1、主要內容主要內容第三章第三章 信號的檢測信號的檢測引言引言二元假設檢驗和判決準則二元假設檢驗和判決準則二元已知信號的檢測二元已知信號的檢測隨機參量信號的檢測隨機參量信號的檢測多元信號的檢測多元信號的檢測序貫檢測序貫檢測非白正態噪聲中的信號檢測非白正態噪聲中的信號檢測 已知信號已知信號：信號出現后，所有的參數（幅度、：信號出現后，所有的參數（幅度、頻率、相位、到達時間等）都已知。頻率、相位、到達時間等）都已知。 二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測：二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測：Tt 0 tntstx1 tntstx0假設假設H1：假設假設H0：3.3 二元已知信號的檢測二元已知信號的檢測012

2、010200112111211NNNNp X Hp x xxHp x Hp xHp xHp X Hp x xxHp x Hp xHp xH對對x(t)在在0T范圍內進行范圍內進行N次觀測，則次觀測，則3.3.2 二元信號檢測系統二元信號檢測系統條件概率密度條件概率密度其中其中 200221121exp221exp22kkkkkkxsp xHxsp xH似然比檢驗似然比檢驗在在0T時間內進行時間內進行N次抽樣，得到似然函數比為次抽樣，得到似然函數比為2211010222210exp22Nkkkkkkkp X HS xS xSSl Xp X H判決規則判決規則100( )HHl xl取對數得取對數

3、得1022101002221111ln2HNNNkkkkkkkkkHx sx sssl 1112011000022limlimNNTkkkkNNkkttS xS xts t x t dtNN 00201002limNTkkNktS xst x t dtN 可得可得極限值極限值取極限情況取極限情況2000,21 2tNN BNtBt 221112010001lim2NTkNktSEst dtNN 同理同理 220002010001lim2NTkNktSEst dtNN N足夠大時，等式近似成立足夠大時，等式近似成立令令1212,.,.TNTiiiiNxx xxssss10210011001()l

4、n()2HTTTHxssls ss s則則代入得代入得10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE3.3.3 二元通信系統的檢測性能二元通信系統的檢測性能 相關概念及推導相關概念及推導 幾種具體信號模型幾種具體信號模型相參相移鍵控相參相移鍵控相參頻移鍵控相參頻移鍵控啟閉載波鍵控啟閉載波鍵控 系統的檢測性能系統的檢測性能，通常是指在假定的信號與噪，通常是指在假定的信號與噪聲的條件下系統的某種判決概率與輸入信噪比聲的條件下系統的某種判決概率與輸入信噪比之間的關系。在這里我們求總錯誤概率之間的關系。在這里我們求總錯誤概率

5、Pe與輸與輸入信噪比入信噪比d之間的關系。之間的關系。 對于通信最佳檢測系統，通常用最小總錯誤概對于通信最佳檢測系統，通常用最小總錯誤概率準則。即貝葉斯準則率準則。即貝葉斯準則C11=C00=0,C01=C10=1100000111()()CCqqlCCpp相關概念及推導相關概念及推導 通常先驗概率通常先驗概率p及及q一般都設計得近似相等，這一般都設計得近似相等，這樣樣可得到更小的總錯誤概率。可得到更小的總錯誤概率。 假設假設p=q=1/2 ， 此時此時l0=q/p=1，則則*0001010111()()222lN InlEEEE 取取檢驗統計量檢驗統計量 則判決規則為則判決規則為 檢測系統的

6、檢測系統的總錯誤概率總錯誤概率： 00TTG 10 x(t)s(t)dtx(t)s (t)dt10*0HHGl*0*0e0111P =q(|)(|)22llpp G HdGp G HdG00110020000201000|( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )TTTTTTE G HEs t s t dtE n t s t dtEs t dtE n t s t dts t s t dts t dt220101011( )( )()22TEs ts t dtEE0101( ) ( )Ts t s t dtE令令00|E G HEE則則0100|( ) ( )( )

7、TGE G Hn t s ts t dt200201000|(|) N = ( )( )(1)2TVar G HE GE G Hs ts tdtN E20000()1(|)exp2(1)2(1)GEEp G HN EN E00()(1)GEEZN E020(1)/1exp()1 (1)/22E NzdzE N 221 2zxxedz令令則則式中式中*010020100()2(|)()1 =exp2(1)2(1)lEEp G HdGGEEdGN EN E因此因此*010(|)1 (1)/lp G H dGE N同理同理01 (1)/ePE N 總錯誤概率，標志著二元通信系統的最佳檢測性能。總錯誤

8、概率，標志著二元通信系統的最佳檢測性能。除與信號平均能量及噪聲強度有關，還與除與信號平均能量及噪聲強度有關，還與有關。有關。當當1 1時時P Pe e最小最小。回顧回顧 貝葉斯準則貝葉斯準則最小平均風險最小平均風險 最小總錯誤概率準則最小總錯誤概率準則C00 = C11=0，C10 = C01=1 奈曼奈曼-皮爾遜準則皮爾遜準則固定固定 使使P PD D最大最大 極大極小準則極大極小準則安全平均風險安全平均風險 100000111()()CCqlCCp00( |)lp l Hdl最大似然準則最大似然準則C00 = C11，C10 = C01，且且P(H0) = P(H1) 最大后驗概率準則最大

9、后驗概率準則(C10-C00)=( C01-C11) 與最小總錯誤概率準則等效；與最小總錯誤概率準則等效；P(H1)= P(H0)時，與最大似然準則等效。時，與最大似然準則等效。1010( |)1( |)HHp x Hp x H10*10000100011( ) ( )( )( )ln()22HTTHx t s t dtx t s t dtlNlEE*0101()2lEE00|E G HEE二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測二元已知信號在高斯白噪聲中的檢測二元通信系統中二元通信系統中p=q=1/200|(1)Var G HN E01 (1)/ePE N 幾種具體信號模型幾種具體信號模型 相參相移

10、鍵控相參相移鍵控（CPSK） 此時此時= -1，E0=E1=E，在各種二元信號中，在各種二元信號中 “最小總錯誤概率最小總錯誤概率”e最小最小00( )sin 0tTs tAt 100( )sin()sin 0tTs tAtAt *0101()02lEE01 2/ePE N 圖圖3.8 相參相移鍵控檢測系統相參相移鍵控檢測系統符號鑒符號鑒別器別器“+”H1“-”H0T0)(tx1( )S t錯誤概率錯誤概率01 (1)/ePE N 221 2zxxedz0011( )sin 0tT( )sin 0tTs tAts tAt 01/ePE N 如果選擇如果選擇0及及1使得使得0，則錯，則錯誤概率誤

11、概率Pe較小較小相參頻移鍵控 （CFSK） 其性能較相參相移鍵控信號差其性能較相參相移鍵控信號差3dB010( )0( )sin 0tTs ts tAt*01011()/22lEEE101/2ePEN 此時此時0，E=E1/2，E0=0。啟閉載波鍵控（CASK或或OOK） 錯誤概率錯誤概率判決門限判決門限 按平均信號能量按平均信號能量E來說，其性能與相參頻移來說，其性能與相參頻移鍵控系統相同。鍵控系統相同。+-判決圖圖3.10 啟閉載波鍵控檢測系統啟閉載波鍵控檢測系統)(tx)(1tST0*0l3.3.4 雷達系統的檢測性能雷達系統的檢測性能)()(0tntxH： 及及 未知，常用奈曼未知，常

12、用奈曼-皮爾遜準則。皮爾遜準則。最佳檢測系統的方框圖仍如前所示。最佳檢測系統的方框圖仍如前所示。 )()()(11tntstxH：)(0tsP)(1tsP檢驗統計量檢驗統計量 dttstxGT)()(10虛警概率虛警概率 檢測概率檢測概率 dGHGpl0)(0dGHGpPlD0)(1代入得代入得 12000EEE，102100exp1)(ENGENHGp2110101()1()expGEp G HNENE100021ln21ElNl00|E G HEE00|(1)Var G HN E*0001011ln()22lNlEE00121lN E 00121DPldN E 其中其中0001010101

13、00102112(ln)2211lnln222lNlEN EN ENElldENd102EdN當當給定之后，檢測概率只與給定之后，檢測概率只與信號能量及噪聲強度信號能量及噪聲強度之比之比有關有關工作特性工作特性 檢測特性檢測特性 PSK/ASK/QAM/FSKPSK/ASK/QAM/FSK解調解調QPSK 解調解調載波恢復載波恢復-Costas環環 ( )cos()( )sin() ( )cos()( )sin()* ( )*( )sin()2sin()2nnnnppErra I Q tI ta Q I tQ ta II ta Q Q tKK1222()ndndTCKTCK環路濾波器框圖環路濾

14、波器框圖 符號同步符號同步 全數字化符號同步方案全數字化符號同步方案 Gardner環環 Gardner環原理結構框圖環原理結構框圖 32321320321(1) (1)1( )()66(2) (1)1( )(2 )22(2)(1)(1)1( )(22)22(2)(1)1( )(32 )66PPPP 21012( )()(),NkkinlNl klPP tTNkNkl算法仿真算法仿真QPSK調制和解調調制和解調QPSK解調的結構解調的結構載波恢復載波恢復Gardner 定時誤差檢測定時誤差檢測內插器估值內插器估值4ssymbolffBPSK解調解調BPSK的載波恢復的載波恢復BPSK的定時誤差

15、檢測的定時誤差檢測16QAM解調解調16QAM的載波恢復的載波恢復16QAM的定時誤差檢測的定時誤差檢測ASK解調解調BPSK、2ASK、4ASK的載波恢復的載波恢復2ASK的定時誤差檢測的定時誤差檢測4ASK的定時誤差檢測的定時誤差檢測QAM、PSK、ASK中中Gardner算法的定時估計算法的定時估計定時估計定時估計40ssymbolff2FSK解調解調( )(1)( )()()( )(1)QQIIXnXnf narctgarctgX nX n()mmg nm a 0( )()cos()ImmX nA g n man0( )()sin()QmmXnA g nmanFSK2的數字下變頻的數字

16、下變頻FSK2的定時誤差檢測的定時誤差檢測 實際接收機與最佳接收機實際接收機與最佳接收機3.3.5 檢測系統的工作特性檢測系統的工作特性dlHlpl0)(0dlHlpPlD0)(1微分得微分得 000)(dlHlpd010)(dlHlpdPD01000()()Dp l HdPldp l H 當當=0時，則有時，則有l0=，PD=0，對應坐標原點；，對應坐標原點； 當當=1時，則有時，則有l0=0，PD=1，對應，對應Q點；點； 當當給定，給定，d越大則越大則PD也越大；也越大； 曲線上各點的斜率等于門限曲線上各點的斜率等于門限l0 ，取決于所選的判，取決于所選的判決準則；決準則； 在輸入信噪比為在輸入信噪比為d1時，對于時，對于奈曼奈曼-皮爾遜準則皮爾遜準則，給，給定定1