1、第十四章第十四章虛位移原理虛位移原理14-1 14-1 約束約束 虛位移虛位移虛功虛功1 1 約束及其分類約束及其分類限制質點或質點系運動的條件稱為限制質點或質點系運動的條件稱為約束約束. .限制條件的數學方程稱為限制條件的數學方程稱為約束方程約束方程. .限制質點或質點系在空間的幾何位置的條件稱為限制質點或質點系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束幾何約束. .222lyx（1 1）幾何約束和運動約束）幾何約束和運動約束如如, ,0f x y z 限制質點系運動情況的運動學條件稱限制質點系運動情況的運動學條件稱運動約束運動約束. .0rvA2220BABABxxyyly0rxA222ryxAA

2、2220 xylvt（2 2）定常約束和非定常約束）定常約束和非定常約束約束條件隨時間變化的稱約束條件隨時間變化的稱非定常非定常約束約束. .不隨時間變化的約束稱不隨時間變化的約束稱定常約束定常約束. .（3 3） 其它分類其它分類約束方程中包含坐標對時間的導數約束方程中包含坐標對時間的導數, ,且不可能積分成有且不可能積分成有限形式的約束稱限形式的約束稱非完整約束非完整約束. .約束方程是等式的，稱約束方程是等式的，稱雙側約束雙側約束（或稱（或稱固執約束固執約束）. .約束方程為不等式的，稱約束方程為不等式的，稱單側約束單側約束（或稱（或稱非固執單側約束非固執單側約束）111,01,2,in

3、nnfx y zxyzis n為質點數，為質點數，s 為約束方程數為約束方程數. . 約束方程中不包含坐標對時間的導數，或者約束方程約束方程中不包含坐標對時間的導數，或者約束方程中的積分項可以積分為有限形式的約束為中的積分項可以積分為有限形式的約束為完整約束完整約束. .本章只討論本章只討論定常的雙側、完整、幾何約束定常的雙側、完整、幾何約束. .導彈追蹤敵機的可控系統導彈追蹤敵機的可控系統2 2 虛位移虛位移 在某瞬時在某瞬時, ,質點系在約束允許的條件下質點系在約束允許的條件下, ,可能實現的任何可能實現的任何無限小的位移稱為無限小的位移稱為虛位移虛位移 . .只與約束條件有關只與約束條件

4、有關. .虛位移虛位移 , ,rx等等實位移實位移d ,d ,drx等等OABxyArBrM 實位移實位移是質點系真實實現的位移，它與約束條件、時間、是質點系真實實現的位移，它與約束條件、時間、主動力以及運動的初始條件有關主動力以及運動的初始條件有關 . . 思考：思考：實位移與虛位移的區別？實位移與虛位移的區別？ 虛位移是假想的，實位移是實際發生的。虛位移是假想的，實位移是實際發生的。 虛位移是瞬時的，實位移是有時間經歷的。虛位移是瞬時的，實位移是有時間經歷的。 虛位移可朝約束允許的任意方向運動，實位移只朝某一虛位移可朝約束允許的任意方向運動，實位移只朝某一 方向運動。方向運動。 質點系靜止

5、時，可有虛位移，而無實位移。質點系靜止時，可有虛位移，而無實位移。 虛位移與運動的初始條件無關，而虛位移與運動的初始虛位移與運動的初始條件無關，而虛位移與運動的初始 條件有關。條件有關。 定常約束中，實位移是所有虛位移中的一個，對于非定定常約束中，實位移是所有虛位移中的一個，對于非定 常約束，某瞬時的虛位移是指將時間固定，約束所允常約束，某瞬時的虛位移是指將時間固定，約束所允 許的無限小位移，而實位移是不能固定時間的，所以許的無限小位移，而實位移是不能固定時間的，所以 虛位移不是實位移中的一個。虛位移不是實位移中的一個。 虛功虛功 WFr4 4 理想約束理想約束如果在質點系的任何虛位移中如果在

6、質點系的任何虛位移中, ,所有約束力所作虛功的和所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為等于零，稱這種約束為理想約束理想約束. .NNN0iiiWWFr力在虛位移上作的功稱虛功力在虛位移上作的功稱虛功. .WM 光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端等約束為理想約束固定端等約束為理想約束. .即即0iiFr設質點系處于平衡設質點系處于平衡, ,有有0NiiFF或記為或記為0FiW此方程稱此方程稱虛功方程虛功方程, ,其表達的原理稱其表達的原理稱虛位移原理或虛功原理虛位移原理或虛功原理. .N0iiiiFrFrN0iiii

7、FrFr 14-2 14-2 虛位移原理虛位移原理對于具有理想約束的質點系對于具有理想約束的質點系, ,其平衡的充分必要條件是其平衡的充分必要條件是: :作用于質點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和作用于質點系的所有主動力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零等于零. .解析式為解析式為0 xiiyiiziiFxFyFz0 0已知：如圖所示已知：如圖所示, ,在螺旋壓榨機的手柄在螺旋壓榨機的手柄AB上作用一在水平上作用一在水平 面內的力偶面內的力偶( ( ),),其力矩其力矩 , ,螺桿螺桿 的導程為的導程為. .FF,FlM2h求：機構平衡時加在被壓物體上的力求：機構平衡時加在被壓物體上

8、的力. .例例14-114-1解解: :N20FWFsFl 2shN202FF hWFlN4lFFhs給虛位移給虛位移 與與 以手柄、螺桿和壓板組成的系統為研究對象以手柄、螺桿和壓板組成的系統為研究對象受力如圖受力如圖. .N202F hFl 因因 是任意的是任意的已知：圖中所示結構已知：圖中所示結構, ,各桿自重不計各桿自重不計, ,在在點作用一鉛直向上的點作用一鉛直向上的 力力, , .lGEDGCBCDCEAC求：支座求：支座的水平約束力的水平約束力. .例例14-2 14-2 解除解除B端水平約束端水平約束, ,以力代替以力代替. . 02 cos ,3 sin2 sin , 3 co

9、s FBxBGBGBGWFxF yxlylxlyl 2 sin 3 cos 0BxFlFl cot23FFBx代入虛功方程代入虛功方程 問題：問題：如圖在如圖在CG 間加一彈簧間加一彈簧, ,剛度剛度k , ,且已有伸長量且已有伸長量 , ,仍求仍求 . .0BxF解解:0cos3cos3cos)sin2(00lFlklklFBxcotcot230kFFBx00FBxBCCGGGWFxFyFyFy2 cos ,sin ,3 sin2 sin ,cos ,3 cosBCGBCGxlylylxlylyl 在彈簧處也代之以力在彈簧處也代之以力, ,如圖如圖. .0CGFFk解析法解析法已知：如圖所示

10、橢圓規機構中已知：如圖所示橢圓規機構中, ,連桿連桿AB長為長為l, ,滑塊滑塊A , ,B與桿與桿 重均不計重均不計, ,忽略各處摩擦忽略各處摩擦, ,機構在圖示位置平衡機構在圖示位置平衡. .BAFF求：主動力求：主動力 與與 之間的關系。之間的關系。 例例14-3 14-3 解解: : (1) (1) 給虛位移給虛位移 ,ABrr0iiFr代入虛功方程代入虛功方程, ,有有tanBAFF 由由cossinBArr( ( 在在 A , ,B 連線上投影相等連線上投影相等) ) ,ABrr0AABBFrFrcotABBBFrFr直接法（幾何法）直接法（幾何法）(2) (2) 解析法解析法 建

11、立坐標系如圖建立坐標系如圖. .0 xiiyiiziiFxFyFz0BBAAFxFysin,coslylxABtanBAFF sinBxl cosAyl (3) (3) 虛速度法虛速度法定義定義: : ,ddABABrrvvtt為虛速度為虛速度 代入到代入到0,iiFr中 得0AABBvFvF由速度投影定理由速度投影定理, ,有有cossinBAvvtanBAFF 已知：如圖所示機構已知：如圖所示機構, ,不計各構件自重與各處摩擦不計各構件自重與各處摩擦. . 求：機構在圖示位置平衡時求：機構在圖示位置平衡時, ,主動力偶矩主動力偶矩 與主動力與主動力 之間的關系之間的關系. .例例14-41

12、4-40cFrFMWeasinrrea2 ,sinsinChhrOBrr2sinFhM 給虛位移給虛位移Cr ,虛速度法虛速度法: :ea2,sinsinChhvOBvv2sin0FhMFvMC解析法：解析法：20cotsinCCCMF xxhBChx 2sinFhM 解解: :求圖所示無重組合梁支座求圖所示無重組合梁支座的約束力的約束力. .例例14-514-5解：解除解：解除A處約束，代之處約束，代之 ，給虛位移，如圖給虛位移，如圖AFMFFFA811411832111220FAAWFsF sMF s1311,3,11888AAMAsssss244 111177814MAAssss人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，通過閱讀科技書籍，我們能