1、27 隨機抽樣教材分析這節課是學生在初中已學過一些統計知識、了解統計的基本思想方法的基礎上，進一步研究怎樣通過樣本去統計總體的相應情況，即怎樣從總體中抽取樣本才能更充分地反映總體的情況教材首先通過學生熟悉的問題情境給出抽樣方法，然后對三種抽樣方法進行比較，歸納出三種抽樣的特點、聯系及適用范圍，使學生對三種抽樣有一個較完整的認識教學目標1. 了解統計的基本思想，會用簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本2. 通過抽樣方法的學習，培養學生運用統計方法解決問題的能力任務分析這節課的重點是三種抽樣方法，難點是三種抽樣方法的特點，以及用三種抽樣方法解決實際問題教學設計一、問題情

2、境1. 從含有120個個體的總體中抽取一個容量為6的樣本，應怎樣抽取？每個個體被抽取的概率是多少？2. 為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本，應怎樣抽取？每個個體被抽取的概率是多少？3. 一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人為了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，應怎樣抽取？每個個體被抽取的概率是多少？二、分組討論針對上述問題討論：1. 在上述三個問題中，總體的個數及組成上有何區別？2. 如何抽樣3. 每個個體在抽樣過程中被抽取的概率是多少？學生分組討

3、論后，教師明晰：（1）上述三個問題在總體的個數上有明顯不同，問題1中總體個數較少，問題2和3中總體個數較多；從組成上問題l，2與3有明顯不同，問題3中總體由差異明顯的三部分組成（2）問題1可用生活中常用的抽簽法，而問題2和3個體的個數較多，并且問題3中的各個體間又存在明顯差異，故用抽簽法不方便（3）每個個體被抽取的概率均等三、建立模型由問題1，2和3及討論結果，歸納概括出三種抽樣的概念1. 簡單隨機抽樣（1）定義一般地，設一個總體的個體數為，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，并且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣（2）抽樣方法抽簽法對總體中的所有個體（共N個

4、）編號，號碼從1到N，并把號碼寫在形狀、大小相同的簽上抽簽時，每次從中抽出1個簽，連續抽n次，就可得到一個容量為n的樣本隨機數表法第一步：編號第二步：在隨機數表中任選一個數作為起始數第三步：從選定的數開始向任一方向讀下去，到個號碼讀完為止教師明晰：第一，當總體中的個體數不多時，適宜抽簽法第二，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，每個個體被抽到的概率都等于3. 系統抽樣（1）定義當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣，就顯得煩鎖這時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分中抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫作系統抽樣（2）系統抽樣的步驟第一步：采用隨機的方

5、式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接利用個體帶有的號碼編號，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等第二步：為將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時，k；當n不是整數時，通過從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體個數N能被n整除，這時第三步：在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l第四步：按照事先確定的規則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得到第2個編號lk，再將（lk）加上k，得到第3個編號l2k，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本）教師明晰：第一，編號的方式可酌情決定，如100個個體可以編號為1100，也可以編號為（1，1

6、），（1，2），（10，10）等第二，系統抽樣與簡單隨機抽樣的聯系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣4. 分層抽樣（1）定義當總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫作分層抽樣，其中所分成的各部分叫作層教師明晰：第一，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，故分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的第二，由于分層抽樣充分利用了我們掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣

7、泛的應用5. 三種抽樣方法的比較教師引導學生分組討論，歸納，并填寫下表：表26-1類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中的個體數較少系統抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體由差異明顯的幾部分組成練習1. 將全班女學生（或男學生）按座位編號，制作相應的卡片簽，放入同一個箱子里均勻攪拌，從中抽出8個簽，就相應的8名學生對看足球比賽的喜愛程度（很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調查，還可對

8、其他感興趣的問題進行調查2. （1）在上面用隨機數表抽取樣本的例子中，再按照下面的規則來抽取容量為10的樣本：從表中的某一個兩位數字號碼開始依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數字號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本（2）自己設計一個抽樣規則，抽取上面要求的樣本3. 一個禮堂有30排座位，每排有40個座位一次報告會，禮堂內坐滿了聽眾會后，為聽取意見，留下了座位號為14的所有30名聽眾進行座談這里運用了哪種抽取樣本的方法？4. 10000個有機會中獎的號碼（編號為00009999）中，有關部門按照隨機抽取的方式確定，后兩位數字是37的號碼為中獎號碼這是運用哪種抽樣方法來確定中獎號碼的？試依

9、次寫出這100個中獎號碼5. 一個田徑隊中有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全隊的運動員中抽出一個容量為28的樣本6. 某市的3個區共有高中學生20000人，且3個區的高中學生人數之比為235現要用分層抽樣的方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，那么分別應從這3個區中抽取多少人？四、拓展延伸1. 運用本節知識在本校范圍內就學生的某一指標進行抽樣調查，并寫出實習報告2. 利用系統抽樣從總體數為3782的總體中抽取樣本容量為15的樣本時，每個個體被抽取的概率是多少？分析：找間隔，此時k不為整數，須從總體中剔除2個個體，每個個體被剔除的概率為，被保留的概率為，所以每個個體被抽取的概率為點評這篇案例主要研究了抽