1、第五章第五章 電路的頻率特性與諧振電路的頻率特性與諧振網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)諧振電路諧振電路*非正弦周期電流電路計(jì)算非正弦周期電流電路計(jì)算濾波器簡介濾波器簡介第一節(jié)第一節(jié) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電

2、路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義的定義 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨(dú)立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)j ()j ()j (ERH2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H( j)的物理意義的物理意義l策動點(diǎn)函數(shù)策動點(diǎn)函數(shù)線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (R)j (E)j ()j ()j (IUH策動點(diǎn)阻抗策動點(diǎn)阻抗策動點(diǎn)導(dǎo)納策動點(diǎn)導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電壓源，響應(yīng)是電流激勵是電壓源，響應(yīng)是電流)j ()j ()j (UIHl轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)

3、傳遞函數(shù)) )j(1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j(2U)j(1I)j(2I轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比激勵是電壓源激勵是電壓源激勵是電流源激勵是電流源)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH注意 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。體現(xiàn)

4、。 H(j) 是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系幅角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。第二節(jié)第二節(jié) 濾波器簡介濾波器簡介l 濾波器濾波器 工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設(shè)計(jì)工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設(shè)計(jì)專門的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入專門的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需所需要的頻率分量能夠順利通過

5、，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程上稱為濾波器。上稱為濾波器。l 有源濾波器有源濾波器 利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。源濾波器。l 濾波電路的傳遞函數(shù)定義濾波電路的傳遞函數(shù)定義濾波濾波電路電路UiUo)()()(ioUUHl 濾波電路分類濾波電路分類 按所處理信號分按所處理信號分模擬和數(shù)字濾波器模擬和數(shù)字濾波器 按所用元件分按所用元件分無源和有源濾波器無源和有源濾波器 按濾波特性分按濾波特性分高通濾波器（高通濾波器（HPF）低通濾波器（低通濾波器（LPF）帶通

6、濾波器（帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）全通濾波器（全通濾波器（APF）)(H0c(a)(H0c(b)(H01c2c(c)4）請畫出帶阻濾波器的幅頻特性圖。請畫出帶阻濾波器的幅頻特性圖。2L2LC)(a。LC2C2)(c。L2C2C)(bC。L2L2)(d工程上經(jīng)常用工程上經(jīng)常用LCLC元件組成各種濾波器。元件組成各種濾波器。（a a）、（）、（b b）為低通濾波器，（）為低通濾波器，（c c）、（）、（d d）為高通濾波器。）為高通濾波器。例例如圖電路，求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)如圖電路，求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和相頻特性。的幅頻特性和相頻特性。12)(UUjH1u2uRC1UCj1R2U解

7、：畫出相應(yīng)的相量模型如圖解：畫出相應(yīng)的相量模型如圖則則RCjCjRCjUUjH 11 1 1)(12RCtg )( 1)(H0010.7074211c)(a)(b)截止頻率：截止頻率：RCc1即H()下降到最大值的 時對應(yīng)的頻率。21稱為通頻帶。c01UCj1R2U第三節(jié)第三節(jié) 諧振電路諧振電路諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。1 1、諧振的定義、諧振的定義RLC電路電路UIR

8、ZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振 在正弦激勵下，出現(xiàn)端口電壓與電流同相位的現(xiàn)象時，稱在正弦激勵下，出現(xiàn)端口電壓與電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時的電源頻率為電路的諧振頻率。電路發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時的電源頻率為電路的諧振頻率。2 2、串聯(lián)諧振、串聯(lián)諧振jXRCLjRZ)1()(當(dāng)外加的信號頻率使得電抗當(dāng)外加的信號頻率使得電抗X=0時，稱電路發(fā)生串聯(lián)諧振。時，稱電路發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振頻率諧振頻率LC100100CL00XLXCX=XL+XCLCf210或或sULURUCUILjCj 1RI(5)(5)特性阻抗：特性阻抗：CLCL001即元件上的電壓為外加電壓的即元件上的電壓為外加電壓的Q倍

9、。倍。特特 點(diǎn)點(diǎn) 一般來講品質(zhì)因數(shù)決定電路的選頻特性一般來講品質(zhì)因數(shù)決定電路的選頻特性)/(1/00CRRLQ(4)(4)品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：(1)(1)諧振阻抗諧振阻抗: : （最小） 0RZ (3)(3)回路元件上的電壓：回路元件上的電壓：QUUCRICUC00011RULUCUU(2)(2)諧振時的電流：當(dāng)諧振時的電流：當(dāng) 一定時一定時 最大最大URUI 0（電壓諧振）（電壓諧振）QUURLLIUL000sULURUCUILjCj 1R (6)(6)選頻特性選頻特性: :將電流對頻率的關(guān)系曲線稱為電路的選頻特性。將電流對頻率的關(guān)系曲線稱為電路的選頻特性。 設(shè)設(shè)00UUiIRXtgXRUZ

10、UI12222XRUI對對的關(guān)系稱之為幅頻特性的關(guān)系稱之為幅頻特性22)1(CLRUI0 , ,1 , 0IZC)( , ,1 , 00最大IIRZCL0 , , ,IZL 顯然諧振電路對不同的顯然諧振電路對不同的，響應(yīng)不同，對有些信號有抑制作，響應(yīng)不同，對有些信號有抑制作用，這種特點(diǎn)稱為選擇性。用，這種特點(diǎn)稱為選擇性。RCLtgi11(7)(7)通頻帶：兩個半功率點(diǎn)之間通頻帶：兩個半功率點(diǎn)之間 的頻率寬度。的頻率寬度。Qfff012BW)2121(2020RIRIPP當(dāng)當(dāng) 時，為半功率點(diǎn)。時，為半功率點(diǎn)。 20II 顯然顯然BW與與Q成反比，成反比，即即Q越大越大BwBw越小。越小。90,

11、0i0,0i90,iu, i 同相位同相位RXtgi1對對的關(guān)系稱之為相頻特性的關(guān)系稱之為相頻特性i解：LCf210 126102801031014. 321 21540ffkHz 例例 如圖所示電路，已知如圖所示電路，已知 pF280 ,H310 ,150CLQkHz540 ,mV111fUskHz600 ,mV122fUs求兩個信號在電路中的電流。求兩個信號在電路中的電流。i1su2suRLC2220020)600540540600(15011)(11ffffQIIA48.4II0 ，可見電路的選擇性很好 發(fā)生諧振，故可見電路對信號)(1tuSLQURUISS0110A1421031010

12、54014. 32150101633處于失諧狀態(tài)其信號)(2tuSmVCQUUi1su2suRLC無線電廣播的接收無線電廣播的接收 無線廣播的接收儀器為收音機(jī)。在晶體管收音機(jī)中，多采用磁性天線作為接收信號的天線。磁性天線結(jié)構(gòu)圖磁性天線結(jié)構(gòu)圖電路符號電路符號初級初級次級次級磁棒磁棒線圈線圈LC串聯(lián)諧振回路：串聯(lián)諧振回路：LCfa21CCLfafa= fS某臺載頻某臺載頻電磁波在電磁波在LC回路中產(chǎn)生串聯(lián)諧振回路中產(chǎn)生串聯(lián)諧振在次級線圈中感生出高頻調(diào)幅信號在次級線圈中感生出高頻調(diào)幅信號接收到信號接收到信號C例例 某一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s,

13、 調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C 及 Q。解：解： 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV00BCBLB=BC+BLB3 3、并聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振jBGLCjGY)1(B與與 有關(guān)有關(guān)當(dāng)外加的信號頻率使得電納當(dāng)外加的信號頻率使得電納B=0B=0時，稱電路發(fā)生并聯(lián)諧振時，稱電路發(fā)生并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率LC1 0Cj SIUCIGLILj 1（3 3）電感支路與電容支路上的電流）電感支路與電容支路上的電流LCII與 大小相等方向相反，大小相等

14、方向相反，且為總電流的且為總電流的Q倍，所以并聯(lián)倍，所以并聯(lián)諧振為電流諧振。諧振為電流諧振。（4 4）品質(zhì)因數(shù)：）品質(zhì)因數(shù)：LRCRQ00（5 5）選頻特性：）選頻特性： 主要研究主要研究 U其特性與串聯(lián)諧振的其特性與串聯(lián)諧振的I類似。類似。（6 6）通頻帶：同串聯(lián)諧振。）通頻帶：同串聯(lián)諧振。特特 點(diǎn)點(diǎn)（1 1）諧振阻抗）諧振阻抗 Zo = 1/Yo=R 最大。最大。（2 2）諧振時的電壓，當(dāng)）諧振時的電壓，當(dāng)IS一定時，一定時，U0=Z Z0 0I IS S 最大。最大。ssLIjQILRjLjUI000sIRU0scICjRUCjI000sIjQ電路端口電壓與電流同相電路端口電壓與電流同相

15、jBGLCjGY)1(Cj SIUCIGLILj 1rad/s 55151110LC5515150GCQ解：解：)A( 01SI515jjIjQISC)A( 5CI例例 如圖電路如圖電路 A cos2)(0ttiS若若 為諧振頻率，則為諧振頻率，則 等等0CI于多少？于多少？ H515F51Si例例圖示電路中，已知圖示電路中，已知A A的讀數(shù)為零，端電壓的讀數(shù)為零，端電壓U=200VU=200V。求電流表。求電流表A A4 4讀數(shù)。讀數(shù)。解：解：A A讀數(shù)為零，說明讀數(shù)為零，說明C C3 3與與L L4 4產(chǎn)生并聯(lián)諧振。產(chǎn)生并聯(lián)諧振。sradCL/100010101 . 01 16340A2)

16、1000105110002 . 0()5050(200262IV412)10100051(502622IUA A4 4讀數(shù)為：讀數(shù)為：A 4.12A1 . 01000412第四節(jié)第四節(jié) 非正弦周期電流電路計(jì)算非正弦周期電流電路計(jì)算 一般步驟：一般步驟： 1 1） 將激勵為非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)：將激勵為非正弦周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)：3 3） 求各激勵分量單獨(dú)作用時的響應(yīng)分量：求各激勵分量單獨(dú)作用時的響應(yīng)分量： (1)(1)直流分量作用：直流分析（直流分量作用：直流分析（C C開路，開路，L L短路）求短路）求Y Y0 0; ; (2) (2)基波分量作用：基波分量作用： （正弦穩(wěn)態(tài)分

17、析）求有（正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y y1 1; ; (3) (3)二次諧波分量作用：二次諧波分量作用： 2 2 （正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有（正弦穩(wěn)態(tài)分析）求有y y2 2; ; )cos()(10nnnmtnAAtf2 2） 將激勵分解為直流分量和無窮多個不同頻率將激勵分解為直流分量和無窮多個不同頻率 的正弦激勵分量；的正弦激勵分量；(4) (4) 時域疊加：時域疊加：y(t)= y(t)= Y Y0 0 + y+ y1 1 + y + y2 2 + y + y3 3 + y + y4 4 + + 例：例： 圖示電路中圖示電路中)185cos(20t)453cos(60cos18040)(tttus,f=50Hz,f=50Hz，求，求i i(t)(t)和電流有效值和電流有效值I I。解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量作用：0 )0(iA )86cos(426. 1)1(ti862426