1、目錄目錄2無功優(yōu)化數(shù)學建模無無功優(yōu)化功優(yōu)化問題概述問題概述無功優(yōu)化算法總結(jié)實例分析42351343無功優(yōu)化概念無功優(yōu)化概念所謂無功優(yōu)化，就是當電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及負荷情況給定時，通過對某些控制變量的優(yōu)化，尋找在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某個或多個性能指標達到最優(yōu)時的無功調(diào)節(jié)手段。無功優(yōu)化無功優(yōu)化特點特點第1階段 1962年，法國學者J.Carpentier首先提出了建立在嚴格的數(shù)學基礎(chǔ)上的經(jīng)濟調(diào)度模型，其中包括了電壓和其它運行約束條件，這一列式后來被稱作最優(yōu)潮流（OPF）問題。第2階段 無功優(yōu)化的經(jīng)典算法是從某個初始點出發(fā)，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂于最優(yōu)解。這類優(yōu)化方法

2、主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。第3階段 人工智能算法是一種基于對自然界和人類本身的有效類比而獲得啟示的智能算法，具有代表性的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、模擬退火法、遺傳算法等。目錄目錄6無無功優(yōu)化數(shù)學功優(yōu)化數(shù)學建模建模無功優(yōu)化問題概述無功優(yōu)化算法總結(jié)實例分析4235134有功網(wǎng)損最小可調(diào)控制變量本身也有一定的容許調(diào)節(jié)范圍目標函數(shù)目標函數(shù)等式約束條件等式約束條件不等式約束不等式約束必須滿足基本潮流方程 目標函數(shù)目標函數(shù)等式等式約束約束 不等式約束不等式約束11min( , )cossinnnijijijijijijf x uUUGB 11cossin0sincos

3、0nGiDiijijijijijjnGiDiijijijijijjPPUUGBQQUUGB, GiGiGiGiGiGiiiiPPPQQQVVV目錄目錄9無功優(yōu)化數(shù)學建模無功優(yōu)化問題概述無無功優(yōu)化功優(yōu)化算法算法總結(jié)實例分析4235134常規(guī)優(yōu)化算法常規(guī)優(yōu)化算法線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法二次規(guī)劃法混合整數(shù)規(guī)劃法動態(tài)規(guī)劃法常規(guī)的無功優(yōu)化算法一般分為5種：人工智能優(yōu)化算法人工智能優(yōu)化算法模擬退火算法禁忌搜索算法群集智能化算法現(xiàn)代啟示式搜索算法人工智能的無功優(yōu)化算法一般分為4種： 遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法，與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機產(chǎn)生的稱為“種群種群(Popula

4、tion)”的初始解開始搜索過程。種群中的每個個體是問題的一個解，稱為“染色體染色體(chromosome)”。染色體是一串符號，比如一個二進制字符串。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進化，稱為遺傳遺傳。123初始群體的生成適應(yīng)性值評估檢測編碼GA在進行搜索之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合便構(gòu)成了不同的點。隨機產(chǎn)生N個初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)稱為一個個體，N個個體構(gòu)成了個群體。GA以這N個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為初始點開始迭代。適應(yīng)性函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性。對于不同的問題，適應(yīng)性函數(shù)的定義方式也不同。456交叉變異選擇選擇的目的是為了從當前群體個選出優(yōu)良

5、的個體，使它們有機會作為父代為下一代繁殖子孫。遺傳算法通過選擇過程體現(xiàn)這一思想，進行選擇的原則是適應(yīng)性強的個體為下一代貢獻一個或多個后代的概率大。交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。通過交叉操作可以得到新一代個體，新個體組合了其父輩個體的特性。交叉體現(xiàn)了信息交換的思想。變異首先在群體中隨機選擇一個個體，對于選中的個體以一定的概率隨機地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個串的值。第1步 輸入配電網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)。包括配電線路信息和負荷節(jié)點信息第2步 進行初始潮流計算(采用牛頓一拉夫遜法，目的是為了與優(yōu)化補償后的值作對比)第3步 種群初始化。計算個體的編碼長度，根據(jù)個體的編碼長度、基因長度和種群規(guī)模N ，隨機產(chǎn)生N

6、個個體，構(gòu)成初始種群第4步 對新產(chǎn)生的種群中每一個個體逐一進行潮流計算第5步 計算個體的適應(yīng)函數(shù)值，并置不同的加權(quán)系數(shù)和罰因子，判斷潮流是否發(fā)散第6步 進行選擇、交叉、變異等遺傳操作第7步 進行選擇、交叉、變異等 遺傳操作第8步 判斷是否滿足終止進化準則，如不滿足則執(zhí)行框5，重新進行潮流計算；如滿足則執(zhí)行輸出 遺傳算法能以較少的計算較少的計算獲得較大的收益；算法不需要求導或其他輔助知識， 而只需要影響搜索方向的目標函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)目標函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)；強調(diào)概率轉(zhuǎn)換規(guī)則，而不是確定的轉(zhuǎn)換規(guī)則；遺傳算法可以更加直接的應(yīng)用；遺傳算法對給定問題， 可以產(chǎn)生許多的潛在解潛在解， 最終選擇可以

7、由使用者確定。在某些特殊情況下， 如多目標優(yōu)化問題不止一個解存在， 有一組最優(yōu)解有一組最優(yōu)解。這種遺傳算法對于確認可替代解集而言是特別合適的。 引入松弛變量將函數(shù)不等式約束變化為等式約束及變量不等式約束，用拉格朗日乘子法處理等式約束條件，用內(nèi)點障礙函數(shù)法及制約步長法處理變量不等式約束條件，導出引入障礙函數(shù)后的庫恩-圖克最優(yōu)性條件，并用牛頓-拉夫遜法進行求解，去足夠大的初始障礙因子以保證解得可行性，而后逐漸減少障礙因子以保證解的最優(yōu)性。2數(shù)據(jù)初始化。置迭代次數(shù)數(shù)據(jù)初始化。置迭代次數(shù)K=0,容許迭代次容許迭代次Kmax=100，取取 =（0,1），設(shè)置容許誤差、容許對偶間隙、初始罰），設(shè)置容許誤差

8、、容許對偶間隙、初始罰系數(shù)選擇恰當?shù)某跏贾迪禂?shù)選擇恰當?shù)某跏贾祃0,u0,求得相應(yīng)求得相應(yīng)z，w1計算對偶間隙計算對偶間隙Cgap，計算罰因子計算罰因子p p3形成修正方程，并判斷程序是否收斂。如果對偶形成修正方程，并判斷程序是否收斂。如果對偶間隙及修正方程的右端項均小于容許誤差，則算間隙及修正方程的右端項均小于容許誤差，則算法收斂，進行第法收斂，進行第8步，否則進行下一步步，否則進行下一步4求解修正方程得求解修正方程得x,x, y,y, l,l, u,u, z,z, w w6確定原始變量及對偶變量的迭代步長確定原始變量及對偶變量的迭代步長5更新原始變量及對偶變量的當前值更新原始變量及對偶變量

9、的當前值7置置K=K+1，若，若KKmax轉(zhuǎn)第二步，否則進行第轉(zhuǎn)第二步，否則進行第8步步8報告程序是否收斂并退出報告程序是否收斂并退出原對偶內(nèi)點法在計及等式約束和變量型不等式約束的同時，也能處理以往的各種內(nèi)點法無法考慮的函數(shù)型不等式約束，而且松弛變量的引入不影響本方法的優(yōu)化計算收斂速度和精度，并且沒有新的注入元，使得該方法可以充分利用電力系統(tǒng)的稀疏性，繼承了牛頓法的超稀疏性超稀疏性，程序編程相對簡單，程序編程相對簡單，魯棒性好，魯棒性好，迭迭代次數(shù)少，代次數(shù)少，計算速度快計算速度快。人工魚群算法將動物自治體的概念引入優(yōu)化算法中，從分析魚類的活動出發(fā)的，采用了自下而上的思路，應(yīng)用了基于行為的人工

10、智能方法，形成了一種新的解決問題的模式。構(gòu)造人工魚自治體的模型：覓食行為 這是生物的一種最基本的行為，也就是趨向食物的一種活動；一般可以認為它是通過視覺或味覺來感知水中的食物量或濃度來選擇。聚群行為 這是魚類較常見的一種現(xiàn)象，魚在游動過程中為了保證自身的生存和躲避危害會自然地聚集成群。魚聚群時所遵守的規(guī)則有3條：分隔規(guī)則，盡量避免與臨近伙伴過于擁擠；對準規(guī)則，盡量與臨近伙伴的平均方向一致；內(nèi)聚規(guī)則，盡量朝臨近伙伴的中心移動。追尾行為 當某一條魚或幾條魚發(fā)現(xiàn)食物時，它們附近的魚會尾隨其后快速游過來，進而導致更遠處的魚也尾隨過來。隨機行為 魚在水中悠閑的自由游動，基本上是隨機的，其實它們也是為了更

11、大范圍的尋覓食物或同伴。聚群行為能夠很好地跳出局部極值，并盡可能搜索到其他的極值，最終搜索到全局極值。第1步 輸入原始數(shù)據(jù)，獲取節(jié)點信息和支路信息，獲得控制變量的個數(shù)及各自的取值范圍，第2步 當前迭代次數(shù) ，利用隨機數(shù)發(fā)生器在控制變量可行域內(nèi)隨機生成N個人工魚個體，形成初始魚群。第3步 計算初始魚群各人工魚個體當前位置的食物濃度值并比較大小，取FC為最大值者進入公告板，保存其狀態(tài)及FC值。第四步 各人工魚分別模擬執(zhí)行。追尾行為；聚群行為；選擇行動后FC值較大者的行為實際執(zhí)行，缺省行為方式為覓食行為。第五步 各人工魚每行動一次后，檢驗自身狀態(tài)與公告板狀態(tài)，如果優(yōu)于公告板狀態(tài)，則以自身狀態(tài)取代之。

12、第六步 中止條件判斷。判斷G是否已達到預(yù)置的最大迭代次數(shù)G，若是則輸出計算結(jié)果（即公告板的值），否則G，轉(zhuǎn)步驟4）。人工魚群算法是一種新的隨機搜索隨機搜索優(yōu)化算法。它通過并行運算尋優(yōu)，可以用來解決一些非線性及離可以用來解決一些非線性及離散的優(yōu)化問題散的優(yōu)化問題，為一些優(yōu)化問題的解決提供了一條新的思路。本文嘗試將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中來，多個算例仿真試驗結(jié)果表明AFSA魯棒性強魯棒性強、全局收斂性好全局收斂性好，用于無功優(yōu)化是有效可行的。由于人工魚群算法是一種通用的優(yōu)化算法，在對算法參數(shù)的確定方法進一步完善和對鄰域的搜索效率進一步提高后，相信其在優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用前景將會更加廣闊。 PSO是一種

13、基于迭代的多點隨機搜索多點隨機搜索算法。 尋優(yōu)過程中，根據(jù)粒子的速度和當前位置決定搜索路徑。 PSO算法用抽象粒子模擬鳥群運動中的一只鳥，每只鳥在搜索空間中以一定速度飛行，這個速度速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗它本身的飛行經(jīng)驗和同伴的飛行經(jīng)驗同伴的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整。隨機初始化粒隨機初始化粒子位置和速度子位置和速度根據(jù)兩個極根據(jù)兩個極值調(diào)整速度值調(diào)整速度和位置和位置兩個極值兩個極值整體整體極值極值Gbest個體個體極值極值Pbest(i)每個粒子計算出目標函數(shù)值，并與兩個極值比每個粒子計算出目標函數(shù)值，并與兩個極值比較，如果當前計算值優(yōu)于存儲的極值，那么更較，如果當前計算值優(yōu)于存儲的極值，那么更新兩

14、個極值新兩個極值在第K+l步迭代過程中，每個粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置:計算目標函數(shù)值計算目標函數(shù)值2輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，初始化粒子輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，初始化粒子群群1 3判斷是否需要更新兩個極值判斷是否需要更新兩個極值 4判斷是否收斂，如是轉(zhuǎn)判斷是否收斂，如是轉(zhuǎn)6 6，否則轉(zhuǎn)，否則轉(zhuǎn)5 5 5更新，更新，k=k+1k=k+1，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)2 2 6輸出問題的解輸出問題的解 粒子群優(yōu)化算法從隨機產(chǎn)生的多個初始解出發(fā)，在整個解空間同時開始搜索，并進行多極值比較，具備很強的全局搜索能力全局搜索能力，可以給出較好的優(yōu)化解。能很好避免過早陷入局部最優(yōu)。粒子群優(yōu)化算法利用目利用目標函數(shù)本身的信息而不標函數(shù)本身

15、的信息而不是是根據(jù)導數(shù)信息根據(jù)導數(shù)信息確定尋優(yōu)方向，只要是目標函數(shù)能夠顯示表達，就可以運用該算法進行優(yōu)化仿真計算，能夠同時處理優(yōu)化變量中的連續(xù)能夠同時處理優(yōu)化變量中的連續(xù)變量和離散變量變量和離散變量，而且能夠在最短的時間里有效的尋找最優(yōu)解。由于群體中各粒子的搜索是獨立進行的，因此算法又具有內(nèi)在的并行計算特性具有內(nèi)在的并行計算特性，因此，該算法同樣適用于求解大系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。目錄目錄36無功優(yōu)化數(shù)學建模無功優(yōu)化問題概述無功優(yōu)化算法總結(jié)實例分析實例分析4235134分別采用遺傳算法、原對偶內(nèi)點法、人工魚群算法和粒子群算法對IEEE30節(jié)點的系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算，優(yōu)化結(jié)果如下所示：1、當設(shè)置迭代

16、次數(shù)為50時，經(jīng)過最后一次迭代輸出子個體目標函數(shù)值（即網(wǎng)損）序號序號1234567目標函數(shù)值目標函數(shù)值1.0.02151.0.02141.0.02171.0.02141.0.02141.0.02141.0.0215序號序號1.81.91.101.111.121.131.14目標函數(shù)值目標函數(shù)值1.0.02151.0.02231.0.02141.0.02141.0.02791.0.02141.0.0215序號序號1.151.161.171.181.191.201. 目標函數(shù)值目標函數(shù)值1.0.02151.0.02161.0.02181.0.02141.0.02151.0.02161. u 結(jié)論：

17、經(jīng)過50次迭代網(wǎng)損最小值為0.1014（標幺值/1*106W）2、6個控制變量（6個發(fā)電機節(jié)電的電壓）節(jié) 點 序節(jié) 點 序號號242526272829電壓值電壓值0.97499 0.9757 0.9842 0.9869 0.9770 1.0003 遺傳算法總?cè)壕底兓约澳繕撕瘮?shù)值變化圖u 結(jié)論：通過遺傳算法地不斷迭代，總?cè)旱玫絻?yōu)化，目標函數(shù)值不斷變小1、當設(shè)置迭代次數(shù)為100時，經(jīng)過最后一次迭代輸出子個體目標函數(shù)值（即網(wǎng)損）u 結(jié)論：經(jīng)過100次迭代網(wǎng)損最小值為0.1001（標幺值/1*106W）2、6個控制變量（6個發(fā)電機節(jié)電的電壓）序號序號1234567目標函目標函數(shù)值數(shù)值0.02050

18、.02040.02060.02020. 02030. 02010. 0204序號序號891011121314目標函目標函數(shù)值數(shù)值0. 02010. 02030. 02040. 02010. 02010. 02040. 0205序號序號151617181920 目標函目標函數(shù)值數(shù)值0. 02050. 02020. 02030. 02010. 02050. 0206 節(jié)點序號節(jié)點序號242526272829電壓值電壓值0.99830.99040.99970.99501.00280.9999遺傳算法總?cè)壕底兓约澳繕撕瘮?shù)值變化圖u 結(jié)論：迭代次數(shù)越大，總?cè)壕翟叫。W(wǎng)損也得到了進一步的優(yōu)化。優(yōu)化前

19、，網(wǎng)損為2.414MW，優(yōu)化后，網(wǎng)損為2.013MW。網(wǎng)損減小0.401MW程序運行結(jié)果程序運行結(jié)果系統(tǒng)優(yōu)化后的系統(tǒng)優(yōu)化后的3030節(jié)點節(jié)點節(jié)點電壓幅值電壓相角發(fā)電有功發(fā)電無功負荷有功負荷無功11.0000.00000.21910.15280.00000.000021.041-1.3630.60970.41710.21700.127030.9126-5.0350.00000.00000.94200.190040.8760-5.1220.00000.00000.30000.300050.8760-2.8080.00000.00000.00000.000060.8865-5.1720.00000.

20、00000.00000.000070.9965-4.6940.00000.00000.22800.109080.9896-5.4300.00000.00000.07600.016090.8903-9.6490.00000.00000.00000.0000100.8883-11.860.00000.00000.05800.0200110.8875-10.010.00000.00000.00000.0000120.9126-11.770.00000.00000.11200.0750130.9963-11.770.37000. 16660.00000.0000140.8940-12.870.0000

21、0.00000.062000.01600150.8881-12.860.00000.00000.082000.02500160.8941-12.170.00000.00000.035000.01800170.8838-12.240.00000.00000.090000.05800180.8739-13.470.00000.00000.032000.009000190.8691-13.560.00000.00000.095000.03400200.8730-13.210.00000.00000.022000.007000210.8749-12.480.00000.00000.17500.1120

22、220.9899-12.460.21590.29310.00000.0000231.027-13.150.19200.06710.032000.01600240.8675-13.060.00000.00000.087000.06700250.8730-12.240.00000.00000.00000.0000260.8523-12.810.00000.00000.035000.02300270.9909-11.370.26910.03370.00000.0000280.9854-5.7360.00000.00000.00000.0000290.8632-13.020.00000.00000.0

23、24000.009000300.8497-14.220.00000.00000.10600.019006個控制變量（6個發(fā)電機節(jié)電的電壓）節(jié)點編節(jié)點編號號21113222327節(jié)點電節(jié)點電壓壓0.99251.04981.02351.00691.01661.0167優(yōu)化前，網(wǎng)損為2.51MW，優(yōu)化后，網(wǎng)損為2.20MW。網(wǎng)損減小0.31MW6個控制變量（6個發(fā)電機節(jié)電的電壓）節(jié)點編節(jié)點編號號21113222327節(jié)點電節(jié)點電壓壓0.98281.04751.02040.98210.99460.9963優(yōu)化前，網(wǎng)損為2.50MW，優(yōu)化后，網(wǎng)損為2.18MW。網(wǎng)損減小0.32MW節(jié)點電壓幅值電壓相角節(jié)

24、點有功節(jié)點無功10.9749-1.8528-0.0240-0.012020.9707-2.1834-0.0760-0.016030.9661-2.14160040.9632-2.68820050.9541-3.0521-0.2280-0.109060.9501-3.1786-0.3000-0.300070.9918-3.25540080.9776-3.5480-0.0580-0.020090.9892-2.2453-0.1120-0.0750100.9783-2.9472-0.0620-0.0160110.9802-2.8303-0.0820-0.0250120.9729-3.4973-0.0350-0.0180130.9537-4.2672-0.0900-0.0580140.9660-3.8747-0.0320-0.0090150.9615-4.2858-0