1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗三：A*算法求解8數碼問題實驗一、 實驗目的熟悉和掌握啟發式搜索的定義、估價函數和算法過程，并利用A*算法求解N數碼難題，理解求解流程和搜索順序。二、 實驗內容1、 八數碼問題描述所謂八數碼問題起源于一種游戲:在一個3×3的方陣中放入八個數碼1、2、3、4、5、6、7、8，其中一個單元格是空的。將任意擺放的數碼盤（城初始狀態）逐步擺成某個指定的數碼盤的排列（目標狀態），如圖1所示 圖1 八數碼問題的某個初始狀態和目標狀態對于以上問題，我們可以把數碼的移動等效城空格的移動。如圖1的初始排列，數碼7右移等于空格左移。那么對于每一個排列，可能的一次數碼移動最多

2、只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有兩種（當空格位于方陣的4個角時）。所以，問題就轉換成如何從初始狀態開始，使空格經過最小的移動次數最后排列成目標狀態。2、 八數碼問題的求解算法2.1 盲目搜索 寬度優先搜索算法、深度優先搜索算法2.2 啟發式搜索 啟發式搜索算法的基本思想是：定義一個評價函數f，對當前的搜索狀態進行評估，找出一個最有希望的節點來擴展。 先定義下面幾個函數的含義： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1) 式中g*(n)表示從初始節點s到當前節點n的最短路徑的耗散值；h*(n)表示從當前節點n到目標節點g的最短路徑的耗散值，f*(n)表示從初始節點s經過

3、n到目標節點g的最短路徑的耗散值。 評價函數的形式可定義如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被評價的當前節點。f(n)、g(n)和h(n)分別表示是對f*(n)、g*(n)和h*(n)3個函數值的估計值。利用評價函數f(n)=g(n)+h(n)來排列OPEN表節點順序的圖搜索算法稱為算法A。在A算法中，如果對所有的x， h(x)<=h*(x) (3)成立，則稱好h(x)為h*(x)的下界，它表示某種偏于保守的估計。采用h*(x)的下界h(x)為啟發函數的A算法，稱為A*算法。針對八數碼問題啟發函數設計如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(

4、n)根據具體情況設計為d(n)，意為n節點的深度，而h(n)設計為 把S放入OPEN表，記f=hOPEN=NULL?是失敗擴展BESTNODE,產生其后繼結點SUCCESSOR選取OPEN表上未設置過的具有最小f值的節點BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目標節點建立從SUCCESSOR返回BESTNODE的指針計算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUCOPEN開始g(SUC)<g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后繼結點表中重新確定OLD的父輩節點為BESTNODE，并修正父輩節點的g值和f值，記下g(OLD)是成功SUCCLOSE

5、D把SUCCESSOR放入OPEN表，添進BESTNODE的后裔表計算f值是否是否是否否否 圖2 A*算法流程圖p(n)，意為放錯的數碼與正確的位置距離之和。由于實際情況中，一個將牌的移動都是單步進行的，沒有交換拍等這樣的操作。所以要把所有的不在位的將牌，移動到各自的目標位置上，至少要移動從他們各自的位置到目標位置的距離和這么多次，所以最有路徑的耗散值不會比該值小，因此該啟發函數h(n)滿足A*算法的條件。3、 A*算法流程圖,如圖24、 A*算法總結4.1，把起始狀態添加到開啟列表。4.2，重復如下工作： a) 尋找開啟列表中f值最低的節點，我們稱它為BESTNOE b) 把它切換到關閉列表

6、中。 c) 對相鄰的4個節點中的每一個 *如果它不在開啟列表，也不在關閉列表，把它添加到開啟列表中。把BESTNODE作為這一節點的父節點。記錄這一節點的f和g值 *如果它已在開啟或關閉列表中，用g值為參考檢查新的路徑是否更好。更低的g值意味著更好的路徑。如果這樣，就把這一節點的父節點改為BESTNODE，并且重新計算這一節點的f和g值，如果保持開啟列表的f值排序，改變之后需要重新對開啟列表排序。d) 停止 把目標節點添加到關閉列表，這時候路徑被找到，或者沒有找到路徑，開啟列表已經空了，這時候路徑不存在。 4.3，保存路徑。從目標節點開始，沿著每一節點的父節點移動直到回到起始節點。這就是求得的

7、路徑。5、數據結構 采用結構體來保存八數碼的狀態、f和g的值以及該節點的父節點； struct Node int s33;/保存八數碼狀態，0代表空格 int f,g;/啟發函數中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父節點 ;6、實驗結果，如圖3所示 圖3 A*算法求解八數碼問題實驗結果7、源代碼/-/代碼：利用A*算法求解八數碼問題。/八數碼問題的啟發函數設計為：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根據具體情況設計為d(n)，意為n節點的深度，而h(n)設計為p(n)，意為放錯的數碼與正確的位置距離之和。/

8、后繼結點的獲取：數碼的移動等效為空格的移動。首先判斷空格上下左右的可移動性，其次移動空格獲取后繼結點。/-#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>/八數碼狀態對應的節點結構體struct Node int s33;/保存八數碼狀態，0代表空格 int f,g;/啟發函數中的f和g值 struct Node * next; struct Node *previous;/保存其父節點 ;int open_N=0; /記錄Open列表中節點數目/八數碼初始狀態int inital_s33= 2,8,3,

9、 1,6,4, 7,0,5;/八數碼目標狀態int final_s33= 1,2,3, 8,0,4, 7,6,5;/-/添加節點函數入口，方法：通過插入排序向指定表添加/-void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p) struct Node *q; if(head->next)/考慮鏈表為空 q = head->next; if(p->f < head->next->f)/考慮插入的節點值比鏈表的第一個節點值小 p->next = head->next; head->next = p;

10、else while(q->next)/考慮插入節點x，形如a<= x <=b if(q->f < p->f |q->f = p->f) && (q->next->f > p->f | q->next->f = p->f) p->next = q->next; q->next = p; break; q = q->next; if(q->next = NULL) /考慮插入的節點值比鏈表最后一個元素的值更大 q->next = p; else head-

11、>next = p;/-/刪除節點函數入口/-void del_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head; while(q->next) if(q->next = p) q->next = p->next; p->next = NULL; if(q->next = NULL) return; / free(p); q = q->next; /-/判斷兩個數組是否相等函數入口/-int equal(int s133, int s233) int i,j,fl

12、ag=0; for(i=0; i< 3 ; i+) for(j=0; j< 3 ;j+) if(s1ij != s2ij)flag = 1; break; if(!flag) return 1; else return 0; /-/判斷后繼節點是否存在于Open或Closed表中函數入口/-int exit_Node(struct Node * head,int s33, struct Node *Old_Node) struct Node *q=head->next; int flag = 0; while(q) if(equal(q->s,s) flag=1; Ol

13、d_Node->next = q; return 1; else q = q->next; if(!flag) return 0;/-/計算p(n)的函數入口/其中p(n)為放錯位的數碼與其正確的位置之間距離之和/具體方法：放錯位的數碼與其正確的位置對應下標差的絕對值之和/-int wrong_sum(int s33) int i,j,fi,fj,sum=0; for(i=0 ; i<3; i+) for(j=0; j<3; j+) for(fi=0; fi<3; fi+) for(fj=0; fj<3; fj+) if(final_sfifj = sij)

14、 sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj); break; return sum;/-/獲取后繼結點函數入口/檢查空格每種移動的合法性，如果合法則移動空格得到后繼結點/-int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node *Successor)/擴展BESTNODE，產生其后繼結點SUCCESSOR int i,j,i_0,j_0,temp; for(i=0; i<3; i+) for(j=0; j<3; j+) Successor->sij = BESTNODE

15、->sij;/獲取空格所在位置 for(i=0; i<3; i+) for(j=0; j<3; j+) if(BESTNODE->sij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break; switch(direction) case 0: if(i_0-1)>-1 ) temp = Successor->si_0j_0; Successor->si_0j_0 = Successor->si_0-1j_0; Successor->si_0-1j_0 = temp; return 1; else return 0; case 1: if(

16、j_0-1)>-1) temp = Successor->si_0j_0; Successor->si_0j_0 = Successor->si_0j_0-1; Successor->si_0j_0-1 = temp; return 1; else return 0; case 2: if( (j_0+1)<3) temp = Successor->si_0j_0; Successor->si_0j_0 = Successor->si_0j_0+1; Successor->si_0j_0+1 = temp; return 1; els

17、e return 0; case 3: if(i_0+1)<3 ) temp = Successor->si_0j_0; Successor->si_0j_0 = Successor->si_0+1j_0; Successor->si_0+1j_0 = temp; return 1; else return 0; /-/從OPen表獲取最佳節點函數入口/-struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open) return Open->next;/-/輸出最佳路徑函數入口/-void print_Path(struct N

18、ode * head) struct Node *q, *q1,*p; int i,j,count=1; p = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); /通過頭插法變更節點輸出次序 p->previous = NULL; q = head; while(q) q1 = q->previous; q->previous = p->previous; p->previous = q; q = q1; q = p->previous; while(q) if(q = p->previous)printf(&qu

19、ot;八數碼的初始狀態：n"); else if(q->previous = NULL)printf("八數碼的目標狀態：n"); else printf("八數碼的中間態%dn",count+); for(i=0; i<3; i+) for(j=0; j<3; j+) printf("%4d",q->sij); if(j = 2)printf("n"); printf("f=%d, g=%dnn",q->f,q->g); q = q->pre

20、vious; /-/A*子算法入口:處理后繼結點/-void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor) struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node); Successor->previous = BESTNODE;/建立從successor返回BESTNODE的指針 Successor->g = BESTNODE->g +

21、1;/計算后繼結點的g值/檢查后繼結點是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：該節點記為old_Node，比較后繼結點的g值和表中old_Node節點/g值，前者小代表新的路徑比老路徑更好，將Old_Node的父節點改為BESTNODE，并修改其f，g值，后者小則什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表則將其加入OPen表，并計算其f值 if( exit_Node(Open, Successor->s, Old_Node) ) if(Successor->g < Old_Node->g) Old_Node->next->previous

22、 = BESTNODE;/將Old_Node的父節點改為BESTNODE Old_Node->next->g = Successor->g;/修改g值 Old_Node->next->f = Old_Node->g + wrong_sum(Old_Node->s);/修改f值 /排序 del_Node(Open, Old_Node); Add_Node(Open, Old_Node); else if( exit_Node(Closed, Successor->s, Old_Node) if(Successor->g < Old_No

23、de->g) Old_Node->next->previous = BESTNODE; Old_Node->next->g = Successor->g; Old_Node->next->f = Old_Node->g + wrong_sum(Old_Node->s); /排序 del_Node(Closed, Old_Node); Add_Node(Closed, Old_Node); else Successor->f = Successor->g + wrong_sum(Successor->s); Add_N

24、ode(Open, Successor); open_N+;/-/A*算法入口/八數碼問題的啟發函數為：f(n)=d(n)+p(n)/其中A*算法中的g(n)根據具體情況設計為d(n)，意為n節點的深度，而h(n)設計為p(n)，/意為放錯的數碼與正確的位置距離之和/-void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) /A*算法 int i,j; struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor; inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct

25、 Node); /初始化起始節點 for(i=0; i<3; i+) for(j=0; j<3; j+) inital->sij = inital_sij; inital->f = wrong_sum(inital_s); inital->g = 0; inital->previous = NULL; inital->next = NULL; Add_Node(Open, inital);/把初始節點放入OPEN表 open_N+; while(1) if(open_N = 0)printf("failure!"); return;

26、 else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/從OPEN表獲取f值最小的BESTNODE，將其從OPEN表刪除并加入CLOSED表中 del_Node(Open, BESTNODE); open_N-; Add_Node(Closed, BESTNODE); if(equal(BESTNODE->s, final_s) /判斷BESTNODE是否為目標節點 printf("success!n"); print_Path(BESTNODE); return; /針對八數碼問題，后繼結點Successor的擴展方法：空格（二維數組中的0）上下左右移動， /判斷每種移動的有效性，有效則轉向A*子算法處理后繼節點，否則進行下一種移動 else Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node); Successor->next = NULL; if(get_successor(BESTNODE, 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor); Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);