1、第14卷第2期1998年6月天津理工學院學報JOURNAL OF T I ANJ IN INST ITUTE OF TECHNOLOG Y挖掘機工作裝置設計中的復數矢量三角形法陳錫棟3(天津理工學院材料系300191摘要介紹了復數矢量三角形法的原理.用這種方法對單斗液壓挖掘機進行位置分析和速度分析,提出了用速度分析的方法計算挖掘力.為該類機械的CAD設計提供了簡單的設計方法.關鍵詞液壓式挖掘機復數矢量三角形法位置分析速度分析挖掘力的計算分類號TU621Com plex Nu m ber Vector Tr i angle M ethodi n Excavator D esign of W or

2、k i ng D ev iceChen X idong(T ian jin In stitu te of T echno logy,T ian jin,300191AbstractT h is p ap er in troduces the theo ry of com p lex num ber vecto r triangle m ethod.B y m ean s of th is m ethod,it m akes po siti on analysis and velocity analysis of single bucket hydrau lic excavato r,and p

3、 u ts fo rw ard u sing velocity analysis to carry on the calcu lati on of excavati on fo rce,so p rovides a easy and conven ien t w ay fo r CAD of th is k ind of m ach ine.Key wordscom p lex num ber vecto r triangle m ethodpo siti on analysis velocity analysiscalcu lati on of excavati on fo rce單斗液壓挖

4、掘機的工作裝置1,主要由動臂、斗柄、鏟斗和三個液壓油缸組成.進行工作裝置設計時要精確地確定各部件的自身長度、彎曲角度、各絞支點的位置等許多幾何參數.設計中各參數要多次預選并進行試運算,通過設計獲得理想的挖斗作業范圍和合理的力學結構.在機構學中這是運動分析問題.由桿的幾何參數計算出機構中有關桿的位置、速度、加速度、角速度、角加速度,就勢必要進行冗長的公式推導.作者介紹的復數矢量三角形法可避免公式推導,用計算機很方便地計算出機構中任一桿的所有參數.1復數矢量三角形法2如圖1所示的矢量三角形的矢量關系為A1+A2=A3每個矢量都有模長a i和幅角i,上式可寫為收稿日期:1997206228圖1復數矢

5、量三角形a 1e j 1+a 2e j 2=a 3e j 3(1將其展開為虛實兩倍,整理可得a 1co s 1+a 2co s 2=a 3co s 3a 1sin 1+a 2sin 2=a 3sin 3該方程共有6個參數,即a 1、a 2、a 3和1、2、3.顯然若已知其中的4個參數就可以求解出另外的兩個參數.按三角形已知條件和欲求的參數分為4種類型,見表1.把求解每類三角形的運算式用BA S I C 語言編制成計算機子程序,在編制計算機程序中可以方便地調用.矢量三角形法還能進行速度和加速度的計算.將式(1兩邊微分可得a e j 1+j a 11e j 1+a 2e j 2+j a 22e j

6、 2=a 3ej 3+j a 33e j 3(3將式(3兩邊進行微分可得a 1e j 1+2j a 11e j 1+j a 11e j 1-a 121e j 1+a 2e j 2+2j a 22e j 2+j a 22e j 2-a 222e j 2=a 3e j 3+2j a 33e j 3+j a 33e j 3-a 323e j 3(4式中a 模長在矢量方向上隨時間變化的長度變化率,即速度,a 加速度,角速度,角加速度,j 虛量單位表1矢量三角形的類型和子程序編號三角形類型a 11a 22a 33子程序編號位置速度加速度1?140024003400注:表示已知,?表示未知式(3和式(4均

7、可展開為虛實兩部.式(2稱為位置方程式,式(3和式(4的展開式稱為速度方程式和加速度方程式.同一矢量三角形的位置、速度、加速度三組方程式中的已知和求解條件在一般機構運算中具有對應性.例如,在矢量三角形中若a 1為已知,則a 1和a 1通常亦為已知;若3為末知,則3和3亦為末知.把速度方程和加速度方程分別按矢量三角形四種類型進行解方程的運算,每個方程組均有兩個末知數,均可寫出計算式,把8組計算式分別編制成計算機子程序.矢量三角形共有12個計算機子程序供編制計算機程序時調用.采用BA S I C 語言編制子程序,第一類三角形的位置、速度、加速度子程序編號分別為1100、2100、3100,第二類三

8、角形子程序的編號為1200、2200、3200,其余類推.圖2單斗液壓挖掘機工作機構矢量三角形劃分圖2位置分析單斗液壓挖掘機的工作裝置主要由動臂、斗柄、鏟斗和三個液壓油缸組成3.每個桿的長短、角度、鉸支點、位置都直接影響到整機作業范圍、挖掘力的大小、傳動比等許多性能.工作裝置的主動元件是液壓油缸.用復數矢量三角形法進行位置分析,重要的工作是劃分矢量三角形,各種桿機構的運動分析多是由已知的輸入運動(如曲柄的轉動、油缸的直線運動等計算92第2期陳錫棟:挖掘機工作裝置設計中的復數矢量三角形法輸出的運動參數.劃分矢量三角形要從已知運動的桿件開始,按桿運動傳動的順序,依托桿的結構,用多個三角形從輸入運動

9、依次劃分到輸出運動.劃分矢量三角形往往要通過多次嘗試.劃分成功的三角形,要使每個三角形的計算結果作為下一個三角形的已知條件,依次計算,從而計算出輸出運動的運動參數.挖掘機工作機構的矢量三角形的劃分如圖2所示.圖中A B 桿表示機座,G 1、G 2、G 3分別表示三個油缸,各矢量三角形的類別、矢量關系、已知與求解條件見表2.圖中的GD 、M W 、W E 、Q E 、以及A D 、A Q 、A F 等均為假想的輔助線,但在進行運算時視為真實桿進行運算.表2矢量三角形劃分表序號三角形矢量關系類型已知條件求解1B A C B A +A C =B C 第2類B A ,A C ,B C 的桿長;B A

10、的幅角A C 和BC 的幅角2GCD GC +CD =GD 第1類GC ,CD 的桿長和幅角GD 的桿長和幅角3GDL GD +D L =GL 第2類GD ,DL ,GL 的桿長;GD 的幅角GL 和D L 的幅角4M DW M D +DW =M W 第1類M D ,DW 的桿長和幅角M W 的桿長和幅角5M W N M W +W N =M N 第2類M W ,W N ,M N 的桿長;M W 的幅角W N 和M N 的幅角6W N E W N +N E =W E 第1類W N ,N E 的桿長和幅角W E 的桿長和幅角7QW E QW +W E =Q E 第1類Q E ,W E 的桿長和幅角

11、Q E 的桿長和幅角8Q E K Q E +E K =Q K 第2類Q E ,E K ,Q K 的桿長;Q E 的幅角E K 和Q K 的幅角9Q KF Q K +K F =Q F 第1類Q K ,K F 的桿長和幅角Q F 的桿長和幅角10A CD A C +CD =A D 第1類A C ,CD 的桿長和幅角A D 的桿長和幅角11A DW A D +DW =A W 第1類A D ,DW 的桿長和幅角A W 的桿長和幅角12A W Q A W +W Q =A Q 第1類A W ,W Q 的桿長和幅角A Q 的桿長和幅角13A Q FA Q +Q F =A F 第1類A Q ,Q F 的桿長和

12、幅角A F 的桿長和幅角圖3鏟斗尖點工作位置圖A D 、A W 、A Q 、A F 等幾條輔助線是進行表2中前9個三角形運算以后,用來計算F 點在X A Y 坐標系中的坐標參數所設置的.由最后一個三角形計算得出的A F 的桿長a 3和幅角3,就可用下式計算F 點的坐標參數,即:F x =a 3co s 3F y =a 3sin 3(5G 1、G 2、G 3三個油缸是主動元件,作位置分析時,每個油缸在全行程中均分五個位置進行計算,按這樣計算可以得到125個F 點的坐標參數.圖3是計算機顯示的挖斗尖點位置圖,可以清楚地看出工作裝置的作業范圍.設計時調整各桿長度和角度等參數,可以直觀地模擬運行效果,

13、同時還可以得出最大挖掘深度、最大裝載高度、最大挖掘半徑以及動臂擺角、斗桿擺角、鏟斗擺角、動臂力臂、斗桿力臂等參數,不再詳述.3速度分析與挖掘力計算矢量三角形法可以方便地計算出所有三角形中每個桿的速度(沿桿長方向長度變化率、角速度以及加速度和角加速度.由功率平衡原理有:P 1V 1=P 2V 2(6則P 2=P 1V 1V 2式中P 1工作油缸推力P 2挖斗尖的挖掘力V 1工作油缸活塞桿的運行速度V 2挖斗尖的線速度若設V 1=1,則在數值上P 2=P 1V 203天津理工學院學報14卷得出桿Q F 的角速度Q F ,用Q F 表示其桿長,則挖斗尖點F 點的線速度V F 為:V F =Q F Q

14、 F(7若計算油缸G 2單獨工作時挖斗尖點產生的挖掘力,由于油缸G 3視為靜止不動,所以此時D 點至F 點之間的桿相對位置都是不變的,F 點是繞D 點轉動的,在計算出D L 桿的角速度DL 和D F 桿的長度之后,就可參照式(7計算出F 點的速度,進而計算出挖掘力.同理也可計算油缸G 1單獨工作時F 點所具有的挖掘力.進行速度分析時,圖2所示的矢量三角形劃分方法不變,在每個三角形位置分析之后進行速度分析,然后再對下一個三角形進行分析.進行速度分析時,三個油缸只能有其中一個油缸具有運動速度,另外的兩個處于速度為零的狀態,所以在進行一個完整的位置分析和速度分析的時候,只指定其中一個油缸工作,然后再指定第二個油缸工作,共需三次運算,最后將數據統一打印出來.表3所列出的是計算出來的部分數值.表3油缸速度為1時,挖斗尖點的速度和鏟斗挖掘力(部分數值序號動臂油缸主動斗柄油缸主動鏟斗油缸主動鏟斗挖掘力(×9.8N 312345678910413當鏟斗油缸直徑為120mm ,液壓油壓力為100kg c m 2鏟斗油缸主動時的控掘力4結論用矢量三角形法進行挖掘機工