1、力力 學學 講講 座座有限元法及在結構工程中的應用有限元法及在結構工程中的應用許許 政政一、回顧結構力學中位移法二、有限元法提出及發展三、有限元法的基本方法四、有限單元法的實現五、有限元方法在工業生產中的應用六、有限元常用軟件簡介七、ANSYS軟件簡介 八、舉例分析 ANSYS軟件在水工及土木結構結構的力學應用一、回顧結構力學中位移法 1 1位移法是計算超靜定結構的基本方法。位移法是計算超靜定結構的基本方法。 它將結構桿件，以桿件的內力和位移關系作為計它將結構桿件，以桿件的內力和位移關系作為計算的基礎；再通過各桿件在結點處的力的平衡和變算的基礎；再通過各桿件在結點處的力的平衡和變形的協調關系將

2、桿件組裝成結構。形的協調關系將桿件組裝成結構。2 2位移法的要點位移法的要點 1 1）以結點位移作為基本未知量；以結點位移作為基本未知量； 2 2）位移法的基本方程是平衡方程；）位移法的基本方程是平衡方程； 3 3）建立基本方程的過程為一拆一搭，拆了再搭的）建立基本方程的過程為一拆一搭，拆了再搭的過程。這是位移發法的基本思路。過程。這是位移發法的基本思路。 二、有限元法提出及發展 20 20世紀世紀4040年代中期電子計算機出現以后，人們年代中期電子計算機出現以后，人們首先用計算機求解桿件結構力學中力法和位移法的首先用計算機求解桿件結構力學中力法和位移法的基本方程，形成矩陣力法和矩陣位移法，取

3、得較好基本方程，形成矩陣力法和矩陣位移法，取得較好的效果。的效果。在類似思想指引下，到在類似思想指引下，到2020世紀世紀5050年代中期，人們年代中期，人們提出有限元法，它是對連續體力學和物理問題的一提出有限元法，它是對連續體力學和物理問題的一種新的數值求解方法。其解法是，對所要求解的力種新的數值求解方法。其解法是，對所要求解的力學或物理問題，通過有限元素的劃分將連續體的無學或物理問題，通過有限元素的劃分將連續體的無限自由度離散為有限自由度，從而基于變分原理或限自由度離散為有限自由度，從而基于變分原理或用其它方法將其歸結為代數方程組求解。再利用計用其它方法將其歸結為代數方程組求解。再利用計算

4、機求解。算機求解。有限元法可用以分析形狀十分復雜的結構，有限元法可用以分析形狀十分復雜的結構，所以它一出現就受到人們普遍重視，很快擴展到所以它一出現就受到人們普遍重視，很快擴展到固體力學的各個分支，又從固體力學擴展到流體固體力學的各個分支，又從固體力學擴展到流體力學、熱傳導學、電磁學等各個領域，發展成為力學、熱傳導學、電磁學等各個領域，發展成為一個十分重要的工程計算方法。一個十分重要的工程計算方法。 三、有限元法的基本方法 （一） 有限元分析的主要步驟 對單元來說，以結點位移為基本未知量的單元對單元來說，以結點位移為基本未知量的單元為位移單元。為位移單元。 1.連續介質離散化連續介質離散化 1

5、)切割切割二維二維- 線線 （直線（直線 折線折線 曲線）曲線）三維三維- 面面 （平面（平面 折面折面 曲面）曲面）(有限單元有限單元) 由邊界和切割線（面）形成有限元網格由邊界和切割線（面）形成有限元網格,使得連續域使得連續域 成為離散域成為離散域每一小塊：單元（每一小塊：單元（element） 2 2）單元）單元 （1 1）形狀規則、簡單（便于分析、試函數可以重復使用）形狀規則、簡單（便于分析、試函數可以重復使用） （2 2）尺寸一定、（有限）大小決定了計算結果的精度）尺寸一定、（有限）大小決定了計算結果的精度 （3 3）界面為相鄰單元共有，界面上共有結點）界面為相鄰單元共有，界面上共有

6、結點 3 3）網格）網格 （1) 1) 合理的疏密，變化劇烈的地方可密，變化不劇烈的合理的疏密，變化劇烈的地方可密，變化不劇烈的 地方可疏。地方可疏。 （2) 2) 合理的過渡合理的過渡( (協調協調) ) * *保證界面連續，保證界面連續，* *單元形態的合理性。單元形態的合理性。 2.2.選擇單元的近似位移模式選擇單元的近似位移模式 單元內的位移場用單元結點位移表示,一般采用多項式形式表達。3.3.用單元結點位移表示單元內的應力用單元結點位移表示單元內的應力- -應變場應變場 利用幾何關系和本構關系建立4.4.利用變分原理利用變分原理( (弱解形式弱解形式)()(加權余量法加權余量法) )

7、形成有形成有限元求解方程組限元求解方程組 5.5.引入位移強制邊界條件引入位移強制邊界條件(消除系數矩陣的奇異性) 6. 解線形代數方程組求得結點位移解解線形代數方程組求得結點位移解7 7. 計算應力應變計算應力應變 1 1 可分析形狀十分復雜，非均質各種實際工可分析形狀十分復雜，非均質各種實際工程結構；程結構；2 2 可以在計算中模擬各種復雜的材料本構關可以在計算中模擬各種復雜的材料本構關系、荷載和條件；系、荷載和條件；3 3 可進行結構動力分析；可進行結構動力分析；4 4 由于前處理和后處理技術發展，可進行大由于前處理和后處理技術發展，可進行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計算量方案的

8、比較分析，并迅速用圖形表示計算結果，從而有利于對工程方案進行優化。結果，從而有利于對工程方案進行優化。（二） 有限元法優點四、有限單元法的實現 有限單元法的實現必須通過計算機。全有限單元法的實現必須通過計算機。全部有限單元法的計算原理和數值方法集中反部有限單元法的計算原理和數值方法集中反映在有限單元法的程序中，因此有限單元法映在有限單元法的程序中，因此有限單元法的程序極為重要。它應具有分析準確可靠、的程序極為重要。它應具有分析準確可靠、計算效率高、使用方便、易于擴充和修改等計算效率高、使用方便、易于擴充和修改等特點。特點。1.1.有限元程序的特點有限元程序的特點 有限元程序作為科學計算程序的一

9、種，當然有別于管有限元程序作為科學計算程序的一種，當然有別于管理程序等其它應用軟件。這里僅談到它不同于其它科學計理程序等其它應用軟件。這里僅談到它不同于其它科學計算程序的特點。算程序的特點。1 1）輸入信息量大）輸入信息量大 a. a. 結點信息多結點信息多 有限元模型常有數百個結點，較大的題目有限元模型常有數百個結點，較大的題目可能有數千個或更多個結點。一般來說，每個結點可能有可能有數千個或更多個結點。一般來說，每個結點可能有多至一、二十個信息需要輸入多至一、二十個信息需要輸入 b. b. 單元信息單元信息 模型中的單元數量也可能有成百上千個，每模型中的單元數量也可能有成百上千個，每個單元需

10、要輸入的信息量隨單元類型而異，起碼也要有一、個單元需要輸入的信息量隨單元類型而異，起碼也要有一、 二十個。二十個。 c. c. 子結構信息子結構信息 d. d. 控制分析過程用的控制信息及其它信息控制分析過程用的控制信息及其它信息 成千上萬個數成千上萬個數據的輸入是有限元分析中的一件十分繁瑣的工作，它消耗據的輸入是有限元分析中的一件十分繁瑣的工作，它消耗了很多人力，還往往會帶來很多差錯。了很多人力，還往往會帶來很多差錯。 2 2）占存貯空間多）占存貯空間多有限元算法需要占據相當多的內存貯器容量和外存有限元算法需要占據相當多的內存貯器容量和外存貯器容量，以便存貯大量的輸入數據、中間數據和結果貯器

11、容量，以便存貯大量的輸入數據、中間數據和結果數據。由于一般并沒有那么多的內存容量，故總是把較數據。由于一般并沒有那么多的內存容量，故總是把較多的數據放在外存，這就引起樂內存于外存之間數據的多的數據放在外存，這就引起樂內存于外存之間數據的頻繁交換。這里僅僅談到數據存貯，程序本身的存貯也頻繁交換。這里僅僅談到數據存貯，程序本身的存貯也要占很大空間。特別是大型程序，往往需要采用覆蓋技要占很大空間。特別是大型程序，往往需要采用覆蓋技術，再運行中將程序的一些模塊陸續加載到內存。術，再運行中將程序的一些模塊陸續加載到內存。 3 3）計算規模大）計算規模大有限元算法的運算量非常大。有限元算法的運算量非常大。

12、 4 4）程序結構復雜）程序結構復雜有限元程序屬于復雜的應用軟件有限元程序屬于復雜的應用軟件, ,通常由大量的程序通常由大量的程序模塊組成模塊組成, ,一般通用程序有數萬條甚至數十萬條語句一般通用程序有數萬條甚至數十萬條語句. .因此因此, ,有限元程序的編寫、調試、裝機、維護都要耗費很大的人有限元程序的編寫、調試、裝機、維護都要耗費很大的人力。力。2.2.有限元程序的分類有限元程序的分類 按分析的對象可分為專用程序與通用程序。專用程序按分析的對象可分為專用程序與通用程序。專用程序專為某一類分析對象而編寫，如平面問題專用程序，其適專為某一類分析對象而編寫，如平面問題專用程序，其適用面較窄。又如

13、海洋平臺專用程序，除分析對象適用面窄用面較窄。又如海洋平臺專用程序，除分析對象適用面窄之外，還附加一些專門的運算。通用程序則力求適用于一之外，還附加一些專門的運算。通用程序則力求適用于一切分析對象。切分析對象。 按求解問題的性質可分為靜力分析、動力分析、穩定按求解問題的性質可分為靜力分析、動力分析、穩定性分析、溫度場分析等類程序。有的程序僅具有靜力分析性分析、溫度場分析等類程序。有的程序僅具有靜力分析功能，或只有靜力、動力分析功能，也有的功能較全。功能，或只有靜力、動力分析功能，也有的功能較全。 按構成分析模型的材料特性和變形的相對大小，有線按構成分析模型的材料特性和變形的相對大小，有線彈性結

14、構分析、非線性結構分析、塑性結構分析，以及粘彈性結構分析、非線性結構分析、塑性結構分析，以及粘彈性、蠕變、大變形、大應變等多種程序。彈性、蠕變、大變形、大應變等多種程序。 3.3.有限元程序的基本內容有限元程序的基本內容 有限單元法程序總體可分為三個組成部分：前有限單元法程序總體可分為三個組成部分：前處理部分；有限元分析本體程序；后處理部分。處理部分；有限元分析本體程序；后處理部分。有限元分析本體程序是有限元分析程序的核心，有限元分析本體程序是有限元分析程序的核心，它根據離散模型的數據文件進行有限元分析。有限它根據離散模型的數據文件進行有限元分析。有限元分析的原理和采用的數值方法集中于此，因此

15、它元分析的原理和采用的數值方法集中于此，因此它是有有限元分析準確可靠的關鍵，選用計算方法的是有有限元分析準確可靠的關鍵，選用計算方法的合理與否決定了有限元分析程序的計算效率和結果合理與否決定了有限元分析程序的計算效率和結果的精度及可靠性。的精度及可靠性。 有限元分析程序的三個組成部分對于一個較好的有限元分析程序的三個組成部分對于一個較好的用于實際問題分析的有限元程序來說，前后處理的程用于實際問題分析的有限元程序來說，前后處理的程序量常常超出有限元分析的本體程序。前后處理功能序量常常超出有限元分析的本體程序。前后處理功能越強，程序的使用就越方便。有限元分析程序中前后越強，程序的使用就越方便。有限

16、元分析程序中前后處理程序一般可占全部程序條數的處理程序一般可占全部程序條數的2/3-4/52/3-4/5。有的。有的近期發展的通用程序更注重程序的近期發展的通用程序更注重程序的“包裝包裝”和使用功和使用功能，有限元分析本體程序以外部分的比例更高。能，有限元分析本體程序以外部分的比例更高。 大型通用有限元程序的設計都有一個繼承發展的大型通用有限元程序的設計都有一個繼承發展的過程。目前世界上有限元通用程序雖然很多，但并不過程。目前世界上有限元通用程序雖然很多，但并不都是成功的。而且，在少數公認比較好的程序中，也都是成功的。而且，在少數公認比較好的程序中，也仍然存在著某些缺點甚至錯誤。八十年代以來，

17、微型仍然存在著某些缺點甚至錯誤。八十年代以來，微型機和巨型機的發展，為有限元技術與程序的發展提供機和巨型機的發展，為有限元技術與程序的發展提供了廣闊的前景。了廣闊的前景。 土木結構土木結構 汽車工業汽車工業 五、有限元方法在工業生產中的應用 機械加工機械加工 航空航天航空航天 六、有限元常用軟件簡介 1 1。ABAQUSABAQUS ABAQUSABAQUS是由是由Hibbitt, Karlsson & Sorensen Hibbitt, Karlsson & Sorensen 公司公司 (HKS)(HKS)開發并且提供售后服務的先進的通用有限元程序開發并且提供售后服務的先進的通用有限元程序系

18、統。其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多系統。其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。復雜的非線性問題。ABAQUSABAQUS包括一個十分豐富的、可模包括一個十分豐富的、可模擬任意實際形狀的單元庫。并與之對應擁有各種類型的擬任意實際形狀的單元庫。并與之對應擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬大多數典型工程材料的性能，其材料模型庫，可以模擬大多數典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝土、可壓縮有彈性的泡沫材料以及類似于土和巖石等地土、可壓縮有彈性的泡沫材料以及類似于土和巖石等地質材料。作為通

19、用的模擬計算工具，質材料。作為通用的模擬計算工具，ABAQUSABAQUS能解決結構能解決結構（應力（應力/ /位移）的許多問題。位移）的許多問題。六、有限元常用軟件簡介 1.ABAQUS1.ABAQUS ABAQUSABAQUS是由是由Hibbitt, Karlsson & Sorensen Hibbitt, Karlsson & Sorensen 公司公司 (HKS)(HKS)開發并且提供售后服務的先進的通用有限元程序開發并且提供售后服務的先進的通用有限元程序系統。其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多系統。其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。復雜的非線性問題。

20、ABAQUSABAQUS包括一個十分豐富的、可模包括一個十分豐富的、可模擬任意實際形狀的單元庫。并與之對應擁有各種類型的擬任意實際形狀的單元庫。并與之對應擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬大多數典型工程材料的性能，其材料模型庫，可以模擬大多數典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝土、可壓縮有彈性的泡沫材料以及類似于土和巖石等地土、可壓縮有彈性的泡沫材料以及類似于土和巖石等地質材料。作為通用的模擬計算工具，質材料。作為通用的模擬計算工具，ABAQUSABAQUS能解決結構能解決結構（應力（應力/ /位移）的許多問題。

21、位移）的許多問題。ABAQUS ABAQUS 在國民經濟的各行各業中有著廣泛的應用，在國民經濟的各行各業中有著廣泛的應用，尤其是在汽車工業中表現的尤其明顯尤其是在汽車工業中表現的尤其明顯 。2.MARC2.MARC MARC MARC是功能齊全的高級非線形有限元軟件的求解是功能齊全的高級非線形有限元軟件的求解器，體現了器，體現了3030多年來有限元分析的理論方法和軟件實多年來有限元分析的理論方法和軟件實踐的完美結合。它具有極強的結構分析功能。可以處踐的完美結合。它具有極強的結構分析功能。可以處理各種線性和非線性結構分析。它提供了豐富的結構理各種線性和非線性結構分析。它提供了豐富的結構單元、連續單元和特殊單元的單元庫單元、連續單元和特殊單元的單元庫 MARC MARC應用行業應用行業 石