1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1給出下列各數式， 計算結果為負數的有（）A1個B2個C3個D4個2下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6÷x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x63在RtABC中

2、，C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD4甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環數如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環數(環)67868乙命中的環數(環)510767根據以上數據，下列說法正確的是( )A甲的平均成績大于乙B甲、乙成績的中位數不同C甲、乙成績的眾數相同D甲的成績更穩定5-4的相反數是（ ）ABC4D-46如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，且AD=AE，則EDC等于（）A10°B12.5°C15°D20°7如圖，點A、B在數軸上表示的數的絕對值相等，

3、且，那么點A表示的數是ABCD38如果關于x的方程沒有實數根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D9下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=210若關于x、y的方程組有實數解，則實數k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk411甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正

4、確的結論有（）A1個B2個C3個D4個12如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）ABC9D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13關于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_14如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個) 15因式分解： 16如圖，已知ABCD，若，則=_17在

5、平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上（1）已知a=1，點B的縱坐標為1如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為_（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應函數的二次項系數為a3， =_18如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了加強學生的安全

6、意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統計，繪制統計圖如圖（不完整）類別分數段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數比B組小24，求頻數直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數直方圖；（3）若成績在80分以上為優秀，全校共有2 000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？20（6分）如圖，已知AB是O的弦，C是 的中點，AB=8，AC= ，求O半徑的長21（6分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BA

7、D=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）22（8分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足23（8分）定義：對于給定的二次函數y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數為y=a（xh）+k，例如：二次函數y=2（x+1）23的伴生一次函數為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數

8、y=（x1）24，則其伴生一次函數的表達式為_；（2）試說明二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）如圖，二次函數y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數圖象的交點的橫坐標分別為1和2，在AOB內部的二次函數y=m（x1）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值24（10分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處放

9、置同一個標桿，測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長25（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（9，10），ACx軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由26（12分）如圖，在RtABC中，C90

10、6;，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）27（12分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0x8和8xa時，y和x之間

11、的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他需要在什么時間段內接水參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】；上述各式中計算結果為負數的有2個.故選B.2、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3

12、=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A3、A【解析】根據銳角三角函數的性質，可知cosA=，然后根據AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數值即可求解.4、D【解析】根據已知條件中的數據計算出甲、乙的方差，中位數和眾數后，再進行比較即可【詳解】把甲命中的環數按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數為7；把乙命中的環數按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數為7；甲、乙成績的中位數相同，故選項B錯誤；根據表格中數據可知，甲的眾數是8環，乙的眾數是7環，甲、乙成績的眾數不同，故選項C錯誤；甲命

13、中的環數的平均數為：x甲=15×(6+7+8+6+8)=7（環），乙命中的環數的平均數為：x乙=15×(5+10+7+6+7)=7（環），甲的平均數等于乙的平均數，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因為2.80.8，所以甲的穩定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數

14、據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定同時還考查了眾數的中位數的求法.5、C【解析】根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.6、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數，根據EDC=90°-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，DAC=BAD=30°，AD=AE（已知），ADE=75°EDC=90°-ADE=15°故選C考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰

15、三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7、B【解析】如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點【詳解】解：如圖，AB的中點即數軸的原點O根據數軸可以得到點A表示的數是故選：B【點睛】此題考查了數軸有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點確定數軸的原點是解決本題的關鍵8、A【解析】分析：由方程根的情況，根據根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案詳解：關于x的方程x1+1x+c=0沒有實數根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故選A點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數與根的判別式的關系是解

16、題的關鍵9、B【解析】根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可?！驹斀狻緼. ，故A選項錯誤。 B. ，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。 D. ，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。10、C【解析】利用根與系數的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數根，用根的判別式0來確定k的取值范圍【詳解】解：xyk，x+y4，根據根與系數的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數根 解不等式得 故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數的關系解題的關鍵是了解方程組有實數根的意義11、A【解析】【

17、分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400（4+30）×60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.12、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關于AC對稱，PD=PB

18、，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】【分析】根據根與系數的關系結合x1+x2=x1x2可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值【詳解】x22kx+k2k=0的兩個實數根分別是x1、x

19、2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）21×1×（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案為：1【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握“當一元二次方程有實數根時，根的判別式0”是解題的關鍵14、或【解析】因為，, ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有

20、公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.15、；【解析】根據所給多項式的系數特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）16、【解析】【分析】利用相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】ABCD，AOBCOD，故答案為【點睛】本題考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵17、4 【解析】解：（1）當a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當y=1時，1=x1，x=±，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，AB=B

21、C=1，AC=4；（1）如圖1，設拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BKx軸于K，設OK=t，則AB=BC=1t，B（t，at1），根據拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），設拋物線L3的解析式為：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），該拋物線過點B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案為（1）4；（1）點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.18、2 【解析】過點E作EFBC于F，根據已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據勾股定理得

22、到BFEF3，求得DFBFBD，根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：過點E作EFBC于F，BFE90°，BAC90°，ABAC4，BC45°，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線構造等腰直角三角形是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】（1）根據若A組的頻數比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得

23、總人數，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解【詳解】（1）學生總數是24÷（20%8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°C組的人數是：200×25%=1；（3）樣本D、E兩組的百分數的和為125%20%8%=47%，2000×47%=940（名）答估計成績優秀的學生有940名【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀

24、察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設O的半徑為r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關數量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設O的半徑為r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半徑為5. 21、 (1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【解析】試題分析：（1）可根據已知條件，或者圖形的對稱

25、性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形試題解析：（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90°，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一22、【解析】先根據分式混

26、合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則23、y=x5【解析】分析：（1）根據定義，直接變形得到伴生一次函數的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數解析式即可求解；（3）根據題意得到伴生函數解析式，根據P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數y

27、=（x1）24，頂點坐標為（1，4），二次函數y=（x1）24，其伴生一次函數的表達式為y=x5，當x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數的圖象上；（3）二次函數y=m（x1）24m，其伴生一次函數為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標為n，（n2），P的縱坐標為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數解析式.24、路燈高CD為5

28、.1米【解析】根據AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1經檢驗，x5.1是原方程的解，路燈高CD為5.1米【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是根據已知條件得到平行線，從而證得相似三角形25、 (1) 拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2) 四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把點A，B的坐標代入拋物線的解析式中，求

29、b，c；(2)設P(m，m22m1)，根據S四邊形AECPSAECSAPC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據二次函數的性質求解；(3)設Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出BACPCA45°，則要分兩種情況討論，根據相似三角形的對應邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數解析式得：×819bc10，c1，解得b2，c1，所以拋物線的解析式yx22x1；(2)ACx軸，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C點坐標為(6，1)，點A(0，1)，點B(9，1

30、0)，直線AB的解析式為yx1，設P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP×6(m23m)m29m.0<m<6，當m時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的點Q，設Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，當CPQABC時，CQ:ACCP:AB，(6t):6，

31、解得t4，所以Q(4，1)；當CQPABC時，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).綜上所述：當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，Q點的坐標為(4，1)或(3，1).【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（2）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質，平行于坐標軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標減較小的坐標；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質的出關于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏26、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90°，根據切線長定理求出DE=EC，即