1、致 謝本論文是在導師盧劍偉教授的悉心指導下完成的，在此謹向盧老師表示衷心的感謝和誠摯的敬意！感謝國家對教育的支持和投入，讓我們擁有大量的可利用資源；感謝合肥工業大學，陪我走過人生中美好的七年，在這里的生活將成為一段珍貴的回憶。盧老師嚴謹求實的治學作風，質樸的生活態度，誨人不倦的師者風范，對教育事業滿腔熱情、無私奉獻的工作精神，影響著我的人生觀和價值觀，將使我受益終生。在將來的工作和學習中，我將銘記盧老師的教誨，嚴格要求自己。感謝師兄王錫鋅、汪洋、胡辰、許生對我研究生期間工作的指導與幫助；感謝徐燚、孫曉明、王功成、孫建鵬、宋淵、韓全、洪杰；感謝課題組成員吳祚云、吳塵琛、謝慧敏、張笑以及421所有

2、兄弟姐妹在我學習生活上給予我的幫助，愿我們的友誼地久天長。同時，對所有關心我的老師、同學和朋友在我攻讀碩士學位期間給予的幫助、支持和鼓勵，表示深深的謝意。我要感謝我的父母對我的培養，感謝他們對我的支持，使我能夠全身心地投入到科研工作中，感謝他們的關心和信任，使我擁有戰勝困難的決心和信心！ 陳 昊 2021年 3月 20日摘 要變速箱齒輪傳動系統在實際工作過程中，需要對齒輪進行良好的潤滑，輪齒齒面通過潤滑劑接觸時，輪齒之間以非線性油膜力相互作用。由于潤滑劑的阻尼效應、齒側間隙和時變嚙合剛度等非線性因素的存在，使齒輪傳動系統表現出很強的非線性動力學特性，而齒輪傳動系統的動態特性直接影響著變速箱各項

3、性能指標的優劣。本文對考慮潤滑的齒輪傳動系統進行了建模分析，并考慮溫度的影響，對計入溫度效應的斜齒輪系統進行了研究。考慮輪齒間潤滑劑的擠壓運動，根據half-Sommerfeld邊界條件得到非線性油膜阻尼力的形式。輪齒間作用力參加油膜阻尼力，考慮齒側間隙、時變嚙合剛度、時變接觸線長度和齒輪重合度，利用集中質量法建立直齒輪和斜齒輪傳動系統的動力學模型，并基于上述建模方法，綜合考慮溫度對潤滑劑粘度和齒側間隙的影響，建立計入溫度效應的斜齒輪傳動模型，應用改良的Newmark方法進行數值求解。利用分岔圖等方法分析了系統的運動特性，結果說明：轉矩波動頻率和溫度對系統運動形態的影響較為顯著，隨著參數的變化

4、，系統出現了混沌運動；且斜齒輪的運動形態較直齒輪更簡單。為了方便比擬不同參數時系統的敲擊特性，文中提出新的評價齒輪敲擊振動的指標，分析了系統傳動特性隨參數的變化規律，得到如下結論：齒側間隙和溫度是影響齒輪傳動精度的主要因素；隨著負載轉矩的增大或波動轉矩的減小，系統響應出現嚙合頻率成分；齒輪敲擊振動只在空載或輕載以及波動轉矩較大時才會發生，此外，齒輪敲擊振動大小與齒輪轉速、潤滑劑粘度、模數、螺旋角和溫度都有關系，且斜齒輪的敲擊振動小于直齒輪；系統功率損耗受齒輪轉速、潤滑劑粘度和溫度影響較大。關鍵詞：潤滑；非線性油膜力；敲擊振動；溫度效應ABSTRACTGear transmission syst

5、em needs good lubrication when the manual transmission runs in the practical working process. Gear teeth interact with each other on the form of nonlinear oil film force when gear tooth surfaces contact by lubricant. Due to nonlinear factors such as the oil film damping, backlash and time-varying me

6、shing stiffness, strong nonlinear dynamic characteristics of the gear transmission system are presented, which directly affect various performance indicators of the transmission. So the modeling and analysis of the gear transmission system considering hydrodynamic lubrication are discussed in this p

7、aper, and helical gear system with temperature effect is studied.Considering the squeezing motion of lubricant between gear teeth, the oil film damping force can be obtained based on half-Sommerfeld boundary conditions. Dynamic models of spur gear and helical gear transmission systems with the oil f

8、ilm damping force are built by using centralizedmass method which take the backlash, time-varying meshing stiffness, time-varying contact length and contact ratio into account. Based on above modeling method, the model of helical gear transmission system with temperature effect is established, and t

9、he influence of temperature on the lubricant viscosity and backlash is considered. The numerical solution is carried out by employing improved Newmark method, and bifurcation diagram and other analysis methods are used to analyze the system motion characteristics. The results show that the torque fl

10、uctuation frequency and temperature have obvious impacts on the responses of gear system where chaotic motion appeares with the change of parameters and the responses of spur gear system are simpler than helical gear system.A new gear rattle index is proposed and the change rules of transmission cha

11、racteristics with different parameters are analyzed. The results indicate that backlash and temperature are major factors which affect the transmission precision of gear system, and meshing frequency components occur in the system responses with the increase of load torque or the decrease of the tor

12、que fluctuation. Gear rattle phenomenon happens when the gear is light-loaded or torque fluctuation is large. In addition, gear rattle is related with gear speed, lubricant viscosity, module, helical angle and temperature, and gear rattle phenomenon in the spur gear system is more obvious than the h

13、elical gear system. Also, the power losses of gear system are greatly influenced by gear rotational speed, lubricant viscosity and temperature.KEYWORDS: Lubrication; Nonlinear Oil Film Force; Rattle; Temperature Effect目 錄1 緒論11.1 引言11.2 研究目的和意義11.3 國內外研究現狀21.3.1 考慮潤滑的齒輪動力學研究21.3.2 齒輪敲擊振動研究41.4 論文主要內

14、容62 考慮潤滑的直齒輪傳動系統建模分析72.1 引言72.2 油膜力模型72.3 直齒輪副系統建模92.3.1 系統動力學模型92.3.2 直齒輪傳動過程分析122.3.3 直齒輪時變嚙合剛度142.4 齒輪傳動特性分析方法162.4.1 數值求解方法162.4.2 Lyapunov指數172.4.3 相圖和Poincare截面圖182.4.4 敲擊振動指標和耗散功率192.5 參數對直齒輪系統特性影響分析202.5.1 潤滑劑粘度對系統特性的影響212.5.2 齒側間隙對系統特性的影響242.5.3 轉矩波動頻率對系統特性的影響252.5.4 各因素對輪齒敲擊特性的影響272.5.5 各因

15、素對功率損耗的影響292.6 小結303 考慮潤滑的斜齒輪傳動系統建模分析323.1 引言323.2 斜齒輪副系統建模323.2.1 系統動力學模型323.2.2 斜齒輪傳動過程分析333.2.3 斜齒輪時變嚙合剛度353.3 參數對斜齒輪系統特性影響分析373.3.1 潤滑劑粘度和齒側間隙對系統特性的影響373.3.2 波動轉矩和負載對系統特性的影響403.3.3 各因素對輪齒敲擊特性的影響423.3.4 各因素對功率損耗的影響443.4 小結464 計入溫度效應的斜齒輪傳動分析474.1 引言474.2 計入溫度效應的斜齒輪傳動動力學建模474.2.1 潤滑劑的粘溫效應474.2.2 溫度

16、對齒側間隙的影響484.2.3 系統動力學方程49 參數對系統特性的影響分析504.3.1 溫度對系統響應的影響504.3.2 參數對系統敲擊特性的影響534.3.3 參數對系統功率損耗的影響55小結565 總結與展望575.1 論文總結575.2 工作展望57插圖清單圖2.1 考慮潤滑的油膜力作用模型7圖2.2 輪齒接觸模型8圖2.3 輪齒作用力模型9圖2.4 直齒輪系統動力學模型10圖2.5 輪齒嚙合的瞬態接觸模型12圖2.6 齒面接觸和齒背接觸模型13圖2.7 齒面接觸時的幾何模型13圖2.8 齒背接觸時的幾何模型14圖2.9 直齒輪時變嚙合剛度的計算模型15圖2.10 直齒輪嚙合剛度曲

17、線圖16圖2.11 系統隨潤滑劑粘度的最大Lyapunov圖22圖2.12 齒輪動力學響應(=0.03 Pas)22圖2.13 齒輪動力學響應(=0.06 Pas)23圖2.14 齒輪動力學響應(=0.1 Pas)23圖2.15 系統隨齒側間隙的最大Lyapunov圖24圖2.16 齒輪動力學響應(Cb=2.5e-5 m)25圖2.17 齒輪動力學響應(Cb=1e-4 m)25圖2.18 齒輪傳遞誤差響應(w=200 rad/s)26圖2.19 齒輪傳遞誤差響應(w=400 rad/s)26圖2.20 齒輪傳遞誤差響應(w=600 rad/s)27圖2.21 不同轉速下輪齒敲擊指標隨潤滑劑粘度

18、變化圖27圖2.22 不同轉速下輪齒敲擊指標隨齒側間隙變化圖28圖2.23 敲擊指標隨粘度和齒側間隙變化的等值線圖28圖2.24 不同轉速下功率損耗隨潤滑劑粘度變化圖29圖2.25 不同轉速下功率損耗隨齒側間隙變化圖29圖2.26 功率損耗隨粘度和齒側間隙變化的等值線圖30圖3.1 斜齒輪受力模型32圖3.2 斜齒輪接觸線模型34圖3.3 斜齒輪接觸線長度曲線35圖3.4 斜齒輪嚙合剛度曲線36圖3.5 系統的最大Lyapunov指數圖37圖3.6 齒輪動力學響應(=0.03 Pas)38圖3.7 齒輪動力學響應(=0.06 Pas)38圖3.8 齒輪動力學響應(=0.1 Pas)39圖3.9

19、 齒輪動力學響應(Cb=2.5e-5 m)39圖3.10 齒輪動力學響應(Cb=1e-4 m)40圖3.11 齒輪傳遞誤差響應(Fw=2 Nm)40圖3.12 齒輪傳遞誤差響應(Fw=0.1 Nm)41圖3.13 齒輪動力學響應(Tl=5 Nm)41圖3.14 齒輪動力學響應(Tl=50 Nm)42圖3.15 不同轉速時齒輪敲擊振動指標曲線圖43圖3.16 敲擊指標隨粘度和齒側間隙變化的等值線圖43圖3.17 敲擊振動指標隨螺旋角變化曲線44圖3.18 系統功率損耗曲線圖44圖3.19 功率損耗隨粘度和齒側間隙變化的等值線圖45圖3.20 功率損耗隨螺旋角變化曲線45圖4.1 齒高和齒厚方向的

20、熱變形48圖4.2 系統隨溫升T變化的分岔圖51圖4.3 齒輪動力學響應(T=-20 )51圖4.4 齒輪動力學響應(T=0 )52圖4.5 齒輪動力學響應(T=58 )52圖4.6 齒輪動力學響應(T=80 )53圖4.7 不同螺旋角時敲擊指標隨溫升的變化曲線54圖4.8 不同法面模數時敲擊指標隨溫升的變化曲線54圖4.9 不同螺旋角時功率損耗隨溫升的變化曲線55圖4.10 不同法面模數時功率損耗隨溫升的變化曲線56表格清單表2.1 系統參數21表4.1 常用的粘溫方程481 緒論1.1 引言變速器是汽車上的重要裝置，目前的機械式變速器主要由箱體、齒輪傳動系統、同步器、換擋裝置等組成，而由多

21、對齒輪組成的齒輪傳動系統是變速器的核心部件。齒輪傳動系統在實際工作過程中，為了有效地減少齒面摩擦和磨損，提高齒輪工作壽命，需要對齒輪進行良好的潤滑，輪齒齒面通過潤滑劑接觸時，輪齒之間以非線性油膜力相互作用。由于非線性油膜力、齒側間隙和時變嚙合剛度等非線性因素的存在，使齒輪傳動系統表現出很強的非線性動力學特性。齒輪傳動系統的動態特性直接影響著變速箱各項性能指標的優劣：首先，齒輪振動常會引起與其相連接的其它部件的振動，而齒輪和其它部件產生振動的同時,也會向空氣中輻射噪聲，因此對變速箱的NVH性能產生影響；此外，考慮潤滑的作用，由于潤滑劑在輪齒間的運動產生的阻尼效應和潤滑引起的粘滯力矩和攪油力矩，齒

22、輪運行過程中會產生功率損耗，因此影響變速箱的傳動效率。由于制造、裝配誤差和潤滑、溫度補償的需要，以及工作過程中的磨損，嚙合齒輪副之間不可防止地存在齒側間隙 李潤方，王建軍齒輪系統動力學-振動，沖擊，噪聲M北京：科學出版社，1997。目前，學者們運用非線性動力學理論對考慮齒側間隙的齒輪傳動系統動力學做了大量的研究 楊宏斌，鄧效忠齒輪非線性振動研究綜述J中國機械工程，1999，10(7)：807-809，但針對考慮潤滑的齒輪傳動系統動力學的研究還比擬少，所以關于考慮潤滑后齒輪傳動系統的建模、輪齒之間非線性油膜力的計算、考慮潤滑的系統動態響應和動力學穩定性以及參數對考慮潤滑的齒輪系統動力學響應的影響

23、，都需要進行系統深入的研究。此外，溫度也是影響齒輪系統動力學性能的重要因素，變速箱在實際運行工況下，溫度變化范圍會比擬大，而且不同地區的環境溫度差異也很大，所以有必要對計入溫度效應的齒輪系統進行建模分析，研究溫度對齒輪系統動態特性的影響，從而為提升各種惡劣工況下的變速箱傳動性能提供理論支持。因此本文以漸開線圓柱齒輪副為研究對象，分別建立考慮潤滑的直齒輪和斜齒輪傳動系統的動力學模型以及計入溫度效應的斜齒輪傳動模型，考察在不同工況下齒側間隙、潤滑劑粘度、溫度等因素對齒輪動力學行為、系統功率損失和敲擊振動的影響，為提高變速箱的傳動性能、傳動效率和改善變速箱的敲擊振動噪聲提供參考。1.2 研究目的和意

24、義齒輪傳動是機械傳動中非常重要的傳動形式，為保證其傳動性能，提高其使用壽命，需要對齒輪進行良好的潤滑。在良好潤滑狀態下，輪齒之間形成潤滑油膜，輪齒之間不再是干接觸，即齒面沒有直接接觸時，由于潤滑劑的作用，齒面之間通過非線性油膜力相互作用。在目前的機械式變速器傳動系統中，齒輪傳動是最重要的動力和運動傳動裝置，其動態特性直接影響變速箱及整車的性能。為了提高汽車乘坐的舒適性和提升傳動系統的傳動效率，需要對考慮潤滑的齒輪傳動系統動力學特性進行研究，分析系統在不同運行工況下的動力學響應，探討如何降低齒輪傳動系統的振動噪聲并減少由于潤滑等原因產生的功率損失。溫度是影響齒輪傳動系統性能的重要因素，一方面，溫

25、度變化會導致齒輪的變形，進而影響齒側間隙；另一方面，由于潤滑劑的粘溫效應，溫度變化會使潤滑劑的粘度改變。變速器運轉過程中，溫度變化比擬明顯，所以要考慮溫度效應的影響。對考慮潤滑的直齒輪和斜齒輪傳動系統進行動力學行為分析，掌握潤滑劑粘度、齒側間隙、螺旋角等參數對系統動力學行為的影響規律；并建立計入溫度效應的潤滑斜齒輪傳動系統的動力學模型，考察不同齒輪設計參數和溫度條件下系統的動態特性，明確溫度工況變化對于齒輪傳動系統動力學行為的影響機制，探討齒輪傳遞誤差的控制策略和如何減小變速箱的振動噪音以及提高變速箱的傳動效率，為進一步提高變速器齒輪傳動性能和解決變速箱的空轉敲擊振動問題提供理論依據，同時，也

26、有助于進一步完善齒輪系統動力學的理論體系。1.3 國內外研究現狀1.3.1 考慮潤滑的齒輪動力學研究對于齒輪潤滑問題，自二十世紀50年代起，人們就將彈性流體動力潤滑理論應用于齒輪傳動分析，考察輪齒外表的失效機理。Herrebrugh在Martin理論的根底上考慮外表彈性變形的影響，用數值方法求得彈性圓柱線接觸潤滑的最小膜厚 Herrebrugh K. Solving the incompressible and isothermal problem in elastohydrodynamic lubrication through an integral equation J. Journal

27、 of lubrication Technology, 1968, 90(1): 262-270.；Dowson和Higginson將其研究所得的油膜厚度理論公式用于漸開線直齒輪傳動的膜厚計算 Dowson D, Higginson G R. A theory of involute gear lubrication C. Proceeding of a symposium organized by the mechanical tests of lubricants panel of the institute, Institute of Petroleum, Gear Lubricatio

28、n, Elsevier, London. 1964: 8-15.；Vichard綜合考慮了載荷、卷吸速度和曲率半徑沿嚙合線的變化,采用Gurbin簡化解探討了齒輪彈流潤滑的非穩態效應 Vichard J P. Transient effects in the lubrication of Hertzian contacts J. Journal of Mechanical Engineering Science, 1971, 13(3): 173-189.。國內,華東耕分析了隨機載荷作用下輪齒間油膜厚度的變化趨勢,研究說明在單雙齒嚙合交替處油膜厚度呈平穩變化 華東耕系統彈流動力學-系統動力學瞬

29、態彈性流體動力潤滑D上海：上海工業大學，1990；盧立新等考慮齒輪傳動重合度對輪齒載荷以及瞬時曲率半徑和滑動速度的影響，對漸開線直齒輪傳動進行了分析 盧立新，張和豪漸開線直齒圓柱齒輪傳動瞬態彈流潤滑研究J潤滑與密封，1999 (5)：5-7；黃靖龍等運用彈流潤滑理論，分析了輪齒壓力角對潤滑油膜厚度的影響 黃靖龍，繆協興，羅善明，陳立峰齒輪壓力角對潤滑油膜厚度的影響J潤滑與密封, 2006 (5)：25-26；楊萍進行了斜齒輪的熱彈流潤滑分析 楊萍，楊沛然斜齒圓柱齒輪的熱彈流潤滑理論J機械工程學報，2006，42(10)：43-48。上述研究促進了齒輪彈流潤滑領域的開展，為探究齒輪在潤滑工況下的

30、動力學提供了理論方法和根底。為了更好的探討齒輪傳動的動力學特性，一些學者開始考慮參加非線性油膜力，對考慮潤滑的齒輪傳動系統進行動力學行為分析，研究概況如下：Rahnejat等考慮齒輪間潤滑劑的卷吸運動和擠壓運動時，計算輪齒間的油膜力公式，指出良好潤滑時，輪齒間作用力不再是彈性接觸力而是非線性油膜力，主要取決于潤滑劑的粘度、卷吸速度、齒輪接觸幾何性質和輪齒之間的擠壓油膜速度，輪齒間實際接觸剛度為潤滑油膜的等效剛度 Rahnejat H, Gohar R. The vibrations of radial ball bearings J. Proceedings of the Institutio

31、n of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1985, 199(3): 181-193.。Gnanakumarr等研究了非金屬與金屬的接觸，把齒輪副接近并滾動使潤滑劑收斂成楔形的時間全部代之為流體動力潤滑的作用時間，提出這種假設對任意齒輪輕載狀況都是適用的 Gnanakumarr M, Theodossiades S, Rahnejat H. The tribo-contact dynamics phenomenon in torsional impact of loose gear

32、spromoting gear rattle C. SAE 02ATT-138, Society of Automotive Engineers (SAE)-ATT Congress, Paris. 2002.。Theodossiades等針對輕載工況下變速器空轉敲擊現象，考慮潤滑油膜作用，對一對斜齒輪副和變速箱整體模型進行了動力學分析，研究了齒輪油膜力和軸承油膜力共同作用下齒輪的動態響應，研究說明流體動力潤滑油膜表現為一時變非線性彈簧-阻尼元件 Theodossiades S, Tangasawi O, Rahnejat H. Gear teeth impacts in hydrodynam

33、ic conjunctions promoting idle gear rattle J. Journal of sound and vibration, 2007, 303(3): 632-658.- Theodossiades S, Tangasawi O, Rahnejat H. Gear teeth impacts in hydrodynamic conjunctions promoting idle gear rattle J. Journal of sound and vibration, 2007, 303(3): 632-658.。以上對考慮潤滑的齒輪傳動系統研究，建立了單對齒

34、輪模型和變速箱系統模型，模型中都是假設齒輪為剛體，不考慮輪齒的變形，齒輪之間始終以非線性油膜力相互作用。一些學者在考慮潤滑的時候，是把油膜力當作非線性阻尼力參加齒輪系統，輪齒接觸時還是作用彈性接觸力，如R Brancati等考慮嚙合輪齒間隙中潤滑劑的阻尼效應，將油膜阻尼力參加齒輪動力學模型，建立單自由度的空載漸開線斜齒輪傳動模型，分析在不同潤滑條件下齒輪的動力學響應，分析結果說明潤滑劑的存在減小了齒輪的高頻振動 Brancati R, Rocca E, Russo R. A gear rattle model accounting for oil squeeze between the mes

35、hing gear teeth J. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2005, 219(9): 1075-1083.。Riccardo Russo等用試驗方法研究了潤滑對齒輪敲擊振動現象的影響，驗證了潤滑劑的阻尼效應可以減小沖擊，不考慮潤滑會過高地估計振動大小 Russo R, Brancati R, Rocca E. Experimental investigations about the influence of oil

36、lubricant between teeth on the gear rattle phenomenon J. Journal of Sound and Vibration, 2021, 321(3): 647-661.。劉占生等考慮非線性軸承油膜力和時變嚙合剛度，建立齒輪-轉子-滑動軸承系統的動力學模型，研究了兩種強非線性因素共同作用下系統的動力學響應。研究結果說明，轉速相對較低時，非線性嚙合力對系統振動的影響較大；隨著轉速的升高，非線性油膜力對振動的影響逐漸增大，并出現“半頻渦動現象，而非線性嚙合力的作用相對減小 劉占生，崔亞輝，葉建槐，等. 非線性油膜力和嚙合力作用下齒輪系統的振動特性

37、研究J. 中國電機工程學報，2021 (023)：84-91.。隨著研究的深入，一些學者開始考慮溫度的影響，對計入溫度效應的潤滑齒輪系統進行分析。如Tangasawi等對于手動變速器空轉敲擊，考慮潤滑接觸，參加非線性油膜力，分別建立一對齒輪以及變速器齒輪傳動系統的動力學模型，分析了結果對敲擊振動的影響，結果說明溫度對振動現象影響很大 Tangasawi O, Theodossiades S, Rahnejat H, Kelly P. Non-linear vibro-impact phenomenon belying transmission idle rattle J. Proceeding

38、s of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2021, 222(10): 1909-1923.。De la Cruz等針對變速器空轉敲擊振動，考慮熱效應，對變速器齒輪進行了熱流體動力學分析；并討論了輪齒間潤滑為混合潤滑情況下變速器系統的動力學響應，結果說明：變速箱中非工作常嚙合齒輪副是產生噪聲和振動的主要原因，摩擦和熱損失主要是由于受載的嚙合齒輪副 De la Cruz M, Theodossiades S, King P, Rahnejat H

39、. Transmission drive rattle with thermo-elastohydrodynamic impacts: numerical and experimental investigations J. International Journal of Powertrains, 2021, 1(2): 137-161.- De la Cruz M, Chong W W F, Teodorescu M, Theodossiades S, Rahnejat H. Transient mixed thermo-elastohydrodynamic lubrication in

40、multi-speed transmissionsJ. Tribology International, 2021, 49: 17-29.。綜上可得，對考慮潤滑的齒輪傳動系統的研究多集中在彈流動力潤滑領域，對于潤滑齒輪動力學的研究還相對較少，齒輪系統建模以及各參數對齒輪傳動性能的影響還未形成一套完整的理論，包括計入溫度效應后齒輪系統建模分析都有待進一步探究。1.3.2 齒輪敲擊振動研究關于齒輪的敲擊振動現象，國內外學者通過理論分析方法和實驗方法做了大量的研究，提出了不同的分析理論和實驗搭建方案。人們研究齒輪的敲擊振動源于變速箱的敲擊振動現象，主要考慮發動機鼓勵和齒側間隙的影響，對齒輪敲擊振動的

41、機理進行了探索，如等常宗瑜，張策，王玉新, 2001 #1考慮嚙合輪齒間的齒側間隙，建立了五檔手動變速箱的動力學模型，研究變速箱的空轉敲擊振動問題，文中給出了研究問題的線性模型和非線性模型，提出了一些判斷敲擊振動的指標，為減小敲擊振動提供了變速箱設計的指導方針，探討了離合器和飛輪對于敲擊振動的影響 Singh R, Xie H, Comparin R J. Analysis of automotive neutral grear rattle J. Journal of Sound and Vibration, 1989, 131(2): 177-196.。M Y Wang等為研究變速箱的敲擊

42、振動問題，建立了手動變速箱的扭轉振動模型，模型中包含了發動機、離合器、飛輪、齒輪軸、受載齒輪和空載齒輪，研究了變速箱在不同檔位下的敲擊振動現象，采用了敲擊振動指標比擬了不同齒輪對的敲擊振動等級，并開發出一套軟件用來建立和分析傳動系統模型。研究說明輪齒敲擊振動現象是由于空載齒輪副存在間隙，敲擊振動表現為三種形式：雙邊沖擊、單邊沖擊和不規那么沖擊 Wang M Y, Manoj R, Zhao W. Gear rattle modelling and analysis for automotive manual transmissions J. Proceedings of the Institu

43、tion of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, 2001, 215(2): 241-258.。郭榮等考慮彈性接觸力和離合器扭轉剛度，建立了4自由度手動變速箱空擋齒輪敲擊問題的分析模型，給出了假設干判斷齒輪敲擊振動的條件，分析了離合器扭轉剛度、黏滯阻尼系數和主從動輪阻尼系數、轉動慣量以及扭矩波動幅值等對敲擊振動的影響，分析結果說明，減小發動機鼓勵力矩、主動輪阻尼系數和從動輪慣量，增大主動輪慣量和從動輪阻尼系數可以改善齒輪敲擊振動現象 郭榮，裘剡，章桐，于欽林，朱偉偉. 手動變速箱空擋齒輪敲擊問題的影

44、響因素分析J. 江蘇大學學報 (自然科學版)，2021，34(4)：378-383.。上述研究主要采用理論分析方法對變速箱敲擊振動現象進行了探討，實驗方法同樣是研究敲擊振動的重要手段，下面介紹一些學者的研究成果。M. Barthod等采用實驗方法研究了由發動機非周期鼓勵的波動造成的變速箱敲擊振動噪聲，設計了一個包含簡化的變速箱的試驗臺，在輸入軸上參加多諧波，提出了判斷敲擊振動界限和評價敲擊振動噪聲的指標，試驗結果說明隨著齒側間隙增加，敲擊振動的閾值和振動噪聲等級增大，當敲擊振動發生時，增大鼓勵頻率和幅值會增大敲擊振動 Barthod M, Hayne B, Tbec J L, Pin J C.

45、 Experimental study of dynamic and noise produced by a gearing excited by a multi-harmonic excitation J. Applied Acoustics, 2007, 68(9): 982-1002.。Darrell Robinette等利用實驗方法描述變速箱空載齒輪的敲擊振動現象，采用逼近誤差作為描述敲擊振動的指標，研究了輸入平均轉速、輸入平均力矩等隨敲擊振動的影響，并用皮爾遜相關系數描述兩個參數之間的耦合關系 Robinette D, Beikmann R S, Piorkowski P, Powe

46、ll M. Characterizing the onset of manual transmission gear rattle part I: experimental results J. SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems, 2021, 2(1): 1352-1364.。張軍鋒針對某手動變速箱在運行中發生的敲擊振動現象，利用臺架實驗分析了變速箱振動噪聲產生的原理，分析了轉速、負載、檔位等參數對齒輪敲擊振動的影響 張軍鋒. 手動變速器齒輪敲擊噪聲的實驗分析D. 上海：上海交通大學，2021.。蔡龍生

47、等對某手動變速器及傳動系統，利用臺架實驗對齒輪敲擊振動現象進行了研究，采用包絡調解方法對掃頻實驗中振動信號進行處理，得到齒輪敲擊現象的特征，可以定性地判斷是否發生了齒輪敲擊振動 蔡龍生，楚俊楠，陳俐. 基于包絡解調的手動變速器齒輪敲擊實驗研究J. 傳動技術, 2021，27(2)：38-45.。隨著非線性動力學研究的進展，一些學者開始利用非線性理論研究齒輪的敲擊現象。如張鎖懷等在考慮齒側間隙、不平衡質量和主動軸轉速波動的情況下，建立了包含扭轉位移和橫向位移的多自由度單級齒輪傳動系統的敲擊振動模型，分析了轉速、不平衡質量鼓勵等對敲擊振動的影響，提出利用每一次碰撞和每一次敲擊周期之間的映射關系來研

48、究敲擊振動現象，研究說明系統敲擊過程中既存在齒面、齒背碰撞狀態，也存在齒輪正常嚙合狀態，鼓勵幅值的大小是影響敲擊性能的重要因素 張鎖懷，沈允文，董海軍，劉夢軍. 單級齒輪系統的拍擊振動模型J. 機械工程學報，2002，38(12)：16-20.- 張鎖懷，沈允文，董海軍，劉夢軍. 轉速和不平衡質量對齒輪拍擊振動的影響J. 航空動力學報，2003，18(1)：151-157.。董海軍等考慮齒側間隙和主動軸轉矩波動，建立了三自由度齒輪系統的敲擊振動模型，利用碰撞動力學原理得出齒輪副相互碰撞前后的速度映射關系，計算了不同鼓勵頻率下齒輪系統的振動性能，研究說明齒輪系統敲擊振動噪聲隨著鼓勵頻率的提高而增

49、大，并在鼓勵頻率約等于固有頻率的二分之一處有一極大值。在后續工作中又針對以往研究齒輪系統敲擊振動存在的缺乏，提出齒輪敲擊振動中高速碰撞和低速接觸的概念，并給出了區別高速碰撞和低速接觸的判斷標準 董海軍，沈允文，劉夢軍，張鎖懷. 齒輪系統 Rattling 動力學行為研究J. 機械工程學報，2004，40(1)：136-140.- 董海軍，陳乾堂，沈允文. 齒輪系統拍擊振動中的高速碰撞和低速接觸J. 中國機械工程，2006，17(10)：1068-1070.。楊建軍等針對齒輪敲擊振動系統的非光滑特性，利用切換映射的分析方法建立了碰撞前后的映射關系，給出齒輪敲擊振動系統的Lyapunov指數的計算

50、方法，使用相圖、碰撞面上的速度分岔圖和Lyapunov指數圖，分析了系統隨參數變化的動力學特性 楊建軍，鄧效忠，魏冰陽，方宗德. 非光滑齒輪拍擊系統的動態響應J. 中國機械工程，2021，19(23)：2860-2862.。一些學者利用多體動力學等方法對變速箱敲擊振動現象進行了研究，如B. K. HAN等建立了有效的多體動力學模型來預測變速箱中加載和未加載齒輪的嚙合力，并能計算軸承力 Han B K, Cho M K, Kim C, Lim C H, Kim J J. Prediction of vibrating forces on meshing gears for a gear ratt

51、le using a new multi-body dynamic model J. International Journal of Automotive Technology, 2021, 10(4): 469-474.。J.R. Ottewill等研究了齒形誤差對齒輪敲擊振動的影響，結合輪齒嚙合面的誤差函數建立了運動方程，由此可得齒輪敲擊的運動軌跡，并通過實驗方法進行了比照 Ottewill J R, Neild S A, Wilson R E. An investigation into the effect of tooth profile errors on gear rattle

52、 J. Journal of Sound and Vibration, 2021, 329(17): 3495-3506.。Jean-Luc Dion等針對空載齒輪敲擊振動現象進行研究，提出了輪齒接觸的拓撲模型，輪齒間的接觸采用單自由度非線性彈性耗散模型來定義，實驗結果驗證了模型的準確性 Dion J L, Le Moyne S, Chevallier G, Sebbah H. Gear impacts and idle gear noise: Experimental study and non-linear dynamic model J. Mechanical Systems and S

53、ignal Processing, 2021, 23(8): 2608-2628.。由于潤滑會對變速箱的振動噪聲產生影響，所以一些學者開始考慮潤滑的影響，分析考慮潤滑后齒輪傳動系統的建模以及潤滑對變速箱敲擊振動的影響，如O. Tangasawi等建立考慮輪齒間非線性油膜作用力的變速箱動力學模型，分析了不同檔位齒輪的敲擊振動現象17。R Brancati等建立考慮潤滑的單自由度漸開線斜齒輪動力學模型，模型中參加了考慮潤滑劑的擠壓運動形成的油膜阻尼力，分析了空載時不同潤滑條件下齒輪的敲擊振動性能，分析結果說明不考慮潤滑的動力學模型過高地估計了齒輪的敲擊振動14。Riccardo Russo等用用試

54、驗方法研究了潤滑對齒輪敲擊振動現象的影響，試驗臺上兩齒輪軸的距離設計成可變的，研究了齒側間隙對齒輪敲擊的影響，并提出了評價敲擊振動新的指標15。Ernesto Rocca等考慮輸入軸轉速波動、油膜擠壓作用和間隙周期鼓勵，建立了單自由度齒輪傳動模型，研究了輕載情況下間隙鼓勵對齒輪敲擊振動的影響，并通過實驗進行了驗證，描述了一種估計傳動誤差的方法 Rocca E, Russo R. Theoretical and experimental investigation into the influence of the periodic backlash fluctuations on the ge

55、ar rattle J. Journal of Sound and Vibration, 2021, 330(20): 4738-4752.。Younes Kadmiri等建立了非線性模型來描述變速箱的敲擊振動現象，模型中包含設計參數、用來描述油膜擠壓阻尼效應的恢復系數和輪齒的彈性變形，恢復參數和驅動力矩由實驗確定，提出了一個無量綱參數來描述敲擊振動大小 Kadmiri Y, Rigaud E, Perret-Liaudet J, Vary L. Experimental and numerical analysis of automotive gearbox rattle noise J.

56、Journal of Sound and Vibration, 2021, 331(13): 3144-3157.。綜上可知，變速箱的敲擊振動現象受多種因素影響，包括齒側間隙、發動機轉矩波動、鼓勵頻率和潤滑等，國內外學者從理論分析和實驗研究兩方面做了大量的工作，為后續研究提供了很好的根底。此外，由于齒輪的受熱變形和潤滑劑的粘溫效應，溫度會影響齒輪間隙和潤滑劑粘度，所以溫度也是影響齒輪敲擊振動的重要因素。目前關于潤滑、溫度因素對齒輪敲擊振動現象影響的研究還不多，因此需要考慮這些因素的影響，進一步探討變速箱敲擊振動的機理和參數對敲擊振動的影響。1.4 論文主要內容本文在考慮齒側間隙、齒輪重合度和時變嚙合剛度的根底上，針對直齒輪和斜齒輪，建立考慮潤滑的齒輪傳動系統動力學模型，對系統的動力穩定性和參數對系統動力學響應的影響進行了分析；并以上述模型為根底，對計入溫度效應的斜齒輪傳動系統進行建模分析，探討溫度對系統動態特性的影響。主要研究內容具