1、1.了解導數和微積分的關系.2.掌握微積分基本定理.3.會用微積分基本定理求一些函數的定積分.學習目標第1頁/共29頁欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾第2頁/共29頁 知識梳理 自主學習知識點一導數與定積分的關系答案F(b)F(a)以路程和速度之間的關系為例解釋如下：如果物體運動的速度函數為vv(t)，那么在時間區間a，b內物體的位移s可以用定積分表示為 .另一方面，如果已知該變速直線運動的路程函數為ss(t)，那么在時間區間a，b內物體的位移為 ，s(b)s(a)第3頁/共29頁答案由于s(t)v(t)，即s(t)為v(t)的原函數，這就是說，定積分 等于被積函

2、數v(t)的原函數s(t)在區間a，b上的增量 .s(b)s(a)第4頁/共29頁答案cxln x(x0)ex第5頁/共29頁知識點二微積分基本定理一般地，如果f(x)是區間a，b上的連續函數，并且 ，那么 .F(x)f(x)F(b)F(a)思考(1)函數f(x)的原函數F(x)是否唯一？答案不唯一.(2)用微積分基本定理計算簡單定積分的步驟是什么？答案把被積函數f(x)變為冪函數、正弦函數、余弦函數、指數函數等初等函數與常數的和或差；用求導公式找到F(x)，使得F(x)f(x)；利用微積分基本定理求出定積分的值.返回答案第6頁/共29頁 題型探究 重點突破題型一求簡單函數的定積分解析答案例1

3、計算下列定積分.解因為(3x)3，第7頁/共29頁解析答案解因為(x23x)2x3，第8頁/共29頁解析答案反思與感悟第9頁/共29頁反思與感悟(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：求f(x)的一個原函數F(x)；計算F(b)F(a).(2)注意事項：有時需先化簡，再求積分；若F(x)是f(x)的原函數，則F(x)C(C為常數)也是f(x)的原函數.隨著常數C的變化，f(x)有無窮多個原函數，這是因為F(x)f(x)，則F(x)CF(x)f(x)的緣故.反思與感悟第10頁/共29頁第11頁/共29頁跟蹤訓練1求下列函數的定積分：解析答案第12頁/共29頁解析答案第13頁/共29頁題型二求分段函

4、數的定積分解析答案反思與感悟第14頁/共29頁解由定積分的性質知：反思與感悟第15頁/共29頁(1)分段函數在區間a，b上的定積分可分成幾個定積分的和的形式.(2)分段的標準是確定每一段上的函數表達式，即按照原函數分段的情況分就可以.反思與感悟第16頁/共29頁解析答案跟蹤訓練2求下列定積分：第17頁/共29頁解析答案第18頁/共29頁第19頁/共29頁題型三定積分的簡單應用解析答案反思與感悟第20頁/共29頁定積分的應用體現了積分與函數的內在聯系，可以通過積分構造新的函數，進而對這一函數進行性質、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉化思想的應用.反思與感悟第21頁/共29頁解析答案解由f(1)2，得abc2.又f(x)2axb，f(0)b0，由式得a6，b0，c4.返回第22頁/共29頁 當堂檢測解析結合微積分基本定理，得解析答案C第23頁/共29頁2.下列定積分的值等于1的是()C解析答案第24頁/共29頁解析答案第25頁/共29頁解析答案第26頁/共29頁解析答案解析因為函數f(x)為偶函數， 16第27頁/共29頁課堂小結返回1.求定積分的一些常用技巧(1)對被積函數，要先化簡，再求積分.(2)若被積函數是分段函數，依據定積分“對區間的可加性”，分段積分再求和.(3)對于含有絕對值符號的被積函數，要去掉絕對值符號才能積分.2.由于定積分的值可取正值，也可取負