1、會計學1材料材料(cilio)缺陷簡介概要缺陷簡介概要第一頁，共70頁。晶體結構完整地有規則排列只是理想情況。由于原晶體結構完整地有規則排列只是理想情況。由于原子的熱振動以及晶體的形成過程、加工過程及使用子的熱振動以及晶體的形成過程、加工過程及使用過程受到種種條件的影響，在實際的晶體結構中，過程受到種種條件的影響，在實際的晶體結構中，原子（離子、原子團）并非完整地完全原子（離子、原子團）并非完整地完全(wnqun)有規律排列的，它存在各種不完整性，存在與理想有規律排列的，它存在各種不完整性，存在與理想原子排列的偏離，即晶體缺陷。根據缺陷的尺寸特原子排列的偏離，即晶體缺陷。根據缺陷的尺寸特征，可

2、分為點缺陷、線缺陷、面缺陷。根據形成原征，可分為點缺陷、線缺陷、面缺陷。根據形成原因，可分為熱缺陷、雜質缺陷、非化學計量比缺陷因，可分為熱缺陷、雜質缺陷、非化學計量比缺陷等。等。晶體缺陷在材料組織控制（如擴散晶體缺陷在材料組織控制（如擴散(kusn)、相變）和性能、相變）和性能控制（如材料強化）中具有重要作用。控制（如材料強化）中具有重要作用。第1頁/共69頁第二頁，共70頁。點缺陷與材料的電學性質、光學性質、材料的高溫動力學過程點缺陷與材料的電學性質、光學性質、材料的高溫動力學過程(guchng)等有關。等有關。第2頁/共69頁第三頁，共70頁。空位、間隙等點缺陷的存在都會破壞晶體的規則排列

3、空位、間隙等點缺陷的存在都會破壞晶體的規則排列，使鄰近的原子發生位移，即晶體發生畸變，從而產，使鄰近的原子發生位移，即晶體發生畸變，從而產生生(chnshng)點陣應變能。使晶體的內能增加。點陣應變能。使晶體的內能增加。第3頁/共69頁第四頁，共70頁。空位和間隙存在使晶體的內能（和焓）增加，也使振動熵空位和間隙存在使晶體的內能（和焓）增加，也使振動熵增加。產生一個空位（間隙）所增加的焓及增加的振動熵增加。產生一個空位（間隙）所增加的焓及增加的振動熵分別稱空位（間隙）形成焓分別稱空位（間隙）形成焓Hf及形成熵及形成熵Sf。另一方面。另一方面，空位（間隙）的存在破壞，空位（間隙）的存在破壞(ph

4、ui)了晶體的規則排列，了晶體的規則排列，因而有比完整晶體更大的組態熵。因而有比完整晶體更大的組態熵。金屬中的空位平衡濃度金屬中的空位平衡濃度(nngd)是很低的，即使在接是很低的，即使在接近熔點溫度也只有約近熔點溫度也只有約10-4。例如鋁的。例如鋁的Hf73.3103J/mol ，Sf 20J/molK，計算所得在靠，計算所得在靠近熔點的溫度（近熔點的溫度（933K）時的平衡空位濃度）時的平衡空位濃度(nngd)Nv8.710-4。 間隙原子的形成間隙原子的形成(xngchng)焓比空位的約大一個數量級，焓比空位的約大一個數量級，所以它的平衡濃度更是非常低的，一般在接近熔點時也只有所以它的

5、平衡濃度更是非常低的，一般在接近熔點時也只有10-15 。第4頁/共69頁第五頁，共70頁。第5頁/共69頁第六頁，共70頁。產生過飽和點缺陷的方法：產生過飽和點缺陷的方法：1）激冷）激冷 (淬火）淬火） 高溫時晶體中的空位濃度高溫時晶體中的空位濃度很高，經過淬火后，空位來不很高，經過淬火后，空位來不及通過擴散達到平衡及通過擴散達到平衡(pnghng)濃度，在濃度，在低溫時仍保持了較高的空位濃低溫時仍保持了較高的空位濃度。度。 過飽和點缺陷過飽和點缺陷(supersaturated point defect)的產生的產生 在點缺陷的平衡濃度下晶體的自由能最低，系統最在點缺陷的平衡濃度下晶體的自

6、由能最低，系統最穩定。當在一定的溫度下，晶體中點缺陷的數目穩定。當在一定的溫度下，晶體中點缺陷的數目(shm)明顯超過其平衡濃度時，這些點缺陷稱為過飽和點缺陷。明顯超過其平衡濃度時，這些點缺陷稱為過飽和點缺陷。淬火淬火(cu hu)導致的點缺陷變化導致的點缺陷變化第6頁/共69頁第七頁，共70頁。2）冷加工）冷加工 金屬在室溫下進行金屬在室溫下進行壓力加工時，由于位錯壓力加工時，由于位錯交割所形成交割所形成(xngchng)的割階發生的割階發生攀移，從而使金屬晶體攀移，從而使金屬晶體內空位濃度增加。內空位濃度增加。3）輻射）輻射 當金屬受到高能粒子當金屬受到高能粒子(中子、質子、氘核、電子中子

7、、質子、氘核、電子等）輻照時，晶體中的原等）輻照時，晶體中的原子將被擊出，擠入晶格間子將被擊出，擠入晶格間隙中，由于被擊出的原子隙中，由于被擊出的原子具有很高的能量，因此還有可能發生連鎖作用，在晶體具有很高的能量，因此還有可能發生連鎖作用，在晶體中形成中形成(xngchng)大量的空位和間隙原子。大量的空位和間隙原子。位錯攀移引起位錯攀移引起(ynq)的點缺陷變化的點缺陷變化輻照輻照(f zho)造成的點缺陷變化造成的點缺陷變化第7頁/共69頁第八頁，共70頁。弗倫克爾（弗倫克爾（Frenkel）缺陷）缺陷離開平衡位置的原子進入晶格的間隙位置，在原來位置上留下離開平衡位置的原子進入晶格的間隙位

8、置，在原來位置上留下空位所形成的缺陷。弗倫克爾缺陷的特點是空位和間隙原子同空位所形成的缺陷。弗倫克爾缺陷的特點是空位和間隙原子同時出現，晶體體積不發生變化，晶體不會時出現，晶體體積不發生變化，晶體不會(b hu)因為出現空位因為出現空位而產生密度變化。而產生密度變化。第8頁/共69頁第九頁，共70頁。晶體中弗倫克爾缺陷數目的多少與晶體結構有很大關系。晶體中弗倫克爾缺陷數目的多少與晶體結構有很大關系。一般說，正負離子半徑相差大時弗倫克爾缺陷是主要一般說，正負離子半徑相差大時弗倫克爾缺陷是主要(zhyo)的，的，這時形成填隙原子這時形成填隙原子(或離子或離子)所需能量較小。如所需能量較小。如AgC

9、l。一般情況下，由于一般情況下，由于Frenkel缺陷形成能較大，金屬中很少缺陷形成能較大，金屬中很少出現。但在某些特殊情況下，如受核輻照時，將出現大量出現。但在某些特殊情況下，如受核輻照時，將出現大量的的Frenkel缺陷。這是造成金屬輻照損傷的原因。缺陷。這是造成金屬輻照損傷的原因。在一些離子晶體中，由于結構中的原因，可能形成某種在一些離子晶體中，由于結構中的原因，可能形成某種離子的離子的Frenkel缺陷。例如，在鹵化銀中，就有銀離子的缺陷。例如，在鹵化銀中，就有銀離子的Frenkel缺陷。缺陷。總的來說，在離子晶體及共價晶體中，形成總的來說，在離子晶體及共價晶體中，形成Frenkel缺

10、陷缺陷是比較困難的。是比較困難的。第9頁/共69頁第十頁，共70頁。肖特基（肖特基（Schottky）缺陷）缺陷離開平衡位置的原子遷移至晶體表面的正常格點位置，離開平衡位置的原子遷移至晶體表面的正常格點位置，而晶體內僅留有空位，晶體中形成了肖特基缺陷。晶體而晶體內僅留有空位，晶體中形成了肖特基缺陷。晶體表面增加了新的原子層，晶體內部只有空位缺陷。肖特表面增加了新的原子層，晶體內部只有空位缺陷。肖特基缺陷的特點是晶體體積基缺陷的特點是晶體體積(tj)膨脹，密度下降。在離子膨脹，密度下降。在離子晶體中形成肖特基缺陷所需要的能量比形成弗倫克爾缺晶體中形成肖特基缺陷所需要的能量比形成弗倫克爾缺陷所需要

11、的能量少。對大多數晶體來說，這種缺陷是主陷所需要的能量少。對大多數晶體來說，這種缺陷是主要的缺陷。要的缺陷。第10頁/共69頁第十一頁，共70頁。主要是一種雜質缺陷主要是一種雜質缺陷(quxin)，外來質點（雜質）取代外來質點（雜質）取代正常質點位置或進入正正常質點位置或進入正常結點的間隙位置，引常結點的間隙位置，引起晶格畸變，使組成發起晶格畸變，使組成發生變化。引起原子價態生變化。引起原子價態的變化。的變化。第11頁/共69頁第十二頁，共70頁。晶體內原子或離子的外層電子受到外界的激發晶體內原子或離子的外層電子受到外界的激發(熱、光），熱、光），有少部分電子成為自由電子，對應留下空穴。在它們

12、附近有少部分電子成為自由電子，對應留下空穴。在它們附近形成了一個附加電場，引起周期形成了一個附加電場，引起周期(zhuq)勢場的畸變，造成晶體勢場的畸變，造成晶體的不完整，稱為電荷缺陷。的不完整，稱為電荷缺陷。電荷缺陷的存在使晶體的絕緣性變差。電荷缺陷的存在使晶體的絕緣性變差。第12頁/共69頁第十三頁，共70頁。色心是離子晶體中一個負離子空位和一個被束縛在缺位色心是離子晶體中一個負離子空位和一個被束縛在缺位庫侖場中的電子所形成的缺陷庫侖場中的電子所形成的缺陷(quxin)。是一種非化學計量比引起。是一種非化學計量比引起的空位缺陷的空位缺陷(quxin)，該空位能吸收可見光使原來透明的晶體出現

13、，該空位能吸收可見光使原來透明的晶體出現顏色。色心又稱顏色。色心又稱F心。心。電荷缺陷電荷缺陷(quxin)的存在使晶體的絕緣性變差。的存在使晶體的絕緣性變差。形成過程是堿鹵晶體形成過程是堿鹵晶體(jngt)在相應的過量堿金屬蒸氣中加熱。例在相應的過量堿金屬蒸氣中加熱。例如如NaCl晶體晶體(jngt)在在Na蒸氣中加熱后呈黃色；蒸氣中加熱后呈黃色；KCl晶體晶體(jngt)在在K蒸氣蒸氣中加熱后呈紫色。中加熱后呈紫色。第13頁/共69頁第十四頁，共70頁。F心的著色原理在于加熱過程中過量的堿金屬原子進入心的著色原理在于加熱過程中過量的堿金屬原子進入晶體占據堿金屬格點位置。晶體為保持電中性，會

14、產生晶體占據堿金屬格點位置。晶體為保持電中性，會產生相應數目的負離子空位。同時，處于格點的堿金屬原子相應數目的負離子空位。同時，處于格點的堿金屬原子被電離，失去被電離，失去(shq)的電子被帶正電的負離子空位所束縛，從的電子被帶正電的負離子空位所束縛，從而在空位附近形成而在空位附近形成F心。心。F心可以看成是束縛在負離子空心可以看成是束縛在負離子空位處的一種位處的一種“電子陷阱電子陷阱”。第14頁/共69頁第十五頁，共70頁。與與F心相對的色心是心相對的色心是V心。當堿鹵晶體在過量的鹵素蒸氣心。當堿鹵晶體在過量的鹵素蒸氣中加熱后，由于大量的鹵素進入晶體，為保持電中性，中加熱后，由于大量的鹵素進

15、入晶體，為保持電中性，在晶體中出現了正離子空位，形成負電中心。這種負電在晶體中出現了正離子空位，形成負電中心。這種負電中心可以束縛一個帶正電中心可以束縛一個帶正電(zhngdin)的的“空穴空穴”所組成的體系稱為所組成的體系稱為V心。心。F心和心和V心在結構上是堿鹵晶體中兩種最簡單的缺陷。在心在結構上是堿鹵晶體中兩種最簡單的缺陷。在有色心存在的晶體中，有色心存在的晶體中，A、B兩種元素的比例已偏離嚴格兩種元素的比例已偏離嚴格的化學計量的化學計量(jling)比。所以色心是一種非化學計量比。所以色心是一種非化學計量(jling)引起的缺陷。引起的缺陷。色心的應用色心的應用光學材料著色光學材料著色

16、(zhu s)，寶石著色，寶石著色(zhu s)。色心激光晶體色心激光晶體光敏材料，光致變色材料：信息存儲與讀寫光敏材料，光致變色材料：信息存儲與讀寫第15頁/共69頁第十六頁，共70頁。( )0NaCl sNaClVV 缺陷反應和化學反應一樣，可以寫成反應方程式。缺陷反應和化學反應一樣，可以寫成反應方程式。寫點缺陷方程式必須遵循以下一些基本規則：寫點缺陷方程式必須遵循以下一些基本規則：1) 晶格晶格(jn )位置平衡位置平衡2) 質量平衡質量平衡3) 電荷平衡電荷平衡AgCliAgCl(s)AgClAgVCl 第16頁/共69頁第十七頁，共70頁。一般情況下，點缺陷主要影響晶體的物理性質，如

17、比容、比熱容、電阻率、擴散系數、介電常數等。一般情況下，點缺陷主要影響晶體的物理性質，如比容、比熱容、電阻率、擴散系數、介電常數等。1）比容）比容 形成形成Schottky空位時，原子遷移到晶體表面上的新位置，導致晶體體積增加。空位時，原子遷移到晶體表面上的新位置，導致晶體體積增加。2）比熱容）比熱容 形成點缺陷需向晶體提供附加的能量（空位生成焓），因而引起附加比熱容。形成點缺陷需向晶體提供附加的能量（空位生成焓），因而引起附加比熱容。3）電阻率）電阻率 金屬的電阻主要來源于對傳導電子的散射。正常情況下，電子基本上在均勻電場中運動，在有缺陷的晶體中，晶格的周期性被破壞，電場急劇變化，因而對電子

18、產生強烈散射，導致晶體的電阻率增大。點缺陷對金屬力學性能影響較小，它只通過與位錯的交互作用，阻礙位錯運動而使晶體強化金屬的電阻主要來源于對傳導電子的散射。正常情況下，電子基本上在均勻電場中運動，在有缺陷的晶體中，晶格的周期性被破壞，電場急劇變化，因而對電子產生強烈散射，導致晶體的電阻率增大。點缺陷對金屬力學性能影響較小，它只通過與位錯的交互作用，阻礙位錯運動而使晶體強化(qinghu)。但在高能離子輻照情況下，由于形成大量的點缺陷而能引起晶體顯著硬化和脆化（輻照硬化）。但在高能離子輻照情況下，由于形成大量的點缺陷而能引起晶體顯著硬化和脆化（輻照硬化）。第17頁/共69頁第十八頁，共70頁。線缺

19、陷線缺陷(quxin)的產生及運動與材料的韌性、脆性密切相關的產生及運動與材料的韌性、脆性密切相關。第18頁/共69頁第十九頁，共70頁。刃位錯刃位錯晶體中已滑移區與未滑移區的邊界線（即位錯線）若垂直于晶體中已滑移區與未滑移區的邊界線（即位錯線）若垂直于滑移方向，則會存在一多余半排原子面，它像一把刀刃滑移方向，則會存在一多余半排原子面，它像一把刀刃(dorn)插入晶體中，使此處上下兩部分晶體產生原子錯排插入晶體中，使此處上下兩部分晶體產生原子錯排，這種晶體缺陷稱為刃位錯，記為，這種晶體缺陷稱為刃位錯，記為“”；相反，半排原子；相反，半排原子面在滑移面下方的稱負刃位錯，記為面在滑移面下方的稱負刃

20、位錯，記為“”。第19頁/共69頁第二十頁，共70頁。刃位錯的結構特征刃位錯的結構特征刃位錯有一額外半原子面刃位錯有一額外半原子面位錯線不一定是直線，可以是折線或曲線，但刃位錯線必與滑移矢位錯線不一定是直線，可以是折線或曲線，但刃位錯線必與滑移矢量垂直，且滑移面是位錯線和滑移矢量所構成的唯一平面量垂直，且滑移面是位錯線和滑移矢量所構成的唯一平面(pngmin)。位錯周圍的點陣發生彈性畸變，位錯周圍的點陣發生彈性畸變，既有正應變，又有切應變。既有正應變，又有切應變。位錯畸變區只有幾個原子間距，位錯畸變區只有幾個原子間距，是狹長的管道。是狹長的管道。第20頁/共69頁第二十一頁，共70頁。螺位錯螺

21、位錯晶體中已滑移晶體中已滑移(hu y)區與未滑移區與未滑移(hu y)區的邊界線（即區的邊界線（即位錯線）若平行于滑移位錯線）若平行于滑移(hu y)方向，則在該處附近原子方向，則在該處附近原子平面已扭曲為螺旋面，即位錯線附近的原子是按螺旋形式平面已扭曲為螺旋面，即位錯線附近的原子是按螺旋形式排列的，這種晶體缺陷稱為螺位錯排列的，這種晶體缺陷稱為螺位錯(screw dislocation)。根據原子旋轉方向的不同，螺旋位錯可分為左螺型和右螺根據原子旋轉方向的不同，螺旋位錯可分為左螺型和右螺型位錯。型位錯。第21頁/共69頁第二十二頁，共70頁。螺位錯的結構特征螺位錯的結構特征螺位錯無額外半原

22、子面，原子錯排呈軸對稱螺位錯無額外半原子面，原子錯排呈軸對稱螺位錯線與滑移矢量平行，一定是直線螺位錯線與滑移矢量平行，一定是直線包含螺位錯的面必然包含滑移矢量，故螺位錯可以有無窮個包含螺位錯的面必然包含滑移矢量，故螺位錯可以有無窮個滑移面，但實際上滑移通常是在原子密排面上滑移面，但實際上滑移通常是在原子密排面上(min shn)進行，故有限，滑移面不是唯一的進行，故有限，滑移面不是唯一的螺位錯周圍的點陣也發生彈性畸變，但只有平行于位錯線的螺位錯周圍的點陣也發生彈性畸變，但只有平行于位錯線的切應變，無正應變（即不引起體積的膨脹和收縮）切應變，無正應變（即不引起體積的膨脹和收縮）位錯線的移動方向與

23、晶塊滑移方向互相垂直位錯線的移動方向與晶塊滑移方向互相垂直位錯畸變區也是幾個原子間距寬度，同樣是線位錯。位錯畸變區也是幾個原子間距寬度，同樣是線位錯。第22頁/共69頁第二十三頁，共70頁。混合型位錯的結構特征混合型位錯的結構特征晶體中已滑移晶體中已滑移(hu y)區與未滑移區與未滑移(hu y)區的邊界線（即位錯線）區的邊界線（即位錯線）既不平行也不垂直于滑移既不平行也不垂直于滑移(hu y)方向，即滑移方向，即滑移(hu y)矢量與位錯矢量與位錯線成任意角度，這種晶體缺陷稱為混合型位錯（線成任意角度，這種晶體缺陷稱為混合型位錯（mixed dislocation)。混合型位錯可分解為刃位錯

24、。混合型位錯可分解為刃位錯分量和螺位錯分量，它們分分量和螺位錯分量，它們分別具有刃位錯和螺位錯的特別具有刃位錯和螺位錯的特征。征。第23頁/共69頁第二十四頁，共70頁。位錯的運動位錯的運動(yndng)晶體宏觀的塑性變形是通過位錯運動來實現，并且晶體的力晶體宏觀的塑性變形是通過位錯運動來實現，并且晶體的力學性能如強度、塑韌性和斷裂等均與位錯的運動有關。學性能如強度、塑韌性和斷裂等均與位錯的運動有關。位錯運動的基本形式位錯運動的基本形式(xngsh)有兩種：滑移有兩種：滑移(slip)和攀移和攀移(climb)。位錯的滑移是在外加切應力作用下，通過位錯中心位錯的滑移是在外加切應力作用下，通過位

25、錯中心(zhngxn)附近的原子沿柏式矢量方向在滑移面上不斷地附近的原子沿柏式矢量方向在滑移面上不斷地作少量位移（小于一個原子間距）而逐步實現的。作少量位移（小于一個原子間距）而逐步實現的。只有刃位錯才能發生攀移運動，即位錯在垂直于滑移面的方只有刃位錯才能發生攀移運動，即位錯在垂直于滑移面的方向上運動。其實質是構成刃位錯的多余半原子面的擴大或縮向上運動。其實質是構成刃位錯的多余半原子面的擴大或縮小，它是通過物質遷移即原子或空位的擴散來實現的。通常小，它是通過物質遷移即原子或空位的擴散來實現的。通常把半原子面向上運動稱為正攀移，向下運動稱為負攀移。把半原子面向上運動稱為正攀移，向下運動稱為負攀移

26、。第24頁/共69頁第二十五頁，共70頁。（a）正攀移（半原子）正攀移（半原子(yunz)面縮短）面縮短）(b)未攀移未攀移（c）負攀移（半原）負攀移（半原子子(yunz)面伸長）面伸長）第25頁/共69頁第二十六頁，共70頁。刃位錯的運動刃位錯的運動(yndng)螺位錯的運動螺位錯的運動(yndng)混合混合(hnh)位錯的運位錯的運動動第26頁/共69頁第二十七頁，共70頁。位錯的生成位錯的生成(shn chn)1）晶體生長過程中產生位錯。其主要來源有：）晶體生長過程中產生位錯。其主要來源有： 由于熔體中雜質原子在凝固過程中不均勻分布使晶體的先后凝固部分成分不同，從而點陣常數也有差異，可能

27、形成位錯作為過渡；由于熔體中雜質原子在凝固過程中不均勻分布使晶體的先后凝固部分成分不同，從而點陣常數也有差異，可能形成位錯作為過渡； 由于溫度梯度、濃度梯度、機械振動等的影響，致使生長著的晶體偏轉或彎曲引起相鄰晶塊之間有位相差，它們之間就會形成位錯；由于溫度梯度、濃度梯度、機械振動等的影響，致使生長著的晶體偏轉或彎曲引起相鄰晶塊之間有位相差，它們之間就會形成位錯； 晶體生長過程中由于相鄰晶粒發生碰撞或因液流沖擊，以及冷卻時體積變化晶體生長過程中由于相鄰晶粒發生碰撞或因液流沖擊，以及冷卻時體積變化(binhu)的熱應力等原因會使晶體表面產生臺階或應力變形而形成位錯。的熱應力等原因會使晶體表面產生

28、臺階或應力變形而形成位錯。2） 由于自高溫較快凝固及冷卻時晶體內存在大量過飽和空位，空位的聚集能形成位錯。由于自高溫較快凝固及冷卻時晶體內存在大量過飽和空位，空位的聚集能形成位錯。3） 晶體內部的某些界面（如第二相質點、孿晶、晶界等）和微裂紋的附近，由于熱應力和組織應力的作用，往往出現應力集中現象，當此應力高至足以使該局部區域發生滑移時，就在該區域產生位錯。晶體內部的某些界面（如第二相質點、孿晶、晶界等）和微裂紋的附近，由于熱應力和組織應力的作用，往往出現應力集中現象，當此應力高至足以使該局部區域發生滑移時，就在該區域產生位錯。第27頁/共69頁第二十八頁，共70頁。第28頁/共69頁第二十九

29、頁，共70頁。面缺陷是在特定表面上晶體面缺陷是在特定表面上晶體(jngt)的平移對稱性終止或間的平移對稱性終止或間斷。晶體斷。晶體(jngt)的面缺陷包括兩類：一是晶體的面缺陷包括兩類：一是晶體(jngt)的的外表面，二是晶體外表面，二是晶體(jngt)的內界面，其中內界面又包括晶的內界面，其中內界面又包括晶界、亞晶界、孿晶界、相界、堆垛層錯等。界、亞晶界、孿晶界、相界、堆垛層錯等。第29頁/共69頁第三十頁，共70頁。（一）晶體（一）晶體(jngt)表面表面 處于晶體處于晶體(jngt)表面的原子，同時受到晶體表面的原子，同時受到晶體(jngt)內部自身原子內部自身原子和外部介質原子或分子的

30、作用，這兩種作用力并不平衡，而造成和外部介質原子或分子的作用，這兩種作用力并不平衡，而造成表面層的晶格畸變，從而能量便升高。表面層的晶格畸變，從而能量便升高。影響表面能的因素有：影響表面能的因素有：外部介質的性質。外部介質的性質。 介質不同，表面能也不同，外部介質的分子或原子介質不同，表面能也不同，外部介質的分子或原子對晶體對晶體(jngt)表面原子的作用力與晶體表面原子的作用力與晶體(jngt)內部的原子的作用力內部的原子的作用力相差越懸殊，則表面能越大。相差越懸殊，則表面能越大。表面的原子密度。一般來說，表面為密排面時，表面能最小。表面的原子密度。一般來說，表面為密排面時，表面能最小。晶體

31、晶體(jngt)表面的曲率。表面能的大小與表面曲率有關，表面曲率越大表面的曲率。表面能的大小與表面曲率有關，表面曲率越大，則表面能越大。，則表面能越大。4. 晶體晶體(jngt)本身性質。晶體本身性質。晶體(jngt)中原子的結合能越高，表面能越中原子的結合能越高，表面能越大。大。第30頁/共69頁第三十一頁，共70頁。（二）晶界（二）晶界 在多晶體中，結構、成分相同，但位向不同的相鄰晶粒之間的界在多晶體中，結構、成分相同，但位向不同的相鄰晶粒之間的界面稱為面稱為(chn wi)晶界。晶界是晶粒從有序到無序區域的過渡地帶晶界。晶界是晶粒從有序到無序區域的過渡地帶。晶界結構和性質與相鄰晶粒的取向

32、差有關，當取向差小于晶界結構和性質與相鄰晶粒的取向差有關，當取向差小于10o時，時，晶界稱為小角晶界；當取向大于晶界稱為小角晶界；當取向大于10o時，晶界稱為大角度晶界。時，晶界稱為大角度晶界。實際實際(shj)的多晶材料一般都是大角度晶界，但晶粒內部的亞晶界則的多晶材料一般都是大角度晶界，但晶粒內部的亞晶界則是小角晶界。是小角晶界。 第31頁/共69頁第三十二頁，共70頁。1. 小角晶界小角晶界 （1）對稱傾側晶界）對稱傾側晶界(tilt boundary)： 兩側的晶界有位向差兩側的晶界有位向差，相當于晶界兩邊的晶體繞平行于位，相當于晶界兩邊的晶體繞平行于位錯線的軸，各自錯線的軸，各自(g

33、z)旋轉了方向相反的旋轉了方向相反的/2角而形成的。角而形成的。第32頁/共69頁第三十三頁，共70頁。 （2）扭轉晶界）扭轉晶界(twist boundary)： 將一塊晶體沿中間將一塊晶體沿中間(zhngjin)平面切開，然后使右半部分繞平面切開，然后使右半部分繞Y軸轉動軸轉動角角 ，即得扭轉晶界。，即得扭轉晶界。第33頁/共69頁第三十四頁，共70頁。2. 大角晶界大角晶界 相鄰相鄰(xin ln)兩晶粒之間位向差大于兩晶粒之間位向差大于10o的晶界，通常稱為的晶界，通常稱為大角晶界。大角晶界。B：受壓縮的區域：受壓縮的區域D：同屬于兩個晶粒的原子：同屬于兩個晶粒的原子(yunz)C：受

34、拉伸的區域：受拉伸的區域A：不屬于任一晶粒的原子：不屬于任一晶粒的原子(yunz)第34頁/共69頁第三十五頁，共70頁。3. 晶界能量晶界能量(nngling) 晶界上原子排列是畸變的，因而自由能升高，通常把單位界晶界上原子排列是畸變的，因而自由能升高，通常把單位界面上的能量面上的能量(nngling)升高值稱為晶界能。晶界能可以界面升高值稱為晶界能。晶界能可以界面張力的形式表現出來，當三個晶粒共同相遇于張力的形式表現出來，當三個晶粒共同相遇于O點時，作用點時，作用于此點的界面張力應彼此平衡，其矢量和應為零。于此點的界面張力應彼此平衡，其矢量和應為零。第35頁/共69頁第三十六頁，共70頁。

35、4. 晶界特性晶界特性 1）晶體中的晶粒總具有自發長大和使界面平直化以減少晶）晶體中的晶粒總具有自發長大和使界面平直化以減少晶界總面積的趨勢界總面積的趨勢 2）晶界處原子排列的不規則性，會阻礙位錯通過，宏觀上）晶界處原子排列的不規則性，會阻礙位錯通過，宏觀上表現為晶界有較高的強度表現為晶界有較高的強度 3）晶界的熔點較低，金屬的熔化總是）晶界的熔點較低，金屬的熔化總是(zn sh)從晶界處開從晶界處開始始 4）晶界上具有較高的能量，相變時往往在晶界上首先形核）晶界上具有較高的能量，相變時往往在晶界上首先形核 5）晶界上的原子處于不穩定狀態，因此晶界的腐蝕速度一）晶界上的原子處于不穩定狀態，因此

36、晶界的腐蝕速度一般比晶內快般比晶內快 6）由于晶界能的存在，當金屬中含有可降低界面能的異類）由于晶界能的存在，當金屬中含有可降低界面能的異類原子時，它們會向晶界處偏聚，這種現象稱為內吸附。凡原子時，它們會向晶界處偏聚，這種現象稱為內吸附。凡是提高界面能的原子將會偏聚于晶粒內部，稱為反吸附。是提高界面能的原子將會偏聚于晶粒內部，稱為反吸附。第36頁/共69頁第三十七頁，共70頁。（三）層錯（三）層錯 層錯是在密排晶體層錯是在密排晶體(jngt)中原子面的堆垛順序出現反常所造中原子面的堆垛順序出現反常所造成的面缺陷。成的面缺陷。 以面心立方結構為例，當正常層序中抽走一密排層以面心立方結構為例，當正

37、常層序中抽走一密排層,相應相應(xingyng)位位置出現一個逆順序堆層置出現一個逆順序堆層ABCACABC稱抽出型稱抽出型(或內稟或內稟)層錯層錯；如果正常層序中插入一密排層，相應；如果正常層序中插入一密排層，相應(xingyng)位置出現兩個逆順位置出現兩個逆順序堆層序堆層ABCACBCAB稱插入型稱插入型(或外稟或外稟)層錯。層錯。 第37頁/共69頁第三十八頁，共70頁。 這種結構變化，并不改變層錯處原子最近鄰的關系這種結構變化，并不改變層錯處原子最近鄰的關系(包括配位數、鍵長、鍵角包括配位數、鍵長、鍵角)，只改變次近鄰的錯排，幾乎不產生，只改變次近鄰的錯排，幾乎不產生(chnshng

38、)畸變，所引起的畸變能很小畸變，所引起的畸變能很小。因而，層錯是一種低能量的界面。因而，層錯是一種低能量的界面。 除密推積結構外，其他類型的晶體也可除密推積結構外，其他類型的晶體也可能出現層錯，如金剛石結構和閃鋅礦結構的能出現層錯，如金剛石結構和閃鋅礦結構的1 1 1面在外延生長過程中，將面在外延生長過程中，將會出現層錯。會出現層錯。第38頁/共69頁第三十九頁，共70頁。（四）反映（四）反映(fnyng)孿晶界面孿晶界面 晶體以此面成鏡面對稱。這兩部分晶體成孿晶關系，由于兩者具有反映關系，稱反映孿晶，該晶面稱孿晶界面。第39頁/共69頁第四十頁，共70頁。沿著孿晶界面，孿晶的兩部分完全密合，

39、最近鄰關系不發生任何沿著孿晶界面，孿晶的兩部分完全密合，最近鄰關系不發生任何(rnh)改變，只有次近鄰關系才有變化，引入的原子錯排很小，稱共格孿晶界面。孿晶界面的能量約為層錯能之半。改變，只有次近鄰關系才有變化，引入的原子錯排很小，稱共格孿晶界面。孿晶界面的能量約為層錯能之半。 第40頁/共69頁第四十一頁，共70頁。 晶體內部偏離周期性點陣結構的三維缺陷稱為體缺陷，主要有包裹體、空晶體內部偏離周期性點陣結構的三維缺陷稱為體缺陷，主要有包裹體、空洞、夾雜物、第二洞、夾雜物、第二(d r)相等。相等。 體缺陷較重要的包裹體。體缺陷較重要的包裹體。 包裹體是晶體生長過程中界面所捕獲的夾雜物。它可能

40、是晶體原包裹體是晶體生長過程中界面所捕獲的夾雜物。它可能是晶體原料中某一過量組分形成的固體顆粒料中某一過量組分形成的固體顆粒(kl)，也可能是晶體生產過程中坩，也可能是晶體生產過程中坩堝材料帶入的雜質微粒。這是一種嚴重影響晶體性質的體缺陷，堝材料帶入的雜質微粒。這是一種嚴重影響晶體性質的體缺陷，如造成光散射，或吸收強光引起發熱從而影響晶體的強度。另一如造成光散射，或吸收強光引起發熱從而影響晶體的強度。另一方面，由于包裹體的熱膨脹系數一般與晶體不同，在單晶體生長方面，由于包裹體的熱膨脹系數一般與晶體不同，在單晶體生長的冷卻過程中會產生體內應力，造成大量位錯的形成。的冷卻過程中會產生體內應力，造成

41、大量位錯的形成。第41頁/共69頁第四十二頁，共70頁。 1. 固溶體的定義：固溶體的定義： 固溶體固溶體(solid solution)是指在固態條件是指在固態條件(tiojin)下，一種組分內下，一種組分內“溶解溶解”了其他組分而形成的單相態固體。在固溶體中，一般把含了其他組分而形成的單相態固體。在固溶體中，一般把含量較高的組分稱為溶劑、主晶相或基質，其他組分稱為溶質或量較高的組分稱為溶劑、主晶相或基質，其他組分稱為溶質或雜質。雜質。第42頁/共69頁第四十三頁，共70頁。 2. 固溶體的分類：固溶體的分類： 按雜質原子在固溶體中的位置分類，按雜質原子在固溶體中的位置分類， 置換置換(zh

42、hun)型固溶體：雜質原子進入晶體中正常格點位置所生成的固型固溶體：雜質原子進入晶體中正常格點位置所生成的固溶體。溶體。 間隙型固溶體：雜質原子進入溶劑晶格中的間隙位置所生成的固溶體。間隙型固溶體：雜質原子進入溶劑晶格中的間隙位置所生成的固溶體。填隙能力多孔填隙能力多孔八面體八面體四面體，沸石四面體，沸石金紅石金紅石TiO2MgO 空位固溶體（化合物）空位固溶體（化合物）置換置換(zhhun)型固溶體型固溶體間隙間隙(jin x)型固溶體型固溶體空位固溶體空位固溶體第43頁/共69頁第四十四頁，共70頁。 按雜質原子在晶體中的溶解按雜質原子在晶體中的溶解(rngji)度分類：度分類： 無限型無

43、限型(連續連續)固溶體：溶質和溶劑兩種晶體可以按任意比例無限制地固溶體：溶質和溶劑兩種晶體可以按任意比例無限制地相互固溶。例如：相互固溶。例如： Mg1-xNixO，0 x 1 有限型固溶體：溶質只能以一定有限型固溶體：溶質只能以一定 的溶解的溶解(rngji)限量溶入到溶劑中。例如：限量溶入到溶劑中。例如： Mg1-xCaxO， 0 x 0.05； Ca1-xMgxO， 0 x 0.05。第44頁/共69頁第四十五頁，共70頁。 1. 形成置換固溶體的影響因素：形成置換固溶體的影響因素：離子尺寸因素離子尺寸因素 15規律規律(gul)：（：（R1R2）/R1，當溶質和基質的原子半徑相對，當溶

44、質和基質的原子半徑相對差值超過差值超過1415時，尺寸因素不利于固溶體的生成。尺寸時，尺寸因素不利于固溶體的生成。尺寸效應是生成置換固溶體的必要條件。效應是生成置換固溶體的必要條件。置換置換(zhhun)型型固溶體固溶體第45頁/共69頁第四十六頁，共70頁。 1. 形成置換形成置換(zhhun)固溶體的影響因素：固溶體的影響因素：離子的電價因素離子的電價因素 晶體在總體上保持電中性，離子價相同或同號離子的離子價晶體在總體上保持電中性，離子價相同或同號離子的離子價總和相同時生成連續固溶體。總和相同時生成連續固溶體。第46頁/共69頁第四十七頁，共70頁。 1. 形成置換固溶體的影響因素：形成置

45、換固溶體的影響因素：晶體的結構因素晶體的結構因素 晶體結構相似有利于生成置換固溶體，晶體結構不相似只能晶體結構相似有利于生成置換固溶體，晶體結構不相似只能生成有限固溶體。如生成有限固溶體。如PbTiO3和和PbZrO3具有鈣鈦礦結構，形成連具有鈣鈦礦結構，形成連續鈣鈦礦固溶體續鈣鈦礦固溶體PbZrxTi1-xO3。電負性因素電負性因素 電負性差值大于電負性差值大于0.4，生成固溶體可能性小，生成固溶體可能性小 雜質原子雜質原子(yunz)傾向于占據電負性相近的原子傾向于占據電負性相近的原子(yunz)所占據的格點位所占據的格點位置。置。如如(Ag1-xNax)(Br1-yCly) 如果雜質原子

46、如果雜質原子(yunz)電負性具有中間值，進入何種位置取決于幾何電負性具有中間值，進入何種位置取決于幾何結構因子。如結構因子。如(Mg2-2xFe2x)(Si1-yGey)O4第47頁/共69頁第四十八頁，共70頁。形成間隙形成間隙(jin x)型固溶型固溶體的條件體的條件間隙型固溶體的固溶度仍然取決于離子間隙型固溶體的固溶度仍然取決于離子(lz)尺寸、離子尺寸、離子(lz)價、電負性、結構等因素。價、電負性、結構等因素。1. 雜質質點大小雜質質點大小 即添加的原子越小，易形成固溶體，反之亦然。即添加的原子越小，易形成固溶體，反之亦然。2. 晶體晶體(基質）結構基質）結構 離子離子(lz)尺寸

47、是與晶體結構的關系密切相關的，在一定程度上來說，結構中間隙的大小起了決定性的作用。一般晶體中空隙越大，結構越疏松，易形成固溶體。尺寸是與晶體結構的關系密切相關的，在一定程度上來說，結構中間隙的大小起了決定性的作用。一般晶體中空隙越大，結構越疏松，易形成固溶體。3. 電價因素電價因素 外來雜質原子進入間隙時，必然引起晶體結構中電價的不平衡，這時可以通過生成空位，產生部分取代或離子外來雜質原子進入間隙時，必然引起晶體結構中電價的不平衡，這時可以通過生成空位，產生部分取代或離子(lz)的價態變化來保持電價平衡。的價態變化來保持電價平衡。第48頁/共69頁第四十九頁，共70頁。例如例如(lr)YF3加

48、入到加入到CaF2中：中：當當F-進入間隙時，產生負電荷，由進入間隙時，產生負電荷，由Y3+進入進入Ca2+位置來保持位置關系和電價的平衡。位置來保持位置關系和電價的平衡。間隙固溶體的生成，一般都使晶格常數增大，增加到一定的程度，使固溶體變成不穩定而離解間隙固溶體的生成，一般都使晶格常數增大，增加到一定的程度，使固溶體變成不穩定而離解(l ji)，所以間隙型固溶體不可能是連續的固溶體。晶體中間隙是有限的，容納雜質質點的能力，所以間隙型固溶體不可能是連續的固溶體。晶體中間隙是有限的，容納雜質質點的能力10。第49頁/共69頁第五十頁，共70頁。形成固溶體后對晶體形成固溶體后對晶體(jngt)性質

49、的性質的影響影響1.穩定晶格，阻止某些晶型轉變的發生穩定晶格，阻止某些晶型轉變的發生2. ZrO2是一種高溫耐火材料，熔點是一種高溫耐火材料，熔點2680，但發生相變時，伴隨，但發生相變時，伴隨很大的體積收縮，這對高溫結構材料是致命的。若加入很大的體積收縮，這對高溫結構材料是致命的。若加入CaO，則和，則和ZrO2形成固溶體，無晶型轉變，體積效應減少，使形成固溶體，無晶型轉變，體積效應減少，使ZrO2成為一種成為一種很好的高溫結構材料。很好的高溫結構材料。3.2. 活化活化(huhu)晶格晶格4. 形成固溶體后，晶格結構有一定畸變，處于高能量的活化形成固溶體后，晶格結構有一定畸變，處于高能量的

50、活化(huhu)狀態，有利于進行化學反應。如狀態，有利于進行化學反應。如Al2O3熔點高（熔點高（2050），不利于燒結，若加入，不利于燒結，若加入TiO2，可使燒結溫度下降到，可使燒結溫度下降到1600，這是因，這是因為為Al2O3與與TiO2形成固溶體，形成固溶體，Ti4+置換置換Al3+后，帶正電，為平衡電后，帶正電，為平衡電價，產生了正離子空位，加快擴散，有利于燒結進行。價，產生了正離子空位，加快擴散，有利于燒結進行。第50頁/共69頁第五十一頁，共70頁。3. 固溶強化固溶強化 定義：固溶體的強度與硬度往往高于各組元，而塑性則較低，稱為固溶強定義：固溶體的強度與硬度往往高于各組元，而

51、塑性則較低，稱為固溶強化。化。 固溶強化的特點和規律：固溶強化的程度（或效果）不僅取決于它的成分固溶強化的特點和規律：固溶強化的程度（或效果）不僅取決于它的成分，還取決于固溶體的類型、結構特點、固溶度、組元原子半徑差等一系，還取決于固溶體的類型、結構特點、固溶度、組元原子半徑差等一系列因素列因素(yn s)。 1）間隙式溶質原子的強化效果一般要比置換式溶質原子更顯著。）間隙式溶質原子的強化效果一般要比置換式溶質原子更顯著。 2）溶質和溶劑原子尺寸相差越大或固溶度越小，固溶強化越顯著。）溶質和溶劑原子尺寸相差越大或固溶度越小，固溶強化越顯著。4. 形成固溶體后對材料物理性質的影響形成固溶體后對材

52、料物理性質的影響 固溶體的電學、熱學、磁學等物理性質也隨成分而連續變化，但一般都不固溶體的電學、熱學、磁學等物理性質也隨成分而連續變化，但一般都不是線性關系。固溶體的強度與硬度往往高于各組元，而塑性則較低。是線性關系。固溶體的強度與硬度往往高于各組元，而塑性則較低。第51頁/共69頁第五十二頁，共70頁。例如例如PbTiO3是一種鐵電體，純是一種鐵電體，純PbTiO3燒結性能極差，居里點為燒結性能極差，居里點為490，發生相變時，晶格常數劇烈變化，在常溫下發生開裂。，發生相變時，晶格常數劇烈變化，在常溫下發生開裂。PbZrO3是一種反鐵電體，居里點為是一種反鐵電體，居里點為230。兩者結構相同

53、，兩者結構相同，Zr4+、Ti4+離子尺寸相差不多，能在常溫下生成連續固溶體離子尺寸相差不多，能在常溫下生成連續固溶體Pb(ZrxTi1-x)O3，x0.10.3。在斜方鐵電體和四方鐵電體的邊界組成。在斜方鐵電體和四方鐵電體的邊界組成(z chn)Pb(Zr0.54Ti0.46)O3處，壓電性能、介電常數都達到最大值，燒結性能也很好，被命名為處，壓電性能、介電常數都達到最大值，燒結性能也很好，被命名為PZT陶瓷。陶瓷。噴射方法印制的噴射方法印制的PZT陶瓷陶瓷(toc)系列系列第52頁/共69頁第五十三頁，共70頁。固溶體的研究固溶體的研究(ynji)方法方法（一）（一） 固溶體類型的大略估計

54、固溶體類型的大略估計1. 在金屬氧化物中，具有氯化鈉結構的晶體，只有四面體間隙是在金屬氧化物中，具有氯化鈉結構的晶體，只有四面體間隙是空的，不大可能生成間隙式固溶體，例如空的，不大可能生成間隙式固溶體，例如MgO，NaCl、GaO、SrO、CoO、FeO、KCl等都不會生成間隙式固溶體。等都不會生成間隙式固溶體。2. 具有空的氧八面體間隙的金紅石結構，或具有更大空隙的螢石具有空的氧八面體間隙的金紅石結構，或具有更大空隙的螢石(yn sh)型結構，金屬離子能填入。例如型結構，金屬離子能填入。例如CaF2、ZrO2、UO2等，有可能等，有可能生成間隙式固溶體。生成間隙式固溶體。第53頁/共69頁第

55、五十四頁，共70頁。（二）（二） 固溶體類型固溶體類型(lixng)的實驗判別的實驗判別對于金屬氧化物系統，最可靠而簡便的方法是寫出生成不同類型對于金屬氧化物系統，最可靠而簡便的方法是寫出生成不同類型(lixng)固溶體的缺陷反應方程，根據缺陷方程計算出雜質濃度與固溶體固溶體的缺陷反應方程，根據缺陷方程計算出雜質濃度與固溶體密度的關系，并畫出曲線，然后把這些數據與實驗值相比較，哪密度的關系，并畫出曲線，然后把這些數據與實驗值相比較，哪種類型種類型(lixng)與實驗相符合即是什么類型與實驗相符合即是什么類型(lixng)。第54頁/共69頁第五十五頁，共70頁。第55頁/共69頁第五十六頁，共

56、70頁。非化學計量非化學計量(jling)各元素原子數不為簡單整數比各元素原子數不為簡單整數比晶體點缺陷與非化學計量晶體點缺陷與非化學計量(jling)化合物化合物 本征缺陷不影響化合物的化學計量本征缺陷不影響化合物的化學計量(jling)關系關系 Schottky，Frankel缺陷只有結構缺陷，無組成缺陷缺陷只有結構缺陷，無組成缺陷 雜質缺陷產生的填隙和空位缺陷會導致化學計量雜質缺陷產生的填隙和空位缺陷會導致化學計量(jling)的偏離的偏離 環境氣氛影響化學組成的改變，產生填隙和空位缺陷會導致化環境氣氛影響化學組成的改變，產生填隙和空位缺陷會導致化學計量學計量(jling)的偏離的偏離第

57、56頁/共69頁第五十七頁，共70頁。非化學計量非化學計量(jling)化合物的特點化合物的特點1）非化學計量化合物產生及缺陷濃度與氣氛性質、壓力有關；）非化學計量化合物產生及缺陷濃度與氣氛性質、壓力有關； 2）可以看作是高價化合物與低價化合物的固溶體；）可以看作是高價化合物與低價化合物的固溶體；3）缺陷濃度與溫度有關，這點可以從平衡常數看出；）缺陷濃度與溫度有關，這點可以從平衡常數看出；4）非化學計量化合物都是半導體。）非化學計量化合物都是半導體。 半導體材料分為兩大類：一是摻雜半導體，如半導體材料分為兩大類：一是摻雜半導體，如Si、Ge中摻雜中摻雜B、P，Si中摻中摻P為為n型半導體；二是

58、非化學計量化合物半導體，又分為金屬離子過剩（型半導體；二是非化學計量化合物半導體，又分為金屬離子過剩（n型）（包括型）（包括(boku)負離子缺位和間隙正離子）和負離子過剩（負離子缺位和間隙正離子）和負離子過剩（p型）（正離子缺位和間隙負離子）型）（正離子缺位和間隙負離子） 第57頁/共69頁第五十八頁，共70頁。為什么為什么TiO2-x是一種是一種(y zhn)n型半導體型半導體？TiO2-x結構缺陷結構缺陷在氧空位上捕獲兩個在氧空位上捕獲兩個(lin )電子，成為一種色心。色心上的電子能吸收一定波長的光，使氧化鈦從黃色變成藍色直至灰黑色。電子，成為一種色心。色心上的電子能吸收一定波長的光，

59、使氧化鈦從黃色變成藍色直至灰黑色。第58頁/共69頁第五十九頁，共70頁。在氣體和液體中物質的遷移一般是通過對流和擴散來實現的。在氣體和液體中物質的遷移一般是通過對流和擴散來實現的。但在固體中不發生對流，擴散是唯一但在固體中不發生對流，擴散是唯一(wi y)的物質遷移方式，其原子的物質遷移方式，其原子或分子由于熱運動不斷從一個位置遷移到另一個位置。或分子由于熱運動不斷從一個位置遷移到另一個位置。研究擴散一般有兩種方法：研究擴散一般有兩種方法：1）表象理論）表象理論根據所測量根據所測量(cling)的參數描述物質傳輸的速率和數量等。的參數描述物質傳輸的速率和數量等。2）原子理論）原子理論擴散過程

60、中原子是如何遷移的。擴散過程中原子是如何遷移的。第59頁/共69頁第六十頁，共70頁。表象表象(bioxing)理論理論菲克第一定律菲克第一定律當固體中存在當固體中存在(cnzi)著成分差異時，原子將從濃度高處向著成分差異時，原子將從濃度高處向濃度低處擴散。濃度低處擴散。Adolf Fick 1855年描述原子的遷移速率：擴年描述原子的遷移速率：擴散中原子的通量散中原子的通量與質量濃度梯度成正比。與質量濃度梯度成正比。該方程稱為菲克第一定律或擴散該方程稱為菲克第一定律或擴散(kusn)第一定律。式中，第一定律。式中，J為擴散為擴散(kusn)通量，表示單位時間內通過垂直于擴散通量，表示單位時間