1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數是（ ）A155B145C135D1252如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D

2、、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D253如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D94計算6m6（-2m2）3的結果為（）ABCD5若點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y26按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形

3、ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D47甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示根據圖象信息，下列說法不正確的是( )A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出發h后與甲相遇D甲比乙晚到B地2h8如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于( )ABCD9如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10若M（2，2）和N（b，1n2）

4、是反比例函數y=的圖象上的兩個點，則一次函數y=kx+b的圖象經過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11已知BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（ ）A0 x1B1xC0 xDx12如圖，已知點A，B分別是反比例函數y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是_14若m+=3，則m2+=_15某自然保護區為估計該

5、地區一種珍稀鳥類的數量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只，發現其中有4只帶有標記，從而估計該地區此種鳥類的數量大約有_只16直線yx+1分別交x軸，y軸于A、B兩點，則AOB的面積等于_17如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為 _18在臨桂新區建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程 三、解答題：（本大題

6、共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.20（6分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標

7、；若不存在，請說明理由 21（6分）解方程組：22（8分）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生總數為_人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數是_小時，眾數是_小時；并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是_；（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？23（8分）國家發改委公布的商品房銷售明碼標價規定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標

8、價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？24（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC

9、平分DAB；(2)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求線段PC的長25（10分）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a1）中的x與y的部分對應值如表x1113y1353下列結論：ac1；當x1時，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=1的一個根；當1x3時，ax2+（b1）x+c1其中正確的結論是 26（12分）計算：（1）20182+|1|+3tan3027（12分）解不等式組：，并求出該不等式組所有整數解的和參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】解： EOA

10、B， 故選D.2、C【解析】首先根據ADBC，求出FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用3、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解【詳解】E是AC中點，EFBC，交AB于點F，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長是4

11、6=24，故選A【點睛】本題考查了三角形中位線的性質及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.4、D【解析】分析：根據冪的乘方計算法則求出除數，然后根據同底數冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵5、A【解析】分別將點P（3，y1）和點Q（1，y2）代入正比例函數y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數，解題的

12、關鍵是熟練的掌握正比例函數的知識點.6、C【解析】根據位似圖形的性質，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據位似性質得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵7、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h

13、；乙比甲晚出發一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h故選B8、B【解析】解：如圖，2=9045=45，由三角形的外角性質得，1=2+60=45+60=105故選B 點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵9、B【解析】根據菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3

14、=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B10、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根據k、b的值確定一次函數y=kx+b的圖象經過的象限【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，故選C【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質以及一次函數經過的象限，根據反比例函數的性質得出k，b的符號是解題關鍵11、C【

15、解析】如下圖，設O與射線AC相切于點D，連接OD，ADO=90，BAC=45，ADO是等腰直角三角形，AD=DO=1，OA=，此時O與射線AC有唯一公共點點D，若O再向右移動，則O與射線AC就沒有公共點了，x的取值范圍是.故選C.12、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AO

16、C=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法。二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】同時擲兩粒骰子，一共有66=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.【詳解】解：都是六點向上的概率是.【點睛】本題考查了概率公式的應用.14、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案詳解：把m+=3兩邊平方得：（m

17、+）2=m2+2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵15、1【解析】求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答【詳解】解： 只故答案為：1【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比16、.【解析】先求得直線yx+1與x軸，y軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求得AOB的面積即可.【詳解】直線yx+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，A、B點的坐標分別為（1，0）、（0，1），SAOBOAOB11，故答案為【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式，正確求得

18、直線yx+1與x軸、y軸的交點坐標是解決問題的關鍵.17、2x0或x1【解析】根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集【詳解】觀察函數圖象，發現：當2x0或x1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1【點睛】本題主要考查一次函數圖象與反比例函數圖象，數形結合思想是關鍵.18、.【解析】試題解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為： 故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是

19、0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=考點：切線的性質20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【解析】（1）將的坐標代入拋物線中，求出

20、待定系數的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據的坐標，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時的縱坐標相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據平行四邊形的性質，得出點縱坐標（縱坐標的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標【詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形

21、ABCD 設 當時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【點睛】此題考

22、查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質、二次函數的應用等知識，綜合性強，難度較大21、 【解析】設=a， =b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【詳解】設=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是【點睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據方程組的特點靈活選用合適的方法. 解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對

23、象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.22、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144；（3）64【解析】（1）根據統計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%，由此可得出總人數；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數，再根據中位數與眾數的定義即可得出結論；根據求出的人數補全條形統計圖即可；（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數，再求出其人數與總人數的比值即可得出扇形的圓心角度數；（3）求出總人數與課外閱讀時間為6小時的學生人數的百分比的積即可【詳解】解：（1）課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%，=50（人）課外

24、閱讀4小時的人數是32%，5032%=16（人），男生人數=168=8（人）；課外閱讀6小時的人數=5064888123=1（人），課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，中位數是4小時，眾數是5小時補全圖形如圖所示故答案為50，4，5；（2）課外閱讀5小時的人數是20人，360=144故答案為144；（3）課外閱讀6小時的人數是4人，800=64（人）答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生大約有64人【點睛】本題考查了統計圖與中位數、眾數的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握中位數與眾數的定義與根據題意作圖.23、 (1) 每次下調10% (2) 第一種方案

25、更優惠【解析】（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答【詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優惠答：第一種方案更優惠【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.24、（1）（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OCAD，繼而證得AC平分DAB；（2）由條件可得CAO=PCB，結合條件可得PCF=PFC，即可證得PC=PF；（3）易證PACPCB，由相似三角形的性質可得到 ，又因為tanABC= ，所以可得=，進而可得到=，設PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長【詳解】（1）證明：PD切O于點C，OCPD，又ADPD，OC