和為4、7、10，必贏。2. 有15根火柴，A、B兩人輪流取走，每次只能取1根 或2根，誰取到最后一根火柴誰就贏。想一想，為了確 保獲勝，是應(yīng)該先取，還是應(yīng)該后取？怎樣取？思路分析：每次只能取1根或2根，則一次兩人取走火 柴根數(shù)的和最多是3,15里面剛好5個3，沒有余數(shù)， 所以讓對方先取，對方取1，我取2；對方取2，我取1， 就能保證最后一根被我取走。正確解答：15(1+2)=5(次)答：為了確保獲勝，應(yīng)該后取。對方取1根, 我取2根; 對

7、方取2根, 我取1根。這樣就能取到最后一根火柴。2. 有15根火柴，A、B兩人輪流取走，每次只能取1根 或2根，誰取到最后一根火柴誰就贏。想一想，為了確 保獲勝，是應(yīng)該先取，還是應(yīng)該后取？怎樣取？通性通法1.“當(dāng)取（或數(shù)）到最后一個贏”的解題策略:(1)找周期:周期等于可以取（或數(shù)）的最大數(shù)最小數(shù)； (2)總數(shù)除以周期，有余數(shù)時，先取（或數(shù)），取（或數(shù)）走余數(shù)；(3)總數(shù)除以周期，沒有余數(shù)時，后取，跟隨對方， 與之組成一個周期的數(shù)。通性通法2.“當(dāng)取（或數(shù)）到最后一個輸”的解題策略:找周期:周期等于可以取（或數(shù)）的最大數(shù)最小數(shù)；(總數(shù)1)除以周期,有余數(shù)時,先取,取走余數(shù)；(3)(總數(shù)1)除以周期,沒有余數(shù)時,后取,跟隨對方,與 之組成一個周期的數(shù)。課堂小結(jié)解決同一問題可以有不同的策略，要學(xué)會尋 找 解決問題