1、決策理論與方法教學 第七章模糊決策方法第七章 模糊決策方法學習目的了解模糊集、隸屬函數、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優先關系排序決策、模糊相似優先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法。本講內容7.1模糊理論的基本概念 7.1.1 模糊集與隸屬函數 7.1.2 截集與分解定理 7.1.3 隸屬函數的確定方法 7.1.4 模糊矩陣5前言：什么是模糊數學禿子悖論: 天下所有的人都是禿子設頭發根數nn=1 顯然若n=k 為禿子n=k+1 亦為禿子模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、

2、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低7共同特點：模糊概念的外延不清楚。 術語來源Fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明模糊概念導致模糊現象模糊數學就是用數學方法研究模糊現象。8人工智能的要求 取得精確數據不可能或很困難沒有必要獲取精確數據模糊數學的產生不僅形成了一門嶄新的數學學科，而且也形成了一種嶄新的思維方法，它告訴我們存在亦真亦假的命題，從而打破了以二值邏輯為基礎的傳統思維，使得模糊推理成為嚴格的數學方法。隨著模糊數學的發展，模糊理論和模糊技術將對于人類社會的進步發揮更大的作用。9模糊數學的概念處理現實對象的數學模型確定性數學模

3、型:確定性或固定性,對象間有必然聯系.隨機性數學模型:對象具有或然性或隨機性模糊性數學模型:對象及其關系均具有模糊性.隨機性與模糊性的區別隨機性:指事件出現某種結果的機會.模糊性:指存在于現實中的不分明現象.模糊數學:研究模糊現象的定量處理方法.7 模糊決策方法 模糊數學把數學的應用范圍從精確現象領域擴大到模糊現象領域，四十多年來，模糊數學理論發展迅速，應用廣泛。模糊數學在實際上的應用幾乎涉及到國民經濟的各個領域，尤其在科學技術、經濟管理、社會科學方面得到了廣泛而又成功的應用。 決策問題在很多情況下具有模糊性，因此應用模糊數學方法進行決策研究有其必然性。 7.1 模糊理論的基本概念 模糊數學由

4、美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh, 1921-）教授所創立。他于1965年發表了題為模糊集合論（Fuzzy Sets）的論文，從而宣告模糊數學的誕生。 L.A.扎德教授多年來致力于“計算機”與“大系統”的矛盾研究，集中思考了計算機為什么不能像人腦那樣進行靈活的思維與判斷問題。 “當系統的復雜性日趨增長時，我們做出系統特性的精確然而有意義的描述的能力將相應降低，直至達到這樣一個閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個幾乎互相排斥的特性。” “常規數學方法的應用對于本質上是模糊系統的分析來說是不協調的，它將引起理論和實際之間的很大差距。”因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數學

5、方法。這就是模糊數學產生的歷史必然性。 7.1 模糊理論的基本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數 經典集合A由其特征函數 唯一確定，其中 A由映射 因此，只能表達“非此即彼”的清晰概念（現象） 不能表達“亦此亦彼”的模糊概念（現象） 例1 從圖的30條線段中，選出“長的線段”從左起，第1條是屬于“長線段”，第2，3條越靠右的線段作為“長線段”的資格就越降低，第30條線段根本不能作為“長線段”的成員。應屬于“短線段”。例2 在標志年齡(0100)的數軸上,標出“年老”、“年輕”的區間。 這里需要考慮40歲，50歲，60歲,屬于“年輕”還是“年老” 。從“長”到“短”，從 “年輕”到“年老” 。經歷

6、了一個從量變到質變的連續過渡過程。“長” “短”“年輕” “年老” 這些模糊概念無法用特征函數來刻畫。Zadeh把特征函數的值域由0,1擴張到0，1，引入了隸屬函數，定義的模糊集合，使模糊概念的數學表達成為可能。7.1 模糊理論的基本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數 定義7.1.1 設 是論域（全集），稱映射 確定了 上的模糊子集 。映射 稱為 的隸屬函數 （或稱為u對A的隸屬度）。 模糊集記為“F集”。對于某F集A，若 僅取0和1兩個數時，A就退化為普通集合。 隸屬度與隸屬函數的思想是模糊數學的基本思想。普通集是模糊集的特例，模糊集是普通集的推廣。例1中，因線段長度按線性遞減，其中，P（U)

7、是U的冪集。即由集合U的所有子集組成的集合同理，“短線段”的隸屬函數為 所以，“長線段”的隸屬函數為(1,1)(30,0)例2中，7.1 模糊理論的基本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數模糊集的表示方法（以有限論域為例），設論域是有限集或可數集，U上的任一模糊集A，其隸屬函數為（1）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法： 模糊集合的表示法1zadeh表示法論域U是有限集x1, x2, , xn,U的任一模糊子集A，其隸屬函數為i =A(xi)模糊子集A記作 A = i=1n A(xi) / xi “i=1n A(xi) / xi”不是分式求和，只是一 符號而已。 “分母”是論域U的元素

8、 “分子”是相應元素的隸屬度 當隸屬度為0時，該項可以不寫入注意模糊集合的表示法1模糊集合表示方法 1Exle.論域 = Bill, John, Einstein, Mike, Tom smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.60則論域中元素對“smart”這模糊概念的符合程度可以用模糊子集A來表示 A = 0.85/Bill + 0.75/John+ 0.98/Einstein + 0.30/Mike + 0.60/Tom 模糊集合的表示法2、3序偶表示法 A(x1 ,1),(x2 ,2),(xn ,n) A = (Bill, 0.85), (John, 0.75), (

9、Einstein, 0.98), (Mike, 0.30), (Tom, 0.60)向量表示法 A1, 2 , ,n A = 0.85,0.75,0.98,0.30,0.60例向量法：序偶法：Zadeh法：例 設論域為實數域R，A: “靠近4的數集”例 設論域為實數域R，A: “比4大得多的數集”7.1 模糊理論的基本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數 模糊集合的運算 定義7.1.2 設 ，定義 B包含A A與B相等 自反性 反對稱性 傳遞性具有如下性質：7.1 模糊理論的基本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數 模糊集合的運算 定義7.1.3 設 ，定義 并 的隸屬函數為 交 的隸屬函數為 余 的

10、隸屬函數為 上述運算中的扎德算子 是對隸屬度進行取大和取小運算。 例則按以上運算定義可得：7.1 模糊理論的基本概念7.1.2 截集與分解定理 F集是由隸屬函數確定的。而其中包含哪些元素無法確定。即F集的邊界是模糊的。但在實際問題中對于模糊現象常常要做出不模糊的判決。因此，需要把F集和普通集聯系起來。這個橋梁就是例1 在一次“優勝者”的選拔考試中，10位應試者及其成績如下表應試者成績按“擇優錄取”原則挑選。設F集A表示“優勝者”，有擇優錄取實際上就是將F集轉化為普通集。7.1 模糊理論的基本概念定義7.1.4 設 ， ，記 稱 為 的 截集，其中 稱為閾值或置信水平。定義7.1.5 設 規定

11、，其隸屬函數為 并稱 為 數 與模糊集 的乘積。7.1 模糊理論的基本概念7.1.2 截集與分解定理 定理7-1-1（分解定理） 分解定理表明，模糊集可由經典集合表示，這反映了模糊集和經典集合的密切關系，建立了模糊集與經典集合的轉化關系。應用分解定理構成原來的F集分解定理的直觀表示如圖所示解由于類似可得解于是如圖所示：F集的模糊度定義1若映射滿足條件定義1給出了關于模糊度的4條公理。它們反映的現實是：條件表明普通集是不模糊；條件和條件表明，越靠近0.5就越模糊，這種模棱兩可的情況是最難決策的；條件表明因為7.1 模糊理論的基本概念7.1.3 隸屬函數確定方法 （1）模糊統計方法 模糊統計方法中

12、，進行模糊統計試驗，確定某個元素的隸屬度。模糊統計與概率統計的區別是：若把概率統計比喻為“變動的點”是否落在“不動的圈內”，則可把模糊統計比喻為“變動的圈”是否蓋住“不動的點” （2）指派方法 指派隸屬函數的方法普遍被認為是一種主觀方法，它把人們的實踐經驗考慮進去。若模糊集定義在實數集上，則模糊集的隸屬函數便被稱為模糊分布。指派方法，就是根據問題的性質套用現成的某些形式的模糊分布，然后根據測量數據確定分布中所含的參數。 7.1 模糊理論的基本概念7.1.3 隸屬函數確定方法 （3）借用已有的“客觀”尺度 在經濟管理、社會科學中，可以直接借用已有的尺度（經濟指標）作為模糊集的隸屬度。 （4）二元

13、對比排序法 對于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但通過兩兩比較，容易確定兩個元素相應隸屬度的大小。先排序，再用數學方法加工得到隸屬函數。 隸屬程度的思想是模糊數學的基本思想，應用模糊數學方法的關鍵在于建立符合實際的隸屬函數。確定“青年人”的隸屬函數.選擇若干（n）合適人選，請他們寫出各自認為“青年人”最適宜、最恰當的年限，即將模糊概念明確化。實驗次數n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130隸屬次數m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101隸屬頻率m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76

14、0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78表2-1 27歲對（青年人）的隸屬頻率若n次實驗中覆蓋27歲的年齡區間的次數為m，則稱m/n為27歲對于（青年人）的隸屬頻率。 分 組 頻數 隸屬頻率 分 組 頻數 隸屬頻率 13.514.5 20.016 25.526.51030.79814.515.5 270.210 26.527.51010.78315.516.5 510.395 27.528.5 990.767 16.517.5 670.519 28.529.5 800.62017.518.51240.961 29.530.5 770.59718.519.51250.

15、969 30.531.5 270.20919.520.5129 1 31.532.5 270.20920.521.5129 1 32.533.5 260.20221.522.5129 1 33.534.5 260.20222.523.5129 1 34.535.4 260.20223.524.5129 1 35.536.5 10.008 24.525.5 128 0.992表2-2 分組計算隸屬頻率（實驗次數129）連續描出圖形，可得到“青年人”隸屬函數曲線。上述F統計試驗說明了隸屬程度的客觀規律.F統計與概率統計區別：隨機試驗：F統計試驗：二相F統計:每次F試驗確定一個映射：多相F統計:它們

16、滿足2.三分法用隨機區間的思想處理模糊性（模糊性的清晰化）所以有類似地按概率方法計算，得從而這里用這種方法確定三相隸屬函數的方法，叫做三分法.(1)矩形分布或半矩形分布偏小型3. 指派方法（常見的模糊分布）偏大型中間型(2)半梯形分布與梯形分布偏小型偏大型中間型偏小型偏大型(3)拋物型分布中間型（4）正態分布偏小型偏大型（5）柯西分布中間型偏小型偏大型中間型（6）嶺形分布偏小型偏大型中間型例：建立（年輕人）的隸屬函數，根據統計資料，作出其大致曲線，發現與柯西分布接近，那么，可選柯西分布作為（年輕人）的隸屬函數。下面根據年齡特征確定參數。25歲以下是絕對年輕，25歲開始（年輕人）的隸屬度隨年齡增

17、大而減小衰變不是線性的。又因為30歲作為年輕人是最模糊的概念，可選參數4. 借用已有的“客觀尺度”比如，在論域U（設備）上定義模糊集A=“設備完好”，以“設備完好率”作為隸屬度來表示“設備完好”這個模糊集。在論域U（產品）上定義模糊集B=“質量穩定”，可用產品的“正品率”作為產品屬于“質量穩定”的隸屬度。在論域U（家庭）上定義模糊集C=“貧困家庭”，可用恩格爾系數作為隸屬度來表示家庭貧困程度。5. 二元對比排序法現對兩個對象進行比較，然后再換兩個進行比較，如此重復多次，每做一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的，諸如甲比乙的條件要優越些等。將這種模糊認識數量化，最后用模糊數學方法給出總體排

18、序，這就是模糊二元對比決策。同學集合 X=張三，李四，王五外語選修課程集合 Y=英，法，德，日R= (張三, 英), (張三, 法), (李四, 德), (王五, 日), (王五, 英)什么是關系普通關系定義1：集合A,B的直積AB=(a,b)|aA,bB的一個子集R稱為A到B的一個二元關系，簡稱關系。可見，關系也是個集合。關系exle1設X為橫軸，Y為縱軸，直積XY是整個平面，其上的普通關系xy：YXY=XR:XY0模糊關系exle1 其上的模糊關系R=“x遠遠大于y”，怎么表示？ 當 x=1000,y=100時，R(x,y)=0.999 當x=20,y=10時，R(x,y)=0.5 當x=

19、20,y=18時，R(x,y)=0.0358R(x,y)X10y 概念定義稱為從X 到Y的模糊關系。(關聯度)。特別，從X到X的模糊關系稱為 X上的模糊關系1. 模糊關系的基本概念模糊關系exle2例：設身高論域U=140，150，160，170，180，體重論域V=40，50，60，70，80，則身高與體重之間的模糊關系：UV1401501601701804010.80.20.10500.810.80.20.1600.20.810.80.2700.10.20.810.88000.10.20.81兩點說明：模糊關系exle3模糊關系的運算 模糊關系就是模糊子集，只不過其論域是直積 AB罷了 模

20、糊關系的運算法則完全服從模糊集合的運算法則 運算可推廣包含：相等：并：交：余：以下是幾個特定的模糊關系:倒置倒置倒置以下是幾個特定的模糊關系:以下是幾個特定的模糊關系:模糊關系的性質：模糊關系的表示模糊矩陣經典有限集合上的關系，可以使用矩陣來表示。若論域XY是有限集，模糊關系可以表示為模糊矩陣。模糊矩陣元素表示關系的隸屬值。若論域XY是連續或無限的，則該論域上的(模糊)關系不能用(模糊)矩陣來表示。7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 有限論域上的模糊關系可以用模糊矩陣來表示。 定義7.1.6 如果對于任意 ， 都有 ，則稱矩陣 為模糊矩陣。若 則模糊矩陣變成Boole矩陣。 模糊矩

21、陣可以表示模糊關系，對于“A上的模糊關系”用模糊方陣來表示。 模糊矩陣Exle設有四種物品，蘋果、乒乓球、書、花組成的論域U，分別用x1,x2，,xn表示，它們的相似程度可以用模糊關系R來表示：例1.例2.身高與體重之間的關系為：模糊矩陣Exle模糊關系與模糊矩陣如果給定X上的模糊關系I滿足 則稱I為X的“恒等關系”，表示恒等關系I的矩陣為單位矩陣。模糊關系與模糊矩陣若給定XY上的模糊關系O，滿足 則稱O為XY的“零關系”， 表示零關系O的矩陣為零矩陣。模糊關系與模糊矩陣如果給定XY上的模糊關系E滿足 稱E為XY的“全稱關系”，表示全稱關系E的矩陣為全稱矩陣。模糊關系與模糊矩陣如果給定XY上的

22、模糊關系R，定義 稱RT為R的“倒置關系”,表示模糊關系RT的矩陣為R矩陣的轉置矩陣。7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 有限論域上的模糊關系可以用模糊矩陣來表示。定義7.1.7 設 ，記 ，定義 相等 包含 因此，對任何 總有：7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 定義7.1.8 設 ，定義 并 交 余 定義7.1.9 設 ，稱模糊矩陣為 與 的合成，其中模糊關系的合成模糊關系合成的定義例1：設生物群落論域模糊關系的合成舉例表示X與U兩生物群落種群之間的密切關系表示U與Y兩生物群落種群之間的密切關系模糊關系的合成舉例則表示生物群落X與Y之間的密切關系。模糊矩陣的運算性質

23、（1）冪等律：AAA , AA=A;（2）交換律：AB=BA, AB=BA;（3）結合律：(AB)C=A(B C), (AB)C=A(BC);（4）吸收律：A(AB)= A, A(AB)=A;（5）分配律: (AB)C=( AC)(BC), (AB)C= ( AC)(BC);模糊矩陣的運算性質（6）0-1律：AOA, AOO; EA=E,EA=A;（7）還原律：(Ac)c=A;（8）對偶律：(AB)c= AcBc, (AB)c= AcBc. 排中律不成立！ AcA E, AAc O 注意模糊矩陣的包含性質7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 定義7.1.10 設兩個論域 ，稱 的一個

24、模糊子集 為 到 的模糊關系，記為 。其隸屬函數為映射 并稱隸屬度 為 關于模糊關系 的相關程度。 由于模糊關系就是直積的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質。特別地，對于有限論域，模糊關系與模糊矩陣建立了11的對應關系。以后把相互對應的模糊關系和模糊矩陣視為等同的。7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 定義 7.1.11 稱映射 為從X到Y的模糊映射。 定義 7.1.12 稱映射為從 到 的模糊變換。 7.1 模糊理論的基本概念7.1.4 模糊矩陣 定義 7.1.13 設 是 到 的模糊變換，且 滿足 ，則稱 是由模糊關系 誘導出的。 本講內容7.2模糊決策基本方

25、法 7.2.1 模糊意見集中決策 7.2.2 模糊二元對比決策 7.2.3 模糊綜合評判決策 7.2.4 層次分析法7.2 模糊決策基本方法 在實際問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合 。由于決策環境具有模糊性，方案集合中蘊藏的決策目標是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合 也是一個模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優劣進行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案。 以下介紹四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。 7.2 模糊決策基本方法7.2.1 模糊意見集中決策 為了對供選擇的方案集合 中的元素進行排序，可由

26、 個專家成立專家小組 分別對 中元素排序，則得到 種意見： 其中vi 是第i 種意見序列,即U 中的元素的某一個排序。 這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這 種意見集中為一個比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。 7.2 模糊決策基本方法7.2.1 模糊意見集中決策 模糊意見集中決策步驟：設論域 ，專家組 人給出意見，記為 其中， 是第 種意見序列，即U 中的元素的某一個排序。 令 ，表示第 種意見序列 中排在 之后的元素個數，稱 為 的波達（Borda）數。論域 的所有元素可按波達數的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。 例1 設U =a

27、, b, c, d, e, f , |M|= m = 4人,v1: a, c, d, b, e, f ;v2: e, b, c, a, f , d;v3: a, b, c, e, d, f ;v4: c, a, b, d, e, f ;B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13;B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6;B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1;按Borda數集中后的排序為：a, c, b, d, e, f .7.2.1 模糊意見集中決策例2 設有6名運動員U =u1, u2, u3, u4, u5, u6 參加

28、五項全能比賽, 已知他們每項比賽的成績如下：200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5；1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1；跳遠 u1, u2, u4, u3, u5, u6；擲鐵餅 u1, u2, u3, u4, u6, u5；擲標槍 u1, u2, u4, u5, u6, u3；B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda數集中后的排序為：u2, u1, u

29、4, u3, u6, u5.7.2.1 模糊意見集中決策7.2.1 模糊意見集中決策 若uj在第i 種意見vi中排第k位，設第k位的權重為ak，則令Bi(uj)= ak(n k )，稱為uj的加權Borda數。名次一二三四五六權重0.350.250.180.110.070.04B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.按加權Borda數集中后的排序為：u1, u2, u3, u4, u6, u5例: 旅游目的地投票決策某公司營銷部決定在今年十一國慶節由公司報銷，集體到外地旅游，營銷部經理決定讓營銷部全

30、體成員用Borda法則投票表決來選擇最終的旅游目的地。 不妨假設營銷部所有員工為60人，有去黃山、張家界、泰山、鳳凰4個方案供大家選擇。這個時候在60人中4個方案的排序如下。 根據Borda法則，去黃山這個方案排在倒數第四位（也就是第一位）的次數是23次，得23369票，排在倒數第三位的次數是2次，得224票，排在倒數第二位的次數是19次，得19119票，因此去黃山整個方案最終的得票數位為1946992票。 同樣的算法，可以得到去張家界的總票數為67票，去泰山的總票數為103票。因此該營銷部全體員工最終選擇的旅游目的地是泰山。 7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 實踐告訴我們

31、，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開始的。一般先對兩個對象進行比較，然后再換兩個對象進行比較，如此反復多次。每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的。將這種模糊認識數量化，最后用模糊數學方法給出總體排序，就是模糊二元對比決策。 模糊二元對比決策有模糊優先關系排序決策、模糊相似優先比決策、模糊相對比決策等形式，以下分別介紹。 模糊優先關系排序決策的基本思想設論域Ux1,x2,xn為n個選擇對象，并假設U中的每一對元素之間都可以比較，即對U中的任意元素xi和xj，或是xi優于xj，或是xj優于xi,或是兩者優于的程度基本一致。顯然，這種優先關系不具有傳遞性，即xi優于xj， xj優于xk,

32、不一定導致xi優于xk.例如讓100個人來評判x1、x2、x3三種商品，結果如下： 有80人認為商品x1優于商品x2，20人認為x2優于x1,于是可以得到 ，即認為x1優于x2.模糊優先關系排序決策的基本思想 有70人認為商品x2優于商品x3，30人認為x3優于x2,于是可以得到 ，即認為x2優于x3. 有60人認為商品x3優于商品x1，40人認為x1優于x3,于是可以得到 ，即認為x3優于x1. 于是得出結論，x1優于x2,x2優于x3，x3優于x1，但x1不優于x3。模糊優先關系排序決策的基本思想 有必要建立一個適當的方法，使得能夠在U中選擇出一個相對最優的元素。在建立這種方法時，必須注意

33、以下三點：（1）在兩者挑一中是有優先程度的，但程度大小可以不同；（2）所選中的對象只是相對優于其他一個而被選上；（3）對于兩個備選對象必須選中其一，或者兩個選擇是等價的，而不能兩個都拒絕。7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （1）模糊優先關系排序決策： 以 表示 對 的優先選擇比。滿足 的 組成的矩陣 稱為模糊優先關系矩陣，由此矩陣確定的關系稱為模糊優 先關系。 模糊優先關系的理解rij表示xi與xj相比較時xi對于A比xj對于A優越的程度，或稱xi對xj的優先選擇比。要求rij滿足下面的式子： rii0, 0rij 1 (ij) rij+ rji=1上述表明：xi與xi相比

34、較，沒有什么優越，記rii0，xi與xj相比較總是各有所長，把兩者的優越成分合在一起就是1，即rij+ rji=1。當發現xi比xj有長處而未發現xj比xi有任何長處時，記rij=1，rji=0；當xi與xj相比若不分優劣，則rij= rji=0.5.模糊優先關系排序決策方法由rij構成的矩陣R=(rij)nXn 為模糊優先矩陣，由此矩陣確定的關系稱為模糊優先關系. 模糊優先關系R既不滿足自反性、對稱性，也不滿足傳遞性，它是一種具有一定性質的模糊關系。為了在某種程度上更清晰地看出對比關系，常取截矩陣R，用R確定優先關系。7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （1）模糊優先關系排

35、序決策： 取定閾值 ，得矩陣 矩陣 當 由1逐漸下降時，若首次出現的 ，它的某行元素除對角外全等于1，則認定它所對應的元素是第一優越對象？（不一定唯一）；再從中劃去所在的行與列，得到一個全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優對象作為第二優越對象；如此遞推下去，可將全體對象排出一定的優劣次序。 模糊優先關系排序決策例例：已知“子女像父親”模糊優先關系矩陣為：寫出模糊優先關系排序。模糊優先關系排序決策例令從大到小依次取截矩陣：=0.9,得=0.8,得模糊優先關系排序決策例=0.6,得=0.4,得當降至0.4時，在R0.4中首次出現第三行除對角線元素外全等于1，因此第三個人最像父親。模糊優先關系排序決

36、策例在R中劃去x3所在的行與列，得模糊優先矩陣=0.9,得于是x1為第二像。x1、x2、x3的模糊優先關系排序為x3、x1、x2.模糊優先關系排序決策例注意: 若取rii=1,即模糊優先關系矩陣的對角線上的元素全為1.當用截矩陣去求各個優越對象時，可以去掉“除對角線元素外”這句話。只要第i行元素全等于1，則認定xi為第一優先對象，如此等等。7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （2）模糊相似優先比決策： 模糊相似優先比決策先利用二元相對比較級定義一個模糊相似優先比 ，從而建立模糊優先比矩陣，然后通過確定 截矩陣來對所有的備選方案進行排序。 定義7.2.1 二元相對比較級 定義7

37、.2.2 二元相對比較矩陣 【定義】【定義】模糊相似優先比決策的方法與步驟：第一步：設論域U =x1, x2, , xn是備選方案集。第二步：確定模糊相似優先比rij ，建立模糊優先比矩陣。第三步：用類似于模糊優先關系排序決策中確定-截矩陣的方法來對所有備選方案進行排序也可以用下述方法來實現：下確界法 先求R每一行的下確界,以最大下確界所在行對應的xk是第一優先對象(不一定唯一). 再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個新的n1階模糊優先矩陣,再以此類推.例 設U =x1, x2, x3，元素一次表示“櫻花”、“菊花”和“蒲公英”， U上A的模糊集表示模糊概念“美”（“美”指化的形，色、氣等）

38、。現在對中的三種花按美的程度進行排序。 設花“美”的標準是花的造型好、顏色艷、香氣正，并記為x。兩兩比較xi和xi與x接近的程度。得二元比較級為：二元相對比較矩陣為：用-截矩陣法或下確界法排序得： 櫻花最美，菊花其次，蒲公英最差。 櫻花 菊花 蒲公英0.5 (max)0.470.33下確界模糊相似優先比決策例多種菊花的排序（p214）7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （2）模糊相似優先比決策： 例7-2-1 菊花的排序 菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨特的觀賞價值。某高校觀賞植物專業每年要舉辦菊花展覽，并請新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都

39、是模糊概念）進行排序。 設論域 ，“美的菊花” 是 上的一個模糊集。7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （2）模糊相似優先比決策： 二元相對比矩陣 模糊優先比矩陣 5種菊花的排序為 7.2 模糊決策基本方法7.2.2 模糊二元對比決策 （3）模糊相對比決策： 先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數，建立模糊相及矩陣來進行總體排序。 定義7.2.3 模糊相對比函數 定義7.2.4 模糊相及矩陣 模糊相對比較決策 設論域U =x1, x2, , xn為n個備選方案，現在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數，建立模糊相及矩陣來進行總體排序。【定義】【定

40、義】對模糊相及矩陣用下確界法可以將備選方案排序。例 設論域設U =x1(長子), x2(次子), x3(幼子)，按照“子女像父親”排序。已知通過合適的方法已得到二元相對比較級，利用模糊相對比較函數的計算公式計算得：模糊相及矩陣為：由下確界法排序得：長子最像，幼子次之，次子最不像父親。模糊相對比較決策例多種菊花的排序(p141)- 截矩陣法 取定閾值0,1得-截矩陣R = (rij() )nn, 當由1逐漸下降時,若R中首次出現第k行的元素全等于1時,則認定xk是第一優先對象(不一定唯一). 再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個新的n -1階模糊優先矩陣,用同樣的方法獲取的對象作為第二優先對象

41、；如此進行下去,可將全體對象排出一定的優劣次序.模糊二元對比決策方法總結 隸屬函數法 直接對模糊優先矩陣進行適當的數學加工處理,得到X上模糊優先集A的隸屬函數,再根據各元素隸屬度的大小給全體對象排出一定的優劣次序.通常采用的方法是： 取小法：A(xi) =minrij|1jn,i =1, 2, , n; 平均法：加權平均法：模糊二元對比決策方法總結下確界法 先求R每一行的下確界,以最大下確界所在行對應的xk是第一優先對象(不一定唯一). 再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個新的n -1階模糊優先矩陣,再以此類推.模糊二元對比決策方法總結7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 模

42、糊綜合評判決策的數學模型由三個要素組成，其步驟分為4步： 1）因素集 ， 2）評判集 ， 3）單因素評判 7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 稱為單因素評判矩陣。 構成一個模糊綜合評判決策， 稱為此模型的三要素。 7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 4）綜合評判。對于權重 ，取max-min合成運算，即運用模型 計算，可得綜合評判 若輸入一種權重 ，則輸出一個綜合評判7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 改進數學模型的方法： （1）將原模型中的算子 改用其它的算子 。 （2）建立多層次模型。 模糊綜合決策中，權重是至關重要的，它反映了各個因素

43、在綜合過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結果。權重確定的方法有統計方法、模糊協調決策法、模糊關系方程法、層次分析法等。 7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 例7-2-2 耕作制度決策 在農業生產過程中，通過對多種方案進行綜合評價，有助于做出正確決策，對提高農業生產效率有重要意義。某產糧區擬對耕作制度進行改革，制訂了等3種方案。所使用的評價指標有：糧食產量、產品質量、每畝用工量、每畝純收入、對生態平衡的影響程度。評價標準見表7-2-1，經過實驗研究獲得3種方案的評價數據，列于表7-2-2. 對5種評價指標給定權重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.2

44、5.7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 表7-2-1 耕作制度改革的評價指標表 表7-2-2 耕作制度改革評價數據 分數畝產量（kg)質量（級）畝用工量（工日） 畝純收入（元）環境影響（級） 55506000120以下130以上145005502203011013023450500330409011032 40045044050709041 35040055060507050 350以下660以上70以下6方案XYZ畝產量（kg）592.5529412產品質量（級）321畝用工量（工日）553832畝收入（元）7210585對環境影響（級）5327.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 1）建立因素集 2）給定權重向量 3）確定評判集 4）建立評判矩陣 產量、產品質量、用工純收入、對環境影響程度的隸屬函數分別為7.2 模糊決策基本方法7.2.3 模糊綜合評判決策7.2 模糊決策基本方法7.2.