1、光柵衍射測波長光柵衍射測波長2013年年1月月太原理工大學物理實驗中心 王宏偉、袁樹青光柵衍射測波長光柵衍射測波長 1. 實驗目的實驗目的 2. 2. 實驗儀器實驗儀器 3. 3. 實驗原理實驗原理 4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟 5. 5. 注意事項注意事項 6. 6. 思考題思考題1. 1. 實驗目的實驗目的 了解光柵的主要特性及其應用；了解光柵的主要特性及其應用； 進一步掌握分光計的調整和應用；進一步掌握分光計的調整和應用； 觀察光柵衍射現象，學會測量光觀察光柵衍射現象，學會測量光 柵常數，用光柵測光波的波長。柵常數，用光柵測光波的波長。2. 2. 實驗儀器實驗儀器 分光計分光

2、計 光源（汞燈）光源（汞燈） 全息透射光柵全息透射光柵 平面雙反射鏡平面雙反射鏡 3.3.實驗原理實驗原理 光柵是由大量光柵是由大量等寬、等間距的平行狹縫等寬、等間距的平行狹縫所組所組成的成的分光分光元件。元件。 一束波長為一束波長為的的光垂直照射在光柵平面時，光垂直照射在光柵平面時，通過每一狹縫的光都要產生通過每一狹縫的光都要產生衍射衍射，經過透鏡會聚，經過透鏡會聚后相互后相互干涉干涉，則在透鏡的焦平面上形成一系列亮，則在透鏡的焦平面上形成一系列亮線，稱為譜線。線，稱為譜線。 光柵光柵實際上是一排實際上是一排密集均勻密集均勻而又而又平行平行的的狹縫狹縫。 由于光柵具有較大的由于光柵具有較大的

3、色散率色散率和較高的和較高的分辨本領，分辨本領，它已被廣泛地裝配在各種光譜儀器中，得到它已被廣泛地裝配在各種光譜儀器中，得到 充分的應用。充分的應用。 18211821年年夫瑯禾費夫瑯禾費創制了用細金屬絲做成的創制了用細金屬絲做成的衍射光衍射光柵柵，并且用它測量了太陽光譜暗線的波長。后來，并且用它測量了太陽光譜暗線的波長。后來他又在貼著金箔的玻璃上用金剛石刻劃平行線做他又在貼著金箔的玻璃上用金剛石刻劃平行線做成色散更大的光柵。成色散更大的光柵。 第一個第一個直接在直接在玻璃板玻璃板上刻制光柵的是上刻制光柵的是諾伯爾諾伯爾（1806-18811806-1881）。）。現在使用的光柵有透射式和反射

4、現在使用的光柵有透射式和反射式兩種，多是以刻線光柵為模板，復制在以光學式兩種，多是以刻線光柵為模板，復制在以光學玻璃為基板的薄膜上做成的，也有用全息照相法玻璃為基板的薄膜上做成的，也有用全息照相法制做的。制做的。 本實驗所用光柵是本實驗所用光柵是激光全息激光全息照相法制做的照相法制做的透射式透射式光柵。光柵。 在各類光學儀器（如單色儀、攝譜儀、光譜儀） 中作分光元件,研究譜線結構、譜線的波長和強度進而研究物質的結構、做定量分析等。 用于計量、光通訊、光計算機中作分光和耦合元件。 在激光器中作選頻元件。 在光信息處理系統作調制器和編碼器。 兩片光柵疊置并使它們的柵線成小夾角可以構成一個計量光柵，

5、用來精密地測量長度和角度的微小變化。在機械、光學、電子、集成電路加工中用于精確定位、對接、導向等測量技術。 光柵測量系統也是中、高檔數控機床構成閉環數控系統的重要組成部分。3.1光柵的廣泛用途光柵的廣泛用途光柵是分光元件光纖光柵應變傳感器光柵光譜儀計量光柵平面光柵攝譜儀3.2 衍射光柵、光柵常衍射光柵、光柵常數數光柵常數光柵常數: : 圖中的b為刻痕的寬度（即透光部分）, a 為狹縫寬度（即不透光部分）, 相鄰兩縫間的距離(縫距),d=a+b 稱為光柵常數。它是光柵的重要參數之一。 光柵常數的倒數為光柵密度,即光柵的單位長度上的條紋數,如某光柵密度為1000條/毫米，即每毫米上刻有1000條刻

6、痕。 實驗光路圖實驗光路圖( (光譜分布光譜分布) )當一束波長為當一束波長為的平行的平行光光垂直垂直射到光柵上，透射到光柵上，透過過光柵光柵每條狹縫的光都每條狹縫的光都產生產生衍射，通過衍射，通過光柵不光柵不同狹同狹縫的光又將產生縫的光又將產生干干涉涉，因此光柵衍射條紋，因此光柵衍射條紋是是衍射和干涉衍射和干涉兩種因素兩種因素的綜合結果。的綜合結果。汞燈的光柵光譜示意圖3.4 3.4 光柵方程光柵方程 光柵方程：光柵方程：dsindsink k= k= k K=0K=0，l l，2 2。；。； dsindsink k 是以是以 為為衍射角衍射角的一族平行的一族平行衍射衍射光中相鄰兩條光束的光

7、中相鄰兩條光束的光程差光程差。 當當光程差光程差等于入射光波長的整數倍時，多光束干涉使光振動加等于入射光波長的整數倍時，多光束干涉使光振動加 強而在強而在P P”處產生一明條紋，由此可得處產生一明條紋，由此可得光柵衍射光柵衍射明條紋條件。明條紋條件。 當當光程差光程差衍射角滿足公式時，光將加強，形成亮線。衍射角滿足公式時，光將加強，形成亮線。 d d為為光柵光柵 常數常數；為入射光的波長；為入射光的波長； k k表示波長為表示波長為的第的第k k級級衍射光譜的衍射光譜的衍射角衍射角。（衍射方向和入。（衍射方向和入 射方向的夾角）。射方向的夾角）。 “”號表示它們對稱地分布在中央亮條紋的兩側，強

8、度是迅速號表示它們對稱地分布在中央亮條紋的兩側，強度是迅速 減弱的。減弱的。 若一束包含各種波長的白光，經過光柵后，不同波長的光將若一束包含各種波長的白光，經過光柵后，不同波長的光將產生各自對應的譜線，同級譜線組成一個光帶，這些光帶的整體叫產生各自對應的譜線，同級譜線組成一個光帶，這些光帶的整體叫做衍射光譜。做衍射光譜。 K K是光譜的級數。是光譜的級數。K K1 1時為一級光譜；時為一級光譜；K=2K=2時，為二級譜；時，為二級譜； 當當K=0K=0時，稱為零級光譜，對應中央明紋。（此時不同波長的時，稱為零級光譜，對應中央明紋。（此時不同波長的 零級亮紋重疊在一起，因此零級明條紋仍為復合光）

9、。零級亮紋重疊在一起，因此零級明條紋仍為復合光）。 光柵常數由光柵方程得情況下都能觀察到衍射現象并非取任何比值 的若則除 外，看不到任何衍射級。對于可見光，即刻線密度 高于2500條條 mm其最短波長為 410 - - 4 mm 若光柵常數 d d 4 410 10 - 4 - 4 mmmm則觀察不到衍射現象即若即以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現象。 由光柵方程可以看出，同一級次的衍射光，由光柵方程可以看出，同一級次的衍射光，波長波長愈長，衍射角愈長，衍射角k k越大，即各級明條越大，即各級明條紋分得愈開。對給定長度的光柵，總縫數紋分得愈開。對給定長度的

10、光柵，總縫數愈多，明條紋愈亮。當入射光是復色光時，愈多，明條紋愈亮。當入射光是復色光時，除除(k=0)(k=0)時各色光仍重疊之外，其他級次的時各色光仍重疊之外，其他級次的衍射光，波長不同，位置也不相同。其他衍射光，波長不同，位置也不相同。其他各級明條紋都按波長不同各自分開，形成各級明條紋都按波長不同各自分開，形成光柵光譜。光柵光譜。 在光柵常數在光柵常數d d和波長二者中的任意一個為和波長二者中的任意一個為已知時，測得一譜線的衍射角及其對應的已知時，測得一譜線的衍射角及其對應的級數級數K K，就能由公式算出另外一個未知數。，就能由公式算出另外一個未知數。3.5 3.5 光柵光譜光柵光譜 對同

11、級明紋，波長較長的光波衍射角較大。對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。 白光（復色光）入射，高級次光譜會相互重疊。白光（復色光）入射，高級次光譜會相互重疊。4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟 4.1 4.1 調節分光計，使其達到正常測量狀態調節分光計，使其達到正常測量狀態 ( (兩兩平行、兩垂直平行、兩垂直) ) 調整分光計就是要達到調整分光計就是要達到平行光管平行光管射出的是射出的是平行光平行光，望遠鏡接收到平行光望遠鏡接收到平行光。望遠鏡和平行光管。望遠鏡和平行光管共軸。共軸。且中且中心光軸一定要與分光計的中心軸心光軸一定要與分光計的中心軸相互垂直相互垂直。 圖圖3 3 分光計的結

12、構分光計的結構望遠鏡望遠鏡目鏡套目鏡套筒鎖定筒鎖定望遠鏡仰望遠鏡仰角調節角調節載物臺載物臺平行平行光管光管游標盤游標盤止動止動平行光管平行光管仰角調節仰角調節狹縫寬狹縫寬度調節度調節望遠鏡望遠鏡止動止動游標盤游標盤刻刻度度盤盤載物臺載物臺止動止動（另側）（另側）望遠鏡刻望遠鏡刻度盤鎖定度盤鎖定支架支架轉動轉動微調微調狹縫套狹縫套筒鎖定筒鎖定目鏡調目鏡調焦手輪焦手輪載物臺載物臺調平調平小電珠小電珠分光計結構4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.2 4.2 分光計的調整分光計的調整（1 1）目鏡的調焦：）目鏡的調焦：調調目鏡目鏡手輪手輪，一邊旋進（或旋出），從目鏡，一邊旋進（或旋出），從目鏡

13、中觀察，看清分劃板雙十字刻線。中觀察，看清分劃板雙十字刻線。（2 2）物鏡調焦：）物鏡調焦：推拉望遠鏡套筒，看清透光窗十字光標。推拉望遠鏡套筒，看清透光窗十字光標。按圖所示將平面鏡放在載物臺上。轉動載物按圖所示將平面鏡放在載物臺上。轉動載物臺使鏡面與望遠鏡光軸垂直。從目鏡中觀臺使鏡面與望遠鏡光軸垂直。從目鏡中觀察，此時可以看到一亮斑，旋轉調焦手輪察，此時可以看到一亮斑，旋轉調焦手輪對望遠鏡進行調焦，使反射十字叉絲像清對望遠鏡進行調焦，使反射十字叉絲像清晰，并調到無視差。晰，并調到無視差。 平面鏡的放置圖平面鏡的放置圖4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.1 4.1 分光計的調整分光計的調

14、整（3 3）調整望遠鏡的光軸與儀器轉軸垂直。）調整望遠鏡的光軸與儀器轉軸垂直。 粗調：調整望遠鏡光軸上下位置調節螺釘和載物臺粗調：調整望遠鏡光軸上下位置調節螺釘和載物臺調平螺釘使視野中能看見光學平行板反射回來的亮十調平螺釘使視野中能看見光學平行板反射回來的亮十字像，轉動載物臺用光學平行板另外一面反射時視野字像，轉動載物臺用光學平行板另外一面反射時視野中也能看見反射回來的亮十字像。中也能看見反射回來的亮十字像。 細調：一般情況下，望遠鏡中觀察到的亮十字像與細調：一般情況下，望遠鏡中觀察到的亮十字像與十字絲有一個垂直方向的位移，就是亮十字像可能偏十字絲有一個垂直方向的位移，就是亮十字像可能偏高或偏

15、低。則需用各半法調整。先調節載物臺調平螺高或偏低。則需用各半法調整。先調節載物臺調平螺釘中離我們最近的那個螺釘使位移減少一半，再調整釘中離我們最近的那個螺釘使位移減少一半，再調整望遠鏡光軸上下位置調節螺釘，使垂直方向的位移完望遠鏡光軸上下位置調節螺釘，使垂直方向的位移完全消除。全消除。平面鏡4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.1 4.1 分光計的調整分光計的調整（3 3）調整望遠鏡的光軸與儀器轉軸垂直。）調整望遠鏡的光軸與儀器轉軸垂直。 圖圖5 5 各半調整法示意圖各半調整法示意圖 轉動載物臺重復以上步驟數次，使平面鏡兩個面的轉動載物臺重復以上步驟數次，使平面鏡兩個面的反射十字象嚴格與調節叉

16、絲重合。然后把平面鏡旋轉反射十字象嚴格與調節叉絲重合。然后把平面鏡旋轉9090度，使平面鏡與螺釘度，使平面鏡與螺釘a2a2和和a3a3的連線平行，在對螺釘的連線平行，在對螺釘a a進行調解，使綠十字光標像與分劃板上十字絲重合。進行調解，使綠十字光標像與分劃板上十字絲重合。4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.1 4.1 分光計的調整分光計的調整（4 4）平行光管調節）平行光管調節第一，調節平行光管使其產生平行光。打開第一，調節平行光管使其產生平行光。打開汞燈電源，照亮狹縫。轉動望遠鏡對準平行光汞燈電源，照亮狹縫。轉動望遠鏡對準平行光管找到狹縫，旋松狹縫裝置鎖緊螺釘，前后移管找到狹縫，旋松

17、狹縫裝置鎖緊螺釘，前后移動狹縫裝置，使從望遠鏡中看到清晰的狹縫象，動狹縫裝置，使從望遠鏡中看到清晰的狹縫象，并調到無視差。調整狹縫寬度在并調到無視差。調整狹縫寬度在1mm1mm左右。左右。第二，調節平行光管光軸與儀器轉軸垂直。第二，調節平行光管光軸與儀器轉軸垂直。將狹縫轉為水平狀態，調節平行光管俯仰螺釘、將狹縫轉為水平狀態，調節平行光管俯仰螺釘、使狹縫的像和測量用叉絲的下橫線重合，再將使狹縫的像和測量用叉絲的下橫線重合，再將狹縫轉為豎直狀態。然后將狹縫套筒緊固螺釘狹縫轉為豎直狀態。然后將狹縫套筒緊固螺釘旋緊。旋緊。4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.2 4.2 調節光柵調節光柵 分光計

18、調節好后可將光柵按雙面鏡分光計調節好后可將光柵按雙面鏡的位置放好。調節光柵，使平行光管發的位置放好。調節光柵，使平行光管發出的平行光垂直照射到光柵上，且光柵出的平行光垂直照射到光柵上，且光柵的的刻線刻線與分光計與分光計主軸主軸相相平行平行。使從光柵面反射回來的綠十字光標象與使從光柵面反射回來的綠十字光標象與分劃板準線上部十字線完全重和。分劃板準線上部十字線完全重和。 4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟4.34.3 測量光柵常數和汞燈中兩條黃光測量光柵常數和汞燈中兩條黃光 的波長的波長。 因為汞燈中綠光波長（因為汞燈中綠光波長（=546.07nm=546.07nm）為已知，由分光計測出光譜

19、中綠光對應為已知，由分光計測出光譜中綠光對應的衍角的衍角kk，再由公式，再由公式dsindsink k = = k k計算出光柵常數計算出光柵常數d d。然后根據。然后根據d d和兩條黃和兩條黃色譜線的衍射角，計算出兩條黃光的波色譜線的衍射角，計算出兩條黃光的波長。長。4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟 4.3 4.3 測量光柵常數和汞燈中兩條黃光的波長測量光柵常數和汞燈中兩條黃光的波長 （1 1）為了為了消除消除分光計刻度盤的分光計刻度盤的偏心差偏心差，對同一方位，對同一方位要分別讀出兩游標盤的讀數，取其平均。例如，對要分別讀出兩游標盤的讀數，取其平均。例如，對K K級，左右游標讀數分別為級，左右游標讀數分別為 及及 ，對，對K K級，左級，左右游標讀數分別為右游標讀數分別為 及及 ，則，則K K級衍射角為級衍射角為 （2 2）測量時，可將望遠鏡移至最左端，從）測量時，可將望遠鏡移至最左端，從2 2，1 1 到到+1+1，+2+2級依次測量，以免漏測數據。級依次測量，以免漏測數據。 （3 3）為使叉絲精確對準光譜線，必）為使叉絲精確對準光譜線，必須須使用望遠鏡微使用望遠鏡微 調調俯仰螺釘俯仰螺釘來對準。來對準。kkkkk41kkkk4. 4. 實驗內容和步驟實驗內容和步驟 4.4 4.4 將測量數據填入