1、雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早見于孫子算經(jīng)下卷第31題“雉兔同籠”，流傳廣泛，許許多多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題來解決，或者用解決“雞兔同籠”問題的解法來解決。“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？孫子算經(jīng)中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起942=47（只）124735=12（只）腳數(shù)：頭數(shù)：3512=23（只）兔雞總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔子數(shù)能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)?？墒钱?dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí)，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不

2、通?！吧嫌?5頭”的意思是什么？“下有94足”呢？你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎？你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只由題意可得：x+y=352x+4y=94解此方程組得：X=23Y=12答：籠中有雞23只，兔12只。例1 以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5米；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？ 等量關(guān)系： 繩長的 井深=5 繩長的 井深=1 解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4， x

3、 =48。 將x=48代入，得y=11。 所以繩長48尺，井深11尺。 1314x3x4x3x4x12 探究與創(chuàng)新 等量關(guān)系： （井深+5） 3=繩長 （井深+1） 4=繩長 解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則由題意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以繩長48尺，井深11尺。 快速反應(yīng)： 1：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與 乙數(shù)的3倍的和為15 ，列出方程 為 。 2：一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn) 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組 為 。 3：小剛有5角硬幣和一元硬幣有8枚，幣值 共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元

4、的有y枚，列出的方程組為 。 2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5練習(xí) （4）：甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C練習(xí)做一做： 列方程組解古算題： “今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？” 題目大意是：五頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”。2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”。每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？練習(xí) 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？練習(xí)一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的 的工作量?，F(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項(xiàng)工程要多少天才能完成？54練習(xí)學(xué)校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問三種筆各有多少支？練習(xí)小結(jié)與收獲1：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？2：列二元一次方程組