1、第第 四四 節節 萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用問題：問題： 在天文學上，像太陽、地球這些天在天文學上，像太陽、地球這些天體我們無法直接測定它們的質量，那么體我們無法直接測定它們的質量，那么我們能否通過萬有引力定律的學習來找我們能否通過萬有引力定律的學習來找到計算天體的質量方法呢？到計算天體的質量方法呢？一一.計算天體的質量計算天體的質量討論與交流：討論與交流：若月球圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為若月球圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，月球到地心的距離為月球到地心的距離為r。你能從這些條件出發，。你能從這些條件出發，應用萬有引力定律計算出地球的質量嗎？應用萬有引力定律計算出地球的質量

2、嗎？我計算的基本思路我計算的基本思路：基本思路：基本思路：過程和結果：過程和結果：歸納：歸納：球質量的數值代進去即可得地、將所以即有引力提供向心力，做勻速圓周運動，由萬，因為月球環繞地球，月球質量為設地球質量為向萬GT,4)2(FFM2322rGTrMrTmrMmGm地球月亮r=3.810 kmrT28d如何測地球的質量？如何測地球的質量？【例例1 1】地球和月球中心的距離大地球和月球中心的距離大約是約是4 410108 8m m，估算地球的質量為，估算地球的質量為 ( (結果保留一位有效數字結果保留一位有效數字).).，月月球球質質量量為為設設地地球球質質量量為為mM【解題回顧解題回顧】在一

3、些天體運動的估算在一些天體運動的估算題中，常存有一些條件是隱含的，應題中，常存有一些條件是隱含的，應能夠熟練應用能夠熟練應用. .比如地球表面物體受到比如地球表面物體受到的地球引力近似等于重力的地球引力近似等于重力. .地球自轉的地球自轉的周期約周期約24h24h，公轉周期，公轉周期365365天，月球繞天，月球繞地球的運動周期約為地球的運動周期約為3030天天. .地球表面的地球表面的重力加速度重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s. .2 2、計算中心天體的質量、計算中心天體的質量M M、方法、方法2324GTrM （1 1）某星體）某星體m m圍繞中心天體圍繞中心天體M M做圓周運動

4、的周期為做圓周運動的周期為T T，圓周，圓周運動的軌道半徑為運動的軌道半徑為r r （2 2）某星體）某星體m m圍繞中心天體圍繞中心天體M M做圓周運動的做圓周運動的線速度線速度為為v v，圓周運動的軌道半徑為圓周運動的軌道半徑為r r GrvM2 （3 3）某星體）某星體m m圍繞中心天體圍繞中心天體M M做圓周運動的做圓周運動的線速度線速度為為v v，圓周運動的周期為圓周運動的周期為T TGTvM 23 解 得 ： M =Ggr2 設地球表面物體設地球表面物體m受到的重力近似等于地球受到的重力近似等于地球給它的萬有引力則有：給它的萬有引力則有：已知地球表面重力加速度為 g , 地球半徑為

5、 R，萬有引力恒量為G ，用以上各量表示地球質量 M = ？ G =m g rMm22 2、計算中心天體的質量、計算中心天體的質量M M、方法、方法2MmmgGRGgRM2 （4 4）已知中心）已知中心天體的半徑天體的半徑R R和和表面表面g g2gRGM 黃金代換式黃金代換式在研究衛星的問題中，若已知中心天體表面的重力加在研究衛星的問題中，若已知中心天體表面的重力加速度速度g g0 0時，常運用時，常運用GMGMg g0 0R R2 2作為橋梁，可以把作為橋梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”聯系起來。由于這種代換的作用巨大，此聯系起來。由于這種代換的作用巨大，此時通常稱為黃金代換式。時通

6、常稱為黃金代換式。 例例1 1：利用下列哪組數據，可以計算出：利用下列哪組數據，可以計算出地球的質量地球的質量：( (已知萬有引已知萬有引力恒量力恒量)A A、已知地球的半徑、已知地球的半徑R R和地面的重力加速度和地面的重力加速度gB B、已知衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑、已知衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期和周期TC C、已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑、已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑r和線速度和線速度vD D、已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度、已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期和周期T說明：根據地球衛星繞地球運行的參數（如周期、軌道半徑），能推算出地球的質量，

7、但不能推算衛星的質量；根據行星繞太陽運行的參數，能推算太陽的質量，但不能推算行星的質量。萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用 基本方法基本方法：rvmrMmG22 公式：公式：rmrMmG22 rTmrMmG 222 G =m g rMm2 把天體（或人造衛星）的運動把天體（或人造衛星）的運動看成是看成是勻速圓周運動勻速圓周運動，其所需向心力由，其所需向心力由萬萬有引力提供有引力提供若已知行星繞太陽公轉的半徑為若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為公轉的周期為T，萬有引力恒量，萬有引力恒量G則由此可求出（則由此可求出（ ） A. 某行星的質量某行星的質量 B. 太陽的質量太陽的質量 C.

8、 某行星的密度某行星的密度 D. 太陽的密度太陽的密度 2) 天體密度 ：可找出圍繞天體運動中另一天體或衛星 m， 測出m繞M運動的軌道半徑 r 和周期 T 。 再測出天體半徑 R，即可算出天體的密度：2324GTrM 3233RGTrVM 334RVVM 和和3233RGTrVM 中心天體密度中心天體密度當 m 繞天體表面運動時 r=R ,23GT 只須測出其運動周期T，已知地球表面的重力加速度為已知地球表面的重力加速度為g，地球半，地球半徑為徑為R，萬有引力恒量為，萬有引力恒量為G，如果不考，如果不考慮地球自轉的影響，用以上各量表示，慮地球自轉的影響，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？

9、地球的平均密度是多少？ RGgVM 43 2MmmgGRGgRM2 另一種求密度星體密度的求解 解：設想中子星赤道處一小塊物質解：設想中子星赤道處一小塊物質繞自轉軸做圓周運動繞自轉軸做圓周運動，只有當它受到的只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時力時，中子星才不會瓦解。設中子星的，中子星才不會瓦解。設中子星的最小最小密度為密度為，質，質量為量為 ，半徑為，位于赤道處的小物塊質量為，半徑為，位于赤道處的小物塊質量為，則根據萬有引力定律和向心力公式得則根據萬有引力定律和向心力公式得 GMmRmTR222 而，所以MRGT43332二二.理論的威力

10、：預測未知天體理論的威力：預測未知天體海王星的發現過程：海王星的發現過程：兩星的發現說明：萬有引力定律不僅能兩星的發現說明：萬有引力定律不僅能對觀察的天體運動作出解釋，而且能預言未對觀察的天體運動作出解釋，而且能預言未觀察到的天體的存在，這是觀察到的天體的存在，這是理論指導實踐理論指導實踐的的典型事例。典型事例。 水星水星Mercury 金星金星Venus 地球地球 Earth太陽系中太陽系中密度最大密度最大的星體的星體 火星火星 Mars 木星木星Jupiter 土星土星Saturn天王星天王星Uranus 1781年赫歇爾用望遠鏡發現了太陽系第七顆行星年赫歇爾用望遠鏡發現了太陽系第七顆行星

11、天王星以后，科學家經過多年的努力，希望能發現第天王星以后，科學家經過多年的努力，希望能發現第八顆行星，但是半個多世紀過去了，仍然一無所獲。八顆行星，但是半個多世紀過去了，仍然一無所獲。 閱讀探究（3min)1、人們發現天王星的實際軌道與由萬有引力算出的理論、人們發現天王星的實際軌道與由萬有引力算出的理論 軌道有較大的偏差，引發了人們的各種猜想，你能舉軌道有較大的偏差，引發了人們的各種猜想，你能舉 出一個你印象較深刻的出一個你印象較深刻的“猜想猜想”嗎？為什么？嗎？為什么？2、你覺得勒維烈和亞當斯能發現新的行星、你覺得勒維烈和亞當斯能發現新的行星海王星，海王星， 最難能可貴的是什么？對促進你的學

12、習有什么啟迪？最難能可貴的是什么？對促進你的學習有什么啟迪？3、美國天文學家湯苞利用什么方法發現了第九顆行星美國天文學家湯苞利用什么方法發現了第九顆行星 冥王星？冥王星？4、本文中的科學家都有了一種共同的科學研究方法，、本文中的科學家都有了一種共同的科學研究方法， 你知道是什么方法嗎？你知道是什么方法嗎？提出問題提出問題猜想與假設猜想與假設制定計劃，收集數據制定計劃，收集數據計算結果與實際數據對照計算結果與實際數據對照重復進行，直到理論與實際相符重復進行，直到理論與實際相符問題解決問題解決誤差是由于天王星外側的一顆誤差是由于天王星外側的一顆未知的行星的吸引而產生的！未知的行星的吸引而產生的！天王星的天王星的觀察軌道觀察軌道為什么與為什么與由由“萬有引力定律萬有引力定律”計算出來計算出來的的理論軌道理論軌道存在較大的誤差？存在較大的誤差？海王星海王星Neptune冥王星冥王星