1、Chapter 7 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗Hypothesis test 假設(shè)檢驗的基本原理和步驟假設(shè)檢驗的基本原理和步驟 型錯誤與型錯誤與型錯誤型錯誤 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 假設(shè)檢驗應(yīng)注意的事項假設(shè)檢驗應(yīng)注意的事項 假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系 （自學(xué)）（自學(xué)）主要內(nèi)容1 1 假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)檢驗的基本思想和步驟和步驟【例【例7-1】為了解某地為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，某歲嬰兒的血紅蛋白濃度，某醫(yī)生從該地隨機抽取了醫(yī)生從該地隨機抽取了1歲嬰兒歲嬰兒25名，測得其血名，測得其血紅蛋白濃度的平均數(shù)為紅蛋白濃度的平均數(shù)為123.5g/L,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為

2、11.6 g/L，而一般正常小兒的平均血紅蛋白濃度為，而一般正常小兒的平均血紅蛋白濃度為125g/L，故認為該地，故認為該地1歲嬰兒的平均血紅蛋白濃度低于歲嬰兒的平均血紅蛋白濃度低于一般正常小兒的平均血紅蛋白濃度。一般正常小兒的平均血紅蛋白濃度。 案例討論問題（1）該結(jié)論是否正確？（2）應(yīng)該如何解決諸如此類的問題？采用假設(shè)檢驗的方法予以解決1.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗(hypothesis testing)的的基本思想基本思想 應(yīng)用反證法和小概率原理，先對總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。這個過程即為假設(shè)檢驗。123.5與與125不同的原

3、因何在？不同的原因何在？來自于總體均數(shù)為來自于總體均數(shù)為125g/L的總體，差別由的總體，差別由抽樣誤抽樣誤差差導(dǎo)致。導(dǎo)致。來自另一總體，這個來自另一總體，這個總體的血紅蛋白均數(shù)總體的血紅蛋白均數(shù)未知，差別不僅是抽未知，差別不僅是抽樣誤差，主要是樣誤差，主要是本質(zhì)本質(zhì)的不同的不同。25名1歲嬰兒血紅蛋白濃度 12501250X先先假設(shè)假設(shè) ，原當(dāng)前的，原當(dāng)前的 與與 的差的差異是抽樣誤差異是抽樣誤差提出原假設(shè)提出原假設(shè)接下來驗證假設(shè)，如何驗證？接下來驗證假設(shè)，如何驗證？根據(jù)根據(jù) 的大小，如果的大小，如果 較小可以認為較小可以認為當(dāng)前的差異是抽樣誤差，反之如果當(dāng)前的差異是抽樣誤差，反之如果 較大

4、較大就懷疑當(dāng)前的差異不僅僅是抽樣誤差（反證法）就懷疑當(dāng)前的差異不僅僅是抽樣誤差（反證法） 1250X00X0X0X 現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是 與與 相差多大相差多大可以可以認為差異是抽樣誤差？認為差異是抽樣誤差？ 根據(jù)現(xiàn)有的條件，選擇一個標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)現(xiàn)有的條件，選擇一個標(biāo)準(zhǔn)檢檢驗統(tǒng)計量驗統(tǒng)計量t，根據(jù)，根據(jù)t值大小進行判斷值大小進行判斷 確定獲得大于等于當(dāng)前統(tǒng)計量確定獲得大于等于當(dāng)前統(tǒng)計量t值的累積值的累積概率概率P值，與事先規(guī)定的小概率比較進行推斷值，與事先規(guī)定的小概率比較進行推斷X0若若P值小于或等于預(yù)先規(guī)定的小概率水準(zhǔn)值小于或等于預(yù)先規(guī)定的小概率水準(zhǔn) （如（如0.05），則拒絕原假設(shè)

5、。（小概率原理），則拒絕原假設(shè)。（小概率原理）若若P值大于預(yù)先規(guī)定的小概率水準(zhǔn)，則尚無充值大于預(yù)先規(guī)定的小概率水準(zhǔn)，則尚無充分的理由拒絕原假設(shè)。分的理由拒絕原假設(shè)。 小概率事件在一次試驗中發(fā)生的可能性很小，認為不可能發(fā)生 /2 假設(shè)檢驗的基本思想可歸納為假設(shè)檢驗的基本思想可歸納為 P假設(shè)某兩個或多個總體參數(shù)相等、總體分布假設(shè)某兩個或多個總體參數(shù)相等、總體分布相同或總體服從某種分布（稱為原假設(shè)）相同或總體服從某種分布（稱為原假設(shè)） 在該假設(shè)成立時計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量在該假設(shè)成立時計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量 如如t t、F F等等 根據(jù)相應(yīng)的分布確定根據(jù)相應(yīng)的分布確定P P值，作出統(tǒng)計推斷值，作出統(tǒng)計推

6、斷 2.假設(shè)檢驗的一般步驟假設(shè)檢驗的一般步驟2.1建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) ：無效假設(shè)或零假設(shè)：無效假設(shè)或零假設(shè)（null hypothesis） ：備擇假設(shè)：備擇假設(shè)（alternative hypothesis） 檢驗水準(zhǔn)檢驗水準(zhǔn)(significance level) 通常取通常取 =0.05根據(jù)專業(yè)知識和研究目的確定單雙側(cè)檢驗（見根據(jù)專業(yè)知識和研究目的確定單雙側(cè)檢驗（見第三節(jié)）第三節(jié)）0H1H【例【例7-1】建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) ：該地該地1歲嬰兒的歲嬰兒的HB濃度總體均數(shù)與一般正常濃度總體均數(shù)與一般正常 小兒的小兒的HB濃度

7、總體均數(shù)相等，即濃度總體均數(shù)相等，即 ：該地：該地1歲嬰兒的歲嬰兒的HB濃度總體均數(shù)濃度總體均數(shù) 與一般正與一般正 常小兒的常小兒的HB濃度總體均數(shù)不等，即濃度總體均數(shù)不等，即 =0.050H1H002.2 選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量選定檢驗方法計算檢驗統(tǒng)計量 根據(jù)研究目的、資料類型、分布類型、設(shè)計根據(jù)研究目的、資料類型、分布類型、設(shè)計類型、樣本含量及適用條件等，選擇合適的統(tǒng)類型、樣本含量及適用條件等，選擇合適的統(tǒng)計方法，計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。計方法，計算相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量。0123.5 1250.646611.625xxtS 124n 2.3 確定確定 值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 若若

8、，則按，則按 水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕 ，接受，接受 ，差異有統(tǒng)計，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（學(xué)意義（statistical significance），可認為），可認為不同或不等不同或不等 P若若 ，則按，則按 水準(zhǔn)水準(zhǔn),不拒絕不拒絕 ，差異無統(tǒng)計學(xué)意義（，差異無統(tǒng)計學(xué)意義（ no statistical significance），尚不能認為），尚不能認為不同或不等不同或不等 PP0H0H1H圖圖7-1 由由t 分布確定分布確定 P值的示意圖值的示意圖 本例中本例中 ， ， ，故按，故按 的水準(zhǔn)，不拒絕的水準(zhǔn)，不拒絕 ，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，差異無統(tǒng)計學(xué)意義（統(tǒng)計結(jié)論）（統(tǒng)計結(jié)論），尚不能認為該地，尚不能

9、認為該地1歲嬰兒的血紅歲嬰兒的血紅蛋白濃度平均水平與一般正常小兒的血紅蛋白蛋白濃度平均水平與一般正常小兒的血紅蛋白濃度平均水平有差別濃度平均水平有差別（專業(yè)結(jié)論）（專業(yè)結(jié)論）。 0.05 2,242.064t0.05 2,24tt05. 0P05. 00H2 型錯誤與型錯誤 【例【例7-2】總體總體是是100例平原地區(qū)正常成年男子的紅細胞數(shù)，其總例平原地區(qū)正常成年男子的紅細胞數(shù)，其總體參數(shù)體參數(shù) , ；總體總體B是是100例高原地區(qū)正常成年男子的紅細胞數(shù)，其總例高原地區(qū)正常成年男子的紅細胞數(shù)，其總體參數(shù)體參數(shù) , 。現(xiàn)從總體現(xiàn)從總體B中隨機抽取的樣本，其統(tǒng)計量為：中隨機抽取的樣本，其統(tǒng)計量為：

10、 L/1000.512L/1043. 012L/1050.512L/1045. 012125.29 10/xL120.42 10/SL若將該樣本與總體若將該樣本與總體比較，則得比較，則得 1835. 2t0569. 0P按 水準(zhǔn)，不拒絕 ，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為總體A與總體B的紅細胞均數(shù)不同。 05. 00H型錯誤（type error） ：拒絕了實際上成立的 ，犯“棄真”的錯誤。其概率大小用 表示, 可取單側(cè)亦可取雙側(cè)。0H型錯誤（型錯誤（type error） ：不拒絕實不拒絕實際上不成立的際上不成立的H0，犯，犯“存?zhèn)未鎮(zhèn)巍钡腻e誤。其概的錯誤。其概率大小用率大小用表示。表示。 只取

11、單側(cè)，其大小一般只取單側(cè)，其大小一般未知，只有在已知兩總體差值未知，只有在已知兩總體差值 ， 及及 n 時時，才能估算出來。，才能估算出來。 實際情況實際情況檢驗結(jié)果檢驗結(jié)果拒絕拒絕H H0 0不拒絕不拒絕H H0 0成立成立第第類錯誤類錯誤( () )結(jié)論正確結(jié)論正確( (1-1-) ) 不成立不成立 結(jié)論正確（結(jié)論正確（1-1-） 第第類錯誤（類錯誤（） 推斷結(jié)論與兩類錯誤推斷結(jié)論與兩類錯誤0H0H圖7-2 型錯誤與型錯誤示意圖 檢驗效能（power of a test） ： 若兩總體確有差別，按照水準(zhǔn)能夠發(fā)現(xiàn)這種差別的能力。 它的大小用（1-）表示。（計算詳見第十七章）檢驗效能的影響因素

12、檢驗效能的影響因素容許誤差 總體標(biāo)準(zhǔn)差 型錯誤 樣本含量 n3 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗例7-1中，該醫(yī)生無法事先判斷該地的環(huán)境因素如何影響1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，建立的檢驗假設(shè)： 00:H01:H顯然包括 000 故稱故稱雙側(cè)檢驗（雙側(cè)檢驗（two-sided test） 05. 0 稱稱單側(cè)檢驗（單側(cè)檢驗（one-sided test） 若檢驗假設(shè)如下： 00001010HHHH：或： 【例7-3】已知某年某地健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生測得某山區(qū)25名健康成年男子脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分。得： 查 界值表 單側(cè) 雙側(cè) 83. 1tt711. 124,05. 0

13、t0.05 2,242.064t本題結(jié)論應(yīng)該如何取？ 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的關(guān)系 同一資料按相同方法分別進行雙側(cè)檢驗和單側(cè)同一資料按相同方法分別進行雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗，檢驗， ，則雙側(cè)檢驗所得的，則雙側(cè)檢驗所得的P值一般大于值一般大于單側(cè)檢驗的單側(cè)檢驗的P值。值。若檢驗方法所基于的分布是對稱的，則雙側(cè)檢若檢驗方法所基于的分布是對稱的，則雙側(cè)檢驗所得的驗所得的 值就是單側(cè)檢驗所得值就是單側(cè)檢驗所得 值的兩倍。值的兩倍。 05. 0PP凡雙側(cè)檢驗 ，單側(cè)檢驗必 凡單側(cè)檢驗 ，雙側(cè)檢驗必 PPPP 單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的選擇 單側(cè)檢驗，還是雙側(cè)檢驗，應(yīng)依據(jù)專業(yè)知識和單側(cè)檢驗，還是雙側(cè)檢驗，應(yīng)依據(jù)專業(yè)知識和研究目的，而不能在確定研究目的，而不能在確定 值時主觀選擇。值時主觀選擇。 P誤用單側(cè)檢驗會易犯型錯誤誤用雙側(cè)檢驗會易犯型錯誤 以樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較為例雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗?zāi)康?0是否00000是否0是否000H1H4 假設(shè)檢驗應(yīng)注意的事項1.應(yīng)有嚴密的研究設(shè)計應(yīng)有嚴密的研究設(shè)計總體中的每個研究個體應(yīng)具有同質(zhì)性樣本的獲取必須遵循隨機化原則比較的組間應(yīng)具有可比性。 2.正確理解正確理解 水準(zhǔn)和水準(zhǔn)和 值的意義值的意義 是人為預(yù)先設(shè)定的一個概率值，可有多個 是假定 成立，得到實際觀測數(shù)據(jù)的可能性的大小 ，一個樣本按某一方法只能得出一個 PP