1、浙江省專用浙江省專用新課標新課標人教人教A A版版課件編輯說明課件編輯說明本課件是由精確校對的本課件是由精確校對的wordword書稿制作的書稿制作的“逐字編輯逐字編輯”課課件，如需要修改課件，請雙擊對應內容，進入可編輯狀態。件，如需要修改課件，請雙擊對應內容，進入可編輯狀態。 如果有的公式雙擊后無法進入可編輯狀態，請單擊選中如果有的公式雙擊后無法進入可編輯狀態，請單擊選中此公式，點擊右鍵、此公式，點擊右鍵、“切換域代碼切換域代碼”，即可進入編輯狀態。，即可進入編輯狀態。修改后再點擊右鍵、修改后再點擊右鍵、“切換域代碼切換域代碼”，即可退出編輯狀態。，即可退出編輯狀態。第第2424講平面向量的

2、概念及其線性運算講平面向量的概念及其線性運算第第2525講平面向量基本定理及坐標表示講平面向量基本定理及坐標表示第第2626講平面向量的數量積與平面向量應用舉講平面向量的數量積與平面向量應用舉例例目目 錄錄返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄一、概念與運算一、概念與運算1 1定義定義大小與方向，具體解題時要關注向量的起點大小與方向，具體解題時要關注向量的起點與終點與終點2 2關系關系兩個向量的共線、平行、相等、相反兩個向量的共線、平行、相等、相反3 3特殊向量特殊向量單位向量和零向量，特別關注零向量在單位向量和零向量，特別關注零向量在解題中的影響解題中的影響4 4運算運算向量的運算法則和運算的幾何

3、意義向量的運算法則和運算的幾何意義二、基本定理二、基本定理1 1線性關系線性關系任意向量的線性表示任意向量的線性表示2 2坐標表示坐標表示直角坐標系下的向量表示，可以將向量直角坐標系下的向量表示，可以將向量運算轉化為實數運算運算轉化為實數運算返回目錄返回目錄三、數量積和應用三、數量積和應用1 1數量積數量積數量積將向量的模、夾角聯系起來，具有數量積將向量的模、夾角聯系起來，具有明顯的幾何意義和物理意義明顯的幾何意義和物理意義2 2應用應用關注向量在三角、平面幾何、解析幾何中的關注向量在三角、平面幾何、解析幾何中的應用應用. .返回目錄返回目錄1 1編寫意圖編寫意圖 本單元內容是高中數學的工具性

4、知識，出現在近幾年本單元內容是高中數學的工具性知識，出現在近幾年高考卷中主要有兩個方面：一是平面向量本身的知識的基高考卷中主要有兩個方面：一是平面向量本身的知識的基礎題，難度不大，多以選擇題，填空題的形式出現；二是礎題，難度不大，多以選擇題，填空題的形式出現；二是以向量作為工具，考查其他的知識點的交匯與整合，以解以向量作為工具，考查其他的知識點的交匯與整合，以解答題為主答題為主 因此，編寫時主要考慮以下幾方面：因此，編寫時主要考慮以下幾方面：(1)(1)每課時的例每課時的例題、習題以鞏固基礎知識為主，重點是引導學生用向量知題、習題以鞏固基礎知識為主，重點是引導學生用向量知識解決有關長度、夾角、

5、垂直等問題，掌握應用向量知識識解決有關長度、夾角、垂直等問題，掌握應用向量知識解決這類問題的方法；解決這類問題的方法；(2)(2)適當配備平面向量綜合問題的適當配備平面向量綜合問題的“新熱點新熱點”題型，其形式為向量與其他知識的綜合，但嚴題型，其形式為向量與其他知識的綜合，但嚴格控制難度，用于訓練學生對各個知識點之間聯系的滲透，格控制難度，用于訓練學生對各個知識點之間聯系的滲透，構建知識網絡，提高綜合應用能力構建知識網絡，提高綜合應用能力返回目錄返回目錄2 2教學建議教學建議 本單元的特點是概念公式較多，有線性運算及坐標運本單元的特點是概念公式較多，有線性運算及坐標運算、數量積等多種運算，數形

6、結合緊密平面向量是數形算、數量積等多種運算，數形結合緊密平面向量是數形結合的一種工具，研究向量的有關問題時，要結合圖形進結合的一種工具，研究向量的有關問題時，要結合圖形進行求解，因此，本單元的內容著重體現其應用性、工具性，行求解，因此，本單元的內容著重體現其應用性、工具性，復習中應注意下面幾點：復習中應注意下面幾點：(1)(1)課堂教學的例題、習題以基礎題和中檔題為主，對理課堂教學的例題、習題以基礎題和中檔題為主，對理科學生的要求一定要適度，不要拔高；應按照方向和大小科學生的要求一定要適度，不要拔高；應按照方向和大小兩要素，運用數形結合思想，掌握向量相關運算的法則與兩要素，運用數形結合思想，掌

7、握向量相關運算的法則與常用技巧；在復習向量的加法、減法、數乘向量、向量的常用技巧；在復習向量的加法、減法、數乘向量、向量的數量積這四種運算過程中，要讓學生特別關注向量運算與數量積這四種運算過程中，要讓學生特別關注向量運算與實數運算的不同之處實數運算的不同之處返回目錄返回目錄(2)(2)要注意到向量具有代數形式和幾何形式的要注意到向量具有代數形式和幾何形式的“雙重身雙重身份份”，向量在幾何中應用廣泛，備考復習中，要注意向量，向量在幾何中應用廣泛，備考復習中，要注意向量的考查層次，分層次進行：一是本單元的基礎知識，包括的考查層次，分層次進行：一是本單元的基礎知識，包括向量的概念和線性運算，平面向量

8、的基本定理，平面向量向量的概念和線性運算，平面向量的基本定理，平面向量的坐標運算和數量積等，這是基本要求；二是本單元內的的坐標運算和數量積等，這是基本要求；二是本單元內的綜合，特別是平面向量的坐標表示、線性運算、基本定理綜合，特別是平面向量的坐標表示、線性運算、基本定理以及數量積的應用，其中向量的數量積是平面向量的核心以及數量積的應用，其中向量的數量積是平面向量的核心內容，也是高考考查的熱點；三是向量與其他知識的綜合，內容，也是高考考查的熱點；三是向量與其他知識的綜合，即用向量來解決代數、幾何中的綜合問題即用向量來解決代數、幾何中的綜合問題3 3課時安排課時安排 本單元共本單元共3 3講和一個

9、講和一個4545分鐘滾動基礎訓練卷，一個單分鐘滾動基礎訓練卷，一個單元能力檢測卷，每講建議元能力檢測卷，每講建議1 1課時完成，課時完成，4545分鐘滾動基礎訓分鐘滾動基礎訓練卷和單元能力檢測卷建議各練卷和單元能力檢測卷建議各1 1課時完成，共需課時完成，共需6 6課時課時第24講平面向量的概念及其線性運算雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解向量的實際背景了解向量的實際背景 2 2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義義 3 3理解向量的幾何表示理解向量的幾何表示

10、4 4掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義義 5 5掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義線的含義 6 6了解向量線性運算的性質及其幾何意義了解向量線性運算的性質及其幾何意義第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎大小大小一、向量的有關概念及表示一、向量的有關概念及表示名稱名稱定義定義表示表示向量向量在平面中，既有在平面中，既有_又有又有_的量的量用用a a，b b，c c，或或 ，表示表示向量向量的模的模向量向量a a的的_，也

11、就是表示向量也就是表示向量a a的有向線段的有向線段ABAB的的_(_(或稱?；蚍Q模) )_或或_零向量零向量長度為長度為_的向量的向量用用_表示表示方向方向大小大小長度長度|a|a|0 00 0返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算1 1單位單位向量向量長度等于長度等于_個單位個單位的向量的向量用用e e表示，表示，| |e e| |_平行平行向量向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量的非零向量abab相等相等向量向量_相等且相等且方向方向_的的向量向量a ab b相反相反向量向量_相等，相等，方向方向_的的向量向量向量向

12、量a a的相反向量的相反向量是是_1 1長度長度相同相同長度長度相反相反a a說明：零向量的方向是說明：零向量的方向是_，規定：零向量與任一，規定：零向量與任一向量向量_任意的任意的平行平行返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算和和平行四邊形平行四邊形三角形三角形b ba a二、向量的線性運算二、向量的線性運算向量運向量運算算定義定義法則法則( (或幾何意義或幾何意義) )運算律運算律加法加法求兩個向量求兩個向量_的運的運算算_法則法則 _法則法則(1)(1)加法交換律：加法交換律：a ab b_(2)(2)加法結合律：加法結合

13、律：( (a ab b) )c c_減法減法減去一個向量減去一個向量相當于加上這相當于加上這個向量的個向量的_法則法則a ab b_數乘數乘實數實數與向量與向量a a的積是一個的積是一個_，這，這種運算叫做向種運算叫做向量的量的_，記作記作_(1)|(1)|aa| |_(2)(2)當當0 0時，時，aa與與a a的方的方向向_；當；當0 0時，時，aa與與a a的方向的方向_；當；當0 0時，時，aa_(1)(1)對向量加法的分配律：對向量加法的分配律：( (a ab b) )_(2)(2)對實數加法的分配律：對實數加法的分配律：( (1 12 2) )a a_a a(b(bc)c)相反向量相

14、反向量三角形三角形a a( (b)b)向量向量數乘數乘aa|a|a|相同相同相反相反0 0aabb1a1a2a2a返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算b baa三、向量的共線定理三、向量的共線定理向量向量a a( (a a0)0)與與b b共線，當且僅當有唯一一個實數共線，當且僅當有唯一一個實數，使，使_返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄雙

15、雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算考點考點考頻考頻示例示例( (難度難度) )1.1.平面向量有關平面向量有關的概念的概念選擇選擇(

16、1)(1)填空填空(1)(1)20102010年浙江年浙江T16(B)T16(B)，20122012年浙江年浙江T5(B)T5(B)2.2.平面向量的線平面向量的線性運算性運算0 03.3.向量共線定理向量共線定理0 04.4.向量線性運算向量線性運算0 0說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一平面向量有關的概念問探究點一平面向量有關的概念問題題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目

17、錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 點評點評 解決這類與平面向量的概念有解決這類與平面向量的概念有關的命題真假的判定問題，其關鍵在于透關的命題真假的判定問題，其關鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應注意零向量徹理解平面向量的概念，還應注意零向量的特殊性以及兩個向量相等必須滿足：的特殊性以及兩個向量相等必須滿足：(1)(1)模相等

18、；模相等；(2)(2)方向相同方向相同返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 歸納總結歸納總結 對于向量的概念應注意以下幾條：對于向量的概念應注意以下幾條： 向量的兩個特征：有大小，有方向，向向量的兩個特征：有大小，有方向，向量既可以用有向線段表示，字母表示，也量既可以用有向線段表示，字母表示，也可以用坐標表示可以用坐標表示 相等向量不僅模相等，而且方向要相同，相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量量則未必是相等向量 向量與數量不同，數量可以

19、比較大小，向量與數量不同，數量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負實數，故向量則不能，但向量的模是非負實數，故可以比較大小可以比較大小 向量是自由向量，所以平行向量就是共向量是自由向量，所以平行向量就是共線向量，二者是等價的線向量，二者是等價的返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 探究點二平面向量的線性運算探究點二平

20、面向量的線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 點評點評 兩個幾何結論的向量表示：兩個幾何結論的向量表示：

21、(1)(1)若若D D為線段為線段ABAB的中點，的中點，O O為平面內一點，為平面內一點，則則( ()()(如圖如圖) ) (2)(2)已知平面內不共線的三點已知平面內不共線的三點A A，B B，C C，( () )G G為為ABCABC的重心，特別地，的重心，特別地，0 0P P為為ABCABC的重心的重心返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 歸納總結歸納總結 用已知向量來表示另外一些向量是用向用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加、減法、量解題的基本功，除利用向量的加、減法、數乘向量外，還應充分

22、利用平面幾何的一數乘向量外，還應充分利用平面幾何的一些定理；些定理； 在求向量時要盡可能轉化到平行四邊形在求向量時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形形法則，利用三角形中位線、相似三角形對應邊成比例等平面幾何的性質，把未知對應邊成比例等平面幾何的性質，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量向量轉化為與已知向量有直接關系的向量求解求解返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的

23、概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 探究點三向量共線定理的應用探究點三向量共線定理的應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的

24、概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 點評點評 證明三點共線問題，可用向量證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但要注意向量共線與三點共共線來解決，但要注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；解決此類問題點時，才能得出三點共線；解決此類問題的關鍵是利用向量共線定理得出的關鍵是利用向量共線定理得出b baa，即要證明即要證明A A，B

25、B，C C三點共線，只需證明三點共線，只需證明，再利用對應系數相等，列出方程組，解出再利用對應系數相等，列出方程組，解出系數系數返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 探究點四向量線性運算的簡單應探究點四向量線性運算的簡單

26、應用用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 點評點評 (1)將同一個向量用兩種方法將同一個向量用兩種方法線性表示后，利用向量相等得出線性系數線性表示后，利用向量相等得出線性系數的關系的關系 (2)利用向量共線定理解決三點共線問題利用向量共線定理解決三點共線問題時有兩種方法，一是在三點所確定的向量時有兩種方法，

27、一是在三點所確定的向量中任選兩個，如中任選兩個，如 ，再看這兩個向，再看這兩個向量能否滿足量能否滿足 ；二是運用一個常見；二是運用一個常見的結論：的結論： ，且，且1，則則A，B，C三點共線它的證明方法是運三點共線它的證明方法是運用向量共線定理和線性運算知識，結論的用向量共線定理和線性運算知識，結論的結構特征非常明顯，容易記憶結構特征非常明顯，容易記憶返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算歸納總結歸納總結平面向量的線性運算包括平面向量的線性運算包括向量的加法、向量的減法及實數與向量的向量的加法、向量的減法及實數與向量的積，在解決這類問題時，經常出現的錯誤積，

28、在解決這類問題時，經常出現的錯誤有：忽視向量的終點與起點，導致加法與有：忽視向量的終點與起點，導致加法與減法混淆；錯用數乘公式對此，要注意減法混淆；錯用數乘公式對此，要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運用平行四邊形法則時兩個向量的起點必運用平行四邊形法則時兩個向量的起點必須重合；運用三角形法則時兩個向量必須須重合；運用三角形法則時兩個向量必須首尾相接，否則就要把向量進行平移，使首尾相接，否則就要把向量進行平移，使之符合條件之符合條件返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1

29、 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算易錯究源易錯究源9 9解題時忽視零向量的特殊性致誤解題時忽視零向量的特殊性致誤返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算

30、【備選理由備選理由】 例例1 1是繼續鞏固向量的概念和線性運算，是對探究點是繼續鞏固向量的概念和線性運算，是對探究點一的補充；例一的補充；例2 2是向量共線定理的應用，例是向量共線定理的應用，例3 3、例、例4 4是關于是關于三點共線的問題，是對探究點四的補充三點共線的問題，是對探究點四的補充返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線

31、性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2424講講平面向量的概念及其線性運算平面向量的概念及其線性運算 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運

32、算 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算第25講平面向量基本定理及坐標表示雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基了解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題本定理解決簡單問題2 2掌握平面向量的正交分解及其坐標表示掌握平面向量的正交分解及其坐標表示3 3會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算4

33、 4理解用坐標表示平面向量共線的條件理解用坐標表示平面向量共線的條件第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 一、平面向量的基本定理一、平面向量的基本定理 如果如果e e1 1，e e2 2是一個平面內的兩個不共線向是一個平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量量，那么對這一平面內的任一向量a a，_一對實數一對實數1 1，2 2，使，使_其中，不共線的向量其中，不共線的向量e e1 1，e e2 2叫做表示這一平面內所有向量的一叫做表示這一平面內所有向量的一組組_ 注意：注意：e e1 1，e e2 2是同一平面內的一組基底，是同一平面內的一組基底，如果

34、有且只有一對實數如果有且只有一對實數( (1 1，2 2) )，使，使a a1 1e e1 12 2e e2 2，則，則a a，e e1 1，e e2 2共面共面 二、兩個向量的夾角二、兩個向量的夾角 1 1定義：已知兩個定義：已知兩個_向量向量a a與與b b，作作 a a， b b，則，則AOBAOB(0(0)叫做向量叫做向量a a與與b b的夾角的夾角返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎有且只有有且只有a a1 1e e1 12 2e e2 2基底基底非零非零返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示0 02 2a a與與b

35、b的幾種特殊的位置關系如下表：的幾種特殊的位置關系如下表：位置位置關系關系同向同向反向反向垂直垂直夾角夾角_圖形圖形1801809090返回目錄返回目錄三、平面向量的正交分解三、平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交的向量，叫做把向量正交分解分解四、平面向量的坐標表示四、平面向量的坐標表示1 1平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，分別取與與x x軸、軸、y y軸方向軸方向_的兩個的兩個_向量向量i i，j j作為基作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內的任一向量底由平面向量的基本定理知，該平面內的任

36、一向量a a可可表示成表示成a axixiyjyj，由于，由于a a與數對與數對( (x x，y y) )是一一對應的，因是一一對應的，因此把此把_叫做向量叫做向量a a的坐標，記作的坐標，記作_，其中其中x x叫做叫做a a在在x x軸上的坐標，軸上的坐標，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標軸上的坐標注意：兩個向量相等的充要條件是這兩個向量在注意：兩個向量相等的充要條件是這兩個向量在_與與_上的坐標分別相等上的坐標分別相等互相垂直互相垂直相同相同單位單位(x(x，y)y)a a(x(x，y)y)x x軸軸y y軸軸返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐

37、標表示平面向量基本定理及坐標表示2 2平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算向量向量a ab ba ab ba ab baa坐標坐標( (x x1 1，y y1 1) )( (x x2 2，y y2 2) )_3.3.向量的坐標求法向量的坐標求法已知已知A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，則，則_，即一，即一 個向量的坐標等于表示此個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的向量的有向線段的_坐標減去坐標減去_的坐的坐標標注意：向量的坐標與表示該向量的有向線段的起注意：向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關

38、點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2) )(x(x1 1，yy1 1) )(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )終點終點始點始點返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 04 4向量平行的充要條件的坐標表示向量平行的充要條件的坐標表示設設a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )，其中，其中a a00

39、，則，則向量向量a a與與b b共線共線b baa_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示考點考點考頻考頻示例示

40、例( (難度難度) )1.1.平面向量基平面向量基本定理的應用本定理的應用0 02.2.平面向量的平面向量的坐標運算坐標運算0 03.3.平面向量共平面向量共線的坐標表示線的坐標表示的應用的應用0 04.4.平面向量坐平面向量坐標運算的簡單標運算的簡單應用應用填空填空(1)(1)選擇選擇(1)(1)20092009年浙江年浙江T9(A)T9(A)，20112011年浙江年浙江T17(A)T17(A)說明：說明：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一平面向量基本定理的

41、應探究點一平面向量基本定理的應用用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 點評點評 解決此類問題的關鍵在于以一解決此類

42、問題的關鍵在于以一組不共線的向量為基底，通過向量的加、組不共線的向量為基底，通過向量的加、減、數乘，把其他相關的向量用這一組基減、數乘，把其他相關的向量用這一組基底表示出來，再利用向量相等建立方程組，底表示出來，再利用向量相等建立方程組，從而解出相應的值通過下面變式題可以從而解出相應的值通過下面變式題可以發現，只要是平面內不共線的兩個向量都發現，只要是平面內不共線的兩個向量都可以作為基底，平面內的向量都可以用這可以作為基底，平面內的向量都可以用這一組基底表示一組基底表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 歸納總結歸納總結 平

43、面向量基本定理的作用平面向量基本定理的作用 平面向量基本定理是建立向量坐標的基平面向量基本定理是建立向量坐標的基礎，它保證了向量與坐標是一一對應的，礎，它保證了向量與坐標是一一對應的，即即a a與與( (x x，y y) )一一對應，向量一一對應，向量 一一一一對應點對應點A A( (x x，y y) ) 用向量證明幾何問題的一般思路：先選用向量證明幾何問題的一般思路：先選擇一組基底，并運用平面向量基本定理將擇一組基底，并運用平面向量基本定理將條件和結論表示成向量的形式，再通過向條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來證明量的運算來證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講

44、平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點二平面向量的坐標運算探究點二平面向量的坐標運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示

45、平面向量基本定理及坐標表示 點評點評 利用向量的坐標運算解題，主要是利用向量的坐標運算解題，主要是利用加、減、數乘運算法則進行，然后根利用加、減、數乘運算法則進行，然后根據據“相等的向量坐標相同相等的向量坐標相同”這一原則，通過這一原則，通過方程方程( (組組) )進行求解若已知有向線段兩端進行求解若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則利用向量的坐標運算，建立了運算法則利用向量的坐標運算，建立了向量與實數的聯系，構造函數和方程，利向量與實數的聯系，構造函數和方程，

46、利用函數與方程的思想解題用函數與方程的思想解題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 歸納總結歸納總結 向量的坐標表示把點與數聯系起來，實際向量的坐標表示把點與數聯系起來，實際上是向量的代數表示，即引入平面向量的上是向量的代數表示，即引入平面向量的坐標可以使向量運算代數化，成為數與形坐標可以使向量運算代數化，成為數與形結合的載體，可以使很多幾何問題的解答結合的載體，可以使很多幾何問題的解答轉化為我們熟知的數量運算轉化為我們熟知的數量運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理

47、及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點三平面向量共線的坐標表探究點三平面向量共線的坐標表示的應用示的應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 點評點評 向量共線向量共線( (平行平行) )的坐標表示實的坐標表示實質是把向量問題轉化為代數運算

48、，它提供質是把向量問題轉化為代數運算，它提供了通過坐標公式建立參數的方程了通過坐標公式建立參數的方程( (組組) )，進，進而解方程而解方程( (組組) )求出參數的值，來解決向量求出參數的值，來解決向量共線共線( (平行平行) )的方法，也為點共線、線平行的方法，也為點共線、線平行問題的處理提供了簡易的方法，體現方程問題的處理提供了簡易的方法，體現方程的思想在向量中的運用的思想在向量中的運用 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐

49、標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示 探究點四平面向量坐標運算的簡探究點四平面向量坐標運算的簡單應用單應用返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算歸納總結歸納總結坐標問題是高考中的一種坐標問題是高考中的一種常見

50、題型，一般情況下，題目難度不大，常見題型，一般情況下，題目難度不大，在復習時，首先要明晰向量平行與垂直的在復習時，首先要明晰向量平行與垂直的兩個充要條件，然后由題設條件建立相關兩個充要條件，然后由題設條件建立相關參數的方程組求解即可參數的方程組求解即可返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第1 1講講集合及其運算集合及其運算思想方法思想方法9 9向量坐標化在解題中的應用向量坐標化在解題中的應用返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面

51、向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能

52、力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示【備選理由備選理由】 例例1 1考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向考查平面向量基本定理，用一組基底表示其他向量；例量；例2 2考查向量的坐標運算；例考查向量的坐標運算；例3 3是一道提高題，內容是是一道提高題，內容是關于平面向量基本定理的應用關于平面向量基本定理的應用返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第25

53、25講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第2525講講平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示第26講平面向量的數

54、量積與平面向量應用舉例雙雙向向固固基基礎礎點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1理解平面向量數量積的含義及其物理意義理解平面向量數量積的含義及其物理意義 2 2了解平面向量的數量積與向量投影的關系了解平面向量的數量積與向量投影的關系 3 3掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算積的運算 4 4能運用數量積表示兩個向量的夾角能運用數量積表示兩個向量的夾角 5 5會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 6 6會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些

55、實會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題際問題第第2626講講平面向量的數量積與平面向量應用舉例平面向量的數量積與平面向量應用舉例 一、向量的數量積一、向量的數量積 1 1向量數量積的概念向量數量積的概念 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a a與與b b，它們的夾角為，它們的夾角為，我們把數量我們把數量_叫做叫做a a與與b b的的數量積數量積( (或內積或內積) )，記作，記作a ab b，即，即abab_，規定，零向量與任一向，規定，零向量與任一向量的數量積為量的數量積為_ 2 2向量的投影向量的投影 設兩個非零向量設兩個非零向量a a與與b b的夾角為的夾角為，_稱為向量稱為向

56、量a a在在b b方向上的投影；方向上的投影；_稱為向量稱為向量b b在在a a方向上的投影方向上的投影返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎|a|b|cos|a|b|cos|a|b|cos|a|b|cos0 0|a|cos|a|cos|b|cos|b|cos第第2626講講平面向量的數量積與平面向量應用舉例平面向量的數量積與平面向量應用舉例 向量向量a a在在b b方向上方向上( (或或b b在在a a方向上方向上) )的投影是的投影是一個一個_，不是向量，當，不是向量，當0 09090，它是它是_；當；當9090，它是，它是_；當；當9090 180180，它是，它是_圖圖4 426261

57、1表示表示b b在在a a方向上的方向上的投影的三種情況：投影的三種情況： 圖圖4 426261 1返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎0 0數量數量 正數正數負數負數第第2626講講平面向量的數量積與平面向量應用舉例平面向量的數量積與平面向量應用舉例 3 3向量數量積的幾何意義：數量積向量數量積的幾何意義：數量積abab等于等于a a的長度的長度| |a a| |與與b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影| |b b|cos|cos的乘積的乘積 二、向量數量積的性質二、向量數量積的性質 1 1向量數量積的運算律向量數量積的運算律 已知向量已知向量a a，b b，c c和實數和實數，則，

58、則 (1)(1)交換律：交換律：_； (2)(2)數乘結合律：數乘結合律：( (aa)b b_(_(R)R)； (3)(3)分配律：分配律：( (a ab b) )cc_._.返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎(ab)(ab)a(b)a(b)ababbabaacacbcbcc(ac(ab)b)第第2626講講平面向量的數量積與平面向量應用舉例平面向量的數量積與平面向量應用舉例 (5)(5)|ab|ab|_|a|b|a|b|. .返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎|a|b|a|b|abab0 0| |a|cosa|cos|a|a|2 2|a|b|a|b|第第2626講講平面向量的數量積與平面

59、向量應用舉例平面向量的數量積與平面向量應用舉例返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎礎x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0三、向量數量積的坐標表示三、向量數量積的坐標表示已知兩個非零向量已知兩個非零向量a a( (x x1 1，y y1 1) )，b b( (x x2 2，y y2 2) )向量表示向量表示坐標表示坐標表示向量向量a a的模的模| |a a| | |a a| |a a，b b的數量的數量積積abab|a|b|a|b|coscosababx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2a a與與b b共線共線ababb baaabab_a a與與b b垂直垂直aba

60、babab0 0ababx x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0a a，b b的夾角的夾角coscos coscos_返回目錄返回目錄四、平面向量的主要應用四、平面向量的主要應用1 1向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用平面幾何經常涉及距離平面幾何經常涉及距離( (線段的長度線段的長度) )、夾角，而向量運算，、夾角，而向量運算，特別是向量的數量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向特別是向量的數量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向量方法解決部分幾何問題，利用向量方法處理幾何問題一量方法解決部分幾何問題，利用向量方法處理幾何問題一般有以下般有以下“三步曲三步曲”： 返回目錄返