1、第35頁(yè)（共35頁(yè)）2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意每小題3分，共30分）1（3分）若實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，則等于AB0CD32（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A長(zhǎng)方體B圓柱C圓錐D三棱柱3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD4（3分）如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是ABCD5（3分）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，口罩花費(fèi)9600元已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？

2、設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為元，則列方程正確的是ABCD6（3分）如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是A平均數(shù)是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是11D方差是87（3分）如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD8（3分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線，分別交、于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)度為AB3CD9（3分）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，、都在格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，則的值為ABCD10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：（

3、1）；（2）；（3）；（4）若點(diǎn)、點(diǎn)，、點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則；（5）為常數(shù)）其中正確的結(jié)論有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：12（4分）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 13（4分）一個(gè)袋中裝有個(gè)紅球，10個(gè)黃球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么與的關(guān)系是 14（4分）如圖，將沿弦折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心，若，則陰影部分的面積為 15（4分）如圖，已知在平

4、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，如果的面積為6，那么的值是 16（4分）如圖，直尺垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含角的直角三角板的斜邊靠在直尺的一邊上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程共96分）17（6分）計(jì)算：18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解19（8分）如圖，在四邊形中，平分，為中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，求的面積20（9分）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了體育類、美術(shù)類、音樂類和其它類四類學(xué)生活動(dòng)

5、社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率21（9分）如圖，計(jì)劃在山頂?shù)恼路窖刂本€方向開通穿山隧道在點(diǎn)處測(cè)得山頂

6、的仰角為，在距點(diǎn)的處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋瑥呐c點(diǎn)相距的處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、在同一直線上，求隧道的長(zhǎng)度22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為（1）求和的值；（2）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸正半軸上，得到，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由23（10分）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠

7、活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？24（10分）在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑25（12分）在中，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、（1）如圖1，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)為 ；（2）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；若的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26（14分）

8、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并與軸的正半軸交于點(diǎn)（1）求，滿足的關(guān)系式及的值；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意每小題3分，共30分）1（3分）若實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，則等于AB0CD3【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案【解答】解：的相反數(shù)是3，故選：2（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A長(zhǎng)方體B圓

9、柱C圓錐D三棱柱【分析】根據(jù)由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱得出結(jié)論即可【解答】解：由兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形可以圍成圓柱，故選：3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方與積的乘方判斷選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式判斷選項(xiàng)；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)【解答】解：選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：4（3分）如圖，直線，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是ABCD【分析】根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可【解答】解：由圖可知，故選：5（3分）某藥店在

10、今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，口罩花費(fèi)9600元已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為元，則列方程正確的是ABCD【分析】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是元，則購(gòu)進(jìn)口罩的單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于的分式方程【解答】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是元，則購(gòu)進(jìn)口罩的單價(jià)是元，依題意得：，故選：6（3分）如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成

11、的折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是A平均數(shù)是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是11D方差是8【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結(jié)論【解答】解：由題意知，平均數(shù)為：，不存在眾數(shù)；中位數(shù)為：7；方差為：；故選：7（3分）如圖，是的直徑，、是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定，然后根據(jù)求得的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定答案即可【解答】解：是直徑，故選：8（3分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線，分別交、于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)度為AB3CD【分析】利用勾股定理求出，再利用相似三角形

12、的性質(zhì)求出即可【解答】解：在中，由作圖可知垂直平分線段，故選：9（3分）如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，、都在格點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，則的值為ABCD【分析】把向上平移一個(gè)單位到，連接，則，由勾股定理逆定理可以證明為直角三角形，所以即可得答案【解答】解：把向上平移一個(gè)單位到，連接，如圖則，在中，有，故為直角三角形，故選：10（3分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）若點(diǎn)、點(diǎn)，、點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則；（5）為常數(shù)）其中正確的結(jié)論有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開口方向以及與軸的交點(diǎn)，可得，由對(duì)稱軸

13、為直線，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，；再由，可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：拋物線的開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線交軸的正半軸，所以（1）正確；對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故（2）不正確；，故（3）正確；，故（4）錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，為常數(shù)），故（5）正確；綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個(gè)，故選：二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案為：12（4分）石墨烯是目前世界上最薄卻最堅(jiān)硬的納米

14、材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)【解答】解：故答案為：13（4分）一個(gè)袋中裝有個(gè)紅球，10個(gè)黃球，個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么與的關(guān)系是 【分析】根據(jù)任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，可知摸到黃球的概率為0.5，從而可以求出袋中球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出和的關(guān)系【解答】解：任

15、意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，摸到黃球的概率為0.5，袋中球的總數(shù)為：，故答案為：14（4分）如圖，將沿弦折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心，若，則陰影部分的面積為 【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線并延長(zhǎng)，垂足為，交于點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)垂徑定理得：，根據(jù)將沿弦折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心，得到，得到，得到，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，在中根據(jù)勾股定理求出半徑，證明，可以將補(bǔ)到上，得到陰影部分的面積，即可得出答案【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線并延長(zhǎng)，垂足為，交于點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)垂徑定理得：，將沿弦折疊，恰經(jīng)過(guò)圓心，是等邊三角形，在中，解得：，陰影部分的面積故答案為：15（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，

16、點(diǎn)在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，如果的面積為6，那么的值是 【分析】過(guò)作于，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式得到，求得，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)作于，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，的面積為6，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：16（4分）如圖，直尺垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含角的直角三角板的斜邊靠在直尺的一邊上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)沿方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 【分析】當(dāng)點(diǎn)沿方向下滑時(shí)，得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)證明，推出平分，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為12，當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)

17、到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【解答】解：當(dāng)點(diǎn)沿方向下滑時(shí)，得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，四邊形是矩形，平分，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故答案為：三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過(guò)程共96分）17（6分）計(jì)算：【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可【解答】解：原式18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解【分析】小括號(hào)內(nèi)通分，因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可；求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再根據(jù)分式有意義的條件得到只能取2，代入求值即可【解答】解：原式，解第一個(gè)不等式得：，解第二個(gè)不等式得

18、：，不等式組的解集為：，為整數(shù)，的值為，0，1，2，只能取2，當(dāng)時(shí)，原式19（8分）如圖，在四邊形中，平分，為中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，求的面積【分析】（1）由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證，可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可求，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求，的長(zhǎng)，即可求解【解答】（1）證明：為中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，平分，平行四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，是等邊三角形，20（9分）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了體育類、美術(shù)類、音樂類和其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一

19、類活動(dòng)學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是 40人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率【分析】（1）根據(jù)選的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出選擇的人

20、數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求得恰好選中1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：，選擇的學(xué)生有：（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：40，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）（人，答：估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生有1625人；（3）設(shè)男生用表示，女生有表示，樹狀圖如下所示：由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中1名男生和1

21、名女生的可能性有8種，故恰好選中1名男生和1名女生的概率是21（9分）如圖，計(jì)劃在山頂?shù)恼路窖刂本€方向開通穿山隧道在點(diǎn)處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋诰帱c(diǎn)的處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋瑥呐c點(diǎn)相距的處測(cè)得山頂?shù)难鼋菫椋c(diǎn)、在同一直線上，求隧道的長(zhǎng)度【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，從而求出，的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，在中，（米，米，米，在中，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，米，在中，米，米，隧道的長(zhǎng)度為米22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于

22、點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為（1）求和的值；（2）若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸正半軸上，得到，判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由【分析】（1）將代入可求出的值；再將代入可求出的值；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)作軸于，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形面積、勾股定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問題【解答】解：（1）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，；（2）點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，理由如下：過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)作軸于，點(diǎn)，與的面積比為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把代入得：，中，當(dāng)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上23（10分）為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某

23、社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書已知購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書共計(jì)100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過(guò)60本按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書款？【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，購(gòu)買

24、4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為本，分，及三種情況考慮，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（或二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征），可求出的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)科技類圖書的單價(jià)為元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為元，依題意得：，解得：答：科技類圖書的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書的單價(jià)為26元（2）設(shè)科技類圖書的購(gòu)買數(shù)量為本，購(gòu)買這兩種圖書的總金額為元，則文學(xué)類圖書的購(gòu)買數(shù)量為本當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為2700答：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書款24（10分）在中，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑【分析】（1）連接，根據(jù)已知可得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而利用直角三角形斜邊上的中線可得，進(jìn)而可得，然后可得，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可證，從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，即可解答【解答】（1）證明：連接，是