1、圓錐曲線、導數2018年全國高考數學分類真題（含答案）一選擇題（共7小題）1雙曲線y2=1的焦點坐標是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）2已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=13設F1，F2是雙曲線C：=1（a0b0）的左，右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）AB2CD4已知F1，F2是橢圓C：=1（ab0

2、）的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F1F2P=120，則C的離心率為（）ABCD5雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x6已知雙曲線C：y2=1，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（）AB3C2D47設函數f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x二填空題（共6小題）8在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦

3、點F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為 9已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 10已知點P（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點A，B滿足=2，則當m= 時，點B橫坐標的絕對值最大11已知點M（1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB=90，則k= 12曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a= 13曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為 三解答題（共13小題）14設

4、函數f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，求a；（）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍15如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點（），焦點F1（，0），F2（，0），圓O的直徑為F1F2（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于A，B兩點若OAB的面積為，求直線l的方程16如圖，已知點P是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上（）設AB中點為M，證明：PM垂直于

5、y軸；（）若P是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，求PAB面積的取值范圍17設橢圓+=1（ab0）的左焦點為F，上頂點為B已知橢圓的離心率為，點A的坐標為（b，0），且|FB|AB|=6（）求橢圓的方程；（）設直線l：y=kx（k0）與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q若=sinAOQ（O為原點），求k的值18已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且+=證明：|，|，|成等差數列，并求該數列的公差19設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B

6、兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程20設橢圓C：+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：OMA=OMB21記f（x），g（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數若存在x0R，滿足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱x0為函數f（x）與g（x）的一個“S點”（1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）若函數f（x）=ax21與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；（3）已知函數f（x）=x2

7、+a，g（x）=對任意a0，判斷是否存在b0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S點”，并說明理由22已知函數f（x）=lnx（）若f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數相等，證明：f（x1）+f（x2）88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點23已知函數f（x）=ax，g（x）=logax，其中a1（）求函數h（x）=f（x）xlna的單調區間；（）若曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）處的切線與曲線y=g（x）在點（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）=；（）證明當ae時，存在直線l，使l是曲線y=

8、f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線24已知函數f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，證明：當1x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a25已知函數f（x）=exax2（1）若a=1，證明：當x0時，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個零點，求a26已知函數f（x）=x+alnx（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：a2圓錐曲線、導數2018年全國高考數學分類真題（含答案）參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1雙曲線y2=1的焦點坐標是（）A（，0），（，0）B（2，0）

9、，（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）【解答】解：雙曲線方程可得雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1，由此可得c=2，該雙曲線的焦點坐標為（2，0）故選：B2已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y=，即bxay=0，F（c，0），ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，F是AB的中點，EF=3，EF=b，所以b=3，雙曲線=1（a0，b0）的

10、離心率為2，可得，可得：，解得a=則雙曲線的方程為：=1故選：C3設F1，F2是雙曲線C：=1（a0b0）的左，右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）AB2CD【解答】解：雙曲線C：=1（a0b0）的一條漸近線方程為y=x，點F2到漸近線的距離d=b，即|PF2|=b，|OP|=a，cosPF2O=，|PF1|=|OP|，|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22b2c=4c23b2=4c23（c2a2），即3a2=c2

11、，即a=c，e=，故選：C4已知F1，F2是橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F1F2P=120，則C的離心率為（）ABCD【解答】解：由題意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直線AP的方程為：y=（x+a），由F1F2P=120，|PF2|=|F1F2|=2c，則P（2c，c），代入直線AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，題意的離心率e=故選：D5雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【解答】解：雙曲線的離心率為e=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y=

12、x=x，故選：A6已知雙曲線C：y2=1，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（）AB3C2D4【解答】解：雙曲線C：y2=1的漸近線方程為：y=，漸近線的夾角為：60，不妨設過F（2，0）的直線為：y=，則：解得M（，），解得：N（），則|MN|=3故選：B7設函數f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【解答】解：函數f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數，可得a=1，所以函數f（x）=x3+x，可得f（

13、x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y=x故選：D二填空題（共6小題）8在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F（c，0）到一條漸近線的距離為c，則其離心率的值為2【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F（c，0）到一條漸近線y=x的距離為c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以雙曲線的離心率為：e=故答案為：29已知橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為2【解答】

14、解：橢圓M：+=1（ab0），雙曲線N：=1若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，可得橢圓的焦點坐標（c，0），正六邊形的一個頂點（，），可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=同時，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e=2故答案為：；210已知點P（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點A，B滿足=2，則當m=5時，點B橫坐標的絕對值最大【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），即有x1=2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=

15、4m，即為x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，可得y12y2=m，解得y1=，y2=，則m=x22+（）2，即有x22=m（）2=，即有m=5時，x22有最大值16，即點B橫坐標的絕對值最大故答案為：511已知點M（1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB=90，則k=2【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），過A，B兩點的直線方程為y=k（x1），聯立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2=，x1x2=1，y1+y2=k（x1+x22

16、）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，M（1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），AMB=90=0，=0（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1+2+4+2=0，即k24k+4=0，k=2故答案為：212曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a=3【解答】解：曲線y=（ax+1）ex，可得y=aex+（ax+1）ex，曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，可得：a+1=2，解得a=3故答案為：313曲線y=2ln（

17、x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x【解答】解：y=2ln（x+1），y=，當x=0時，y=2，曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x故答案為：y=2x三解答題（共13小題）14設函數f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，求a；（）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【解答】解：（）函數f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex的導數為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex由題意可得曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，可得（a2a1+2）e=0，解得a=1；（）f（x）的

18、導數為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（x2）（ax1）ex，若a=0則x2時，f（x）0，f（x）遞增；x2，f（x）0，f（x）遞減x=2處f（x）取得極大值，不符題意；若a0，且a=，則f（x）=（x2）2ex0，f（x）遞增，無極值；若a，則2，f（x）在（，2）遞減；在（2，+），（，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；若0a，則2，f（x）在（2，）遞減；在（，+），（，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；若a0，則2，f（x）在（，2）遞增；在（2，+），（，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意綜上可得，a的范圍是（，+）15如圖，在

19、平面直角坐標系xOy中，橢圓C過點（），焦點F1（，0），F2（，0），圓O的直徑為F1F2（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于A，B兩點若OAB的面積為，求直線l的方程【解答】解：（1）由題意可設橢圓方程為，焦點F1（，0），F2（，0），又a2+b2=c2=3，解得a=2，b=1橢圓C的方程為：，圓O的方程為：x2+y2=3（2）可知直線l與圓O相切，也與橢圓C，且切點在第一象限，可設直線l的方程為y=kx+m，（k0，m0）由圓心（0，0）到直線l的距離等于圓半徑，可得由，可得（4k2+

20、1）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，可得m2=4k2+1，3k2+3=4k2+1，結合k0，m0，解得k=，m=3將k=，m=3代入可得，解得x=，y=1，故點P的坐標為（設A（x1，y1），B（x2，y2），由k聯立直線與橢圓方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，|x2x1|=，O到直線l的距離d=，|AB|=|x2x1|=，OAB的面積為S=，解得k=，（正值舍去），m=3y=為所求16如圖，已知點P是y軸左側（不含y軸）一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上（）設AB中點為M，證明：PM垂直于

21、y軸；（）若P是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，求PAB面積的取值范圍【解答】解：（）證明：可設P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中點為M的坐標為（，），拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上，可得（）2=4，（）2=4，化簡可得y1，y2為關于y的方程y22ny+8mn2=0的兩根，可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，可得n=，則PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+=1（x0）上的動點，可得m2+=1，1m0，2n2，由（）可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，由PM垂直于y軸，可得PAB面積為S=|PM|y1y2|=（m）=（4n2

22、16m+2n2）m=（n24m），可令t=，可得m=時，t取得最大值；m=1時，t取得最小值2，即2t，則S=t3在2t遞增，可得S6，PAB面積的取值范圍為6，17設橢圓+=1（ab0）的左焦點為F，上頂點為B已知橢圓的離心率為，點A的坐標為（b，0），且|FB|AB|=6（）求橢圓的方程；（）設直線l：y=kx（k0）與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q若=sinAOQ（O為原點），求k的值【解答】解：（）設橢圓+=1（ab0）的焦距為2c，由橢圓的離心率為e=，=；又a2=b2+c2，2a=3b，由|FB|=a，|AB|=b，且|FB|AB|=6；可得ab=6，從而解得a=

23、3，b=2，橢圓的方程為+=1；（）設點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），由已知y1y20；|PQ|sinAOQ=y1y2；又|AQ|=，且OAB=，|AQ|=y，由=sinAOQ，可得5y1=9y2；由方程組，消去x，可得y1=，直線AB的方程為x+y2=0；由方程組，消去x，可得y2=；由5y1=9y2，可得5（k+1）=3，兩邊平方，整理得56k250k+11=0，解得k=或k=；k的值為或18已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且+=證明：|，|，|成等差數列，

24、并求該數列的公差【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=點M（1，m）在橢圓內，即，解得0m（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2，+=，F（1，0），x11+x21+x31=0，y1+y2+y3=0，x3=1，m0，可得P在第一象限，故，m=，k=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x

25、2，|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，聯立，可得|x1x2|=所以該數列的公差d滿足2d=|x1x2|=，該數列的公差為19設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k0）的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程【解答】解：（1）方法一：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），當直線的斜率不存在時，|AB|=4，不滿足；設直線AB的方程為：y=k（x1），設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=

26、x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，則k=1，直線l的方程y=x1；方法二：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），設直線AB的傾斜角為，由拋物線的弦長公式|AB|=8，解得：sin2=，=，則直線的斜率k=1，直線l的方程y=x1；（2）過A，B分別向準線x=1作垂線，垂足分別為A1，B1，設AB的中點為D，過D作DD1準線l，垂足為D，則|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由拋物線的定義可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，則r=|DD1|=4，以AB為直徑的圓與x=1相切，且該圓的圓心為AB的中點D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，則D（

27、3，2），過點A，B且與C的準線相切的圓的方程（x3）2+（y2）2=1620設橢圓C：+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：OMA=OMB【解答】解：（1）c=1，F（1，0），l與x軸垂直，x=1，由，解得或，A（1.），或（1，），直線AM的方程為y=x+，y=x，證明：（2）當l與x軸重合時，OMA=OMB=0，當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，OMA=OMB，當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為y=k（x1），k0，A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2

28、，直線MA，MB的斜率之和為kMA，kMB之和為kMA+kMB=+，由y1=kx1k，y2=kx2k得kMA+kMB=，將y=k（x1）代入+y2=1可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，2kx1x23k（x1+x2）+4k=（4k24k12k2+8k2+4k）=0從而kMA+kMB=0，故MA，MB的傾斜角互補，OMA=OMB，綜上OMA=OMB21記f（x），g（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數若存在x0R，滿足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱x0為函數f（x）與g（x）的一個“S點”（1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x2

29、+2x2不存在“S點”；（2）若函數f（x）=ax21與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；（3）已知函數f（x）=x2+a，g（x）=對任意a0，判斷是否存在b0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S點”，并說明理由【解答】解：（1）證明：f（x）=1，g（x）=2x+2，則由定義得，得方程無解，則f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）f（x）=2ax，g（x）=，x0，由f（x）=g（x）得=2ax，得x=，f（）=g（）=lna2，得a=；（3）f（x）=2x，g（x）=，（x0），由f（x0）=g（x0），得b=0，得0 x01，由f（x0）=

30、g（x0），得x02+a=，得a=x02，令h（x）=x2a=，（a0，0 x1），設m（x）=x3+3x2+axa，（a0，0 x1），則m（0）=a0，m（1）=20，得m（0）m（1）0，又m（x）的圖象在（0，1）上連續不斷，則m（x）在（0，1）上有零點，則h（x）在（0，1）上有零點，則f（x）與g（x）在區間（0，+）內存在“S”點22已知函數f（x）=lnx（）若f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數相等，證明：f（x1）+f（x2）88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點【解答】證明：（）函數f（x）=lnx，x0

31、，f（x）=，f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導數相等，=，x1x2，+=，由基本不等式得：=，x1x2，x1x2256，由題意得f（x1）+f（x2）=ln（x1x2），設g（x）=，則，列表討論： x （0，16） 16 （16，+） g（x） 0+ g（x） 24ln2g（x）在256，+）上單調遞增，g（x1x2）g（256）=88ln2，f（x1）+f（x2）88ln2（）令m=e（|a|+k），n=（）2+1，則f（m）kma|a|+kka0，f（n）knan（k）n（k）0，存在x0（m，n），使f（x0）=kx0+a，對于任意的aR及k（0，+），直線y=kx+a與曲線y

32、=f（x）有公共點，由f（x）=kx+a，得k=，設h（x）=，則h（x）=，其中g（x）=lnx，由（1）知g（x）g（16），又a34ln2，g（x）1+ag（16）1+a=3+4ln2+a0，h（x）0，即函數h（x）在（0，+）上單調遞減，方程f（x）kxa=0至多有一個實根，綜上，a34ln2時，對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點23已知函數f（x）=ax，g（x）=logax，其中a1（）求函數h（x）=f（x）xlna的單調區間；（）若曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）處的切線與曲線y=g（x）在點（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）

33、=；（）證明當ae時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線【解答】（）解：由已知，h（x）=axxlna，有h（x）=axlnalna，令h（x）=0，解得x=0由a1，可知當x變化時，h（x），h（x）的變化情況如下表： x （，0） 0 （0，+） h（x） 0+ h（x） 極小值函數h（x）的單調減區間為（，0），單調遞增區間為（0，+）；（）證明：由f（x）=axlna，可得曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）處的切線的斜率為lna由g（x）=，可得曲線y=g（x）在點（x2，g（x2）處的切線的斜率為這兩條切線平行，故有，即，兩邊取以a為底數的對數，

34、得logax2+x1+2logalna=0，x1+g（x2）=；（）證明：曲線y=f（x）在點（）處的切線l1：，曲線y=g（x）在點（x2，logax2）處的切線l2：要證明當a時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線，只需證明當a時，存在x1（，+），x2（0，+）使得l1與l2重合，即只需證明當a時，方程組由得，代入得：，因此，只需證明當a時，關于x1 的方程存在實數解設函數u（x）=，既要證明當a時，函數y=u（x）存在零點u（x）=1（lna）2xax，可知x（，0）時，u（x）0；x（0，+）時，u（x）單調遞減，又u（0）=10，u=0，故存在唯一

35、的x0，且x00，使得u（x0）=0，即由此可得，u（x）在（，x0）上單調遞增，在（x0，+）上單調遞減，u（x）在x=x0處取得極大值u（x0），故lnlna1=下面證明存在實數t，使得u（t）0，由（）可得ax1+xlna，當時，有u（x）=存在實數t，使得u（t）0因此，當a時，存在x1（，+），使得u（x1）=0當a時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線24已知函數f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，證明：當1x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a【解答】（1）證明：當a=0時，f

36、（x）=（2+x）ln（1+x）2x，（x1），可得x（1，0）時，f（x）0，x（0，+）時，f（x）0f（x）在（1，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x在（1，+）上單調遞增，又f（0）=0當1x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0（2）解：由f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x，得f（x）=（1+2ax）ln（1+x）+2=，令h（x）=ax2x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h（x）=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）當a0，x0時，h（x）0，h（x）單調遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，+）上單調遞增，故x=0不是f（x）的極大值點，不符合題意當a0時，h（x）=8a+4aln（x+1）+，顯然h（x）單調遞減，令h（0）=0，解得a=當1x0時，h（x）0，當x0時，h（x）0，h（x）在（1，0）上單調遞增，在（0，+）上單調遞減，h（x）h（0）=0，h（x）單調遞減，又h（0）=0，當1x0時，h（x）0，即f（x）0，當x0時，h（x）0，即f（x）0，f（x）在（1，0）上單調遞增，在（0，+）上單調遞減，x=0是f（