1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為( )A6，5B6，6C5，

2、5D5，62若函數與y=2x4的圖象的交點坐標為（a，b），則的值是（）A4B2C1D23 “可燃冰”的開發成功，拉開了我國開發新能源的大門，目前發現我國南海“可燃冰”儲存量達到800億噸，將800億用科學記數法可表示為（ ）A0.81011B81010C80109D8001084如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km5一元二次方程x23x+1=0的根的情況（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D以上答案都不對6如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（ ）ABCD7如圖，剪兩張

3、對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD1808關于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A1B2C2D29數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，510在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若正n邊形的內角為，則邊數n為_.12若關于x的方程x2+xa+0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整

4、數a的值是( )A1B0C1D213如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 14如圖，把RtABC放在直角坐標系內，其中CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），將ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=2x6上時，則點C沿x軸向左平移了_個單位長度15小青在八年級上學期的數學成績如下表所示平時測驗期中考試期末考試成績869081如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_分16如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點E，則陰影部分的面積為_17已知A（4

5、，y1），B（1，y2）是反比例函數y=圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F30.（1）求證：BECE（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值.19（5分）如圖，在1010的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點

6、如果拋物線經過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”設對稱軸平行于y軸的拋物線與網格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果ABC是該拋物線的內接格點三角形，AB=3，且點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xAxCxB，那么符合上述條件的拋物線條數是（）A7B8C14D1620（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得_.（2）解不等式，得_.（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_.21（10分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監船

7、巡航到A港口正西方的B處時，發現在B的北偏東60方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30方向上，海監船向A港口發出指令，執法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里（1）求B點到直線CA的距離；（2）執法船從A到D航行了多少海里？（結果保留根號）22（10分）已知反比例函數的圖象經過三個點A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m1（1）當y1y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答

8、過程）23（12分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數量是甲公司每天制作數量的1.2倍根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？24（14分）自學下面材料后，解答問題。分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。如： 0,b0,則0;若a0,b0；若a0,b0,則0;若a0,則0,則 或 ，（1）若0的解集.參考答案一、選擇題

9、（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可【詳解】由表知數據5出現了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數2、B【解析】求出兩函數組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【詳解】解

10、方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交點坐標是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和解方程組等知識點，關鍵是求出a、b的值3、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將800億用科學記數法表示為：81故選：B【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，

11、表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點睛】本題考查正負數在生活中的應用注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量5、B【解析】首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出=b2-4ac的值，進而作出判斷【詳解】a=1，b=-3，c=1，=（-3）2-411=50，一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數根；故選B【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實

12、數根；（2）=0方程有兩個相等的實數；（3）0方程沒有實數根6、B【解析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可【詳解】解：主視圖，如圖所示：故選B【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數7、D【解析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形所以根據菱形的性質進行判斷【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上

13、的高為，則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，即，即故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立故不一定正確故選：【點睛】本題考查了菱形的判定與性質注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”8、D【解析】根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可【詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當k=1，方程變為：x1+1=0，=-40，方程沒有實數根，所以k=1舍

14、去；當k=-1，方程變為：x1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數根；k=-1故選D【點睛】本題考查的是根與系數的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.9、D【解析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】4出現了2次，出現的次數最多，眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D10、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角

15、三角函數的定義的內容是解此題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、9【解析】分析：根據正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內角相等；（2）n邊形的內角和=180(n-2).12、D【解析】根據根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數根，則 解得： 滿足條件的最小整數的值為2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，理解并能運用根的判別式得出

16、方程是解題關鍵.13、1【解析】試題解析：根據題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又AB+BC+AC=1， 四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1考點：平移的性質14、1【解析】先根據勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據平移的性質，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點C的坐標為（1，1）當y=2x6=1時，x=5，1（5）=1，點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=2x6上故答案為1【點

17、睛】本題主要考查平移的性質，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據平移的性質將其縱坐標代入直線函數式求解即可.15、84.2【解析】小青該學期的總評成績為:8610%+9030%+8160%=84.2（分）,故答案為: 84.2.16、 【解析】【分析】連接半徑和弦AE，根據直徑所對的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因為OA=OB，所以OBE的面積是ABE面積的一半，可得結論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB

18、=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=，故答案為【點睛】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關鍵17、y1y1【解析】分析：根據反比例函數的性質和題目中的函數解析式可以判斷y1與y1的大小，從而可以解答本題詳解：反比例函數y=-，-40，在每個象限內，y隨x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函數y=-圖象上的兩個點，-4-1，y1y1，故答案為：y1y1點睛：本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確反比例函數的性

19、質，利用函數的思想解答三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（1）詳見解析；1；.【解析】（1）只要證明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根據ASA即可證明；構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面積法求出EH，根據三角函數的定義即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中點，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如圖1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45，ABC=BCD=

20、90，EBM=ECN=45，MEN=BEC=90，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN，BM=CN，設BM=CN=x，則BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1時，BMN的面積最大，最大值為1解：如圖3中，作EHBG于H設NG=m，則BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtEBH中，sinEBH=【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學

21、會利用參數解決問題，19、C【解析】根據在OB上的兩個交點之間的距離為3，可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數，同理可得開口向上的拋物線的條數，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，開口向下，經過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=x2+4x，然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數是：7+7=1故選C【點睛】本題是二次函數綜合題主要考查了網格結構的知識與二

22、次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀20、（1）x-1；（2）x1；（3）見解析；（4）1x1【解析】分別解兩個不等式，然后根據公共部分確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集.【詳解】解：（1）x-1；（2）x1；（3）；（4）原不等式組的解集為1x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到21、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執法船從A到D航行了（7525）海里【解析】（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H

23、，根據三角函數可求BH的長；（2）根據勾股定理可求DH，在RtABH中，根據三角函數可求AH，進一步得到AD的長【詳解】解：（1）過點B作BHCA交CA的延長線于點H，MBC60，CBA30，NAD30，BAC120，BCA180BACCBA30，BHBCsinBCA15075（海里）答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）BD75海里，BH75海里，DH75（海里），BAH180BAC60，在RtABH中，tanBAH，AH25，ADDHAH（7525）（海里）答：執法船從A到D航行了（7525）海里【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角形內角的大小是解決此題的關鍵22、（1）m=1；（2）點P坐標為（2m，1）或（6m，1）【解析】（1）先根據反比例函數的圖象經過點A（4，3），利用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=12x，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根據y1y2=4列出方程6m2m=4，解方程即可求出m的值；（2）設BD與x軸交于點E根據三角形PBD的面積是8列出方程124mPE=8，求出PE=4m，再由E（2m，1），