1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a與3互為倒數，則a=（）A3B3C13D-132已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是（）A8 B9 C10 D113如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為10

2、0米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米4若23，則a的值可以是（）A7BCD125若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（ ）AmBm且mCmDm且m6如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=34x+3上，若N點在第二象限內，則tanAON的值為（）A17B16C15D187如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉30后得到RtADE，點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )ABC-D8-5的相反數是（ ）A5BCD

3、9今年春節某一天早7:00，室內溫度是6，室外溫度是2，則室內溫度比室外溫度高( )A4B4C8D810如圖，已知函數與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關于x的方程x28x+m0有兩個相等的實數根，則m_12因式分解：x24= 13的倒數是 _14關于x的不等式組有2個整數解，則a的取值范圍是_.15從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，任意抽取一個數，這個數恰好是合數的概率是_16估計無理數在連續整數_與_之間17若分式a2-9a+3的值為0，則a的值是 三、解答題（共7小

4、題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，且x為滿足3x2的整數19（5分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O與邊AC相交于點D，BC是O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE求證：DE是O的切線；設CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1若 S15S1，求tanBAC的值；在（1）的條件下，若AE3，求O的半徑長20（8分）某學校要印刷一批藝術節的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設該學校

5、需要印刷藝術節的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術節的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優惠？21（10分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛星發射升空，衛星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)()求發

6、射臺與雷達站之間的距離；()求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？22（10分）解方程23（12分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線24（14分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的

7、條件及結論)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得3a=1，a=13，故選C.考點：倒數2、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是36036=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.3、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD10

8、0+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形4、C【解析】根據已知條件得到4a-29，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項【詳解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范圍是6a1觀察選項，只有選項C符合題意故選C【點睛】考查了估算無理數的大小，估算無理數大小要用夾逼法5、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以2m+90，解得m，當x=3時，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m且m故答案選B6、A【解析

9、】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根據sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐標，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【詳解】過O作OCAB于C，過N作NDOA于D，N在直線y=34x+3上，設N的坐標是（x，34x+3），則DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，A（-4，0），

10、B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面積公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故選A【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直

11、角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強7、A【解析】先根據勾股定理得到AB=，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【詳解】ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=，故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.8、A【解析】由相反數的定義：“只有符號不同的兩

12、個數互為相反數”可知-5的相反數是5.故選A.9、C【解析】根據題意列出算式，計算即可求出值【詳解】解：根據題意得：6-（-2）=6+2=8，則室內溫度比室外溫度高8，故選：C【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵10、A【解析】由題意，因為與反比例函數都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，點故選：A【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發

13、現A，B關于直線對稱二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據判別式的意義得到（8）24m0，然后解關于m的方程即可【詳解】（8）24m0，解得m1，故答案為：1【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根12、（x+2）（x-2）.【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x24=（x+2）（x2）考點：因式分解-運用公式法13、【解析】先把帶分數化成假分數可得:,然后根據倒數的概念可得:的倒數是,故答案為:.14、8a1，得

14、：x2，解不等式5xa12,得：x ，不等式組有2個整數解，其整數解為3和4，則45，解得：8a13，故答案為：8a13【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，掌握運算法則是解題關鍵15、【解析】根據合數定義，用合數的個數除以數的總數即為所求的概率【詳解】在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數中，合數有4、6、8這3個，這個數恰好是合數的概率是故答案為：【點睛】本題考查了概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）；找到合數的個數是解題的關鍵16、3 4 【解析】先找到與11相鄰的平方數9和16,求出算術平方根即可解題.【詳解

15、】解：,無理數在連續整數3與4之間【點睛】本題考查了無理數的估值,屬于簡單題,熟記平方數是解題關鍵.17、1【解析】試題分析：根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可試題解析：分式a2-9a+3的值為0，a2-9=0a+30，解得a=1考點：分式的值為零的條件三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-5【解析】根據分式的運算法則即可求出答案【詳解】原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型19、（1）見解析；（1）tanBAC；（3）O的半徑1【解析

16、】（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根據E為BC的中點可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性質就可以得出ODE=90就可以得出結論（1）由S1=5 S1可得ADB的面積是CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得則tanBAC的值可求；（3）由（1）的關系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，ODOBODBOBDAB是直徑，ADB90，CDB90E為BC的中點，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB為直徑的

17、O的切線，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切線；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE為BC的中點BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半徑RAB1【點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵20、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優惠【解析】（1）根據題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關于印刷數量x（份）之間的函數關系式；（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元

18、，分別解得兩廠印刷的份數即可【詳解】（1）根據題意可知：甲印刷廠的收費y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y關于x的函數關系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由題意可得：該學校需要印刷藝術節的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+2000.3+0.30.8（600200）=256（元）256262，如果該學校需要印刷藝術節的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優惠【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題21、 ()發射臺

19、與雷達站之間的距離約為；()這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】()在RtACD中，根據銳角三角函數的定義，利用ADC的余弦值解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BDC的正切值求出BC的長，利用ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】()在中，0.74，.答：發射臺與雷達站之間的距離約為.()在中，.在中，.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.22、x=-1【解析】解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x= -1檢驗：x= -1時，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解23、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定