1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022年新高考數學選填壓軸題匯編（二十一） 一、單選題1（2022廣東三模）在數學和許多分支中都能見到很多以瑞士數學家歐拉命名的常數公式和定理，如：歐拉函數（）的函數值等于所有不超過正整數n且與n互素的正整數的個數，（互素是指兩個整數的公約數只有1），例如：；（與3互素有12）；（與9互素有124578）.記為數列的前n項和，則=（）ABCD2（2022廣東三模）已知函數，且f（x）在0，有且僅有3個零點，則的取值范圍是（）A，）B，）C，）D，）3（2022廣東普寧市華僑中學二模）已知定義在上的奇函數滿足，則不等式的解集

2、為（）ABCD4（2022廣東普寧市華僑中學二模）已知雙曲線的左右焦點分別為，是雙曲線右支上一點，且.若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）ABCD5（2022湖南岳陽三模）已知函數，若不等式有且僅有2個整數解，則實數的取值范圍是（）ABCD6（2022湖南長沙一中一模）如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點，若，為的中點，且，則雙曲線的離心率為（）ABCD27（2022湖南長沙一中一模）已知，則，的大小關系是（）ABCD8（2022湖南師大附中二模）設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）ABCD9（2022湖南岳陽一中一模）已知函數，若不等式對任意恒成立，則實

3、數的取值范圍是（）ABCD10（2022湖南岳陽一中一模）已知平面四邊形中，則（）A或BCD11（2022湖南長郡中學一模）十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式，(其中，n!=123n0!=1)，現用上述公式求的值，下列選項中與該值最接近的是（）ABCD12（2022湖北荊門市龍泉中學一模）有一個非常有趣的數列叫做調和數列，此數列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：當n很大時，其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數，至今為止都還不確定是有理數還是無理數由于上式在n很大時才成立，故當n較小時計算出的結果與實際值之間是存在一定誤差的，已知，用上式估算出的

4、與實際的的誤差絕對值近似為（）A0.073B0.081C0.122D0.65713（2022湖北荊門市龍泉中學一模）設，則下列關系正確的是（）ABCD14（2022山東日照二模）設.若，則數列.A遞增B奇數項增，偶數項減C遞減D偶數項增，奇數項減15（2022山東濱州二模）已知橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點，若，在第一象限內的交點為P，且滿足，設，分別是，的離心率，則，的關系是（）ABCD16（2022山東臨沂模擬預測）設，在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若，則面積的最大值為（）ABCD17（2022山東臨沂模擬預測）定義“正對數”：，現有四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則，

5、其中錯誤命題的個數為（）A1B2C3D418（2022山東臨沂模擬預測）平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點O，A，B，若的垂心為的焦點，則的離心率為（）ABCD二、多選題19（2022廣東三模）“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖，已知圓O的半徑為2，點P是圓O內的定點，且，弦ACBD均過點P，則下列說法正確的是（）AB為定值C的取值范圍是-2，0D當時，為定值20（2022廣東三模）已知，e是自然對數的底，若，則的取值可以是（）A1B2C3D421（2022廣東三模）在正方體中，

6、點P滿足，其中，則下列結論正確的是（）A當平面時，可能垂直B若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為C當時，的最小值為D當時，正方體經過點PC的截面面積的取值范圍為，22（2022廣東普寧市華僑中學二模）已知，且，則（）ABCD23（2022廣東普寧市華僑中學二模）對于函數，下列結論中正確的是（）A任取，都有B，其中；C對一切恒成立；D函數有個零點；24（2022湖南岳陽三模）如圖，在直棱柱中，各棱長均為2，則下列說法正確的是（）A三棱錐外接球的體積為B異面直線與所成角的正弦值為C當點M在棱上運動時，最小值為DN是所在平面上一動點，若N到直線與的距離相等，則N的軌跡為拋物線25（2022湖南岳陽三

7、模）甲、乙兩人進行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽記甲贏得比賽的概率為，則（）ABCD的最大值為26（2022湖南長沙一中一模）在棱長為1的正方體中，點P滿足，則以下說法正確的是（）A當時，平面B當時，存在唯一點P使得DP與直線的夾角為C當時，的最小值為D當點P落在以為球心，為半徑的球面上時，的最小值為27（2022湖南師大附中二模）已知P是橢圓：上的動點，過直線與橢圓交于兩點，則（）A的焦距為B當為中點時，直線的斜率為C的離心率為D若，則的面積為128（2022湖南師大附中二模）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經過適當

8、的截角，即截去四面體的四個頂點所產生的多面體.如圖所示，將棱長為的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為的截角四面體，則下列說法正確的是（）A該截角四面體的表面積為B該截角四面體的體積為C該截角四面體的外接球表面積為D該截角四面體中，二面角的余弦值為29（2022湖南岳陽一中一模）已知函數，若存在，使得對任意，恒成立，則下列結論正確的是（）A對任意，B存在，使得C存在，使得在上有且僅有1個零點D存在，使得在上單調遞減30（2022湖南岳陽一中一模）如圖，在三棱錐中，為的中點，點是棱上一動點，則下列結論正確的是（）A三棱錐的表面積為B若為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為C

9、若與平面所成角的正弦值為，則二面角的正弦值為D的取值范圍為31（2022湖南長郡中學一模）已知函數對任意都有，且函數的圖象關于對稱.當時，.則下列結論正確的是（）A函數的圖象關于點中心對稱B函數的最小正周期為2C當時，D函數在上單調遞減32（2022湖北荊門市龍泉中學一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，現有四個條件：；PO平分；點P關于原點對稱的點為Q，且，能使雙曲線的離心率為的條件組合可以是（）ABCD33（2022湖北荊門市龍泉中學一模）已知正四面體ABCD的棱長為，其外接球的球心為O點E滿足，過點E作平面平行于AC和BD，平面分別與該正四面體的棱BC，CD，AD相交

10、于點M，G，H，則（）A四邊形EMGH的周長為定值B當時，平面截球O所得截面的周長為C四棱錐的體積的最大值為D當時，將正四面體ABCD繞EF旋轉90后與原四面體的公共部分體積為34（2022山東日照二模）傳說古希臘科學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑與圓柱的高相等.因為阿基米德認為這個“圓柱容球”是他在幾何上最為得意的發現，于是留下遺言：他去世后，墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形.設圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若，則（）AB的展開式中的的系數為56C的展開式中的各項系數之和為0D，其中i為虛數單位35（2022山東日照二

11、模）已知數列滿足，則下列說法正確的有（）ABC若，則D36（2022山東濱州二模）設函數，則下列結論中正確的是（）A的最小正周期為B在單調遞減C的圖象關于直線對稱D的值城為37（2022山東濱州二模）在邊長為4的正方形ABCD中，如圖1所示，E，F，M分別為BC，CD，BE的中點，分別沿AE，AF及EF所在直線把，和折起，使B，C，D三點重合于點P，得到三棱錐，如圖2所示，則下列結論中正確的是（）AB三棱錐的體積為4C三棱錐外接球的表面積為D過點M的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積的取值范圍為38（2022山東臨沂模擬預測）設函數，其中R，則（）A當時，有2個極值點B當時有1個極值點C當時，

12、有0個極值點D若，成立，則39（2022山東臨沂模擬預測）信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A若n=1，則H(X)=0B若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C若，則H(X)隨著n的增大而增大D若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)H(Y)三、填空題40（2022廣東普寧市華僑中學二模）如圖，直三棱柱，ABC為等腰直角三角形，ABBC.且AC=AA1=2，E，F分別是AC，A1C1的中點，D為AA1的中點，則四棱錐D-BB1FE的外接球表面積為_.41（2022湖南岳陽三模）設點P在以A為圓心，半徑為1的圓弧上運動(包含B，C兩

13、個端點)，BAC，且，xy的取值范圍為_42（2022湖南長沙一中一模）有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球的數字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數字是2”C表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則下列命題正確的序號有_A與C互斥；A與D相互獨立；B與C相互獨立43（2022湖南岳陽一中一模）已知點為橢圓的左焦點，過原點的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的一點，直線的斜率分別為，且，若，則_44（2022湖南長郡中學一模）在邊長為3的正方形ABCD中，以點A為圓心作單位

14、圓，分別交AB，AD于E，F兩點，點P是上一點，則的取值范圍為_45（2022湖南長郡中學一模）設，圓：（）與y軸正半軸的交點為，與曲線的交點為（，），直線與x軸的交點為A（，0），若數列的通項公式為，要使數列成等比數列，則常數_46（2022湖北荊門市龍泉中學一模）如圖，某酒杯上半部分的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm，上口寬6cm，若以的勻速往杯中注水，當水深為4 cm時，酒杯中水升高的瞬時變化率_47（2022山東日照二模）如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左右焦點分別為，從發出的光線經過圖2中的

15、A，B兩點反射后，分別經過點C和D，且，則E的離心率為_.48（2022山東日照二模）在棱長為3的正方體中，已知點P為棱上靠近點的三等分點，點Q為棱CD上一動點.若M為平面與平面ABCD的公共點，且點M在正方體的表面上，則所有滿足條件的點M構成的區域面積為_.49（2022山東濱州二模）在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，成等差數列，則的面積的最大值為_50（2022山東臨沂模擬預測）設正實數x，y，z滿足，則當取得最大值時，的最大值為_四、雙空題51（2022廣東三模）已知函數（）.（1），_；（2）若m，n滿足，則的最小值是_.52（2022湖南岳陽三模）已知數列滿足，且，則該數列的首項_；若數列的前項的為，且對都有恒成立，則實數的取值范圍為_53（2022湖南師大附中二模）已知函數，（e為自然對數的底數，），當時，函數在點處的切線方程為_；若對）成立，則實數a的最大值為_.54（2022湖南岳陽一中一模）用標有克，克，克的砝碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么該天平所能稱出的不同克