1、角動量、角動量守恒定律、剛體運動角動量、角動量守恒定律、剛體運動一、選擇題：一、選擇題：1已知地球的質量為已知地球的質量為m，太陽的質量為，太陽的質量為M，地心與日心，地心與日心的距離為的距離為R，引力常數為，引力常數為G，則地球繞太陽作圓周運動，則地球繞太陽作圓周運動的角動量為的角動量為（A） （B）（C） （D） GMRmRGMmRGMmRGMm2RvmRmMG22 GMRmmvRL RGMv 解：設地球繞太陽作圓周運動的速率為解：設地球繞太陽作圓周運動的速率為v，軌道角動量，軌道角動量為為L，則由萬有引力定律和牛頓運動定律，則由萬有引力定律和牛頓運動定律 可得速率為可得速率為 軌道角動量

2、為軌道角動量為故選故選AA2均勻細棒均勻細棒OA可繞通過其一端可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開定光滑軸轉動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？哪一種是正確的？（A）角速度從小到大，角加速度從小到大。）角速度從小到大，角加速度從小到大。（B）角速度從小到大，角加速度從大到小。）角速度從小到大，角加速度從大到小。（C）角速度從大到小，角加速度從大到小。）角速度從大到小，角加速度從大到小。（D）角速度從大到小，角加速度從小

3、到大。）角速度從大到小，角加速度從小到大。 AOmg 解：設棒長為解：設棒長為l，質量為，質量為m，在向下擺到角度時，由轉，在向下擺到角度時，由轉動定律動定律故在棒下擺過程中，故在棒下擺過程中， 增大，增大， 將減小。棒由靜將減小。棒由靜止開始下擺過程中，止開始下擺過程中， 與與 轉向一致，所以角速度由小轉向一致，所以角速度由小變大。故選變大。故選B Jlmg cos2B3兩個均質圓盤兩個均質圓盤A和和B密度分別為密度分別為 A和和 B 。若。若 A B，但，但兩圓盤質量與厚度相同，如兩盤對通過盤心、垂直于盤面兩圓盤質量與厚度相同，如兩盤對通過盤心、垂直于盤面軸的轉動慣量各為軸的轉動慣量各為J

4、A和和JB，則，則（A）JAJB（B）JBJA （C）JAJB（D）JA、JB哪個大，不能確定哪個大，不能確定 解：設解：設A、B兩盤厚度為兩盤厚度為d，半徑分別為和，由題意，半徑分別為和，由題意，二者質量相等，即二者質量相等，即 因為因為 A B ，所以，所以 ，由轉動慣量，由轉動慣量 ，則則 。故選故選BBBAAdRdR 22 22BARR 221mRJ BAJJ B4有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：（1）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；）這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；（2）這兩個力都垂直于軸作用時，它們

5、對軸的合力矩可能是零；）這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；（3）當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；）當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；（4）當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。）當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。在上述說法中正確的有：在上述說法中正確的有：（A）（）（1）（）（2）正確）正確（B）（）（2）（）（3）正確）正確（C）（）（1）（）（3）正確）正確（D）（）（2）（）（4）正確）正確 解：解： （1）對轉軸上任一點，力矩為）對轉軸上任一點，力矩為 。若。若F與軸平行，則與軸平行，則M一定與軸一

6、定與軸垂直，即對軸的力矩為零，兩個力的合力矩一定為零。正確。垂直，即對軸的力矩為零，兩個力的合力矩一定為零。正確。（2）兩個力都垂直于軸時，對軸上任一點的力矩都平行于軸，若二力矩大?。﹥蓚€力都垂直于軸時，對軸上任一點的力矩都平行于軸，若二力矩大小相等，方向相反，則合力矩為零。正確。相等，方向相反，則合力矩為零。正確。（3）兩個力的合力為零，如果是一對力偶，則對軸的合力矩不一定為零。錯）兩個力的合力為零，如果是一對力偶，則對軸的合力矩不一定為零。錯誤誤（4）兩個力對軸的力矩只要大小相等，符號相反，合力矩就為零，但兩個力）兩個力對軸的力矩只要大小相等，符號相反，合力矩就為零，但兩個力不一定大小相等

7、，方向相反，即合力不一定為零。錯誤不一定大小相等，方向相反，即合力不一定為零。錯誤 故選故選AFrM A5一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動時，轉動時，如圖射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一如圖射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度入后的瞬間，圓盤的角速度（A）增大）增大（B）不變）不變（C）減?。p?。―）不能確定。）不能確定。 C解：以兩個子彈和圓盤為研究對象，系統外力矩為零，解：以兩個子彈和圓盤為研究對

8、象，系統外力矩為零，系統角動量守恒。系統角動量守恒。設圓盤轉動慣量為設圓盤轉動慣量為J，則有，則有 可見圓盤的角速度減小了。可見圓盤的角速度減小了。故選故選C 202mrJJmvrmvr 022 mrJJ 1如圖所示，如圖所示，x軸水平方向，軸水平方向，y軸豎直向下，在零時刻軸豎直向下，在零時刻將質量為將質量為m的質點由的質點由a處靜止釋放，讓它自由下落，則處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻，質點所受的對原點在任意時刻，質點所受的對原點o的力矩的力矩= ；該質點對原點該質點對原點o的角動量的角動量= 。二、填空題：二、填空題：axyobr解：由圖知解：由圖知 ，得質點的速，得質點的速度和加

9、速度分別為度和加速度分別為jgtibr221 jgajgtv 質點所受對原點的力矩質點所受對原點的力矩為為amrFrM kmgbjmgjgti b 221質點對原點的角動量為質點對原點的角動量為 kmgbtjmgtjgti bvmrL 221kmgbtkmgb2一長為一長為l、質量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質量、質量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質量為為2m和和m的小球，桿可繞通過其中心的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內轉動。開始桿與水平方向成某平光滑固定軸在鉛直平面內轉動。開始桿與水平方向成某一角度一角度 ，處于靜止狀態，如圖所示。釋放后，桿繞

10、，處于靜止狀態，如圖所示。釋放后，桿繞O軸軸轉動，則當桿轉到水平位置時，該系統所受的合外力矩的轉動，則當桿轉到水平位置時，該系統所受的合外力矩的大小大小M= ，此時該系統角加速度的大小，此時該系統角加速度的大小= 。 m2 momgl21lg32解：如圖所示，當桿轉到水平位置時，合外解：如圖所示，當桿轉到水平位置時，合外力矩的大小為力矩的大小為mgmg2m2 momgllmglmgM21222 根據剛體繞定軸轉動的轉動定律根據剛體繞定軸轉動的轉動定律 ，得此時系統角加速度的大小為得此時系統角加速度的大小為JM lglmlmmglJM322222122 3半徑為半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一

11、細繩，繩的具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質量為下端掛一質量為m的物體，繩的質量可以忽略，繩與的物體，繩的質量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為a，則，則定滑輪對軸的轉動慣量定滑輪對軸的轉動慣量J= 。 解：分別以定滑輪和物體為研究對象，對物體應用解：分別以定滑輪和物體為研究對象，對物體應用牛頓運動定律，對定滑輪應用轉動定律列方程：牛頓運動定律，對定滑輪應用轉動定律列方程：mgamTT JRmaTmg JRT Ra TT 由以上四式聯解可得由以上四式聯解可得 aRagmJ/2 aRagm/2 4在一水平放置的質量為在一

12、水平放置的質量為m、長度為、長度為l的均勻細桿上，套的均勻細桿上，套著一質量也為著一質量也為m的套管的套管B（可看做質點），套管用細線拉（可看做質點），套管用細線拉住，它到豎直的光滑固定軸住，它到豎直的光滑固定軸OO的距離為的距離為 ，桿和套管，桿和套管所組成的系統以角速度繞所組成的系統以角速度繞OO軸轉動，如圖所示。若在轉軸轉動，如圖所示。若在轉動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在套管滑動過動過程中細線被拉斷，套管將沿著桿滑動。在套管滑動過程中，該系統轉動的角速度與套管軸的距離程中，該系統轉動的角速度與套管軸的距離x的函數的函數關系為關系為 。l21 2202347xll 解：以細桿和套

13、管為研究對象，合外力矩為零，解：以細桿和套管為研究對象，合外力矩為零，系統在轉動過程中角動量守恒：系統在轉動過程中角動量守恒：l21Oml0 Om JJ 00220231 lmmlJJ是套管離軸距離為是套管離軸距離為x時系統的轉動慣量：時系統的轉動慣量： 2231mxmlJ 由以上各式可得由以上各式可得 220200347xllJJ 5.質量為質量為0.05 kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面的小塊物體，置于一光滑水平桌面上有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小上有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔該物體原以孔該物體原以3 rad/s的角速度在距孔的角速度在距孔0.2 m的圓周的圓

14、周上轉動今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動上轉動今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動半徑減為半徑減為0.1 m則物體的角速度則物體的角速度 _ rv 2211vmrvmr112srad222121mrmr12212124 rr解：小物塊收到的合外力矩為零，解：小物塊收到的合外力矩為零，所以角動量守恒所以角動量守恒1. 一汽車發動機曲軸的轉速在一汽車發動機曲軸的轉速在12s內由每分鐘內由每分鐘1200轉勻轉勻加速地增加到每分鐘加速地增加到每分鐘2700轉，求：（轉，求：（1）角加速度；）角加速度；（2）在此時間內，曲軸轉了多少轉？）在此時間內，曲軸轉了多少轉？ 三、計算題：三、計算題：解：

15、（解：（1） )/(401srad )/(902srad )/( 1 .13)/(6251240902212sradsradt 勻變速轉動勻變速轉動（2） )(78022122rad )(3902圈圈 n2. 2. 質量為質量為m m，長為，長為L L的均勻細桿在水平粗糙桌面上繞過的均勻細桿在水平粗糙桌面上繞過其一端的豎直軸旋轉其一端的豎直軸旋轉, ,初始角速度為初始角速度為 0 0，桿與桌面間的，桿與桌面間的摩擦系數為摩擦系數為 ，求桿轉多少圈停下。，求桿轉多少圈停下。omdfdzr解解rLmmdd mgfdd frMdd mgLrgLmrMML 21dd0 JM 由轉動定律由轉動定律 可得

16、角加速度大小可得角加速度大小2132123-mgLMgJLmL設桿轉過設桿轉過n轉后停止，則轉過的角度為轉后停止，則轉過的角度為 。由運。由運動學關系動學關系n 2 0, 02202 可得旋轉圈數可得旋轉圈數 gLLgn 622322020 3 如圖所示，一勻質細桿質量為如圖所示，一勻質細桿質量為m，長為長為L，可繞過一端的水平軸自由轉動，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下桿于水平位置由靜止開始擺下求：求：(1)初始時刻的角加速度；初始時刻的角加速度； (2)桿轉過角桿轉過角 時的角速度時的角速度. 解解: (1)由轉動定律，有由轉動定律，有 )31(212mlmg lg2

17、3 (2)由機械能守恒定律，有由機械能守恒定律，有22)31(21sin2 mllmg lg sin3 JM 21222121 JJMd RR21v 4在半徑為在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉軸靜止站立在距轉軸 為處，人的質量是圓盤質量的為處，人的質量是圓盤質量的1/10。開始。開始時盤載人相對地以角速度時盤載人相對地以角速度 0勻速轉動。如果此人垂直圓盤半徑勻速轉動。如果此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率相對于盤以速率 沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖所示。沿與盤轉動相反方向作圓周運動，如圖所示。求：（求：（1）圓

18、盤對地的角速度。）圓盤對地的角速度。(2)欲使圓盤對地靜止，人沿著欲使圓盤對地靜止，人沿著 圓周對圓盤的速度圓周對圓盤的速度 的大小及方向？的大小及方向？R21R21解：（解：（1）設人運動時圓盤對地的角速度為）設人運動時圓盤對地的角速度為 ，則人對地的角速度為則人對地的角速度為RvRv221 以人和圓盤為研究對象，合外力矩為零，系統的角動量守恒。設以人和圓盤為研究對象，合外力矩為零，系統的角動量守恒。設圓盤質量為圓盤質量為M： 220222102121021RMMRRMMR可得可得 Rv2120 （2）欲使盤對地靜止，則令）欲使盤對地靜止，則令 =0，可得，可得2210 Rv 即人沿與即人沿與 0相反相反的方向的方向運動。運動。 0v0vBAL21L21LOxxxd5.一勻質細棒長為一勻質細棒長為2L，質量為，質量為m，以與棒長方向相，以與棒長方向相垂直的速度垂直的速度 0在光滑水平面內平動時，與前方一固在光滑水平面內平動時，與前方一固定的光滑支點定的光滑支點O發生完全非彈性碰撞。碰撞點位于發生完全非彈性碰撞。碰撞點位于棒中心的棒中心的 一方處，如圖所示。求棒在碰撞后的一方處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時繞點瞬時繞點