1、大學物理下冊大學物理下冊總復習（二）總復習（二）電磁學電磁學rriiirerqdEerqEerqE 202020414141電荷連續分布電荷連續分布點電荷系點電荷系點電荷點電荷Ro 電場強度矢量電場強度矢量0qFE dVdsdldq 電通量電通量 SSeeSESESE)(dddd閉閉合合面面（非非閉閉合合面面）一、基本概念一、基本概念電學（第十二、十三章）電學（第十二、十三章） rqUrqUrqUiiid414141000連續系連續系離散系離散系點電荷點電荷電勢電勢0d000 ppaaaUlEqWU babaablEUUUd電勢差電勢差等勢面與電場線正交。等勢面與電場線正交。等勢面密處場強大，

2、疏處場強小。等勢面密處場強大，疏處場強小。沿電場線方向電勢降低。沿電場線方向電勢降低。注意零電勢點的選取。注意零電勢點的選取。（標量）（標量）場強與電勢的關系場強與電勢的關系UUgradEUlEUpPPP 微微分分關關系系：積積分分關關系系：)0(d00電容電容120122100021/ln2,4,4,RRLCRRRRCdSCRCUUqCUqC 圓柱形電容器圓柱形電容器球形電容器球形電容器平行板電容器平行板電容器孤立導體球孤立導體球定義：定義：QUCQUCWCCCCCi21221:11:2221 電電容容器器能能量量串串聯聯并并聯聯電極化強度矢量電極化強度矢量VpPe 電位移矢量電位移矢量0D

3、E P 二、基本規律二、基本規律庫侖定律庫侖定律 rrqqF221041電荷守恒定律電荷守恒定律靜電場力、場強、電勢疊加原理靜電場力、場強、電勢疊加原理 iiiiiiUUEEFF, SSSqSdDqSdE00,1介質介質有源場有源場真空真空內內 高斯定理高斯定理無旋場無旋場 ,0 LldE靜電場的環路定理靜電場的環路定理 場強的計算場強的計算 疊加原理疊加原理積分積分: 高斯定理高斯定理: 場強與電勢的微分關系場強與電勢的微分關系: 電勢的計算：電勢的計算： 已知電荷分布已知電荷分布: 已知場強分布：已知場強分布： 電通量的計算：電通量的計算： i0eq1 疊加積分疊加積分由定義：由定義： S

4、dEde 由高斯定理：由高斯定理： （構造閉合面）（構造閉合面）)0(d00 ppaaUlEU rqUd410 rerqE 20d41 內）內）SiSeqSE(01d 電荷分布具特殊對稱性電荷分布具特殊對稱性UE 三、主要的計算類型三、主要的計算類型 電場能量的計算：電場能量的計算：VdDEVdwW 21221CUW 四、靜電平衡下的導體：四、靜電平衡下的導體： a） 導體是等勢體，導體表面是等勢面；導體是等勢體，導體表面是等勢面； b）導體內部無凈電荷，電荷只分布在導體表面上；）導體內部無凈電荷，電荷只分布在導體表面上； c） 導體表面附近點的場強垂直導體表面，且與該處導體表面附近點的場強垂

5、直導體表面，且與該處 電荷面密度成正比。電荷面密度成正比。 nE0 靜電平衡條件：靜電平衡條件： a ）導體內部場強為零；）導體內部場強為零； b）導體表面場強處處與表面垂直。）導體表面場強處處與表面垂直。 靜電平衡條件下導體性質：靜電平衡條件下導體性質： 導體空腔的靜電屏蔽（兩類導體空腔）。導體空腔的靜電屏蔽（兩類導體空腔）。 接地：接地導體的接地：接地導體的U=0，E=0。電介質的電結構、極化過程電介質的電結構、極化過程極化強度極化強度極化電荷的特性和分布極化電荷的特性和分布電位移矢量電位移矢量電介質中的高斯定理：電介質中的高斯定理：電容率電容率極化率極化率EVpPee 0 0DE P 0

6、qSdDS1 re r 0 2112n)PP( 五、電介質：五、電介質：電介質中的電場：電介質中的電場：EEE 0rEE 0 0 rDEE 各向同性電介質：各向同性電介質： )U(rdqUrrdqE041412 )U(lnrUrE)(0221 )U(rUE)(0220 六、幾種典型電場：六、幾種典型電場： 點電荷系點電荷系無限長帶電直線無限長帶電直線 無限大帶電平面無限大帶電平面 點電荷點電荷2(0)44qqErUUrr 均勻帶電球面均勻帶電球面:RqUE040 在球內在球內rqUrrqE0204141 在球外在球外 細圓環細圓環)U()xR(qU)xR(xqE/0414121222322 0

7、OERqUO04 特例：特例：irE)sin(sin4120 jr)cos(cos4210 一段直線一段直線: : 1 2 OldlxyarxdEydEdE例例1： 半徑為半徑為R1和和R2的兩個均勻帶等量異號電荷的的兩個均勻帶等量異號電荷的同心球殼，中間充有相對電容率為同心球殼，中間充有相對電容率為r的電介質。的電介質。求求（1）空間各點的電勢；（）空間各點的電勢；（2）兩球殼間的電勢差；）兩球殼間的電勢差；（3）電場的總能量；（）電場的總能量；（4）各個分界面上的束縛電）各個分界面上的束縛電荷面密度。荷面密度。QQ1R2R1P2P3Pab(1)用高斯定理求出三個區域的場強分布為用高斯定理求

8、出三個區域的場強分布為:)(0)(4)(02321211RrDRrRrQDRrD0dqSDs)(0)(4)(023210211RrERrRrQERrEr)11(44210203211211213RRqrqdrl dEl dEl dEl dEUrRRrrRrRRR)11(442020322222Rrqrqdrl dEl dEl dEUrRrrrRRr0233rrl dEl dEU)11(42102112RRQUUUrQQ1R2R1P2P3Pab（2）（3）電場能量）電場能量202121EDEwr210220222200220118d8d4421d421d2121221RRQrrQrrrQrrEV

9、wWrRRrRRrrrRR122104RRRRC或者根據球形電容器：或者根據球形電容器：21022101222118422RRQRRRRQCQWrr（4）束縛電荷面密度）束縛電荷面密度在在r=R1分界面上：令金屬球為分界面上：令金屬球為1介質，電解質為介質，電解質為2介質，則介質，則P1=0 ，P2=0 E|R=R10（r1）104RQr則：則：121124) 1()(RQnPPrr在在r=R2分界面上：令金屬殼層為分界面上：令金屬殼層為1介質，電解質為介質，電解質為2介質，則介質，則221124) 1()(RQnPPrr不對不對（S面內有等量異號的電荷；或面內無電荷，面外有電荷等）面內有等量

10、異號的電荷；或面內無電荷，面外有電荷等）若閉合曲面若閉合曲面S上各點的場強為零時，則上各點的場強為零時，則S面內必未包圍電荷。面內必未包圍電荷。不對不對（只能說（只能說S面內的電荷為零，但不能說面內的電荷為零，但不能說S面內未包圍電荷）。面內未包圍電荷）。通過閉合曲面通過閉合曲面S 的總電通量僅僅與的總電通量僅僅與S面所包圍的電荷有關。面所包圍的電荷有關。 則則S面上的面上的E處處為零。處處為零。下列說法是否正確，并舉例說明。下列說法是否正確，并舉例說明。靜電場中的任一閉合曲面靜電場中的任一閉合曲面S,若有若有 SSdE0例例2閉合曲面閉合曲面S上的各點場強，僅僅由上的各點場強，僅僅由S面所包

11、圍的電荷提供。面所包圍的電荷提供。 不對不對（理由同）（理由同）應用高斯定理求場強的條件是電場具有對稱性。應用高斯定理求場強的條件是電場具有對稱性。是必要條件但不是充分條件。是必要條件但不是充分條件。例例3：電量電量Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球面上，坐標原點位于球心的球面上，坐標原點位于球心O處，現從球面與處，現從球面與 x 軸交點處挖去面元軸交點處挖去面元S,并把它移至無窮遠處，并把它移至無窮遠處，若選無窮遠處為零電勢參考點，且將若選無窮遠處為零電勢參考點，且將S移走后球面上的電荷分移走后球面上的電荷分布不變，則此時球心布不變，則此時球心O點的場強和電勢是多少？點的場強和電勢是多

12、少？解解:總電場總電場可以看成是電荷均勻分布的可以看成是電荷均勻分布的(密度為密度為Q/4R2)的的球球與與之電荷面密度與與之電荷面密度大小相同大小相同,符號相反符號相反的位于挖去位置的面的位于挖去位置的面積為積為S的電荷共同作用的結果的電荷共同作用的結果:sQEEE iRS2040 iRSQ16402 場強場強:電勢電勢:SQUUU 3020164RSQRQ zxy0RS 例例4.如圖所示，一個半徑如圖所示，一個半徑R均勻帶電圓板，其電荷面密度均勻帶電圓板，其電荷面密度為為（0），今有一質量為），今有一質量為m，帶電量為，帶電量為q的粒子（的粒子（qr1),當大環以變當大環以變角速度角速度=

13、(t)繞垂直于環面的中心軸旋轉時繞垂直于環面的中心軸旋轉時,求小環中的感應求小環中的感應電流電流,其方向如何其方向如何?解解:等效電流為等效電流為: 22/22rrTqI 在圓心處形成的磁場為在圓心處形成的磁場為:222022020 rrrIB2101022rSBS dttdrdtd)(2210 1r2r)(t dttdRrRI)(2210 例例2 2：一無限長直導線通以電流一無限長直導線通以電流I = I0sint , 和直導線在同一平面和直導線在同一平面內有一矩形線框內有一矩形線框, ,其短邊與直導線平行其短邊與直導線平行, ,b = 3c, ,如圖所示如圖所示. . 求求:1):1)直導

14、線與線框的互感系數直導線與線框的互感系數. . 2) 2)線框中的互感電動勢線框中的互感電動勢. .tIisin0acb解解:1):1)設直導線為設直導線為1,1,線框為線框為2,2,則有則有: :rIB201cbaIadrrIdbcSln221010123ln2ln200112acbaIM2)2)線框中的互感電動勢線框中的互感電動勢: :tIadtdIMcos3ln20012例例3:兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面，且導線兩條平行長直導線和一個矩形導線框共面，且導線 框的一邊與長直導線平行，到兩長直導線的距離分框的一邊與長直導線平行，到兩長直導線的距離分 別為別為r1、r2 。已知兩導線

15、中電流都為。已知兩導線中電流都為I = I 0 sin t， 其中其中I 0 和和為常數，為常數，t 為時間，導線框長為為時間，導線框長為a ，寬為，寬為b ， 求導線框中的感應電動勢。求導線框中的感應電動勢。IIoxba2r1r解：兩個載同向電流的長直導線解：兩個載同向電流的長直導線 在空間任一點產生的磁場為：在空間任一點產生的磁場為：)11(2210rrxxIB)dd(2d1111210brrbrrrrxxxxIasB)ln(222110rbrrbrIatIrbrrbratdd)ln(2dd22110trbrrbraIcos)ln(2221100由楞次定律判斷方向：由楞次定律判斷方向：0

16、T/4 ：逆時針：逆時針T/4 3T/4 ：順時針：順時針 3T/4 T ：逆時針：逆時針IIoxba2r1r解解: :過圓心作輔助線至無限遠處與長直導線閉合。過圓心作輔助線至無限遠處與長直導線閉合。例例4在半徑為在半徑為R R的圓柱形空間內的圓柱形空間內, ,充滿磁感應強度為充滿磁感應強度為 的均勻的均勻 磁場磁場 的方向與圓柱的軸線平行的方向與圓柱的軸線平行, ,有一無限長直導線在有一無限長直導線在 垂直于圓柱中心軸線的平面內垂直于圓柱中心軸線的平面內, ,兩線相距為兩線相距為a, ,a R, , 已已 知磁感應強度隨時間的變化率為知磁感應強度隨時間的變化率為dB/dt, ,求長直導線中的

17、求長直導線中的 感應電動勢感應電動勢 , ,并討論其方向。并討論其方向。BBROaB221)(ddRtBBStt由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律：5.用線圈的自感系數用線圈的自感系數L來表示載流線圈磁場能量的公式來表示載流線圈磁場能量的公式221LIWm (A)只適用于無限長密繞螺線管只適用于無限長密繞螺線管.(B)只適用于單匝圓線圈只適用于單匝圓線圈.(C)只適用于一個匝數很多只適用于一個匝數很多,且密繞的螺線管且密繞的螺線管.(D)適用于自感系數適用于自感系數 L 一定的任意線圈一定的任意線圈.6.長為長為L=40cm的直導線的直導線,在均勻線圈磁場中以在均勻線圈磁場中以v=5m

18、/s的速度沿的速度沿垂直于磁力線的方向運動時垂直于磁力線的方向運動時,導線兩端的電動勢導線兩端的電動勢U=0.3V,該磁場該磁場的磁感應強度的磁感應強度B= T0.157.在真空中一個通有電流的線圈在真空中一個通有電流的線圈 a 所產生的磁場內有另一個線所產生的磁場內有另一個線圈圈b,a和和b相對位置固定相對位置固定,若線圈若線圈b中沒有電流通過中沒有電流通過,則線圈則線圈b與與a間間的互感系數的互感系數:(A)一定為零一定為零 (B)一定不為零一定不為零 (C)可以不為零可以不為零 (D)不可確定不可確定Blv 8.一閉合正方形線圈放在均勻磁場中一閉合正方形線圈放在均勻磁場中, 繞通過其中心

19、且與一邊平行繞通過其中心且與一邊平行的轉軸的轉軸OO轉動轉動, 轉軸與磁場方向垂直轉軸與磁場方向垂直, 轉動角速度為轉動角速度為,如圖所示如圖所示,用下列哪種方法可以使線圈中感應電流的幅值增加到原來的兩倍用下列哪種方法可以使線圈中感應電流的幅值增加到原來的兩倍(電阻不可忽略電阻不可忽略).?OOB(A)把線圈匝數增加到原來的兩倍把線圈匝數增加到原來的兩倍.(B)把線圈的面積增加到原來的兩倍把線圈的面積增加到原來的兩倍,而而形狀不變形狀不變.(C)把切割磁場線的兩條邊增長到原來把切割磁場線的兩條邊增長到原來的兩倍的兩倍.(D)把線圈的角速度增大到原來的兩倍把線圈的角速度增大到原來的兩倍. 221

20、BL 9.一自感線圈中一自感線圈中,電流強度在電流強度在0.002s內均勻內均勻地由地由10A增加到增加到12A,此過程中線圈內自感此過程中線圈內自感電動勢為電動勢為400V,則線圈的自感系數則線圈的自感系數L H0.410.自感系數自感系數L=0.3H的螺線管中通以的螺線管中通以I=8A的電流時的電流時,螺線管存儲的磁場能量螺線管存儲的磁場能量為為:W= J9.6dtdIL 221LIW 法向分量的邊值關系法向分量的邊值關系1221nrnrEE01212 nnnDDDDe）（切向分量的邊值關系切向分量的邊值關系212121rrttDD 12ttEE一、靜電場的邊值關系一、靜電場的邊值關系（靜

21、電場方程在介質分界面上的表現形式）（靜電場方程在介質分界面上的表現形式） 在兩種介質的分界面上，當有自由面電荷存在時，在兩種介質的分界面上，當有自由面電荷存在時，電位移矢量的法向分量發生突變，是不連續的。當無自電位移矢量的法向分量發生突變，是不連續的。當無自由面電荷時，電位移矢量的法向分量是連續的。由面電荷時，電位移矢量的法向分量是連續的。電場強度的法向分量是不連續的，有突電場強度的法向分量是不連續的，有突變，且與兩側電介質的電容率成反比變，且與兩側電介質的電容率成反比。在兩種介質的分界面上，電場強度的切向分量是連續的。在兩種介質的分界面上，電場強度的切向分量是連續的。電位移矢量的切向分量是不

22、連續的，有電位移矢量的切向分量是不連續的，有突變，與兩側電介質的電容率成正比突變，與兩側電介質的電容率成正比。電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件附加部分附加部分二、恒定磁場的邊值關系二、恒定磁場的邊值關系 在兩種介質界面的兩側，磁感應強度的法向分量在兩種介質界面的兩側，磁感應強度的法向分量是連續的。是連續的。 在兩種介質在兩種介質界面的兩側界面的兩側，當有傳導面電流時，當有傳導面電流時，磁場磁場強度的強度的切向分量發生突變，是不連續的。當無切向分量發生突變，是不連續的。當無傳導面電傳導面電流流時，時，磁場強度的切向分量磁場強度的切向分量是連續的。是連續的。nnBB12 法向分量的邊值關系法向分量

23、的邊值關系2211nnHH ttHH12切向分量的邊值關系切向分量的邊值關系ttHH12 當界面上無傳導電流，即當界面上無傳導電流，即 時時0 2121ttBB電場的邊值關系電場的邊值關系磁場的邊值關系磁場的邊值關系12nnBB111222trtrBB ttHH121221nnHH012 nnDD122211nrnrEE12ttEE2211 ttDD 法法向向切切向向 iriiSlNI 00對比電路的歐姆定律對比電路的歐姆定律 iiiiSlIRI 磁勢降磁勢降磁阻磁阻磁導率磁導率磁通量磁通量磁動勢磁動勢磁磁路路電勢降電勢降電阻電阻電導率電導率電流電流電動勢電動勢電電路路 r 0SlR SlRrm 0 IRmRHl I0NIm 磁路中的幾個主要物理量定義為磁路中的幾個主要物理量定義為0NIm SlRrm 0 mRHl 0mmiNIR 磁動勢磁動勢磁磁 阻阻磁勢降磁勢降單位：安匝（單位：安匝（A）i稱為電導率稱為電導率磁路定理：磁路定理：閉合磁路中的磁動勢等于閉合磁路中的磁動勢等于各段磁路上磁勢降的代數和。各段磁路上磁勢降的代數和。磁路定理磁路定理閉合鐵芯或開有狹窄空氣隙的鐵芯構成閉合鐵芯或開有狹窄空氣隙的鐵芯構成的磁感應線集中的通路，稱為的磁