1、. .PAGE8 / NUMPAGES8高三數學專題復習之：指數函數、對數函數和冪函數考點一：指數與指數冪的運算一基礎知識回顧1.方根的定義：如果一個數的次方等于（）,那么這個數叫做，即如果，那么叫做的次方根.當是奇數時，的次方根表示為，當是偶數時，正數的次方根有個，這時正數的正的次方根表示為，負的次方根表示為，0的方根都是0；根式中叫做，叫做.2.根式的性質：當是奇數時，=，當是偶數時，=， (3)負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是.3.冪的有關概念：（1）正整數指數冪：表示；（2）零指數冪=，（）；（3）負整數指數冪：（）;(4)正分數指數冪：（，且）；（5）負分數指數冪：（，且）；（6

2、）0的正分數指數冪等于；0的負分數指數冪.注意：分數指數冪不能隨便約分化簡，如不能寫成，必須認真考查的取值才能確定.4.冪的運算法則：； ；二例分析例1化簡：（1）= （2）=變式:化簡1.例2化簡：（1）= （2）=例3化簡：=例4已知，求下列各式的值：（1）；（2）.考點二：指數函數與其性質一基礎知識回顧1.指數函數的定義：一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為.2.指數函數的圖象和性質：圖象性質定義域值域過定點單調性在R上是函數在R上是函數底數越大，圖像在第一象限越靠近軸 底數越小，圖像在第二象限越靠近軸當時，當時，當時，當時，3.指數函數和指數方程、指數不等式之間的關系

3、：；時；時；二例分析例1：說明下列函數的圖象與的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：例3：比較大小：例4：求下列函數的定義域和值域：例5：函數（，且）的圖象一定恒過定點 例6：已知，則例7：已知對任意，不等式恒成立，數的取值圍例8.已知函數證明：在定義域是增函數；（2）求函數的值域。考點三：對數與其運算一基礎知識回顧1.對數的定義：如果（且）的次冪等于N，就是，那么數叫做以為底N的對數，記作，其中叫做，N叫做。2.常用對數和自然對數：叫做常用對數，N的常用對數記作；叫做自然對數，N的自然對數記作。3.對數的運算性質：若，,則； ；4.對數的基本性質：負數和零對數；1的對數等于0，即；底數的對數等于

4、1，即；對數恒等式；換底公式：二例分析例1:若且，,則下列各式中正確的有;變式訓練：1.對嗎？2.若，則。例2：計算下列各式:例3：設，求的值。例4：若，求的值。例5設，則滿足的的值為。考點四：對數函數一基礎知識回顧1.對數函數的定義：一般地，我們把函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是。注意：函數（且）與函數互為反函數。2.對數函數（且）的圖像和性質：圖象性質定義域值域過定點單調性在上是函數在上是函數底數越大，圖像在第一象限越靠近軸 底數越小，圖像在第四象限越靠近軸當時，當時，當時，當時，二例分析例1：求下列函數的定義域：(1) (2) (3)例2：，的由大到小順序為（2）若，則（

5、）A. B. C. D.（3）若，則（4）已知，且，求的圍。例3:求函數的單調區間和值域。例4：若函數的值域為，數的取值圍。變式訓練：若函數的定義域為，數的取值圍。例5：方程的實數根有個例6：已知函數（且）（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，函數值大于1？考點五：冪函數一基礎知識回顧1.冪函數的定義：一般地，函數 叫冪函數，其中為常數，是自變量。2.冪函數的性質：（1）所有的冪函數在都有定義，并且圖象都過點；（2）當時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數，特別地，當時，冪函數的圖象在第一象限為型；越大，圖像在第一象限越靠近 軸，當時，冪函數的圖象在第一象限為型；越大，圖像在第一象限

6、越靠近 軸（3）當時，冪函數的圖象在區間上是減函數在第一象限，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸（4）冪函數y=x（R）的圖像主要分以下幾類：= 1 * GB3 當=0時，圖像是過（1，1）點平行于x軸但除去（0，1）點的一條斷直線。= 2 * GB3 當為正偶數時，冪函數為偶函數，圖像過第一、二象限與原點。= 3 * GB3 當為正奇數時，冪函數為奇函數，圖像過第一、三象限與原點。= 4 * GB3 當為負偶數時，冪函數為偶函數，圖像過第一、二象限但不過原點。= 5 * GB3 當為負奇數時，冪函數為奇函數，圖像過第一、三象限但不過原

7、點。= 6 * GB3 當為正分數時，設為（m、n是互質的正整數）。如果m，n都為奇數，冪函數為奇函數，圖像過第一、三象限與原點；當m是偶數、n是奇數時，冪函數是偶函數，圖像過第一、二象限與原點；如果m為奇數、n為偶數，冪函數是非奇非偶函數，圖像過第一象限與原點。= 7 * GB3 當為負分數時，設為-（m、n是互質的正整數）。如果m，n都為奇數，冪函數為奇函數，圖像過第一、三象限；當n是偶數、m是奇數時，冪函數為非奇非偶函數，圖像只在第一象限；如果n為奇數、m為偶數，冪函數是偶函數，圖像過第一、二象限。二例分析例1：下列函數是冪函數的是（ ）（，為非零常數，且）； A、 B、 C、 D、變式

8、訓練：在函數、y=1、y=x2+x中，冪函數的個數是例2：比較下列兩個代數式值的大小： （1），； （2），變式訓練：若四個冪函數y，y，y，y在同一坐標系中的圖象如下圖，則a、b、c、d的大小關系是（）AdcbaBabcdCdcabDabdc例3：討論函數y=的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據圖像說明函數的增減性。考點六：函數的零點與二分法一基礎知識回顧1零點定義：一般地，我們把稱為函數的零點；2零點的存在性定理：一般地，若函數在，且，則稱函數在區間上有零點；3二分法：對于在區間上不間斷，且0的函數，通過不斷把零點所在的區間，使區間的兩個端點，進而得到零點的方法。二例分析例1根據表格中的數據，可以判斷方程exx20必有一個根在區間()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345A