1、12力的力的平衡平衡條件條件變形變形幾何幾何協調協調條件條件力與變力與變形間的形間的物理關物理關系系變形體力學變形體力學，研究主線，研究主線：。aaaAB12lD Dl2D Dl1 D Dl2 2=2=2D Dl1 1 ； 2)2): :3 D Dl2 2=2=2D Dl1 1 ； 2)2): :4常用拉伸試樣常用拉伸試樣(圓截面圓截面):標距長度標距長度： l =10d 或或5d 施加拉伸載荷施加拉伸載荷F，記錄記錄 FD Dl曲線曲線; 或或 (=F/A) (=D Dl /l )曲線。曲線。:dlFF opesybk頸縮頸縮k 彈性彈性 屈服屈服 強化強化 頸縮頸縮5167比例極限比例極限

2、 p： =E - 關系是線性、彈性的。關系是線性、彈性的。： E= / ： op段直線的段直線的 斜率，反映材料抵抗彈性變形的能力斜率，反映材料抵抗彈性變形的能力。彈性極限彈性極限 e：彈性，：彈性，pe段為段為非線性。非線性。 e與與 p數值相近。數值相近。 ： 材料是否出現塑性變形的重要強度指標。材料是否出現塑性變形的重要強度指標。 opesybkk ys p eE18osb1E應變硬化：應變硬化： ys bA1EAB 9%100001llln%100010AAA 5%, 如低碳鋼、低合金鋼、青銅等如低碳鋼、低合金鋼、青銅等： 5%, 如鑄鐵、硬質合金、石料等。如鑄鐵、硬質合金、石料等。

3、opesybk頸縮頸縮k 1A1A010：彈性模量彈性模量E: 材料抵抗材料抵抗彈性彈性變形的能力變形的能力屈服強度屈服強度 ys -材料發生屈服材料發生屈服極限強度極限強度 b -材料發生破壞材料發生破壞： 延伸率延伸率 和和/ /或或 面縮率面縮率 。 opesybkk ys bE111無無 ysys, 無頸縮，無頸縮， 強度指標強度指標 b。彈性階段彈性階段 - 間也可有非線性關系。間也可有非線性關系。可以沒有屈服平臺，可以沒有屈服平臺，名義屈服名義屈服強度強度 0.2為為產生產生0.2%塑性應變時的應力。塑性應變時的應力。(%) 0(MPa)10 20500200A3鋼鋼(Q235)1

4、6Mn 500 0(%)(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 0(%)(MPa)20050020鋁合金鋁合金球墨鑄鐵球墨鑄鐵青銅青銅 0 0.20.2% p=1216Mn、A3鋼鋼 拉伸曲線拉伸曲線錳鋼錳鋼硬鋁硬鋁球鐵球鐵青銅青銅拉伸拉伸曲線曲線灰鑄灰鑄鐵、鐵、玻璃玻璃鋼、鋼、拉伸拉伸曲線曲線13 壓縮與拉伸的壓縮與拉伸的 - - 曲線曲線 關于原點對稱。關于原點對稱。 有基本相同的有基本相同的E、 ysys。 材料愈壓愈扁，往往測材料愈壓愈扁，往往測 不出抗壓極限強度。不出抗壓極限強度。： o ys(a)低碳鋼低碳鋼拉伸拉伸壓縮壓縮 yso(b)鑄鐵鑄鐵1415泊松效應泊松效應:

5、 :xyzLd16 D DV/V0=(1-2=(1-2 ) ) =(1-2=(1-2 ) ) / /E 當當 = =0.2%, = =0.3時時, , D DV/V0= =0.08%。塑性階段，塑性階段， 0.5，有，有D DV V0 0。彈性體積變化小彈性體積變化小塑性體積變化可忽略塑性體積變化可忽略a(1+ )c(1-mm)b(1-mm)x yz17解：桿的縱向應變為：解：桿的縱向應變為： 軸向軸向= =0.03/300=1 10-4 橫向應變為：橫向應變為： 橫向橫向=-=-0.0006/20=-3 10-5 18AF/)1ln(ln)ln(dd0000elllllllllD ： eSS

6、 )(2)(eee；一般工程問題：一般工程問題：eS =ln(1+e)=e-e2/2+e3 /3- 抗拉極限強度抗拉極限強度 bt。延性材料延性材料: 壓縮與拉伸有基本相同的壓縮與拉伸有基本相同的E、 ys。 材料沿加載方向伸長材料沿加載方向伸長/ /縮短的同時，縮短的同時， 在垂直于加載方向發生的縮短在垂直于加載方向發生的縮短/ /伸長現象。伸長現象。泊松效應泊松效應: :體積變化率體積變化率： D DV/V0=(1-2 ) ) 彈性體積變化很小彈性體積變化很?。?1= = / /E； 2= = 3=-=-1）泊松比泊松比 : : =- 2/ 1.2122: =E ( b；或；或 ys) 研

7、究彈性、小變形問題。研究彈性、小變形問題。 0(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 500(%) 0(%)(MPa)10 20500200低碳鋼低碳鋼16Mn ys或或 bo o23用于有明顯屈服平臺的材料，用于有明顯屈服平臺的材料， 研究彈塑性變形的問題研究彈塑性變形的問題。用于有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變用于有明顯屈服平臺的材料，彈性變形比塑性變形小得多時，研究可忽略彈性變形的問題。形小得多時，研究可忽略彈性變形的問題。忽略彈性變形，也不考慮應變硬化。忽略彈性變形，也不考慮應變硬化。 當當 0時，時， = ys( ( ys) )： 線彈性線彈性+理想塑性。理想塑性。

8、當當 ys 時時, =E 當當 ys 時時, = ys=E ys ( ( ys) ) 0(%)(MPa)10 20500200低碳鋼低碳鋼16Mn yso ys yso24K為強度系數，應力量綱；為強度系數，應力量綱；n為應變硬化指數。為應變硬化指數。綜合描述彈塑性性能，用于無明顯屈服平臺的材料綜合描述彈塑性性能，用于無明顯屈服平臺的材料。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。彈性部分用線彈性，硬化用線性近似。 =E 當當 ys 時；時； = ys+E1( - ys) 當當 ys 時。時。常數常數E、E1分別為分別為OA、AB的斜率。的斜率。 故有故有 ： 0(%)(MPa)20050020鋁合金

9、球墨鑄鐵青銅 epAo yso11AB：25研究彈性變形問題，用研究彈性變形問題，用 或或 模型？模型？線彈性線彈性非線性彈性非線性彈性彈性理想塑性彈性理想塑性剛性理想塑性剛性理想塑性冪硬化彈塑性冪硬化彈塑性研究鋁合金材料彈塑性問題，用研究鋁合金材料彈塑性問題，用 模型？模型？16Mn鋼彈塑性問題，不考慮硬化，可用鋼彈塑性問題，不考慮硬化，可用 模型？模型？ 若忽略其彈性變形，可用若忽略其彈性變形，可用 模型？模型？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？灰鑄鐵用線彈性模型，球鐵用線性硬化彈塑性，可否？(%) 0(MPa)10 20500200A3鋼鋼(Q235)16Mn 500 0(

10、%)(MPa)20010.5灰鑄鐵灰鑄鐵玻璃鋼玻璃鋼 0(%)(MPa)20050020鋁合金鋁合金球墨鑄鐵球墨鑄鐵青銅青銅26 材料模型材料模型力與變形間物理關系力與變形間物理關系解：解：1)力的平衡方程：力的平衡方程：受力如圖。受力如圖。有平衡方程：有平衡方程： 2=3 -(a) 1+22cos = -(b) 三個未知量，二個方程，一次靜不定三個未知量，二個方程，一次靜不定。2)變形幾何條件：變形幾何條件：1C 23FF3F2F1 桿系變形如圖。有：桿系變形如圖。有： 1cos = 2. -(c)C 2 3 1 15.6 27，即，即 /A=ED DL/L 故可知各桿的伸長故可知各桿的伸長

11、D DL= 為：為： 1=1L1/EA； 2=2L2/EA -(d)至此，共有至此，共有5個方程，可解個方程，可解1、2、3、 1、 2。-(1)注意到注意到 L1=L2cos ，由，由(c)、(d)二式得到：二式得到： 2=1cos2 -(e)再由方程再由方程(a)、(b)、(e)解得：解得：1C 23L2L128注意同樣有注意同樣有L1=L2cos ，由，由(c)、(d)式可得：式可得： 2/1=( 2/ 1)n(L1/L2)n=cos2n 即有：即有： 2=1cos2n -(e)-(2)與與(b)式聯式聯立解得：立解得：-(d)材料模型不影響力的平衡和變形幾何協調條件。材料模型不影響力的

12、平衡和變形幾何協調條件。 故前述方程故前述方程(a)、(b)、(c)仍然成立。仍然成立。力與變形間的物理關系由非線彈性模型力與變形間的物理關系由非線彈性模型 =k n有：有： 1=k 1n 1/A=k( 1/L1)n. 2=k 2n 2/A=k( 2/L2)n. 29設載荷為設載荷為s時發生屈服，即時發生屈服，即 1= ys，故：，故： 1=1/A=s/A(1+2cos3 )= ys.得到屈服載荷得到屈服載荷s為：為： -(3) 屈服載荷屈服載荷s： “結構中任一處達到屈服應力時的載荷結構中任一處達到屈服應力時的載荷”。彈性解彈性解(1)有：有： 1= /(1+2cos3 ) 2=3= cos

13、2 /(1+2cos3 )知，知，12=3 ; 三桿三桿A、E相同，相同， 增大，桿增大，桿1先屈服先屈服 E1 yso o30當當 =s時，時， 1= ys,； 2= 3屈服載荷屈服載荷s 若若 =60 ，u=1.6s 。1C 23F32F = ). ，是是是是 對于靜定問題：對于靜定問題：約束力、內力、應力的求解是否與材料有關？約束力、內力、應力的求解是否與材料有關？應變、變形、屈服載荷是否與材料有關？應變、變形、屈服載荷是否與材料有關？小變形時小變形時，是否有極限載荷？，是否有極限載荷？否否是是否否無，形成機構或大變形無，形成機構或大變形ABF2135材料為彈性材料為彈性-理想塑性的二桿

14、結理想塑性的二桿結構如圖。桿構如圖。桿1屈服后屈服后,問題是否仍問題是否仍為小變形？如何重寫平衡方程？為小變形？如何重寫平衡方程？ 結構的極限載荷結構的極限載荷Fu如何？如何？ 桿桿1屈服后屈服后, C點位移迅速增大，點位移迅速增大，桿桿1已不再是小變形。已不再是小變形。 若材料仍可由彈性若材料仍可由彈性-理想塑性模理想塑性模型描述，則平衡方程應重寫為：型描述，則平衡方程應重寫為： F1sing g =F2sinb b -(1)-(1) F1cosg g+F2cosb b=F -(2)-(2)FFF靜定結構在屈服載荷下即可引起大變形靜定結構在屈服載荷下即可引起大變形12h2 C 12g gb

15、bC(tantan2 )h36科學研究的一般方法（以工程力學研究為例）：科學研究的一般方法（以工程力學研究為例）：375) 均勻變形階段，均勻變形階段，真應力真應力 、真應變真應變 與與工程應力工程應力S、 工程應變工程應變e的關系為：的關系為： =S(1+e); =ln(1+e)。 若若e0.01， 與與S， 與與e相差小于相差小于1%，可不加區別，可不加區別4) 泊松比泊松比 =- 2/ 1；是橫向與縱向應變之比的負值。；是橫向與縱向應變之比的負值。3) 材料重要指標有：材料重要指標有： 抵抗抵抗彈性彈性變形能力的變形能力的指標指標彈性模量彈性模量 E； 強度指標強度指標屈服強度屈服強度 ys和和/或或極限強度極限強度 b； 延性指標延性指標延伸率延伸率 和和面縮率面縮率 。2) 典型典型 - - 曲線曲線有彈性有彈性;屈服屈服;強化強化;頸縮至斷裂頸縮至斷裂四階段四階段。 1) 力與變形間的力與變形間的物理關系與材料有關物理關系與材料有關。 不同材料在不同載荷作用下有不同的力學性能。不同材料在不同載荷作用下有不同的力學性能。388) 結構中任一處應力達到屈服應力時的載荷，稱為結構中任一處應力達到屈服應力時的載荷，稱為 該結構的該結構的屈服載荷屈服載荷，記作，記作Fs。 結構整體進入屈服時的載荷稱為結構整體進入屈服時的載荷稱為塑性極限載荷塑性極限載荷或簡或簡