1、SPSS操作方差分析 方差分析由英國統計學家R.A.Fisher在1923年提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗。三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（total variation）。用SST表示組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variation between groups)。它反應了處理因素對不同組的影響，同時也包括了隨機誤差。用SS組間表示組內變異：每個處理組內部的各個觀察值也大小不等，與每組的樣本均數也不相同，這種變異稱為組內變異（variation within groups）。組內變異只反映隨機誤差的大小，如個體差

2、異、隨機測量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內表示方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對每個水平的均值逐對進行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗的變形，在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。Duncan 新復極差測驗法Tukey 固定極差測驗法Dunnett最小顯著差數測驗法 等實現手段：方差分析菜單中的“Post hoc test”按鈕實例-多重比較步驟一： 同one-way ANOVA步驟二： 選“Post hoc test”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法 確定顯著性水平cont

3、inuePost Hoc Test方差分析的思路： 將全部觀測值的總變異按影響結果的諸因素分解為相應的若干部分變異，構造出反映各部分變異作用的統計量，在此基礎上，構建假設檢驗統計量，以實現對總體參數的推斷。檢驗假設： H0:三個組的總體均數相同； H1:三個組的總體均數不全相同； 方差分析步驟單因素方差分析也稱有一維方差分析，對二組以上的均值加以比較。檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統計意義。并可以進行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進行分析，即一致性子集檢驗。步驟An

4、alyzeCompare means One-way ANOVAOne-Way過程One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在Compare Means菜單項中，可以進行單因素方差分析（完全隨機設計資料的多個樣本均數比較和樣本均數間的多重比較，也可進行多個處理組與一個對照組的比較）、均值多重比較和相對比較，用于。One-Way ANOVA過程要求：因（分析）變量屬于正態分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態，應該用非參數分析過程。對被觀測對象的實驗不是隨機分組的，而是進行的重復測量形成幾個彼此不獨立的變量，應該用Repeated Measure菜單項，進行重復測量方差分析，條件滿足時

5、，還可以進行趨勢分析。analyzecompare meansone-way ANVOA響應變量因素Contrasts：線性組合比較。是參數或統計量的線性函數，用于檢驗均數間的關系，除了比較差異外，還包括線性趨勢檢驗Contrasts可以表達為： a1u1+ a2u2 +akuk =0；滿足a1+ a2+ak =0。式中ai為線性組合系數，ui為總體均數，k為分類變量的水平數Polynomial(多項式比較)：均值趨勢的檢驗有5種多項式：Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項式 Coefficients：為多項式指定各組均值的系數。因素變量分為幾組

6、，輸入幾個系數，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數，必須把第二個、第三個系數輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數，第三、四個系數可以不輸入 。多項式的系數需要由根據研究的需要輸入。 如果進行先驗對比檢驗，則應在Coefficients后依次輸入系數ci，并確保ci0。應注意系數輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應。例如，當k4時， 即有A、B、C、D 4個處理組，如果只將B組和D組比較，則線性組合系數依次為0、-1、0、-1；如果C組與其他3組的平均水平比較，則線性組合系數依次為-1、-1、3、-1，余類推。線性組合系數要按照分類變

7、量水平的順序依次填入Coefficients框中。均值的多項式比較可以同時建立多個多項式。一個多項式的一級系數輸入結束，激活Next按鈕，單擊該按鈕后Coefficients 框中清空，準備接受下一組系數數據。 如果認為輸入的幾組系數中有錯誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯誤的一組數據。單擊出錯的系數，該系數顯示在編輯框中，可以在此進行修改，修改后擊Change按鈕，在系數顯示框中出現正確的系數值。當在系數顯示框中選中一個系數時，同時激活Remove按鈕；單擊該按鈕將選中的系數清除。 Post Hoc（均數的多重比較選項）進行多重比較是對每兩個組的均值進行如下比較：ME

8、AN(i)-MEAN(j)4.6625RANGESQRT(1/N(i)+1/N(j)；其中i、j分別為組序號， MEAN(i)、MEAN(j)分別為第i、j組均值， N(i)、N(j)分別為第i、j組中的觀測數。各組均值的多重比較方法的算法不同RANGE值也不同。方差相等時可選擇的比較方法方差不等時可選擇的比較方法與對照組的配對比較用t檢驗完成各組均值的配對比較LSD（最小顯著差異法）：用 t檢驗完成各組均值間的配對比較。 在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。對多重比較誤差率不進行調整；（此法最敏感）Bonferroni（修正最小顯著差異法） ：用 t檢驗完成各組均值間的配對比較，但通過

9、設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差；（應用較多）Sidak（斯達克法）：計算t統計量進行多重配對比較，可以調整顯著性水平，比Bonferroni法的界限要小Scheffe（謝弗檢驗法）：對所有可能的組合進行同步進入的配對比較，這些選擇可以同時選擇若干個，以便比較各種均數比較方法的結果；R-E-G-W F(賴安艾耶蓋F法):用F檢驗進行多重比較檢驗，顯示一致性子集表；R-E-G-W Q (賴安艾耶蓋Q法):正態分布范圍進行多重配對比較；顯示一致性子集表；S-N-K(SNK法)：用student range分布進行所有各組均值間的比較；（應用較多）Tukey(圖基法)：固定極差測驗法，用stude

10、nt-range統計量進行所有組間均值的配對比較，將所有配對比較誤差率作為實驗誤差率；Tukeys-b(圖基s-b法)：用student range分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應值的平均值；Duncan(鄧肯法) ：新復極差測驗法，指定一系列的的Range值，逐步進行計算比較得出結論；Hochbergs GT2(霍耶比GT2法)：用正態最大系數進行多重比較Gabriet(蓋比理法)：用正態標準系數進行配對比較，在單元數較大時，這種方法較自由；Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯法)：用t統計量進行多重比較檢驗。使用貝耶斯接近；Dunnett(鄧尼特法)：最小顯著差數測驗

11、法，進行各組與對照組的均值，默認的對照組是最后一組；選定此方法后，激活下面的Control Catetory參數框，展開小菜單，選擇對照組Tamhanes T2(塔海尼T2法)：t檢驗進行配對比較；Dunnetts T3(鄧尼特T3法)：正態分布下的配對比較；Games-Howell(蓋門-霍威爾法)：各組均值的配對比較，該方法較靈活；DunnettC(鄧尼特C法)：正態分布下的配對比較。常用的多重比較方法的適用性LSD(Least significant Difference)：存在明確對照組，進行驗證性研究；兩均數間的比較是獨立的T(Tukey)方法：如果事先未計劃未計劃多重比較，在方差分

12、析得到由統計學意義的F值之后，有需要進行任意兩組之間的比較，且各組樣本數相同S(Scheffe)方法：多個均值間的比較，且各組樣本數不相同SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數不多常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。其中LSD法最敏感， Scheffe法不敏感， SNK法和Bonferroni法應用較多。Options (輸出統計量的選擇) Descriptive復選項，要求輸出描述統計量。選擇此項，會計算并輸出：觀測量數目、均值、標準差、標準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95可信區間；Fi

13、x and random effects：輸出固定效應模型的標準差、標準誤和95%可信區間與隨機效應模型的標準誤和95%可信區間；Homogeneity of variance復選項，要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結果。Brown-Forsythe：檢驗各組均數相等，當不能確定方差齊性檢驗時，該統計量優于F統計量。Welch：檢驗各組均數相等，當不能確定方差齊性檢驗時，該統計量優于F統計量。Mean plot復選項，即均數分布圖，橫軸為分類變量，縱軸為反應變量的均數線圖;Missing Values欄中，選擇缺失值處理方法。 Exclude cases analysis by analys

14、is選項，對含有缺失值的觀測量根據缺失值是因變量還是自變量從有關的分析中剔除。 Exclude cases listwise選項對含有缺失值的觀測量從所有分析中剔除 飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6實例-單因素方差分析各處理重復數不等的方差分析用四種飼料喂養19頭豬比較，四種飼料是否不同。實例-單因素方差分析第一欄：方差來源第二欄：離均差平方和第三欄：自由度第四欄：均方（第二欄與第三欄之比）第五欄：F值（組間均方與組內均方之比

15、）第六欄：F值對應的概率即P值實例-單因素方差分析(結果輸出)存在問題與解決方法本例只考慮了豬體重的增加量，對其均值進行了比較。但實際工作中的問題往往不是這樣簡單，例如是否應該考慮每頭豬的進食量對體重增加的影響，去除這個影響比較豬體重的增加會對飼料比較得出更切合生產實際的結論。這個問題應該使用ANOVA過程的協方差分析功能去解決。使用系統默認值進行單因素方差分析只能得出是否有顯著性差異的結論，本例數據量少，哪兩組之間差別最大，哪種飼料使豬體重增加更快，幾乎是可以看出來的。實際工作中往往需要兩兩的組間均值比較。這就需要使用 One-way ANOVA進行單因素方差分析時使用選擇項從而獲得更豐富的

16、信息，使分析更深入。例題進一步分析用4種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時間后稱重。豬體重增加數據如下。比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同；并比較A、C飼料效應和與B、D效應和之間是否有顯著性差異。飼 料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6指定多項式系數1.0mean11.0mean21.0mean31.0mean4檢驗飼料對使豬體重增加的效應，A、D飼料效應和與B、C飼料效應和之間是否有顯著性差異；1.0mea

17、n11.0mean21.0mean31.0mean4檢驗 A、C飼料效應和與B、D效應和之間是否有顯著性差異。結果分析(1)描述統計量結果給出了四種飼料分組的樣本含量N、平均數Mean、標準差 Std Deviation、標準誤 Std Error、95的置信區間、最小值和最大值 ；結果分析(2)方差齊次性檢驗結果方差齊性檢驗由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（Homogeneity of Variance）的檢驗方法，其零

18、假設是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。 從顯著性概率看， P0.9950.05，說明各組的方差在=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結論在選擇多重比較方法時作為一個條件。 結果分析(3)方差分析結果與未使用選擇項的輸出結果一樣給出了組間、組內的偏差平方和、均方、 F值和概率P值。 P0.05；Contrast2，p0.05；說明各組方差具有齊次性 。對飼料間均值差兩兩比較，處在同一豎欄為差異不顯著，反之則差異顯著結果分析(8)均數圖形以因素變量fodder為橫軸，以獨立變量Weight為縱軸而繪制的均數散點圖。可看出各

19、組均數的水平分布。 特別說明應該特別說明的是，選取哪些選擇項是根據研究需要進行的。本例中希望比較各種飼料對豬體重增加的效應，因此選擇多重比較的選擇項。相對比較在此例中無實際意義，只是為了說明選擇項的使用方法才選擇了Contrast 選擇項。 ANOVAWEIGHT Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups20538.69836846.233157.467.000Within Groups652.1591543.477Total21190.85818n=19，p=4Sum of Squares(平方和)df自由度Mean Square(均方)FSig.Between Groups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)