1、面積的變化優質課這是面積的變化優質課，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。面積的變化優質課第1篇教學內容：蘇教版義務教育教科書數學六年級下冊第4849頁探索規律“面積的變化”。教學目標：1.使學生在探究規律的過程中，自主探究出圖形放大后和放大前對應邊長的比與面積比之間的關系。2.使學生經歷量一量、估一估、算一算等活動，積累數學活動經驗，培養觀察、比較、綜合和歸納推理等能力。3.使學生在探究面積變化規律的過程中，獲得成功的體驗，體會數學規律的奇妙，提高數學學習的興趣，增強學好數學的信心。教學構想：面積的變化是一個實踐活動課，內容安排在蘇教版六年級數學下冊比例這一單元。主要是研究圖形在放大

2、與縮小時邊長與面積的變化關系，通過教與學,讓學生經歷“猜測驗證應用”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。 活動分兩部分安排：第一部分, 探究平面圖形按比例放大后面積的變化規律。 引導學生得出結論:把平面圖形按 n:1的比放大，放大后的面積與放大前的面積比應該是n 2:1。第二部分,引導學生應用發現的規律解決實際問題。可以利用教材第110頁呈現的東港小學的校園平面圖讓學生從圖中選擇一幢建筑或一處設施, 測量并算出它的實際占地面積，使學生進一步體驗解決問題的樂趣, 提高解決問題的策略水平。教學重點：圖形放大后和放大前對應邊長的比與面積比

3、之間的關系。教學準備：每人準備直尺，多媒體課件。教學過程：一、情境導入，引出問題大意1.創設情境。出示兩個大小不同的長方形，說明大長方形是小長方形按比例放大后得到的。2.操作比較。引導：大長方形和小長方形對應邊長的比各是多少呢？請你在課本上量一量、算一算，并填在括號里，想一想是按照怎樣的比放大的。交流測量結果和得出的比：小長方形長3cm、寬1cm，大長方形長9cm、寬3cm。大長方形與小長方形長的比是3:1,寬的比是3:1。3.初步感知。提問：請大家觀察圖形并估計一下，你認為大長方形與小長方形面積的比是幾比幾呢？（學生各自說明估計結果)你是怎樣估計的？引導：請你算一算面積，并寫出大長方形和小長

4、方形面積的比，再看看你估計得對不對。交流：面積的比是幾比幾？(板書：面積的比是9:1)4.提出問題。談話：放大的后的長方形和原來比，對應邊長度的比是3:1,可是面的比卻不一樣，變成了9:1。那其他平面圖形按比例放大后，面積的比又會怎樣變化呢？這其中是不是隱含著什么規律呢？這節課就來研究面積的變化。(板書課題)二、自主探究，發現規律1、舉例探索，感悟發現。提問：我們提出了面積變化的問題，就需要舉例來進行研究。你還準備研究哪些圖形放大后和放大前對應邊長的比與面積的比呢？(學生交流想法)出示教材第48頁正方形、三角形和圓按比例放大的圖形。引導：這三個圖形分別是按幾比幾放大的？放大后與放大前圖形面積的

5、比各是多少？大家像長方形那樣，先在書上量一量、算一算，再填寫在第49頁上的表格里。學生測量、計算，教師巡視、指導。觀察：比較每個圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發現什么？把你的發現和同桌說一說。集體交流，引導學生觀察每個圖形對應邊長的比和面積的比，(相機板書出對應邊長的比和面積的比)并比較、發現：兩個比的后項都是1,面積比的前項是長度比前項的平方。引導：如果把一個圖形按n:1放大，放大后與放大前圖形的面積比是多少呢？先想一想，再填寫在課本上。在交流基礎上小結：把一個圖形按n:1放大，放大后與放大前圖形的面積比是n2:1。(板書：邊長n:1面積n2:1)2.實例驗證，形成認識。追問：這樣

6、的規律還能在怎樣的圖形中反映出來？我們再找不同的圖來比一比。請你在課本第112頁的方格紙上畫一個平行四邊形，自己確定一個比把它按比例放大，算一算放大后與放大前圖形的面積比，看看是不是符合上面的規律.學生畫圖，計算驗證，教師巡視，對圖形放大有困難的給予適當指導。學生交流、比較面積比和邊長比之間的關系。交流：你是按幾比1把圖形放大的？放大后與放大前圖形的面積比又是多少呢？仔細觀察，看是不是符合這樣的規律。小結：放大后與放大前圖形對應邊長的比是n:1,面積比是n2:1,這就是我們今天發現的面積變化的規律。3.追問成因，深化認識。引導：按比例放大后，為什么圖形的面積會有這樣的變化呢？能用上面長方形的邊

7、長變化和面積變化來說明嗎？同桌互相討論一下。同桌討論，教師巡視、指導引導學生集體交流自己的想法。在集體交流基礎上小結：長方形原來的長是3厘米，寬是1厘米，面積是31=3(平方厘米)；按3:1的比放大后，長和寬都是原來的3倍，面積用(33)(13)來計算，按乘法結合律可以寫成(31)(33)，放大后的面積就是原來的33=9倍。在這個過程中可以發現，對應邊是按3:1的比放大的，而面積則是按9:1的比變化的。三、回顧反思，總結質疑引導：請同學們回顧一下，剛才我們是通過哪些活動發現規律的？發現了什么規律？學生小組討論、全班交流。提問：回顧探索規律的過程，你有什么收獲和經驗與大家分享嗎？集體交流，讓學生

8、談談各自的收獲。追問：你還能想到些什么？引導學生聯系規律，想到平面圖形按比例縮小后的面積變化，立體圖形按比例放大后的體積變化與長度的比有沒有什么關系。小結：今天我們探索了面積變化的規律，知道平面圖形按幾比1的比放大后，與原來圖形對應邊長的比是幾比1,而面積的比是幾的平方比1,也就是邊長比是n:1,面積比是n2:1。同時了解到，探索規律可以通過收集具體例子的數據，認真觀察、比較，找到共同特點，歸納出其中蘊藏的規律。這也是學習數學的重要方法。同學們提出的平面圖形按比例縮小后面積變化有沒有規律，立體圖形按比例放大后體積變化有沒有規律，大家在課后也可以舉例子、找數據，對照比較去研究，可能會有驚喜的發現

9、。面積的變化優質課第2篇課題名稱 面積的變化學科核心素養與課標分析 數學運算能力是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的能力，主要包括理解運算對象，掌握運算法則，選擇運算方法，運算能力是學生學會數學的基礎。在數學教學活動中，培養學生運算能力的核心素養，有利于學生提升邏輯推理的能力，有利于學生培養程序化思考問題的習慣，有利于學生養成實事求是一絲不茍的科學精神。教材分析 這部分內容是在學生認識了圖形放大與縮小的含義，能在方格紙上把一個簡單圖形按一定的比放大或縮小，理解了比例的意義和基本性質基礎上，安排的一次探索規律的活動。這一活動主要引導學生經歷“提出問題操作發現獲得結論”的過程，自

10、主發現平面圖形按比例放大前后面積的變化規律，進一步加深對有關知識和方法的理解，體會比例的應用價值，激發對數學的好奇心和求知欲。學情分析 學生已經掌握了比例的意義和基本性質，以及比例尺的相關知識。教學目標 1、學生在經歷“猜想驗證”的過程中，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。2、學生進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。教學重難點 重點：面積的變化規律。難點：通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按n1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是1。主要教學活動 創設情境 探索新知 師生互動 鞏固練習 全課小結教學資源 多媒體課件組長簽字 吳娟娟課時教學過程學 生 活 動 教 師

11、導 學 調 控學生判斷，說說理由。 在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。各自測量，寫出比，然后交流。學生估計大長方形與小長方形面積的比是幾比幾 引導學生猜測。在學生充分交流的基礎上揭示規律：把平面圖形按n1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n1。說明：如果把一個圖形按1n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律是：縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n。用尺在書上的相關的圖形中測量一下，然后確認：正方形：31 三角形：21 圓：41量量、算算，將相關數據填入書上53頁表格中。交流測量和計算得到的數據。 一、 導入新課。一幅地圖的比例尺是1：1000，那么圖上面積與實際面積的比也是1：1

12、000二、探索長方形面積比與邊長比的關系。1、出示52頁上的兩個長方形。 大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。 長：31 寬：312、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是31，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？ 4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是41，那么面積比是幾比幾呢？三、探索其它圖形的面積與邊長比的關系1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。 估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發生了怎樣的變化？ 引導觀察：觀察表中的數據，你發現了什么規律？3、拓展討論：如果把一個圖形按1n的比縮小

13、，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么呢？ 四、課堂小結當堂檢測一、 二、細心填寫。（1）把一個正方形的邊長按31的比放大，放大后的正方形的面積是原正方形面積的（ ）倍。（2）一個圓的面積是4平方厘米，把它的半徑按21的比放大，放大后的圓的面積是（ ）平方厘米。（3）兩個三角形底的比是25，高的比是47，面積的比是（ ）。 三、下圖是用的比例尺畫出的一個圓形花壇的平面圖，想辦法量出有關數據，再求出這個花壇的實際面積。課時教學設計尾頁板 書 設 計 面積的變化 大長方形與小長方形長的比是31，寬的比也是31。大長方形與小長方形的面積是91。2、把一個平面圖形按n1的比放大，放大后與放大前圖形的面積

14、比是1。作 業 設 計必做 書 P46 4、5選做 把一個長方形按照13的比縮小，縮小后它們的面積相差64平方厘米，原來長方形的面積是多少平方厘米？教 學 反 思面積的變化這節課主要是以學生為主體，讓學生自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學生的數學興趣。在課堂中，我以學生已有的知識經驗為依托，在學生已經熟練掌握各種平面圖形的面積，學會用“比”表示放大前后的關系。因此，學生完全有能力自主探索按一定比例放大后面積的變化規律。所以在教學中，我略作指導，放手讓學生通過自己的測量、計算、觀察、探索，引導學生在活動中進行猜測、驗證、歸納。在教學中主要存在著幾個方面的

15、問題。規律的探索比較表面化，沒有讓學生深入理解為什么是平方，對于六年級學生來說，可以讓學生進一步探索為什么，要讓學生知其所以然，明白其中的規律。還有在教學中只讓學生知道這一規律，沒有讓學生能夠在生活中會應用發現的規律，比如解決求平面圖上建筑或設施的實際占地面積問題等實際問題。像這樣的活動，不僅使學生在活動中獲得數學知識，發展數學思考，使學生感受數學探索的樂趣，增強主動探索的意識，還應該讓學生能夠體會面積的變化在日常生活中的運用及作用，增強數學的應用意識。面積的變化優質課第3篇教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級（下冊）第5253頁內容。教學目標：1.使學生在經歷“猜測驗證”的過

16、程中，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣。2.使學生在填表、觀察、比較、思考和交流等活動中，培養分析、抽象、概括的能力，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，發展對數學的積極情感。3.使學生應用發現的規律解決實際問題，進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。【說明：教學目標明確，既有知識方面的目標，又有數學思考，情感與態度方面的目標，而這些目標在教學過程中都得到了落實。】教學方法與手段：呈現豐富研究素材，引導學生在獨立思考、動手實踐、自主探索和合作交流中，通過測量、計算、填表、比較、思考和交流等活動，自主發現，并應用發現的規律解決

17、實際問題。教學過程：一、呈現研究素材，揭示課題，初步感知規律1.電腦呈現研究素材一：p52大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。你能分別量出它們的長和寬，寫出對應邊長的比嗎？學生動手測量，填在課本p52上，匯報。2.提問：把放大后的長方形與放大前的長方形相比，你有什么發現？（大小變了，但形狀沒有變。）根據學生的回答，引入：一個長方形的長和寬按比例放大后，面積也發生了變化，而且也是變大的。但究竟是按照怎樣的規律發生變化的？這就是我們今天要學習的內容。板書課題：面積的變化3.猜測：誰來估計一下大長方形與小長方形的面積的比是幾比幾？師：這僅僅是我們的猜測，還得驗證一下呀。能把你的解決過程畫在或寫

18、在紙上嗎？全班交流。畫圖的策略：大長方形和小長方形的面積比是9：1。計算的策略：小長方形的面積：31=3（平方厘米）大長方形的面積：93=27（平方厘米）大長方形與小長方形面積的比是9：1。列表的策略：4.引導學生觀察畫圖、計算和列表的過程，啟發思考：如果大長方形是小長方形按4：1的比放大后得到的圖形，它們對應的邊長的比是多少？面積比是多少？先讓學生獨立思考，再讓學生說一說是怎樣想的。如果把一個長方形按n：1比例放大后，放大后的長方形與小長方形相對應邊長的比與面積的比有什么樣的關系呢？先讓學生在小組里說說，再組織全班學生交流。師生初步總結：把一個長方形按n：1放大后，放大后的長方形與放大前長方

19、形邊長的比是n：1，面積的比是n2：1。【說明：呈現研究素材，使學生在測量、計算、畫圖、列表驗證中初步感知長方形按比例放大后面積的變化規律，充分體現了課程標準中關于“學生是數學活動的主人，教師是數學活動的組織者、引導者與合作者”的理念，清晰自然，步步推進，非常精致。】二、擴展實驗對象，自主合作，建構數學模型談話：剛才同學們通過猜測和驗證，發現了按一定比例放大后長方形面積與相對應線段比之間的關系，是不是在我們所學過的平面圖形中都具有這樣的規律呢？讓我們繼續研究。電腦呈現研究素材二：p52正方形、三角形和圓分別按比例放大,得到的圖形。1.討論：這個幾個圖形放大后與放大前的面積發生了怎樣的變化？你打

20、算怎樣利用這些圖形進行研究？誰來簡要說說操作的過程？根據學生回答，指導學生先測量出正方形的邊長、三角形的底和高、圓的半徑，并寫出相應的比，填入表中。再計算出每個圖形放大前后的面積，并寫出相應的比，填在表中。2.交流：請同學們仔細觀察表中每一組按比例放大后與放大前相對應的線段的比與放大后與放大前面積的比，再聯系長方形放大后與放大前線段比與放大后與放大前面積的比的關系，在小組里說說自己發現了什么？師：誰能用自己的語言表達平面圖形放大前后的變化規律？在學生充分交流的基礎上，師生進一步總結：把一個平面圖形按n：1放大后，放大后與放大前線段比是n：1，面積的比是n2：1。3.啟發學生進一步思考：如果把一

21、個平面圖形按指定的某個比縮小，縮小前后圖形面積的變化規律又是什么？鼓勵學生積極思考，大膽發言。【說明：這一環節引導學生把實驗的對象擴展到正方形、三角形和圓，通過測量、計算、探索、驗證此前初步感知的規律：把一個平面圖形按n：1放大后，放大后與放大前線段比是n：1，面積的比n2：1，還由此類推出把一個平面圖形按一定比例縮小，縮小前后圖形面積的變化規律，培養學生分析、概括、推理的能力，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量。】三、應用規律，解決實際問題11. 的比4例尺畫出的圖形，它的實際面積是多少？讓學生獨立嘗試應用規律學生可能出現兩種解答方法：根據圖上距離和比例尺先求出實際三角形的底和高，進而根據三角形的面積計算公式，求出實際三角形的面積。根據比例尺1：4，可知放大后的三角形與放大前的三角形的面積比是16：1，先求出圖中三角形的面積，再求出實際三角形的面積。學生嘗試解答后，讓學生比一比這兩種方法有什么不同？2. 電腦呈現研究素材四：P53頁東港小學的校園平面圖。讓學生自主合作加深理解同桌從圖中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。【說明：讓學生利用所學的知識，主動探索解決實際問題的方法，積累解決問題的經驗，