1、注冊電氣工程師考試輔導注冊電氣工程師考試輔導電路基礎部分電路基礎部分一、電路的基本概念一、電路的基本概念和基本定律和基本定律開關114http:/考試點考試點 1、掌握掌握電阻、獨立電壓源、獨立電流源、電阻、獨立電壓源、獨立電流源、受控源、電容、電感、耦合電感、理想受控源、電容、電感、耦合電感、理想變壓器諸元件的定義、性質變壓器諸元件的定義、性質 2、掌握掌握電流、電壓參考方向的概念電流、電壓參考方向的概念 3、熟練掌握基爾霍夫定律熟練掌握基爾霍夫定律1.1 1.1 掌握諸元件的掌握諸元件的定義、性質定義、性質電阻元件電阻元件一、歐姆定律一、歐姆定律流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。流過電

2、阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。根據歐姆定律，電阻兩端的電壓和電流之間的關系可寫成：根據歐姆定律，電阻兩端的電壓和電流之間的關系可寫成：u=iR在電壓和電流的在電壓和電流的關聯關聯方向下方向下u=iR在電壓和電流在電壓和電流非關聯非關聯方向下方向下u= - iRRi+_uRi+_u1、定義、定義G=1/R2、單位、單位S（西門子）（西門子）電阻的單位為電阻的單位為(歐姆歐姆)，計量高電阻時，則以計量高電阻時，則以k 和和M 為單位。為單位。二、電導二、電導三、電阻元件的伏安特性三、電阻元件的伏安特性以電壓和電流為坐標，以電壓和電流為坐標，畫出電壓和電流的關系曲線。畫出電壓和電流的關系曲線。Ou

3、i電容元件電容元件一、電容的定義一、電容的定義 uqC + u -+q -qCi二、電容的特性方程二、電容的特性方程dtdqi dtduCi 三、電容元件的特性方程的積分式三、電容元件的特性方程的積分式diCutut)(1)0()(0ti(t)O t1 t2 t3 tOu(t)tu(t)Ott1 t2 t3i(t)O四、電容元件儲存的能量四、電容元件儲存的能量)(21)(2tCutWc電容元件在任何時刻電容元件在任何時刻t 所儲存的所儲存的電場能量電場能量 電感元件電感元件+-uiLL,一、線圈的磁通和磁通鏈一、線圈的磁通和磁通鏈dttdu)(如果如果u的參考方向與電流的參考方向與電流i 的參

4、考方向一致的參考方向一致線性電感元件的自感磁通鏈與元件中電流有以下關系線性電感元件的自感磁通鏈與元件中電流有以下關系LiL二、電感元件的特性方程二、電感元件的特性方程+-uiLdtdiLu 三、電感元件特性方程的積分形式三、電感元件特性方程的積分形式tduLiti0)(1)0()(四、電感元件儲存的磁場能量四、電感元件儲存的磁場能量)(212tLiWLdttdu)(LiL 電壓源和電流源電壓源和電流源一、電壓源一、電壓源1、特點、特點（1）電壓）電壓u(t)的函數是的函數是固定固定的，不會因它所聯接的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變。的外電路的不同而改變。（2）電流電流則隨與它聯接的外電路

5、的不同而則隨與它聯接的外電路的不同而不同不同。2、圖形符號、圖形符號+-SuSU只用來表只用來表示直流示直流Ot)(tust)(tusO既可以表示直流既可以表示直流也可以表示交流也可以表示交流+-Su+-suu i = 0+-suu i+-Su外電路外電路3、電壓源的不同狀態、電壓源的不同狀態空載空載有載有載4、特殊情況、特殊情況0su電壓為零的電壓源相當于短路。電壓為零的電壓源相當于短路。伏安特性伏安特性電壓源模型電壓源模型oIREUIUEUIRO+-ERo越大越大斜率越大斜率越大理想電壓源理想電壓源 （恒壓源）（恒壓源）: : RO= 0 時的電壓源時的電壓源.特點特點：( (1）輸出電）

6、輸出電 壓不變，其值恒等于電動勢。壓不變，其值恒等于電動勢。 即即 Uab E； （2）電源中的電流由外電路決定。）電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性伏安特性IUabE恒壓源中的電流由外電路決定恒壓源中的電流由外電路決定設設: E=10VIE+_abUab2 R1當當R1 R2 同時接入時：同時接入時： I=10AR22 例例 當當R1接入時接入時 ： I=5A則：則：REI 恒壓源特性中不變的是：恒壓源特性中不變的是：_E恒壓源特性中變化的是：恒壓源特性中變化的是：_I_ 會引起會引起 I 的變化。的變化。外電路的改變外電路的改變I 的變化可能是的變化可能是 _ 的變化，的

7、變化， 或者是或者是_ 的變化。的變化。大小大小方向方向+_I恒壓源特性小結恒壓源特性小結EUababR1、特點、特點（1）電流）電流i(t)的函數是的函數是固定固定的，不會因它所聯接的外的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變。電路的不同而改變。http:/（2）電壓則隨與它所聯接的外電路的不同而不同電壓則隨與它所聯接的外電路的不同而不同。2、圖形符號、圖形符號si二、電流源二、電流源si+-u=0i外電路外電路sii短路短路有載有載4、特殊情況、特殊情況0si電流為零的電流源相當于開路。電流為零的電流源相當于開路。+-u3、電流源的不同狀態、電流源的不同狀態標準電流源標準電流源ISROabU

8、abIoabSRUIIIsUabI外特性外特性 電流源模型電流源模型RORO越大越大特性越陡特性越陡理想電流源理想電流源 （恒流源（恒流源):): RO= 時的電流源時的電流源. 特點特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電）輸出電流不變，其值恒等于電 流源電流流源電流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）輸出電壓由外電路決定。）輸出電壓由外電路決定。恒流源兩端電壓由外電路決定恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設設: IS=1 A R=10 時，時， U =10 V R=1 時，時， U =1 V則則:例例恒流源特性小結恒流源特性小結恒流源特性中不變的是：恒流源特性中不變

9、的是：_Is恒流源特性中變化的是：恒流源特性中變化的是：_Uab_ 會引起會引起 Uab 的變化。的變化。外電路的改變外電路的改變Uab的變化可能是的變化可能是 _ 的變化，的變化， 或者是或者是 _的變化。的變化。大小大小方向方向RIUsababIUabIsR恒流源舉例恒流源舉例IcIbUcebcII 當當 I b 確定后，確定后，I c 就基本確定了。在就基本確定了。在 IC 基本恒定基本恒定的范圍內的范圍內 ，I c 可視為恒流源可視為恒流源 (電路元件的抽象電路元件的抽象) 。cebIb+-E+-晶體三極管晶體三極管UceIc電壓源中的電流電壓源中的電流如何決定如何決定？電流電流源兩端

10、的電壓等源兩端的電壓等于多少于多少？例例IE R_+abUab=?Is原則原則：I Is s不能變，不能變，E E 不能變。不能變。EIRUab電壓源中的電流電壓源中的電流 I= IS恒流源兩端的電壓恒流源兩端的電壓恒壓源與恒流源特性比較恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒壓源恒流源恒流源不不 變變 量量變變 化化 量量E+_abIUabUab = E （常數）（常數）Uab的大小、方向均為恒定，的大小、方向均為恒定，外電路負載對外電路負載對 Uab 無影響。無影響。IabUabIsI = Is （常數）（常數）I 的大小、方向均為恒定，的大小、方向均為恒定，外電路負載對外電路負載對 I 無影響。無

11、影響。輸出電流輸出電流 I 可變可變 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外電路決定由外電路決定端電壓端電壓Uab 可變可變 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外電路決定均由外電路決定受控電源受控電源一、電源的分類一、電源的分類電源電源獨立電源獨立電源受控源受控源電壓源的電壓和電流源的電壓源的電壓和電流源的電流電流,不受外電路的影響。不受外電路的影響。作為電源或輸入信號時，作為電源或輸入信號時，在電路中起在電路中起“激勵激勵”作用。作用。受控電壓源的電壓和受控電壓源的電壓和受控電流源的電流不是受控電流源的電流不是給定的時間函數，而是給定的時間函數，而是受電路中某部分的電流受電路中某部分的

12、電流或電壓控制的或電壓控制的。又稱為非獨立電源。又稱為非獨立電源。二、以晶體管為例二、以晶體管為例BECBiCiBCii三、受控三、受控 源源 的類型的類型、電壓控制電壓源、電壓控制電壓源(VCVS)1u1u2、電壓控制電流源、電壓控制電流源(VCCS)1gu1u3、電流控制電壓源、電流控制電壓源(CCVS)1i1i1ri4、電流控制電流源（、電流控制電流源（CCCS）1iBECBiCiBiCiR1R2BCii11RUiB22RiUC等效電路模型受控源分類受控源分類U11 UE壓控電壓源壓控電壓源+-1 UE+-E壓控電流源壓控電流源U112 UgI I212 UgI 流控電流源流控電流源12

13、 III2I112 III1+-1 IrE流控電壓源流控電壓源1 IrE +-E含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算-預備知識預備知識一、互感一、互感11211L1N2L2N1i1i+_ _21u112211211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i1、自感磁通鏈、自感磁通鏈 線圈線圈1中的電流產生的磁通在穿越自身的線圈時，中的電流產生的磁通在穿越自身的線圈時，所產生的磁通鏈。所產生的磁通鏈。中的一部分或全部交鏈線圈中的一部分或全部交鏈線圈2時產生的磁通鏈。時產生的磁通鏈。2、互感磁通鏈、互感磁通鏈11設為1121設為磁通（鏈）符號中磁通（鏈）符號中雙下標雙下標的含義：的含

14、義：第第1個下標表示該磁通（鏈）所在線圈的編號，個下標表示該磁通（鏈）所在線圈的編號，第第2個下標表示產生該磁通（鏈）的施感電流所在個下標表示產生該磁通（鏈）的施感電流所在線圈的編號。線圈的編號。同樣線圈同樣線圈2中的電流中的電流i2也產生自感磁通鏈也產生自感磁通鏈22和互感磁通鏈和互感磁通鏈12 （圖中未標出）（圖中未標出）11211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i這就是彼此這就是彼此耦合耦合的情況。的情況。耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數和，磁通鏈兩部分的代數和，如線圈如線圈1 和和2 中的磁通鏈分別為中的磁通鏈

15、分別為21和則有則有121112221211211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i二、互感系數二、互感系數當周圍空間是當周圍空間是各向同性各向同性的線性磁介質時，每一的線性磁介質時，每一種磁通鏈都與產生它的施感電流成正比，種磁通鏈都與產生它的施感電流成正比，1111iL2222iL互感磁通鏈互感磁通鏈21212iM12121iM即有自感磁通鏈：即有自感磁通鏈：上式中上式中M12和和M21稱為互感系數，簡稱稱為互感系數，簡稱互感互感。互感用符號互感用符號M表示，單位為表示，單位為H。可以證明，可以證明，M12=M21，所以當只有兩個線圈有耦合時，可以略去所以當只有兩個線圈有耦合時

16、，可以略去M的下標，的下標，即可令即可令M=M12=M21兩個耦合線圈的磁通鏈可表示為：兩個耦合線圈的磁通鏈可表示為：1211122212= L1i1 M i2= M i1 +L2i2上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成成線性線性關系，是各施感電流獨立產生的磁通鏈疊加關系，是各施感電流獨立產生的磁通鏈疊加的結果。的結果。M前的號是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性。前的號是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性。“+”號表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱號表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的為互感的“增助增助”作用；作用；“- -”號則相反，

17、表示互感的號則相反，表示互感的“削弱削弱”作用。作用。為了便于反映為了便于反映“增助增助”或或“削弱削弱”作用和簡化圖形作用和簡化圖形表示，采用同名端標記方法。表示，采用同名端標記方法。三、同名端三、同名端1、同名端的引入、同名端的引入1 = L1i1 M i22 = M i1 +L2i22、同名端、同名端對兩個有耦合的線圈各取一個端子，并用相同對兩個有耦合的線圈各取一個端子，并用相同的符號標記，這一對端子稱為的符號標記，這一對端子稱為“同名端同名端”。當一對施。當一對施感電流從同名端流進（或流出）各自的線圈時，互感感電流從同名端流進（或流出）各自的線圈時，互感起增助作用。起增助作用。*112

18、11L1N2L2N1i1i+_ _21u11222ii1i2L1L2u1u21122M1= L1 i1 + M i22= M i1 + L2 i2*11211L1N2L2N1i1i+_ _21u11222i四、互感電壓四、互感電壓如果兩個耦合的電感如果兩個耦合的電感L1和和L2中有變動的電流，中有變動的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動而變動。各電感中的磁通鏈將隨電流變動而變動。設設L1和和L2的電壓和電流分別為的電壓和電流分別為u1、i1和和u2、i2，且都取關聯參考方向，互感為且都取關聯參考方向，互感為M，則有：，則有：dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiLdtdiMdtdu22

19、122令自感電壓令自感電壓dtdiLu1111dtdiLu2222互感電壓互感電壓dtdiMu121dtdiMu212u12是變動電流是變動電流i2在在L1中產生的互感電壓，中產生的互感電壓，u21是變動電流是變動電流i1在在L2中產生的互感電壓。中產生的互感電壓。所以耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓疊所以耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓疊加的結果。加的結果。開關開關114互感電壓前的互感電壓前的“+”或或“- -”號的正確選取是寫出號的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關鍵，耦合電感端電壓的關鍵，說明說明自感電壓自感電壓dtdiLu1111dtdiLu2222互感電壓互感電壓dtdiMu12

20、1dtdiMu212如果互感電壓如果互感電壓 “+”極性端子與產生它的電流極性端子與產生它的電流流進的端子為一對同名端，互感電壓前應取流進的端子為一對同名端，互感電壓前應取 “+ ”號，號，反之取反之取 “- -”號。號。dtdiMu121Mi2u12dtdiMu212ML1L2u21i1選取原則選取原則可簡明地表述如下：可簡明地表述如下：五、互感電壓的等效受控源表示法五、互感電壓的等效受控源表示法當施感電流為同頻正弦量時，在正弦穩態情況下，當施感電流為同頻正弦量時，在正弦穩態情況下，電壓、電流方程可用電壓、電流方程可用相量形式相量形式表示表示:2111IMjILjU2212ILjIMjU1U

21、1Lj2IMj1I2U2Lj2I1IMj六、耦合系數六、耦合系數工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊疏緊疏程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數，記為比值的幾何平均值定義為耦合因數，記為k22211112|defk121LLMkdefk的大小與兩個線圈的結構、相互位置以及周的大小與兩個線圈的結構、相互位置以及周圍磁介質有關。改變或調整它們的相互位置有可能圍磁介質有關。改變或調整它們的相互位置有可能改變耦合因數的大小。改變耦合因數的大小。含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算一

22、、兩個互感線圈的串聯一、兩個互感線圈的串聯1、反向串聯（互感起、反向串聯（互感起“削弱削弱”作用）作用）dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)( )(11111dtdiMLiRdtdiMdtdiLiRu)( )(22222R1L1R2L2Mu1u2udtdiMLLiRRuuu)2()(212121R1L1R2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu無互感等效電路無互感等效電路dtdiMLLiRRuuu)2()(212121u1u2R1R2L1-ML2-Mu對正弦穩態電路，可采用對正弦穩態電路，可采用相量形式相量形式表示為表示為IMLLjRRU)2(2121IMLjRU)(222

23、IMLjRU)(111IMLLjRRU)2(2121為電流I)2(2121MLLjRRUIu1u2R1R2L1-ML2-Mu每一條耦合電感支路的阻抗和電路的輸入阻抗分別為：每一條耦合電感支路的阻抗和電路的輸入阻抗分別為：)2(212121MLLjRRZZZ)(222MLjRZ)(111MLjRZu1u2R1R2L1-ML2-Mu)2(212121MLLjRRZZZ反向串聯時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入反向串聯時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗小（電抗變小），這是由于阻抗都比無互感時的阻抗小（電抗變小），這是由于互感的削弱作用，它類似于串聯電容的作用，常稱為互感的削弱作用，

24、它類似于串聯電容的作用，常稱為互感的互感的“容性容性”效應。效應。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、順向串聯、順向串聯)2( 212121MLLjRRZZZ)(222MLjRZ)(111MLjRZ每一耦合電感支路的阻抗為：每一耦合電感支路的阻抗為：而而R1L1R2L2Mu1u2u二、并聯二、并聯UR11Lj2LjR23I2I1IMj01R1R23I11I2I1、同側并聯、同側并聯去耦等效電路去耦等效電路U01j(L1-M)jMj(L2-M)UR11Lj2LjR23I2I1IMj01R1R23I11I2I02、異側并聯、異側并聯去耦等效電路去耦等效電路U-jMj(L1+M)j(L2+M)支路

25、支路3 3：同側取：同側取“+ +”支路支路1 1、2 2：MM前所取符號與支路前所取符號與支路3 3相反。相反。5j7.53j6j12.5KI+- -U例：電壓例：電壓U=50V，求當開關，求當開關K打開和閉合時的電流。打開和閉合時的電流。解：當開關打開時解：當開關打開時兩個耦合電感是順向串聯兩個耦合電感是順向串聯)2(2121MLLjRRUI=1.52 / -75.96A5j7.53j6j12.5KI+- -U當開關閉合時當開關閉合時兩個耦合電感相當于異側并聯兩個耦合電感相當于異側并聯利用去耦法，原電路等效為利用去耦法，原電路等效為53I+- -Uj13.5- j6j18.5I7.79 /

26、 -51.50A53I+- -Uj13.5- j6j18.55j7.53j6j12.5KI+- -U計算計算AB兩點間的電壓兩點間的電壓ABABB 理想變壓器理想變壓器一、理想變壓器的電路模型一、理想變壓器的電路模型u1u2n:1i1i2N1N21、電路模型、電路模型u1u2n:1i1i2N1N22211NuNu22211 nuuNNu或N1 i1 + N2 i2 = 0221211 iniNNi或2、原、副邊電壓和電流的關系、原、副邊電壓和電流的關系上式是根據圖中所示參考方向和同名端列出的上式是根據圖中所示參考方向和同名端列出的。n = N1 / N2，稱為理想變壓器的，稱為理想變壓器的變比

27、變比。二、理想變壓器的功率二、理想變壓器的功率即輸入理想即輸入理想變壓器變壓器的的瞬時功率等于零瞬時功率等于零，所以它既不耗能也不儲能，所以它既不耗能也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸到輸出，它將能量由原邊全部傳輸到輸出，在傳輸過程中，僅僅將電壓電流按變比作數值變換。在傳輸過程中，僅僅將電壓電流按變比作數值變換。2211NuNuN1 i1 + N2 i2 = 0將理想變壓器的兩個方程相乘將理想變壓器的兩個方程相乘得得u1 i1 + u2 i2 = 0空心變壓器如同時滿足下列空心變壓器如同時滿足下列3個條件，個條件，即經即經“理想化理想化”和和“極限化極限化”就演變為理想變壓就演變為理想變壓器。器

28、。（1）空心變壓器本身無損耗）空心變壓器本身無損耗（2）耦合因數）耦合因數 k = 1（3）L1、L2和和M均為無限大，但保持均為無限大，但保持不變 21nLL三、空心變壓器轉變為理想變壓器三、空心變壓器轉變為理想變壓器四、阻抗變換四、阻抗變換理想變壓器對電壓、電流按變比變換的作用，理想變壓器對電壓、電流按變比變換的作用，還反映在阻抗的變換上。在正弦穩態的情況下，當還反映在阻抗的變換上。在正弦穩態的情況下，當理想變壓器副邊終端理想變壓器副邊終端2-2接入阻抗接入阻抗ZL時，則變壓器時，則變壓器原邊原邊1-1的輸入阻抗的輸入阻抗LZnIUnInUnIUZ22222211111n2ZL即為副邊折合

29、至原邊的等效阻抗，即為副邊折合至原邊的等效阻抗，如副邊分別接入如副邊分別接入R、L、C時，折合至原邊將為時，折合至原邊將為n2R、n2L、2nC也就是變換了元件的參數。也就是變換了元件的參數。1.2 1.2 電流和電壓電流和電壓的參考方向的參考方向 任意任意指定一個方向作為電流的方向。指定一個方向作為電流的方向。把電流看成代數量。把電流看成代數量。若電流的參考方向與它的實際方向若電流的參考方向與它的實際方向一致一致，則，則電流為電流為正值正值；若電流的參考方向與它的實際方向若電流的參考方向與它的實際方向相反相反，則，則電流為電流為負值負值。2、參考方向：、參考方向：1、實際方向：、實際方向：正

30、電荷運動的方向。正電荷運動的方向。一、電流一、電流3、電流參考方向的表示方法、電流參考方向的表示方法ABiABi箭頭或雙下標箭頭或雙下標二、電壓二、電壓1、實際方向：、實際方向：高電位指向低電位的方向。高電位指向低電位的方向。2、參考方向：、參考方向：任意選定一個方向作為電壓的方向。任意選定一個方向作為電壓的方向。當電壓的參考方向和它的實際方向當電壓的參考方向和它的實際方向一致一致時，時，電壓為電壓為正值正值；反之，當電壓的參考方向和它的實際方向相反之，當電壓的參考方向和它的實際方向相反時，電壓為負值。反時，電壓為負值。正負號正負號u_+ABUAB（高電位在前，低電位在后）（高電位在前，低電位

31、在后） 雙下標雙下標箭箭 頭頭uAB3、電壓參考方向的表示方法：、電壓參考方向的表示方法：UAB= A- B電流的參考方向與電壓電流的參考方向與電壓 的參考方向的參考方向一致一致，則把，則把電流和電壓的這種參考方向稱為電流和電壓的這種參考方向稱為關聯參考方向關聯參考方向;否則為否則為非關聯參考方向非關聯參考方向。元件i+_u三、關聯參考方向三、關聯參考方向1、“實際方向實際方向”是物理中規定的，是物理中規定的，而而“參考方向參考方向”是人們在進行電路分析計算時是人們在進行電路分析計算時，任意假設的。，任意假設的。2、在以后的解題過程中，注意一定要、在以后的解題過程中，注意一定要先假定先假定“正

32、方向正方向” (即在圖中表明物理量的參考即在圖中表明物理量的參考方向方向)，然后再列方程計算然后再列方程計算。缺少缺少“參考方向參考方向”的物理量是無意義的。的物理量是無意義的。 注意注意1.3 1.3 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關系，其中包括基氏電流和基氏電壓兩個定律。系，其中包括基氏電流和基氏電壓兩個定律。名詞注釋名詞注釋結點結點(node)：三個或三個以上支路的聯結點三個或三個以上支路的聯結點支路支路(branch)：電路中每一個分支電路中每一個分支回路回路(loop)：電路中任一閉合路徑電路中任一閉合路徑

33、支路數支路數b=5結點數結點數n=3回路數回路數l =6R1R2R3R4R5+_+_uS1uS21、內容：、內容：在集總電路中，任何時刻，對任一結點，所有與之相連在集總電路中，任何時刻，對任一結點，所有與之相連支路電流的代數和恒等于零。支路電流的代數和恒等于零。2、公式：、公式：0i3、說明：、說明：規定規定流入流入結點的電流前面取結點的電流前面取“+”號，號，流出流出結點的電流前面取結點的電流前面取“-”號。號。電流是流出結點還是流入結點按電流的電流是流出結點還是流入結點按電流的參考方向參考方向來判斷來判斷。一、基爾霍夫電流定律（一、基爾霍夫電流定律（KCLKCL）R1R2R3R4R5+_+

34、_uS1uS21i2i3i5i4i對結點對結點a：1i2i3i=0+-321iii任何時刻，流入任一結點的支路電流任何時刻，流入任一結點的支路電流必等于流出該結點的支路電流必等于流出該結點的支路電流對結點對結點b：3i4i5i=0+- -I4=?+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I5對結點對結點B321IIIAI25101A5)3(2對結點對結點C354III543IIIA154213IIIKCL對包圍幾個結點的閉合面也適用對包圍幾個結點的閉合面也適用。基爾霍夫電流定律是電荷守恒的體現基爾霍夫電流定律是電荷守恒的體現。4、推廣形式、推廣形式5241IIII1524IIII= -3

35、 + 4 -2 = -1A+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I51、內容：、內容：在集總電路中，任何時刻，沿任一回路，回路中各段電在集總電路中，任何時刻，沿任一回路，回路中各段電壓的代數和恒等于零。壓的代數和恒等于零。2、公式：、公式：0u3、說明：、說明：先任意指定一個回路的繞行方向，先任意指定一個回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致一致者，者，該電壓前面取該電壓前面取“+”號，號，支路電壓的參考方向與回路的繞行方向支路電壓的參考方向與回路的繞行方向相反相反者，者，該電壓前面取該電壓前面取“- -”號。號。二、基爾霍夫電壓

36、定律（二、基爾霍夫電壓定律（KVLKVL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2+-2u4u+-12+ -5u對回路對回路12u1su=0+-對回路對回路22u+-4u+-=01112suRiu4332uRiu基爾霍夫電壓定律實質上是基爾霍夫電壓定律實質上是電壓與路徑無關電壓與路徑無關這一性質的反映。這一性質的反映。1i3ii1R1i3R3可應用于回路的可應用于回路的部分部分電路。電路。335-3A4AI4ABC+-ACuBAuACuBCu=0+_+BCBAACuuu= - (-10）+15=25VVuBC15534、推廣形式：、推廣形式：uAC=?KCL規定了電路中任一規定了電路中任一結點

37、處電流結點處電流必須服從的約束關系，必須服從的約束關系，KVL則規定了電路中任一則規定了電路中任一回路內電壓回路內電壓必須服從的約束關系。必須服從的約束關系。這兩個定律僅與元件的相互這兩個定律僅與元件的相互聯接有關聯接有關，而與元件的而與元件的性質無關性質無關。3+-10V35-3A4AI4ABCI1I2I3I5321III三、基爾霍夫定律的性質三、基爾霍夫定律的性質1u3u2u14i2i1i231,1iuAi和電流求電壓Viu22113u1u7V-+= - 2 + 7= 5V3124uiu=1V222ui= - 0.5A受控電流源受控電流源 受控受控電壓電壓源源 2 2、電路的分析方法、電路

38、的分析方法考試點考試點 1、掌握常用的電路等效變換的方法掌握常用的電路等效變換的方法 2 2、熟練掌握節點電壓方程的列寫及求解、熟練掌握節點電壓方程的列寫及求解方法方法 3、了解回路電流的列寫方法、了解回路電流的列寫方法 4 4、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理頓定理2.1 2.1 電路的等效變換電路的等效變換對電路進行分析和計算時，有時可以把電對電路進行分析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路替代原電路。替代原電路。等效概念：等效概念：當電路中某一部分用其等效電路替代后，當電路中某一部分

39、用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應保持不變。未被替代部分的電壓和電流均應保持不變。對外等效：對外等效：用等效電路的方法求解電路時，電壓和電用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于流保持不變的部分僅限于等效電路以外等效電路以外。 電阻的串聯和并聯電阻的串聯和并聯一、電阻的串聯一、電阻的串聯1R2RnR1、特點：、特點：電阻串聯時，通過各電阻的電流是電阻串聯時，通過各電阻的電流是同一個電同一個電流流。+- -uineqRRRiuR 21nkkR1keqRR2、等效電阻：、等效電阻：eqR1R2RnR3、分壓公式、分壓公式uRRRu2111uRRRu21224、應用、

40、應用分壓、限流。分壓、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、電阻的并聯二、電阻的并聯1RnR2R1、特點、特點電阻并聯時，各電阻上的電壓是電阻并聯時，各電阻上的電壓是同一個電壓同一個電壓。+- -uineqRRRR111121 nkkR11keqRR2、等效電阻、等效電阻1RnR2ReqR兩個電阻并聯的等效電阻為兩個電阻并聯的等效電阻為2121RRRRReq三個電阻并聯的等效電阻為三個電阻并聯的等效電阻為321321RRRRRRReq計算多個電阻并聯的等效電阻時，利用公式計算多個電阻并聯的等效電阻時，利用公式neqRRRR111121 3、分流公式：、分流公式：i+_u1R2R1i2iiR

41、RRi2121iRRRi21124、應用、應用分流或調節電流。分流或調節電流。5i5i求電流求電流i 和和 i5例例等效電阻等效電阻R = 1.5Ai111126125i- -A31 - -5i1i1ii = 2AB3523A33RAB = ？ 電阻的Y形聯接與形聯接的等效變換一、問題的引入一、問題的引入求等效電阻求等效電阻要求它們的外部性能相同，要求它們的外部性能相同，即當它們對應端子間的電壓相同時，即當它們對應端子間的電壓相同時，流入對應端子的電流也必須分別相等。流入對應端子的電流也必須分別相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形聯接和三角形聯接的等效變換的條件二、星形聯接

42、和三角形聯接的等效變換的條件星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）1R2R3R123星接（星接（Y接）接）三角接（接）三角接（接）Y3212112RRRRRR2133131RRRRRR1323223RRRRRR12312R31R23RY31231212311RRRRRR31231231233RRRRRR31231223122RRRRRR1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接形電阻之和形相鄰電阻的乘積形電阻Y形不相鄰電阻形電阻兩兩乘積之和形電阻YY特別若星形電路的特別若星形電路的3 個電阻相等個電阻相等YRRRR321則等效的三角形電路的電阻也相等則等效的三角形電

43、路的電阻也相等YRRRRR3312312RRY31,則反之1R2R3R12312312R31R23R星接星接三角接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6電壓源、電流源的串聯和并聯電壓源、電流源的串聯和并聯一、電壓源串聯一、電壓源串聯+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu 21nksku1二、電流源并聯二、電流源并聯sisni2si1sisnsssiiii 21nkski1三、電壓源的并聯三、電壓源的并聯只有電壓相等的電壓源才允許并聯。只有電壓相等的電壓源才允許并聯。四、電流源的串聯四、電流源的串聯+-+-5V3V

44、ii只有電壓相等的電壓源才允許并聯。只有電壓相等的電壓源才允許并聯。2A4A只有電流相等的電流源才允許串聯只有電流相等的電流源才允許串聯五、電源與支路的串聯和并聯五、電源與支路的串聯和并聯+-suRi+-sui+-susii1iRiiis1等效是對外而言等效是對外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等于外部電流電流，而等于外部電流 i 。+-susiiR+-sui+-susi+-usiR+-usi+-u等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓電壓，而等于外部電壓 u 。實際電源的兩種

45、模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換一、電壓源和電阻的串聯組合一、電壓源和電阻的串聯組合R+-sui+-uOuiRiuus外特性曲線外特性曲線suRus二、電流源和電阻的并聯組合二、電流源和電阻的并聯組合0Ruiis外特性曲線外特性曲線Ouisi0Rissi+-ui0R三、電源的等效變換三、電源的等效變換0RR ssiRu電壓源、電阻的串聯組合與電流源、電阻的電壓源、電阻的串聯組合與電流源、電阻的并聯組合可以相互等效變換。并聯組合可以相互等效變換。R+-sui+-usi+-ui0R注意電壓源和電流源的參考方向，注意電壓源和電流源的參考方向，電流源電流源的參考方向由電壓源的的參考方向由

46、電壓源的負極指向正極負極指向正極。如果令如果令例：求圖中電流例：求圖中電流 i。+-+-i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控電壓源、電阻的串聯組合和受控電流源、電導受控電壓源、電阻的串聯組合和受控電流源、電導的并聯組合也可以用上述方法進行變換。的并聯組合也可以用上述方法進行變換。此時應把受控電源當作獨立電源處理，但應注意在此時應把受控電源當作獨立電源處理，但應注意在變換過程中變換過程中保存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。http:/ 免注冊，下載所有資料。免注冊，下載所有資料。四、有關受控源四、有關受控源suRuCiRusucRi+- -scRu

47、RiRiusRRuuu42VuR2已知已知u uS S=12V=12V，R R =2 =2 ，i iC C=2=2u uR R，求，求u uR R。2.2 2.2 結點電壓法結點電壓法一、結點電壓一、結點電壓1、定義：、定義：在電路中任意選擇某一結點為在電路中任意選擇某一結點為參考結點參考結點，其他，其他結點與此結點之間的電壓稱為結點與此結點之間的電壓稱為結點電壓結點電壓。2、極性：、極性：結點電壓結點電壓 的參考極性是以的參考極性是以參考結點為負參考結點為負，其余，其余獨立結點為正。獨立結點為正。二、結點電壓法二、結點電壓法1、結點電壓法以結點電壓為求解變量，用、結點電壓法以結點電壓為求解變

48、量，用uni來來表示。表示。2、結點電壓方程：、結點電壓方程：1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su032112301425361i5i6i4i2i3i對結點對結點1,2,3應用應用KCL0641iii0542iii0653iii各支路方程各支路方程111111sniRiRuu2222iRuun33333snuiRuu44214iRuuunn55352iRuuunn)(666316snniiRuuu1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su03211i5i6i4i2i3i613624164111)111(ssnnniiuRuRuRRR01)111(135254214nnnuRuRR

49、RuR33636532516)111(11RuiuRRRuRuRssnnn整整理理后后,有有1R6R3R2R5R4R7R1si6si3su03211i5i6i4i2i3iR7？ G Un = Is1、G為結點電導矩陣為結點電導矩陣Gii-自電導自電導，與結點與結點i相連的全部電導之和，相連的全部電導之和，恒為恒為正正。Gij-互電導互電導，結點結點i和結點和結點j之間的公共電導，之間的公共電導，恒為恒為負負。注意：注意：和電流源串聯的電導不計算在內和電流源串聯的電導不計算在內結點電壓方程的一般形式結點電壓方程的一般形式2、Un結點電壓列向量結點電壓列向量3、IsIsi -和第和第i個結點相聯的

50、電源注入該結點的電流個結點相聯的電源注入該結點的電流之和。之和。電流源：電流源：流入為正流入為正。電壓源：當電壓源的參考電壓源：當電壓源的參考正極正極性性聯到該結點聯到該結點時，該項前取時，該項前取正號正號，否則取負。，否則取負。 G Un = Is結點電壓方程的一般形式結點電壓方程的一般形式1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結點電壓方程列結點電壓方程對結點對結點1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結點電壓方程列結點電壓

51、方程對結點對結點2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結點電壓方程列結點電壓方程對結點對結點3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結點電壓方程列結點電壓方程對結點對結點4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3

52、 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結點電壓方程：電路的結點電壓方程：電路中含有理想（無伴）電壓源的處理方法電路中含有理想（無伴）電壓源的處理方法1G3G2G1su2si12設理想（無伴）電壓源支路的電流為設理想（無伴）電壓源支路的電流為 i,i電路的結點電壓方程為電路的結點電壓方程為補充的約束方程補充的約束方程un1un2=(G1+G2)-G2iun1un2=-G2

53、+(G2+G3)is2un1=us1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系數矩陣不對稱系數矩陣不對稱un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11、指定參考結點、指定參考結點其余結點與參考結點之間的電壓就是結點電其余結點與參考結點之間的電壓就是結點電壓。壓。2、列出結點電壓方程、列出結點電壓方程

54、自導總是正的，互導總是負的，自導總是正的，互導總是負的，注意注入各結點的電流項前的正負號。注意注入各結點的電流項前的正負號。3、如電路中含有受控電流源、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關的結點電壓表示，把控制量用有關的結點電壓表示，暫把受控電流源當作獨立電流源。暫把受控電流源當作獨立電流源。4、如電路中含有無伴電壓源、如電路中含有無伴電壓源把電壓源的電流作為變量。把電壓源的電流作為變量。5、從結點電壓方程解出結點電壓、從結點電壓方程解出結點電壓可求出各支路電壓和支路電流。可求出各支路電壓和支路電流。結點法的步驟歸納如下：結點法的步驟歸納如下： 2.3 2.3 回路電流法回路電流法( (了解

55、了解) )網孔電流法僅適用于網孔電流法僅適用于平面電路平面電路，回路電流法則無此限制。回路電流法則無此限制。回路電流法是以一組回路電流法是以一組獨立回路獨立回路電流為電路變量，電流為電路變量，通常選擇通常選擇基本回路基本回路作為獨立回路。作為獨立回路。對任一個樹，每加進一個連支對任一個樹，每加進一個連支便形成一個只包含該連支的回路，便形成一個只包含該連支的回路，這樣的回路稱為單連支回路，這樣的回路稱為單連支回路，又叫做基本回路。又叫做基本回路。回路電流方程的一般形式回路電流方程的一般形式R I = US 1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI選擇支路選擇支路4、5、

56、6為樹。為樹。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR +)(65RR - -1lI2lI3lI=)(54RR +)(542RRR+5R- -1lI2lI3lI=)(65RR - -5R- -)(653RRR+1su5su5su5su- -+ + +- -1R3R4R5R1su5su2si1 li2li3li1 li2li3li=1R)(431RRR4R1su2li3li=4R)(54RR 5su2si1li1、在選取回路電流時，只讓、在選取回路電流時，只讓一個回路電流一個回路電流通過電流源。通過電流源。理想（無伴）電流源理想（無伴）電流源的處理方法的處理方法1R

57、3R4R5R1su5su2si2、把、把電流源的電壓電流源的電壓作為變量。作為變量。+-iu1i2i3iisuuiR111iuiRiRR3423)(4535424)(suiRRiR再補充一個約束關系式再補充一個約束關系式221siii含含受控電壓源受控電壓源的電路的電路1ucu.,501方程寫出此電路的回路電流uuc1 li2li5100)10025(21lliiclluii21)10000100000100(100150uuc1125liu 整理后，得整理后，得510012521llii0110100135021llii2.4 2.4 熟練掌握疊加原理、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理

58、戴維寧定理和諾頓定理疊加定理疊加定理一、內容一、內容在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的電流（或電壓）之疊加。產生的電流（或電壓）之疊加。二、說明二、說明1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；路；2、疊加時，電路的聯接以及電路所有電阻和受控、疊加時，電路的聯接以及電路所有電阻和受控源都不予更動；源都不予更動；以電阻為例：以電阻為例：RiiRip2212)(RiRi2221電壓源不作用電壓源不作用就是把該電壓

59、源的電壓置零，就是把該電壓源的電壓置零，即在該電壓源處用即在該電壓源處用短路替代短路替代；電流源不作用電流源不作用就是把該電流源的電流置零，就是把該電流源的電流置零，即在該電流源處用即在該電流源處用開路替代開路替代。3、疊加時要注意電流和電壓的、疊加時要注意電流和電壓的參考方向參考方向；4、不能用疊加定理來計算功率，、不能用疊加定理來計算功率，因為功率不是電流或電壓的一次函數。因為功率不是電流或電壓的一次函數。=+1i2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i圖圖a圖圖b圖圖c例例)2(2)1(22iii)2(1)1(11iii在圖在圖b中中A14610)1(2)1(1ii在圖在圖c中中A6

60、 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2i)1(1i)1(2i)2(1i)2(2i圖圖b圖圖c所以所以A6 . 06 . 11)2(1)1(11iiiA4 . 34 . 21)2(2)1(22iii1i2i110i1i2i(a)3u=+) 1 (1i) 1 (110i) 1 (2i) 1 (3u(b)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u(c)受控電壓源求求u3在圖在圖b中中A14610)1(2)1(1 iiV6410)1(2)1(1)1(3iiu在圖在圖c中中A6 . 14464)2(1iA4 . 24466)2(2iV6 .25410)2(2)2(1)2(3iiu所以所以