1、第一章、灰色系統第二章、GM（1.1）第三章、舉例及對比灰色預測理論的那點事 灰色系統的概念是由鄧聚龍教授于1982年提出的，它描述部分信急己知，部分未知介于黑白系統之間的系統。【1】 所謂灰色系統是介于白色系統和黑箱系統之間的過渡系統，其具體的含義是：如果某一系統的全部信息已知為白色系統，全部信息未知為黑箱系統，部分信息已知、部分信息未知，那么這一系統就是灰色系統。 一般地說，社會系統、經濟系統、生態系統都是灰色系統。【2】灰色預測理論的那點事灰色預測理論的那點事 既然灰色系統中有些信息未知，那為什么還能用理論來做預測呢？ 盡管過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，

2、因此這一數據集合具備潛在的規律。而灰色預測理論認為對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統進行預測，就是對在一定方位內變化的、與時間有關的灰色過程的預測。灰色預測就是利用這種規律建立灰色模型對灰色系統進行預測。【2】灰色預測理論的那點事灰色預測理論的那點事灰色系統方法是科學發展的必然產物 和黑箱方法相比，灰色系統的分析和建模方法除吸收了黑箱方法的優點之外, 還具有幾個鮮明的特點。【3】 黑箱方法是指通過外部觀測, 分析它的輸入與輸出關系來建立系統的同構模型而研究它的功能和特性, 探索黑箱的變化規律, 從而控制黑箱。灰色預測理論的那點事p第一、灰色建模可以是輸出的單序列建模GM（1.1），而

3、黑箱方法則只能是輸入到輸出的雙序列建模。灰色建模可以通過數據變化的潛在關系，尋找發現灰輸入量，而黑箱則不可能這樣。p第二、不回避灰色信息的存在也不是簡單地用白數來代替灰數，而是開創了一套新的方法來處理灰元，即灰信息。建立在關聯空間上的灰極限，灰導數和灰代數，為灰色系統的分析和建模奠定了數學基礎。灰信息是客觀存在的，無視它的存在或簡單地用白數代替，對很多復雜的系統來說，只會帶來描述和分析的失真，反映不出系統的本質特征。鄧聚龍教授大膽沖破傳統觀念的束縛，認識到了灰信息的價值，他用灰度來度量灰信息的不確定程度，將灰信息納入系統的研究范疇。p第三、充分利用系統已知信息。而不是依賴。p第四、揭示了認識系

4、統從“黑”到“白”的過渡過程。按照黑箱認識論模式，人們認識事物是突變的過程，即系統分析采用黑箱方法后系統對人來說從“黑箱” 突變到“白箱”，盡管黑箱認識論模式強調系統的層次性。灰色系統理論認為黑箱方法和任何其他方法得到的是系統某一層次結構的一種同構，只能反映事物本質的一個側面，此時的事物對研究者來說是一個灰系統。人類對事物的認識一開始面對的就是灰系統，黑箱是相對的，白箱是只可能無限接近而不能達到的目的，人們對事物的認識過程是使事物對人類來說灰度不斷降低的過程。灰色預測理論的那點事既然方法這么好。那肯定是要用的。這樣我們就要來學習下灰色系統理論中最常用的GM（1.1）。第一章、灰色系統第二章、G

5、M（1.1）第三章、舉例及對比灰色預測理論的那點事灰色預測理論的那點事2.1 簡介簡介要介紹GM（1，1），那我們首先來看看其符號所代表的含義：G M （1， 1）GreyModel1階方程 1個變量灰色預測理論的那點事 GM（1,1）模型是灰色理論中較常用的預測方法，它以定性分析為先導，定量與定性結合，對離散序列建立微分方程以及白化方程，一般要經歷思想開發、因素分析、量化、動態化、優化五個步驟。 【4】 但是對此模型的適用范圍的研究表明當原始序列為高增長序列，或者序列數據變化急劇時，模型就存在預測偏差過大，預測精度偏低的情況。很多研究表明導致此種情況產生的原因主要在于傳統GM (1, 1)

6、模型的建模機理存在一些問題, 主要有兩方面:u 一、是其背景值構造方法對高增長序列往往產生較大的滯后誤差；u 二、是其用來計算擬合與預測值的白化響應式是GM (1, 1) 模型的白化模型的解, 并不是GM (1, 1) 模型的定義型推導出來的，而是借用的近似解當發展系數較低時，誤差較小，而當發展系數較高，或者說原始序列的數據變化急劇時，則誤差偏大。灰色預測理論的那點事2.2 理論原理理論原理設有時間數據序列X (0)【5】 X (0) = x (t) |t = 1, 2, , n (1) = x (0) (1) , x (0) (2) , , x (0) (n) 對X (0) 作一次累加,令

7、,得生成數據序列X (1) X (1) = x (1) ( t) |t = 1, 2, , n (2) = x (1) (1) , x (1) (2) , , x (1) (n) = 利用序列X (1) 可建立如下白化方程 (3)式中, a, u 為灰色參數. 按最小二乘法求解 (a, u) T = (B TB ) 1 B T YN (4)(1)(0)1( )( )tkxtxk2(0)(0)(0)11(1),( ),( )nkkxxkxk(1)(1)dXaXudt(1)(1)1(2)(1)2xx(1)(1)1(3)(2)2xx(1)(1)1( )(1)2xnxn111B=(0)(0)(0)(2

8、),(3),( )TNYxxxn求出a,u后，解（3）式得微分方程：(1)(0)(1)( )(1)a kuuxkxeaa（5）對 做一次累減生成，即得到(1) x(0) x(0)(1)(1)( )( )(1)xkxkxk灰色預測理論的那點事(0)(0)(1)( )(1)(1)aa kuxkxe ea（6）由此根據（2）（3）（4）（5）（6）可建立GM（1，1）預測模型。灰色預測理論的那點事 GM(1,1)模型中的參數-a為發展系數,u為灰色作用量。-a反映了 及 的發展態勢。一般情況下，系統作用量應是外生的或前定的，而GM(1，1)是單序列建模,只用到系統的行為序列(或稱輸出序列,背景值),

9、而無外作用序列(或稱輸入序列，驅動量)。GM(1，1)中的灰色作用量是從背景值挖掘出來的數據，它反映數據變化的關系，其確切內涵是灰的。灰色作用量是內涵外延化的具體體現，它的存在，是區別灰色建模與一般輸入輸出建模(黑箱建模)的分水嶺，也是區分灰色系統觀點與灰箱觀點的重要標志。6)1(X) 0(X灰色預測理論的那點事2.3 建模步驟建模步驟2在此僅以一個序列為例來講解建模步驟： 例例：序列 =（2.874, 3.278, 3.337, 3.39, 3.679） (0)(0)(0)(0)(1), (2),., (5)Xxxx第1步：對序列作累加得： = （2.874, 6.152, 9.489, 1

10、2.879, 16.558）(1)(1)(1)(1)(1), (2) ,., (5) )Xxxx第2步：對序列： 進行準光滑性檢驗 。 (0)(0)(0)(0)(1), (2),., (5)Xxxx(0)1(0)1( )( )( )kixkkxi得：k3時，準光滑條件滿足 。所謂光滑性也就是序列的后一項除以前一項近似為所謂光滑性也就是序列的后一項除以前一項近似為1灰色預測理論的那點事第3步：檢驗 是否具有準指數規律，有： 得 ， ， 。 k3時， ， ，準指數規律滿足，故可以 對建立GM（1，1）模型。(1)(1)(1)(1)(1), (2) ,., (5) )Xxxx(1)(1)(1)( )

11、( )(1)xkkxk(1)(3)1.54(1)(4)1.36(1)(5)1.29(1)( )1,1.5k0.5第4步：對 作緊鄰值生成。令得： =（4.513, 7.82, 11.184, 14.718） 于是(1)X(1)(1)(1)( )0.5( )0.5(1)zkxkxk(1)z(1)(1)(1)(1)(2)1(3)1(4)1(5)1zzBzz4.513 17.82111.184114.7181(0)(0)(0)(0)3.278(2)3.337(3)3.390(4)3.679(5)xxYxx=灰色預測理論的那點事第5步：對參數列 進行最小二乘估計。得： , Taa b10.03720(

12、)3.06536TTaaB BB Yb 第6步：確定模型 。其時間響應式(1)(1)0.03723.06536dxxdt(1)(0)(1)(1)akbbxkxeaa0.07285.27615182.402151ke=第7步：求 的模擬值： =（2.874, 6.106, 9.4605, 12.9422, 16.5558） (1)X(1)X第8步：還原出 得： =（2.8740, 3.2320, 3.3545, 3.4817, 3.6136）。(0)X(0)X第一章、灰色系統第二章、GM（1.1）第三章、舉例及對比灰色預測理論的那點事灰色預測理論的那點事 例例1：建筑用地需求量預測方法比較研究建

13、筑用地需求量預測方法比較研究【7】 （以陜西為例）陜西處于中國西北內陸，位于黃河中游，地處北緯31423935、東經1052911015之間。全省土地面積20.58 萬平方公里，其中耕地62311428.5畝，建設用地1192.6萬畝，園地9765719.0畝，林地151781328.5畝，牧草地47399061.1畝，未利用地19624096.2畝。研究背景：研究背景：年份建設用地總量（畝）1996759351.511997763875.241998769556.921999773285.042000774232.442001778108.632002780439.602003788333.

14、822004795065.92 表表1：陜西省：陜西省19962004年建設用地總量一覽表年建設用地總量一覽表灰色預測理論的那點事數據處理：數據處理： 該數據分別使用趨勢預測法、回歸預測法、指數平滑和灰色系統預測理論四種方法進行處理。可以得到表2所示的預測值：表表2 四種方法的預測值和實際值四種方法的預測值和實際值灰色預測理論的那點事結果比較：結果比較： 比較方法是將得到的各個模型式對1996年2004年間的建設用地需求量的預測值和實際值相比較，可以得知每個模型的精度。由圖1知，灰色預測模型所預測的曲線最接近實際值曲線，直觀上看是最適合本文的預測方法。 由圖可以看出精度依次是灰色預測值平滑指數

15、預測值趨勢預測值回歸預測值。我們可以得到在以后的數據處理中我們應該采用不同數據處理方法進行對比從而選擇最優預測方法。灰色預測理論的那點事對比分析：對比分析：作者在數據處理中通過方法之間的對比發現以下五點：作者在數據處理中通過方法之間的對比發現以下五點： (1).從計算復雜程度看，相對簡單的是指數平滑分析法和趨勢分析法。 (2).從數據采用形式上看，回歸分析法、趨勢分析法均是采用原始數據建模，灰色系統理論是采用生成數序列建模，而指數平滑法是通過對原始數據進行指數加權組合直接預測未來值。 (3).從得到的數據來看，如果自變量不能獲取，指數平滑法、趨勢預測法和GM(1，1)模型預測較好；如果影響建設

16、用地需求量的因素數據能得到，并且政府政策影響因子能夠定量化時，回歸模型較好。 (4).從適用的條件來看，回歸分析和趨勢分析致力于統計規律的研究與描述，適用于大樣本，且過去、現在和未來發展模式一致的預測；指數平滑法是利用慣性原理對增長趨勢外推，實現“重近輕遠”的預測原則；灰色模型法是通過對原始數據的整理來尋求規律，它適用于缺少信息條件下的分析和預測。 (5).長期趨勢法和回歸分析法的預測結果受歷年數據源充足程度的影響較大，即時問系列數據長短的影響，灰色系統模型法只需短期數據，受其影響較小。灰色預測理論的那點事研究背景：研究背景： 實驗中選用山西某酒店20002009 年單位面積電能耗數據，我們利

17、用上述方法（本次選用了灰色預測法），對該酒店實際系統負荷進行了各年和月電能耗量的預測。下圖為20002009年各月歷史數據（單位：千瓦時）例例2：基于季節灰色預測理論的公共建筑節能領域能耗監測研究基于季節灰色預測理論的公共建筑節能領域能耗監測研究【8】灰色預測理論的那點事方法分析：方法分析： 由系統歷史數據表明，00-09年能耗量呈現緩慢遞增趨勢，月能耗量呈現周期性變化的趨勢。先用GM（1，1）殘差修正模型對年能耗量進行預測。根據GM(1，1)平滑后的殘差修正模型，并輸入不同的平滑系統，經過多次訓練，得到平滑指數分別為0、1、1.5、2 的幾種具有代表性情況下該酒店系統單位面積年能耗預測值和相

18、對誤差。該實驗是在VS2008環境下進行的。右圖為平滑指數為1時的預測值和誤差。灰色預測理論的那點事結果對比：結果對比：通過上述軟件測試將不同平滑指數進行對比可以得到下圖所示： 通過下圖仔細的觀察可以發現，平滑指數為1.5 的預測數據要比其他三種的預測數據更加接近于真實值。下圖為不同平滑指數的比較圖下圖為不同平滑指數的比較圖灰色預測理論的那點事結果對比：結果對比： 根據上圖平滑指數為1.5時預測值最接近真實值。因此在系統中選用平滑指數為1.5 預測單位面積年能耗量。 下面給出系統中下面給出系統中00 年至年至11 年的年能耗預測如圖年的年能耗預測如圖灰色預測理論的那點事1 鄧聚龍，灰色系統理論簡介， J