1、畢達哥拉斯（約公元前畢達哥拉斯（約公元前560480560480年）年） “數”是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充在實數集中方程在實數集中方程 有解嗎有解嗎? ?21 0 x 【問題問題】學生活動學生活動你能給出一個解決問題的方你能給出一個解決問題的方 案嗎案嗎? ?問題問題:17771777年年 歐拉首次提出用歐拉首次提出用i i表示表示平方平方等于等于-1-1的新數的新數Leonhard Euler （1707-1783）歐歐 拉拉18011801年年 高斯系統使用了高斯系統使用了

2、i i這個符號這個符號 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss （1 1）； （2 2）SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充 1637年，法國數學家笛卡爾把這樣的數叫做“虛數” SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充(R.Descartes,1596-1661)笛卡爾(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的數叫做復數的數叫做復數, , 通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全體復數所形成的集合叫做全體復數所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .復數的概念復數的概

3、念(,)aR bRi zab實部實部虛部虛部其中其中 稱為稱為虛數單位虛數單位. .i(2)(2)SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充NZQRC例例1. 1.寫出下列復數的實部與虛部寫出下列復數的實部與虛部. ., 4,32i,0,3421i,25ii6解解: 4的實部為的實部為 4 ,虛部為虛部為 0 ; 2-3i的實部為的實部為 2 ,虛部為虛部為 -3 ; 0的實部為的實部為 0 ,虛部為虛部為 0 ; 的實部為的實部為 ,虛部為虛部為 ; i34212134i 25 的實部為的實部為 5 ,虛部為虛部為 ; 2 6i的實部為的實部為 0 ,虛部為虛部為 6 。 三、復數的分類三

4、、復數的分類(0)(0)(0)bba實 數虛 數當時 為 純 虛 數CR 復數集復數集虛數集虛數集實數集實數集純虛數集純虛數集例例1.請指出哪些是實數，哪些是虛數，哪請指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數些是純虛數., 4,32i,0,3421i,25ii6解解:實數有實數有 ; 虛數有虛數有 ; 純虛數有純虛數有 .4 ， 0,32i,3421i,25ii6i6例例2 2 實數實數m m取什么值時，取什么值時， 復數復數 是是 （1 1）實數（）實數（2 2）虛數（）虛數（3 3）純虛數）純虛數immmz) 1() 1(解解:（1）當當 ，即，即 時，復數時，復數z 是實數是實數01 m

5、1 m（2）當當 ，即，即 時，復數時，復數z 是虛數是虛數01 m1 m（3）當當0) 1(mm時，復數時，復數z 是純虛數是純虛數0m即01m且（4）0（5）6+2i如何定義兩個復數相等？反之,也成立. 如果兩個復數的實部和虛部分別相等，如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等那么我們就說這兩個復數相等,Rdcba 若acbdiiabcd,則則SHUXI DI KUOCHONG數系的擴充例例2:2:已知已知() ( 2) i (2 5 ) (3) ix y x yxx y x復數相等的問題復數相等的問題求方程組的解的問題求方程組的解的問題SHUXI DI KUOCHON

6、G數系的擴充與與y轉化（復數問題實數化）轉化（復數問題實數化）解解: 根據兩個復數相等的充要條件，根據兩個復數相等的充要條件， 可得方程組可得方程組yxyxxyx3252解得解得:23yx求實數求實數探究：探究：任意兩個復數可以比較大小嗎？任意兩個復數可以比較大小嗎？認為可以者，請拿出進行比較的方法；認為可以者，請拿出進行比較的方法；認為不可以者，請說明理由認為不可以者，請說明理由。兩個實數可以比較大小兩個實數可以比較大小實數與虛數實數與虛數不不可以比較大小可以比較大小虛數與虛數虛數與虛數不不可以比較大小可以比較大小1.1.數系的擴充；數系的擴充；2.2.復數有關概念：復數有關概念：回顧反思回顧反思