1、教一樓335室752-3031信號分析與處理 第三章 離散時間信號與離散時間系統3.1連續時間信號的離散化 3.2 離散時間信號序列 3.3離散時間系統3.4 常系數線性差分方程的時域解法 3.5離散卷積 3.6 離散時間系統的穩定性與因果性 3.1 連續時間信號的數字處理 連續時間信號處理包括 :信號的頻譜分析：通過頻譜分析，確定信號的有效信息信號的濾波：通過濾波剔除信號中不需要的成分 利用模擬電子器件組成的電路來實現連續時間信號的數字處理過程 3.1 連續時間信號的數字處理 3.1 連續時間信號的數字處理 1、A/D轉換 2、沖激采樣信號的頻譜 3、沖激采樣信號的恢復 4、D/A變換 3.

2、1 連續時間信號的數字處理 A/D轉換量化步長 量化誤差采樣 3.1 連續時間信號的數字處理 離散時間信號不考慮量化誤差3.1 連續時間信號的數字處理 沖激采樣信號 3.1 連續時間信號的數字處理:沖激采樣信號的頻譜 拉氏變換沖激采樣序列 Fourier級數沖激采樣信號3.1 連續時間信號的數字處理:沖激采樣信號的頻譜 頻率特性W=js沖激采樣信號頻譜濾波幅值變化無頻譜混疊頻譜混疊3.1 連續時間信號的數字處理 連續信號頻譜Spectrum_overlap_3_1.msin_50_120_sample_170_spectrum_overlap.m不同抽樣頻率的語音信號效果比較抽樣頻率 fs=4

3、4,100 Hz抽樣頻率 fs=5,512 Hz抽樣頻率 fs=5,512 Hz抽樣前對信號進行了抗混疊濾波連續時間信號的數字處理應滿足采樣定理 如果連續信號的頻譜，有截止頻率 ，則當采樣頻率 時，連續信號能由它的采樣時間信號惟一的確定和恢復。3.1 連續時間信號的數字處理 :沖激采樣信號的恢復 奈奎斯特（Nyguist）定理 3.1 連續時間信號的數字處理:采樣信號的恢復 3.1 連續時間信號的數字處理:沖激采樣信號的恢復 3.1 連續時間信號的數字處理:沖激采樣信號的恢復 SampleFunction_Interpolated_x_n_3_1.m3.1 連續時間信號的數字處理:D/A轉換

4、解碼器、保持器和平滑濾波器組成 3.2離散時間信號1、信號的運算 2、常用典型序列 3、信號的分解 3.2離散時間信號：序列的運算 移位 時間序號的運算 翻轉 尺度變換 左移 右移 3.2離散時間信號：序列的運算3.2離散時間信號：序列的運算 加法 數乘 乘法 序列樣值的運算 3.2離散時間信號：常用序列單位采樣序列 性質 單位階躍序列 性質 3.2離散時間信號：常用序列矩形序列 3.2離散時間信號：常用序列指數序列 3.2離散時間信號：常用序列周期序列 3.2離散時間信號：常用序列周期 使序列重復出現的最小正整數 任意整數 N=6 N=4 正弦序列 3.2離散時間信號：常用序列數字角頻率 弧

5、度 弧度/秒 模擬角頻率 正弦序列可以是周期序列也可以是非周期序列 正弦序列 3.2離散時間信號：常用序列周期序列3.2離散時間信號：常用序列sin_periodic_3_1.m復指數序列 3.2離散時間信號：常用序列周期性質 對稱序列 3.2離散時間信號：常用序列實數序列 偶對稱 奇對稱 可以證明3.2離散時間信號：常用序列復數序列 共軛對稱 共軛反對稱 實序列-偶序列和奇序列之和 復序列-共軛對稱序列和共軛反對稱序列之和 序列: 有限長、右邊、左邊和雙邊序列3.2離散時間信號：信號的分解 3.3離散時間系統1、系統的描述 2、系統的差分方程與框圖表示3.3離散時間系統時不變系統時變系統離散

6、系統 線性系統非線性系統線性系統非線性系統系統輸入序列和輸出序列的運算齊次性疊加性輸入、輸出的關系不隨時間變化 3.3離散時間系統例：證明 所代表的離散時間系統是非線性系統，其中a和b是不為零的常數 不滿足疊加性和齊次性。3.3離散時間系統例：試判斷如下三個離散時間系統哪個是時不變的？哪個是時變的？ 時不變 時不變 時變 3.3離散時間系統穩定系統：一個離散時間系統對于任何有界輸入其輸出也是有界的。因果系統：輸出變化不能發生在輸入變化之前 3.3離散時間系統例：判斷系統 的穩定性。 例：判斷系統 的因果性。 只有穩定的因果系統，才是可物理實現的 。非因果3.3離散時間系統：差分方程二階差分 一

7、階差分 差分與微分對應 高階差分 差分方程 與微分方程對應 描述輸入、輸出序列的關系輸出序列的最高序號與最低序號之差為差分方程的階數 離散系統的根本運算及圖形表示 數乘序列向后（向右）延遲一位 求和 延遲器 3.3離散時間系統：差分方程差分方程的圖形表示 N階差分方程差分方程的一般形式3.3離散時間系統：差分方程3.4常系數線性差分方程的時域解法 差分方程的解法 時域經典解法 零輸入零狀態法 遞推法 卷積法 變域法 只能得到數值解 不能得到通解 n0時的y(n)和x(n) 初始條件 時域經典解法首先求差分方程的通解和特解，然后利用初始條件定解。 齊次差分方程的解法 鼓勵為零的差分方程3.4常系

8、數線性差分方程的時域解法 時域經典解法 特征方程 特征根單根重根3.4常系數線性差分方程的時域解法 通解：時域經典解法 例： 求該差分方程的解。3.4常系數線性差分方程的時域解法 非齊次差分方程的解法 通解 特解 全解 齊次差分方程的解 由鼓勵確定的解 3.4常系數線性差分方程的時域解法 時域經典解法 特解確實定 3.4常系數線性差分方程的時域解法 時域經典解法 常數例：求差分方程的解3.4常系數線性差分方程的時域解法 時域經典解法 3.4常系數線性差分方程的時域解法 時域經典解法 3.5 離散卷積 解析解 解的分解 全響應=通解+特解 全響應=零狀態響應+零輸入響應 例：求離散時間系統的零輸

9、入響應、零狀態響應和全響應 y(n)初始狀態為零x(n)作用時的響應y(n)初始狀態不為零x(n)為零時的響應3.5 離散卷積 零輸入響應 解的分解 3.5 離散卷積 零狀態響應 解的分解 3.5 離散卷積 單位采樣響應 （單位沖激響應） 輸入鼓勵為單位采樣序列的零狀態響應 當n=0時系統才有鼓勵，可轉化為系統的初始狀態h(0) ，按照零輸入響應求解h(n)。 單位采樣響應表征了系統自身的特性。3.5 離散卷積 例：離散時間系統的差分方程為求該系統的單位采樣響應h(n)。 當n=0時 3.5 離散卷積 單位采樣響應 3.5 離散卷積 輸入 任意鼓勵零狀態響應 齊次性時不變性離散卷積可加性3.5

10、 離散卷積：定義 卷積運算 長度N長度M長度N+M-1計算方法 按定義式計算 可得到解析式和數值解圖解法 直觀，只有數值解 變換域法 簡單零狀態響應 線性卷積 3.5 離散卷積：計算實例 例：線性時不變系統的單位采樣響應 鼓勵序列為 求系統零狀態響應3.5 離散卷積：計算實例3.5 離散卷積：圖解法 輸入 卷積結果 對應相加、求和對應相乘、求和對折 單位沖激響應 移位convolution_3_2.m3.5 離散卷積：性質 交換律 分配律 結合律 3.5 離散卷積：性質 x(n)、h(n)為因果序列 矩陣算法反卷積（逆卷積 ） 信號檢測系統辨識3.5 離散卷積 ：應用系統的級聯 系統的并聯 3.6 物理可實現系統 穩定系統 因果系統 物理可實現系統 單位沖激響應序列各樣本絕對值的和為有限值 3.6 物理可實現系統 例：線性時不變系統的單位采樣響