1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數為（ ）A30B45C60D752一次函數滿足，且隨的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3長江經濟帶覆蓋上海、江

2、蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國面積的21% .將2 050 000用科學記數法表示應為（ ）A205萬BCD4點A 為數軸上表示-2的動點，當點A 沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案5如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，2），則該圓弧所在圓心坐標是（）A（0，0）B（2，1）C（2，1）D（0，1）6下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，點A、B、C

3、在O上，OAB=25，則ACB的度數是（）A135B115C65D508共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4409設x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或510下列四個實數中，比5小的是( )ABCD11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點，分

4、別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD212如果ab=5，那么代數式（2）的值是（）ABC5D5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是 14如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是正方形，點C（0，4），D是OA中點，將CDO以C為旋轉中心逆時針旋轉90后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點D的對應點的坐標：_15已知關于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有實根，則k的取值范圍為_16如圖，

5、已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_17A如果一個正多邊形的一個外角是45，那么這個正多邊形對角線的條數一共有_條B用計算器計算：tan6327_（精確到0.01）18有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）以0點為位似中心在y

6、軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；如果OBC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標20（6分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP21（6分）在2018年韶關市開展的“善美韶關情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數恰好

7、與用300元購買乙種書包的個數相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？22（8分）綜合與實踐：概念理解：將ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 （090），并使各邊長變為原來的 n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得到ABC，使點 B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形23（8分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現將紙片折疊，使點D

8、與點B重合，折痕為EF，連接DF（1）說明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長24（10分）已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求ABC和ABD的度數；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DPAC，求OCD的度數25（10分）已知如圖RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，B=EDC=45， （1）求證MF=NF（2）當B=EDC=30，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖，圖這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系（不必證明）

9、 26（12分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率27（12分）解方程：.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質.2、A【解析】試題分析：根據y隨x的增大而減小得

10、：k0，又kb0，則b0，故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限故選A考點：一次函數圖象與系數的關系3、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】2 050 000將小數點向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學記數法表示為：20.5106，故選C【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、C【解析】解：點A為數軸上的表示-1的動點，當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1-

11、4=-6；當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1故選C點睛：注意數的大小變化和平移之間的規律：左減右加與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右5、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心點A的坐標為（3，2），點O的坐標為（2，1）故選C6、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

12、心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、B【解析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根據三角形內角和定理計算出AOB=130，則根據圓周角定理得P=AOB，然后根據圓內接四邊形的性質求解【詳解】解:在圓上取點P，連接PA、PB.OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115. 故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.8、A【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題

13、的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.9、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.10、A【解析】首先確定無理數的取值范圍，然后再確定是實數的大小，進而可得答案【詳解】解：A、56，51161，15，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、67，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【點睛】考查無理數的估算，掌握無理數估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.11、A【解析】試題分析：先根據折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADB

14、C，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

15、和對應角相等也考查了勾股定理12、D【解析】【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（2）=a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、0或1【解析】分析：需要分類討論：若m=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；若m0，則函數y=mx2+2x+1是二次函數，根據題意得：=44m=0，解得：m=1。當m=0或m=1時，函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。14、（4，2）【解析】利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解：

16、CDO繞點C逆時針旋轉90，得到CBD，則BD=OD=2，點D坐標為（4，6）；當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到OAD，點D向下平移4個單位故點D坐標為（4，2），故答案為（4，2）【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移.定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角.15、【解析】若一元二次方程有實根，則根的判別式=b2-4ac0，且k-10，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍【詳解】解：方程有兩個實數根，

17、=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】此題考查根的判別式問題，總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根16、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=90，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設平行線間距離為d

18、=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F，D，可根據ASA證明ACECBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數，解題的關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形；17、20 5.1 【解析】A、先根據多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數，再根據多邊形對角線條數的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得【詳解】A、根據題意，此正多邊形的邊數為36045=8，則這個正多邊形對角線的條數一共有=20，故答案為20；B、tan63272.6

19、462.0015.1，故答案為5.1【點睛】本題主要考查計算器-三角函數，解題的關鍵是掌握多邊形的內角與外角、對角線計算公式及計算器的使用18、小林【解析】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3) M（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因為點M (x

20、，y)在OBC內部，則它的對應點M的坐標是M的坐標乘以2，并改變符號，即M（-2x,-2y）20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是O的直徑，得到AQB=90根據相似三角形的性質得到=PBPQ，根據全等三角形的性質得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代換即可得到結論試題解析：（1）連接OE，AE，AB是O的直徑，AEB=AEC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=PC，PA=PC=PE

21、，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切線；（2）AB是O的直徑，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP與CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考點：切線的判定；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質21、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據數量=總價單價結合用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論.【

22、詳解】解：設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x10）元，根據題意得：，解得：x=70，經檢驗，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：根據數量=總價單價，列出分式方程22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據定義可知ABCABC，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案【詳解】解：（1）ABC的邊長變為了ABC

23、的n倍，ABCABC，故答案為：（2）四邊形是矩形，在中，（3）若四邊形 ABBC為正方形，則，又在ABC中，AB=，故答案為：【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解，n的意義是解題的關鍵23、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據折疊得出DEF=BEF，根據矩形的性質得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，根據矩形的性質得出EM=AB=6，AE=BM，根據折疊得出DE=BE，根據勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，

24、DEF=BEF四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM現將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四邊形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，FM=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質和矩形性質、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質是解答此題的關鍵24、（1）45；（2）26【解析】（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得OCD的大小【詳解】（1）AB是O的直徑，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038