1、把握課標(biāo)要求 實施有效教學(xué)研究中考試題 掌握復(fù)習(xí)策略數(shù)學(xué)課標(biāo)是教材編寫的依據(jù)；教材是課標(biāo)要求的具體呈現(xiàn)。 重點考查學(xué)生的“四基”和“四能”， 突出考查核心觀念和能力。 掌握數(shù)學(xué)課標(biāo)要求 吃透數(shù)學(xué)課標(biāo)教材 領(lǐng)會考試說明意圖 研究中考試卷試題 才有可能目標(biāo)明確地、有針對性地實施有效教學(xué)和復(fù)習(xí)，真正提高教學(xué)質(zhì)量。 專題一：把握課標(biāo)要求 實施有效教學(xué) 一、解讀數(shù)學(xué)課標(biāo)，明確考查內(nèi)容 解讀課標(biāo)重點要從理解課程理念，明確課程目標(biāo)，掌握課程內(nèi)容等方面入手。 現(xiàn)在，2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)下的教材，于12年暑期后在起始年級開始使用。雖然今年河北省考試說明按照數(shù)學(xué)課標(biāo)（實驗稿）的要求編寫，但是，在13年河北省的考試說

2、明中，11版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化也滲透在其中，因此，無論是教學(xué)還是中考，我們都有必要掌握11版數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求（特別是變化）。課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)的關(guān)系 課程標(biāo)準(zhǔn)作為課程的頂層設(shè)計，它與一線的課堂教學(xué)有什么樣的關(guān)系呢？Chongqing Normal University 課程標(biāo)準(zhǔn)的價值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該對教師的教學(xué)產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學(xué)的基本依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)的關(guān)系教育目標(biāo)的 層級性及教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性一級 教育目的二級 課程目標(biāo)三級 教學(xué)目標(biāo)教育目標(biāo)的層級性課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定性教材搞好課堂教學(xué)應(yīng)該 深入學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要

3、方面:1.關(guān)于基本理念2.關(guān)于設(shè)計思路3.關(guān)于課程目標(biāo)4.關(guān)于課程內(nèi)容5.關(guān)于課程實施 1.關(guān)于基本理念的修改 在前言中，對數(shù)學(xué)的定義進行了修改；并增加了對課程性質(zhì)的描述、修改；豐富了基本理念的一些提法。“數(shù)學(xué)定義”的修改 將“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握 和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方 法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。” 改為“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式 的科學(xué)。”（恩格斯）。新課標(biāo)：揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所 表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價值數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民

4、應(yīng)該具備的基本素養(yǎng) 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用 一種觀點：兩種表述結(jié)合起來更好通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標(biāo)協(xié)調(diào)將數(shù)學(xué)視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學(xué)新課堂靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合，有利于辯證看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀前言增加了對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生

5、在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。”什么是課程的基本理念？基本理念反映出我們對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評價等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想。標(biāo)準(zhǔn)中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、評價觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實踐活動。 關(guān)于基本理念的修改原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 評價 信息技術(shù)修改后： 數(shù)學(xué)課程 課程內(nèi)容 教學(xué)活動 學(xué)習(xí)評價 信息技術(shù) “課程基本理念”的修改 基本理念部

6、分由原來的六項調(diào)整為五項，包括培養(yǎng)目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價和信息技術(shù)，其中：（1）關(guān)于數(shù)學(xué)課程，將培養(yǎng)目標(biāo)由原來“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”與實驗稿的提法相比： 出發(fā)點不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公 平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持 續(xù)發(fā)展的教育）。良好的數(shù)學(xué)教育需要 在各個維度上體現(xiàn)提出“良好的數(shù)學(xué)教育”需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容，也

7、需要我們在課堂教學(xué)實施中尋找切入點！（2）關(guān)于課程內(nèi)容，明確要求“三個重 視和處理好三個關(guān)系”： 重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系； 重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系； 重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間 接經(jīng)驗的關(guān)系。 （3）關(guān)于教學(xué)活動，將原來“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”兩條合并成一條“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特征。表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一， 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體（原為“主人”），教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。” “數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓

8、勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。” 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。（4）關(guān)于學(xué)習(xí)評價，將原來兩處“既要關(guān)注更要關(guān)注

9、”改成“既要關(guān)注也要重視”。原課標(biāo)：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。” 應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。樹立正確的評價觀（5）關(guān)于信息技術(shù)，將原來“特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響” 改成“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效

10、。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響”。2.關(guān)于設(shè)計思路的修改學(xué)段劃分保持不變對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當(dāng)調(diào)整，對其意義作更明確的闡釋核心 概念具體地講：（1）課程設(shè)計思路由原來的四條調(diào)整為三條，包括學(xué)段劃分、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，刪去實施建議。（2）增加對設(shè)計思路的論述 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生

11、已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。 （3）學(xué)段劃分未變（這體現(xiàn)了國家教育體系的嚴(yán)肅性和相對穩(wěn)定性）；課程目標(biāo)中“知識技能”和“數(shù)學(xué)思考”沒有變化；而“解決問題”改為“問題解決”；“情感與態(tài)度”改為“情感態(tài)度”；將行為動詞解釋移至附錄，并增加了相應(yīng)的同等水平的同類詞。如：“了解”的同類詞：知道，初步認(rèn)識。“理解”的同類詞：認(rèn)識，會。“掌握”的同類詞：能。“運用”的同類詞：證明。“經(jīng)歷”的同類詞：感受，嘗試。“體驗”的同類詞：體會。 “探索”對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域名稱的修改： 總稱呼改為課程內(nèi)容的四個部分原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐

12、與綜合應(yīng)用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐（4）關(guān)于課程內(nèi)容關(guān)于10個核心概念的分析 原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”原課標(biāo)：數(shù)感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識 推理能力修改后：數(shù)感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識核心概念有何意義？首先，標(biāo)準(zhǔn)將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學(xué)中的

13、關(guān)鍵。第二，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，僅以“數(shù)學(xué)思考”和“問題解決”部分的目標(biāo)設(shè)定來看，標(biāo)準(zhǔn)就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應(yīng)用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標(biāo)表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想 。數(shù)學(xué)基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的

14、直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學(xué)要更關(guān)注其數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。第四，從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學(xué)習(xí)主體學(xué)生的特征，涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認(rèn)為，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進學(xué)生發(fā)展的重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都是極為重要的。核心概念凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的特征；核心概念涵蓋數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容；核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的要素；核心概念細(xì)化數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。3.關(guān)于課程目標(biāo)的修改在目標(biāo)的結(jié)構(gòu)上仍按：總體目標(biāo)總體表述知識技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感

15、態(tài)度學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段（1）目標(biāo)上有哪些變化？ 在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標(biāo)價值取向。 變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想”變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)

16、度” 數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)有那些新變化？（2）對幾個新目標(biāo)點的分析目標(biāo)點一：“四基”從“雙基” 到“四基” 對數(shù)學(xué)教學(xué)有何意義？具體地講（1）總目標(biāo)：將課程的總目標(biāo)有原來的四條整理成三條；同時明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；“雙基”為何要發(fā)展為“四基”？體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 ；符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。 何為數(shù)學(xué)基本思想？德國諾貝爾獎獲得者、 物理學(xué)家馮.勞厄： “教育無非是一切已學(xué)過的東 西都忘掉時所剩下的東西”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是有思想的教學(xué)！有了思想才有了課堂的生命“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽

17、象、推理、模型，通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，數(shù)學(xué)思想概論第一輯，東北師范大學(xué)出版社，2008.6，第一頁）。從數(shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。何為數(shù)學(xué)基本思想？何為數(shù)學(xué)基本思想？數(shù)學(xué)基本思想是指對數(shù)學(xué)及其對象、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中；它制約著學(xué)科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)；是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、隨機等。 數(shù)學(xué)抽象的思想

18、派生出的有： 分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)的思想；有限與無限的思想等。 數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。 數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有： 簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。 數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。 數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層

19、次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。 獲得基本的活動經(jīng)驗 “活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動和腦動。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動。 “活動經(jīng)驗”與“經(jīng)驗”密不可分。學(xué)生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。既可以是活動當(dāng)時的經(jīng)驗，也可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐

20、漸積累得到的經(jīng)驗。這些“經(jīng)驗”必須內(nèi)化為學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動經(jīng)驗”。 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應(yīng)具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。 學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置 “綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 “四基”是一個有機的整體 “四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是

21、課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識為載體，因勢利導(dǎo)，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數(shù)學(xué)活動是不可或缺的教學(xué)形式與過程。“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力（3）在總目標(biāo)中，還提出了“四能”，即增強“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。（在原分析和解決問題能力的基礎(chǔ)上，增加了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。）目標(biāo)點二：為何要強調(diào) 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論常常比證明結(jié)論更重要創(chuàng)新性的成果往往始于問題傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的不足問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解

22、決問題的過程“發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常寣W(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。我們需要問題驅(qū)動、 分析探究的課堂研究始于問題，同

23、樣，教學(xué)也應(yīng)該始于問題沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂 思想是課堂的生命！ 問題是課堂的靈魂！我們要通過這樣的課堂 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)諾貝爾獎金獲得者李政道教授認(rèn)為“我們學(xué)習(xí)知識，目的是要做到學(xué)問。學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題。” 做學(xué)問與 學(xué)問教師要善于將陳述性知識的教材進行二度設(shè)計轉(zhuǎn)換成一系列問題序列，使教學(xué)成為問題解決的活動過程教師更要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題目標(biāo)點三：增強數(shù)學(xué)的聯(lián)系這里說到學(xué)生要體會三個方面的聯(lián)系：數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系（相關(guān)性、工具性）數(shù)學(xué)與生活之間的

24、聯(lián)系（應(yīng)用性）目標(biāo)點四：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣第一次提出“培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”標(biāo)準(zhǔn)在“情感與態(tài)度”目標(biāo)中具體指明了其含義： “養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。” 什么是學(xué)習(xí)習(xí)慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣？學(xué)習(xí)習(xí)慣指在長期的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學(xué)習(xí)行為、傾向和習(xí)性。之所以提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，一是因為在長達九年的義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，一個人在學(xué)習(xí)上的習(xí)慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學(xué)習(xí)行為相伴而行的，客觀存在的。 在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴積累，通過長時間的磨練，方能習(xí)以為常。 二是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很強的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達成的慣性力，它有利于學(xué)生通過自

25、主學(xué)習(xí)形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率三是良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能幫助學(xué)生逐步實現(xiàn)由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生今后在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益。 （3）在對總目標(biāo)的具體闡述中，將課程內(nèi)容中的十個關(guān)鍵詞體現(xiàn)在具體闡述之中。如在“數(shù)學(xué)思考”的描述中，增加了“初步形成幾何直觀和運算能力”；還完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣； 將結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)中規(guī)范的若干術(shù)語，運用到學(xué)段目標(biāo)中，同時，還用到了建立、形成、發(fā)展、增強、提高、鍛煉、養(yǎng)成等未經(jīng)界定其含義的詞。”（4）學(xué)段目標(biāo)：與實驗稿相比，11版課標(biāo)在按照學(xué)段闡述課程目標(biāo)時，沒有

26、采取列表的方式。4、“課程內(nèi)容”（原“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”）的修改 對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內(nèi)容及要求進行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使用規(guī)定的課程目標(biāo)術(shù)語，對某些課程目標(biāo)的表述進行了修改。 從總體結(jié)構(gòu)上看，“圖形與幾何”領(lǐng)域發(fā)生了一些變化，另外三個領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)基本沒變，但是，“綜合與實踐”的內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。（1）“圖形與幾何”結(jié)構(gòu)的變化表現(xiàn)在： 將實驗稿中分四個方面對內(nèi)容進行的要求（即“圖形的認(rèn)識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明”）改為從三個方面展開內(nèi)容要求，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”，這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實

27、驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應(yīng)。 這種變化有利于學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認(rèn)、推理證明的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系。（2）“綜合與實踐”的內(nèi)容所做的調(diào)整統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進一步明確了其 目地和內(nèi)涵。進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。“綜合與實踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 四個領(lǐng)域中一些具體內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪減了一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對相同內(nèi)容的要求不同（包括程

28、度上的不同以及要求的進一步細(xì)化），具體如下：（1）刪減的內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，刪減了一些內(nèi)容，如： 對“大數(shù)”的認(rèn)識與應(yīng)用“能對含有較 大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷”(實 驗稿P31) 對有效數(shù)字的要求“了解有效數(shù)字的概 念”（實驗稿 P32） 對一元一次不等式組的要求“能夠根據(jù) 具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等 式組，解決簡單的問題”（實驗稿 P33） 求絕對值時關(guān)于“絕對值符號內(nèi)不含字母” 的限制。 在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領(lǐng)域，刪減的主要內(nèi)容和要求有： 掌握梯形的概念和性質(zhì)；探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定

29、理（實驗稿 P39、P43） 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系（實驗稿 P39）關(guān)于陰影、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿 P40） 關(guān)于鏡面對稱的要求（實驗稿 P41） 關(guān)于線段、矩形、平行四邊形重心及物理意義的 要求（實驗稿 P39）關(guān)于平面圖形的鑲嵌要求（實驗稿 P39）探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角 相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的 平方。 （實驗稿 P41）“統(tǒng)計與概率”部分刪減的內(nèi)容 極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容 （2）新增加的內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”中既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容 知道a的含義（這里 a 表示有理數(shù)） 最簡二次根式和最簡

30、分式的概念 掌握合并同類項和去括號的法則能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘掌握等式的基本性質(zhì)會用一元二次方程根的判別式判別方程 是否有實根和兩個實根是否相等 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析 表達式 以上為增加的必學(xué)內(nèi)容，此次標(biāo)準(zhǔn)修改，還以標(biāo)注“*”的方式，增加了選學(xué)內(nèi)容，具體如下： *能解簡單的三元一次方程組 *了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 *知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確定 一個二次函數(shù) 在“幾何與圖形”領(lǐng)域中，增加的內(nèi)容既有必學(xué)的內(nèi)容，也有選學(xué)的內(nèi)容。 下面的要求是必學(xué)內(nèi)容： 明確了9條基本事實，其中5條是新增加的，并將原 來的4條中的一條（兩直線平行，同位角相等）

31、變 為定理，去掉了“全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相 等”，同時將三角形的判定方法分成了三條基本事 實。具體呈現(xiàn)為： 兩點確定一條直線 兩點之間線段最短 過一點有且僅有一條直線與這條直線垂直 兩直線被第三條直線所截，同位角相等兩直線平行 過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 三邊分別相等的兩個三角形全等 兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例會比較線段的大小，理解線段的和、 差，以及線段中點的意義 了解平行于同一條直線的兩條直線平行 證明三角形兩邊之和大于第三邊了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；了解正多邊形與圓

32、的關(guān)系 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一 直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接 圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 在“圖形與坐標(biāo)”中，將原來的一部分（無標(biāo) 題）分成了兩部分：即坐標(biāo)與圖形位置和坐標(biāo) 與圖形運動。其中“坐標(biāo)與圖形運動”，共四 條，它們分別是： （1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫 出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的 頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo) 的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐 標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系。 （3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形 依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得

33、到的圖形 與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點 坐標(biāo)的變化。（4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的 頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫 坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng) 的圖形與原圖形是位似的。”下面的要求是選學(xué)內(nèi)容： *了解平行線性質(zhì)定理的證明 *探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以 及弦所對的兩條弧 *了解并證明圓周角定理及推論*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的 兩條切線的長相等 *了解相似三角形判定定理的證明統(tǒng)計與概率： 較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計與概率”，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個學(xué)段的層次更加清晰，表達更加準(zhǔn)確。 統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下：第一學(xué)段

34、與標(biāo)準(zhǔn)相比，最大的變化是鼓勵學(xué)生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。第二學(xué)段與標(biāo)準(zhǔn)相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。 加強體會數(shù)據(jù)的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述可以看出。 第三學(xué)段，刪去極差、頻數(shù)折線圖等內(nèi)容，強調(diào)了對“隨機”的體會。比如，增加了“通過案例了解簡單隨機抽樣”、“通過表格、

35、折線圖等，了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢”、增加了能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)、理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)； 強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。概率部分：（1）在第一學(xué)段，去掉了該內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）第三學(xué)段，通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率。“統(tǒng)計與概率”部分新增的內(nèi)容 通過實例了解簡單隨機抽樣; 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù) （此要求原在第二學(xué)段）; 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn) 象的變化趨勢。 這種變化，強調(diào)了對“隨機”的體

36、會。 （3）在要求上有變化的內(nèi)容 例如，在數(shù)與代數(shù)中，將“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”更改為“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式”；將“了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算”改為“理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算”；將“能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍” 更改為“能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍”。 在圖形與幾何中，將“圖形的性質(zhì)”中“了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等”改為“理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相

37、等的性質(zhì)”；在尺規(guī)作圖中，將“了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法”改為“在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”。 將“圖形與坐標(biāo)”中“在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點的坐標(biāo)的變化”改為“在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系”、“在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(biāo)（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原

38、圖形是位似的”。綜合與實踐實驗稿和11版稿對比：實驗稿： 1經(jīng)歷問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用的基本過程。 2體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識。 3獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。 4通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。11版稿： 1結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 2會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 3通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科

39、知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。 通過對比可以發(fā)現(xiàn)，修改后的綜合與實踐的內(nèi)容，使得教師的教和學(xué)生的學(xué)更加具有可操作性。5、關(guān)于課程實施建議的修改 實施建議的修改。將原來的按三個學(xué)段分別表述改為整體表述，避免不必要的重復(fù)，并增強了可操作性。為了使教材編寫者和廣大教師能夠更好地理解標(biāo)準(zhǔn)的理念，明確教學(xué)的過程與方法，增補一些具有針對性的案例，并且對于案例的教學(xué)功能等進行了比較詳細(xì)地闡述。 術(shù)語解釋與案例 術(shù)語解釋與案例匯總作為附錄，統(tǒng)一放在正文后面，使正文更加簡捷清晰； 增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的案例。案例數(shù)達到83個。對大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出

40、了案例的設(shè)計思路及教學(xué)過程建議，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會數(shù)學(xué)思想、實施教學(xué)。數(shù)學(xué)課標(biāo)的新變化無論在理論上或是實踐上都向我們提出了一些新的、值得探究的課題，需要我們?nèi)ッ鎸φn改的理想與課程的現(xiàn)實之間仍有較大反差，需要我們以教育的智慧去尋找平衡點課改的路還很長， 它需要的是一種堅守！把握變化 深化課改二、吃透課標(biāo)教材、實施有效教學(xué) 理解教材編寫意圖，掌握教材整體結(jié)構(gòu)及具體要求是實施有效教學(xué)的基礎(chǔ)。如情境的創(chuàng)設(shè)、知識的呈現(xiàn)、思想方法的滲透都采用了哪些形式？為什么這樣進行？是否適合自己的學(xué)生？還有沒有更好的方式等，我們都需要在教學(xué)前進行認(rèn)真的思考和研究。（一）理解教材編寫意圖在通讀教材的基礎(chǔ)上，我們

41、不難發(fā)現(xiàn)，冀教版初中數(shù)學(xué)教材：（1）在素材選取上，突出現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性教材力求從學(xué)生實際出發(fā)，引用了許多真實的數(shù)據(jù)、圖片和一些學(xué)生喜愛的卡通形象，以他們熟悉或感興趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)內(nèi)容，并展開數(shù)學(xué)探究，這都有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和強烈的探究意識，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。（2）在知識呈現(xiàn)上，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)歷與體驗 教材采用了“知識背景知識形成揭示聯(lián)系”體現(xiàn)知識形成的過程和“問題情境建立模型求解驗證”反映知識應(yīng)用過程的模式展開。對所有新知識的學(xué)習(xí)都設(shè)立了相應(yīng)的情境，并以問題串的形式展開探究與交流，以使學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。例：冀教版七上有理數(shù)的加法 （3）在思想

42、方法的體現(xiàn)上，采取逐步滲透、螺旋上升 教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在每一冊的各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都將有機會感受、應(yīng)用與領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。概念教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想？冀教版七上整式中，在建立多項式和單項式的概念，就常常需要讓學(xué)生觀察異同，分化概念的屬性，建立概念。 （二）掌握教材整體結(jié)構(gòu)冀教版初中數(shù)學(xué)教材采用了代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率知識混編的形式，具體情況分述如下：（1）數(shù)與代數(shù)以“數(shù)式函數(shù)”這樣的結(jié)構(gòu)形式來安排，注重內(nèi)在聯(lián)系，注重數(shù)學(xué)化過程。特別是對函數(shù)內(nèi)容的安排，采取了螺旋上升，層層遞進的方式進行呈現(xiàn)。如：七上滲透，八下明晰并具體化，九上變式

43、拓展，九下延伸、綜合與應(yīng)用。函數(shù)：七上滲透. 第三章代數(shù)式中 安排：函數(shù)：八下明晰并具體化. 第二十章 函數(shù)系統(tǒng)介紹函數(shù)的有關(guān)概念、函數(shù)的三種表示法以及函數(shù)的應(yīng)用。第二十二章 一次函數(shù)給出解決具體函數(shù)問題的一般思路和方法：從實例入手，逐步過度到具體函數(shù)的概念，并學(xué)會探索函數(shù)的性質(zhì)，運用函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)模型解決問題。函數(shù)：九上變式拓展，九下延伸、綜合與應(yīng)用. 第二十七章 反比例函數(shù)（九上）本章呈現(xiàn)方式同一次函數(shù)類似，但是又有自身的特點（突出與小學(xué)成反比例的聯(lián)系，與正比例函數(shù)的對比）。第三十章 二次函數(shù)（九下）在關(guān)注二次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用的前提下，更加注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透、知識的聯(lián)系與綜

44、合等。（2）圖形與幾何 以“實際背景圖形認(rèn)識探索性質(zhì)推理論證”這樣的結(jié)構(gòu)來安排，重視數(shù)學(xué)化的過程，突出合情推理和演繹推理的結(jié)合，突出空間觀念的培養(yǎng)。 例如：冀教版在七下第七章相交線與平行線中，安排了如下內(nèi)容，盡可能早又比較自然地實現(xiàn)了將合情推理和演繹推理的結(jié)合。（3）統(tǒng)計與概率 按照課標(biāo)的要求，修訂后的教材，減少了內(nèi)容，降低了一些要求，并從八年級下開始安排內(nèi)容，統(tǒng)計兩章，概率一章，（八下第18章 數(shù)據(jù)的收集與整理；九上第23章 數(shù)據(jù)分析；九下 第31章 隨機事件的概率），每章都列舉了大量的、與學(xué)生現(xiàn)實生活息息相關(guān)的具體實例，確保學(xué)生對統(tǒng)計與概率知識能夠理解到位。（4）綜合與實踐 綜合與實踐的有

45、關(guān)內(nèi)容，都是安排在每冊書的最后，有12兩個。（三）有效使用教材 新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是以學(xué)生為主體、面向全體學(xué)生的教學(xué)，是教師“用教科書，而不是教教科書”的活動過程，有效使用數(shù)學(xué)教材是我們一線初中數(shù)學(xué)教師必須具備的能力。1、合理整合知識 由于教材的編寫受到方方面面的制約，合理整合教材是我們必須要進行的一項重要任務(wù)。但是整合教材必須要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生實際，把握好“度”的要求。例如25.1一次函數(shù)學(xué)案.doc2、更換問題情境 由于教材是面向全國或全省的學(xué)生而編寫的，因此，教科書中的問題情境具有普適性，且滯后于一線數(shù)學(xué)教學(xué)實際，創(chuàng)設(shè)符合當(dāng)?shù)貙W(xué)生實際的、能夠體現(xiàn)當(dāng)今

46、社會熱點重點的一些問題情境，才是真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也只有這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能跟上時代的發(fā)展，符合學(xué)生的需要。3、適時拓展延伸 數(shù)學(xué)教材是依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，因此，教材所面對的是全體學(xué)生，為滿足特殊學(xué)生的特殊發(fā)展，我們必須要對教材內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)耐卣购鸵辏⒁猓M行知識拓展時，必須要關(guān)注全體學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，不可盲目拔高，不要任意拓展，要把那些對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)有益的、有利于學(xué)生持續(xù)發(fā)展的，而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)又沒有涵蓋進來的部分重點內(nèi)容補充進來，但不要求全體學(xué)生都必須掌握。 （四）有效的組織教學(xué) 組織教學(xué)從這個角度來理解課堂教學(xué)的“有效”，一方面在于要為學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和生命成長提供

47、適合的內(nèi)容，創(chuàng)造適宜的環(huán)境，促進學(xué)生自主發(fā)展。另一方面在于遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，把握好教學(xué)節(jié)奏。在學(xué)生思維活躍、興致高昂時，需要惜時如金、快節(jié)奏、大容量；在學(xué)生疲乏厭倦、困惑畏難時，就得和風(fēng)細(xì)雨、循循善誘，甚至要慢慢等待，或者迂回反復(fù)。那種超越學(xué)生的身心發(fā)展階段去追求課堂教學(xué)的有效、高效，勢必欲速則不達。 著名特級教師華應(yīng)龍曾提出，好課要舍得“浪費”時間。當(dāng)然，這里所說的 “浪費”并不是真的慢吞吞、無所作為，而是在“慢”中期待、引導(dǎo)、激勵、喚醒；在“慢”中有為，不是不要高效，而是要在教與學(xué)之間、教學(xué)內(nèi)容與方法之間、教師的要求與學(xué)生的可能性之間尋求最佳的適切性。 面向全體學(xué)生。一位好的教師應(yīng)該

48、得到全體學(xué)生的尊敬與愛戴，一位好的教師應(yīng)該使所有學(xué)生都受益。在課堂教學(xué)中，各環(huán)節(jié)的安排要盡可能以全體學(xué)生的參與為基礎(chǔ)，以個別提問、小組交流、課堂檢測等多種形式來了解大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。 提升三種能力1、課堂調(diào)控能力 上課是個動態(tài)的過程，課堂上許多生成性東西不可預(yù)見。面對課前沒有估計到的這些教學(xué)問題，教師要根據(jù)課堂實際情況及時調(diào)整課堂教學(xué)，改變既定教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中并保持在教學(xué)活動上。 2、信息反饋能力 課堂教學(xué)反饋是師生之間、生生之間多向信息交流的過程。教師，站在講臺就是思想，就是智慧。這種思想與智慧，需要教師及時捕捉來自于學(xué)生的各種信息，通過分析，轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，從而引發(fā)

49、新的學(xué)習(xí)。3、評價指引能力 評價不是對結(jié)果簡單的肯定與否定，而是對學(xué)生思維的點撥。如何讓課堂評價真正起到激勵、引導(dǎo)的作用？ 首先，語言要飽含激勵，用真情去評價學(xué)生；其次，減少簡單確定性評價，倡導(dǎo)發(fā)展性評價，做到這兩點，評價的作用就能真正發(fā)揮。關(guān)注以下環(huán)節(jié)1、有效的講授有效的講授法是最基本的教學(xué)方法，教學(xué)離不開教授，一講解必須是必要的，二講解必須是清晰的，三，講解必須是適當(dāng)?shù)摹＞桶嗉壥谡n制來說，復(fù)習(xí)舊知、引入新知、講授新知、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)仍是構(gòu)建有效課堂必須遵循的最基本的教學(xué)環(huán)節(jié)。注意：教師的語言組織一定要準(zhǔn)確、簡練。縱觀那些課堂教學(xué)效率低的課，無一例外都是教師的喋喋不休、啰里啰嗦

50、擠占了學(xué)生的學(xué)習(xí)時間。一個教師，課堂上一定要組織教學(xué)語言，增強語言表達的科學(xué)性、針對性、準(zhǔn)確性，做到清晰精煉、重點突出、邏輯性強。 2、有效的提問 有效提問是課堂對話的開端，有效的提問能引起學(xué)生的思維、興趣的激發(fā)。把握空間上的開放度、內(nèi)容上的深刻性、對象上的層次性是有效提問的關(guān)鍵。一是有效的提問要激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，必須具有一定的開放度；二是有效地提問應(yīng)該具有一定的深刻性，把握好記憶性、理解性和應(yīng)用性問題的比例；三是有效的提問要注意對象的層次性，讓不同的學(xué)生都擁有思考的興趣，思維的空間，使其均有收獲。3、有效的傾聽 一是教師要養(yǎng)成傾聽學(xué)生發(fā)言的習(xí)慣，把課堂的“中心工作”從關(guān)注教案轉(zhuǎn)移到關(guān)注“學(xué)

51、情”上來，二是要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答、作業(yè)中的問題。要關(guān)注學(xué)生的閃光點。4、有效反饋 有效的教學(xué)依托有效的反饋，一是反饋宜適時，有利于學(xué)生學(xué)業(yè)水平的提高，二是反饋要積極，就是要保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，要發(fā)揮好“反饋-校正”的有效作用，通過反饋，及時調(diào)整或改進教學(xué)進程。5、有效活動 有效教學(xué)應(yīng)該追求有效活動，有效的活動是指向目標(biāo)的活動。有效活動的根本是一種智力活動，熱鬧的形式下如果離開了緊張的智力活動，那樣的活動形式是無效的。6、有效的管理 有效管理是有效教學(xué)的重要內(nèi)容，有效的管理既要學(xué)生放開去想、去做、去活動，又要學(xué)生想有方向、做有目標(biāo)、活動有收益。同時對時間的調(diào)控要恰到好處。教學(xué)各部分的時間分配

52、，教者在備課時應(yīng)預(yù)計，講課時要調(diào)控。但有時候，因為課堂上變化的因素較多，也許不是重點內(nèi)容的教學(xué)卻占用了一些時間，這時候，教者一定要站在整堂課的角度來安排時間。不言而喻，課堂教學(xué)在單位時間內(nèi)完成的任務(wù)越好，浪費的時間越少，課的密度越大，教學(xué)質(zhì)量就越高。7、有效的課后反思 課后反思包括：對知識內(nèi)容、思想方法的回顧與鞏固（練習(xí)）。回憶獲得知識的過程，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，理清知識之間的前后聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上，再進行鞏固性訓(xùn)練。課后練習(xí)不在多，貴在精。現(xiàn)在有的教師在應(yīng)試教育思想的影響下，大搞題海戰(zhàn)，使學(xué)生的大部分時間都用在反復(fù)的抄寫、重復(fù)的訓(xùn)練上，思維與能力得不到有效提升。提高練習(xí)的有效性就是要充分了

53、解學(xué)情，因課設(shè)計練習(xí)，讓學(xué)生在訓(xùn)練中思考問題、解決問題。 課后練習(xí)是課堂教學(xué)的一個延伸，也是對課堂教學(xué)的有效驗收，因此，對課后練習(xí)要做到“有發(fā)必收、有收必批、有批必評、有錯必糾”的作業(yè)規(guī)范。具體地說就是要做到只要作業(yè)做了，就一定要收起來,要進行嚴(yán)格認(rèn)真的批改，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，及時講評。另外，對于作業(yè)還應(yīng)做到以下幾點：(1)作業(yè)布置要精心設(shè)計。凡是布置的書面作業(yè)（包括課堂作業(yè)與課外作業(yè)）要精心設(shè)計、精心挑選，設(shè)計或選題要有典型性、針對性、層次性； (2)批改反饋要及時。要做到及時批改，課堂作業(yè)當(dāng)天批完，家庭作業(yè)第二天批完。對學(xué)生要求所有作業(yè)有錯必糾，訂正后，要進行二次批閱，及時反思。這樣，所做

54、的練習(xí)才有價值。 教育家康內(nèi)爾告誡世人：“現(xiàn)代社會非學(xué)不可，非善學(xué)不可，非終身學(xué)習(xí)不可。”做為教師，既然我們已經(jīng)選擇了教師，那么就讓我們活到老，學(xué)到老，進步到老，追求真理到老。在我們站在講臺上的每一分鐘都聰明的教學(xué)、有效的教學(xué)。 只有通過以上諸環(huán)節(jié)，才能使課堂達到“教學(xué)設(shè)計精當(dāng)、講課精煉有效、主體作用發(fā)揮、分層教學(xué)落實、師生關(guān)系和諧、教學(xué)目標(biāo)達成”的基本標(biāo)準(zhǔn)。使自己的課堂變成和諧的課堂、緊張的課堂、活潑的課堂、以學(xué)生發(fā)展為本的課堂。真正做到：“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明。”（孫維剛語）（五）以學(xué)論教是對有效課堂的客觀評價 沒有學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，就沒有現(xiàn)代意義的教學(xué)。學(xué)是教的目的，教

55、要為學(xué)服務(wù)。我們把能否讓大多數(shù)甚至讓每個學(xué)生在相當(dāng)程度上實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，作為課堂教學(xué)評價的客觀標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，一堂好課沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，只能有一些基本要求。就葉瀾教授倡導(dǎo)的“新基礎(chǔ)教育”而言，大致表現(xiàn)在以下五個方面。1有意義 學(xué)生上課前上課后是否有變化，如果沒有變化就沒有意義。教師講的東西學(xué)生都知道了，那又何必再上這節(jié)課呢？2有效率 其主要表現(xiàn)在兩個方面：一是對面上而言，這節(jié)課下來，對全班多少學(xué)生是有效的，包括好的、中間的、困難的；二是效率的高低，有的高一些，有的低一些，但如果沒有效率或者只是對少數(shù)學(xué)生有效率，那么這節(jié)課都不能算是比較好的課。3有生成 在課堂中要有教師和學(xué)生真實的、情感的、智慧的、思維

56、和能力的投入，有互動的過程，氣氛較活躍。在這個過程中，既有資源的生成，又有過程狀態(tài)生成，這樣的課可稱為豐實的課。4常態(tài)化 公開課、觀摩課更應(yīng)該是“研討課”。因此，葉瀾告誡老師們：“不管是誰坐在你的教室里，哪怕是部長、市長，你都要旁若無人，你是為孩子、為學(xué)生上課，不是給聽課的人聽的，要無他人”。而常態(tài)課是普通老師上的平常課，常態(tài)課上好了，具有更大的實用性和推廣價值。5待完善課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)設(shè)計得越緊密，兒童發(fā)展的空間就越小。課不能十全十美，否則有造假的可能。只要是真實的就會有不足。 公開課、觀摩課要是上成沒有一點點問題，那么這個預(yù)設(shè)的目標(biāo)本身就是錯誤的。好的教學(xué)，不應(yīng)該終止于所提問題的解決，而應(yīng)該

57、引發(fā)新的更深、更廣的問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)習(xí)者把課堂的學(xué)習(xí)與社會生活、科技發(fā)展聯(lián)系起來，一節(jié)沒有完成預(yù)定教學(xué)任務(wù)卻引出學(xué)習(xí)者深層問題的課，可能是一節(jié)好課，不僅不應(yīng)受到批評，而應(yīng)受到表揚。一位教師在課堂上暫時無法回答學(xué)生的提問，也不一定是基礎(chǔ)不牢，準(zhǔn)備不好，或許這正是互相質(zhì)疑問難、切磋琢磨、教學(xué)相長的開始，是營造新型師生關(guān)系的機會。僅僅解決了教師提出的問題的課不一定是好課，沒有解決教師提出的問題的課也不一定不是好課，如果把問題解決、課堂效益與新問題（實際問題）的提出這三項要求綜合起來評價，或許可以為一節(jié)課成功與否找到更合理的標(biāo)準(zhǔn)。 教無定法，我們要提倡和鼓勵高度個性化的教學(xué)，多姿多彩的教學(xué)。正如一位校

58、長所言：教育的本質(zhì)在于引導(dǎo)人，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；變“死學(xué)”為“活學(xué)”，倡導(dǎo)學(xué)生的探索精神；變“難學(xué)”為“易學(xué)”，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；變“面向少數(shù)”為“面向全體”，輔導(dǎo)各類學(xué)生，做到“因人施教”；變“學(xué)會”為“會學(xué)”，教會學(xué)生終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，解開學(xué)生的心靈之惑。 專題二：研究中考試題 掌握復(fù)習(xí)策略 一、研究考試說明，把握中考方向 認(rèn)真研究河北省每年的數(shù)學(xué)考試說明，并進行對比分析，從中發(fā)現(xiàn)其中的“變”與“不變”。“變化”預(yù)示著有可能調(diào)整，“不變”預(yù)示著堅持（穩(wěn)定）。事實上，從近三年河北省考試說明和中考試卷中，我們不難發(fā)現(xiàn)：河北數(shù)學(xué)考試說明整體調(diào)整情況統(tǒng)計.doc1、試卷結(jié)構(gòu)

59、穩(wěn)中有變近三年河北中考數(shù)學(xué)試卷始終堅持反復(fù)重點考查主體知識與主要思想方法，形式一直保持常出常新，解答題在保持重點知識重點考查的基礎(chǔ)上，每年都對兩道壓軸題的考查側(cè)重點發(fā)生一些變化，使當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)通過現(xiàn)成方法，通過“題海”訓(xùn)練的辦法來達到降低試題難度的目的難以實現(xiàn)2、始終關(guān)注對推理能力的要求近三年河北中考數(shù)學(xué)試題，不僅關(guān)注幾何直觀的合情推理，同時也關(guān)注運用綜合法的演繹推理 3、始終重視對“方程與函數(shù)思想”的考查4、試題呈現(xiàn)形式不刻意追求實際背景，盡量減少非數(shù)學(xué)問題對用數(shù)學(xué)知識解決問題時的負(fù)面效應(yīng)，保持一定量的純數(shù)學(xué)問題13年河北省數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明，與12年的說明相比，僅僅在內(nèi)容上做了一些微調(diào)，這些

60、微調(diào)同樣對我們的復(fù)習(xí)工作具有重要的啟示作用。具體調(diào)整的內(nèi)容及依據(jù)如下：1、考試內(nèi)容（1）新提出了一些要求：如， 并能合理運用冪的性質(zhì)解決簡單問題，（P4）。 在會進行簡單的整式加、減運算和乘法運算后增加“及其 混合運算”；了解因式分解的意義及其與整式乘法的關(guān)系 （P5）。能結(jié)合圖形識別線段間、角與角之間的數(shù)量關(guān)系（P8）。增加了“了解平行于同一直線的兩條直線平行”（新課標(biāo)要 求，去年就有！）（P8）。會正確對三角形進行分類，掌握三角形的內(nèi)角和、外 角和及其三邊關(guān)系；在會用勾股定理解決有關(guān)問題后 加了標(biāo)注“（已知兩邊會求第三邊）”；在了解多邊形 的內(nèi)角和與外角和公式后加了“并能解決有關(guān)的計算 問