1、密立根油滴實驗摘 要：本文闡述了在密立根油滴實驗中，測量帶電油滴的電荷數從而驗證電荷的不連續性，并測定電荷的電荷值e的方法。本文使用靜態測量法和動態測量法兩種方法,利用密立根油滴儀測量帶電油滴下落時間，列出統計表格，由此計算出電荷的電荷值e，并對實驗結果進行誤差分析。關鍵詞：帶電油滴 靜態測量法 動態測量法一、 引言自電子的荷質比的確定初步判定電子的存在以來，科學界便開始對電子電荷進行測定1。其中由美國物理學家密立根(R.A.Millikan)設計完成的密立根油滴實驗，在近代物理學的發展史上是一個十分重要的實驗,它不但有深刻的哲學意義2，還證明了任何帶電體所帶的電荷都是某一最小電荷基本電荷的整

2、數倍；明確了電荷的不連續性；并精確地測定了基本電荷的數值，為從實驗上測定其它一些基本物理量提供了可能性。密立根油滴實驗設計巧妙，原理清楚，設備簡單，結果準確，所以它歷來是一個著名而有啟發性的物理實驗。通過學習密立根油滴實驗的設計思想和實驗技巧，可以提高學生的實驗能力和素質。二、 實驗方案本實驗使用OM99 CCD微機密立根油滴儀,其為用于驗證電荷的不連續性及測量基本電荷電量的物理實驗儀器，也是學習了解CCD圖像傳感器的原理與應用、學習電視顯微測量方法的實驗儀器。儀器主要由油滴盒、CCD電視顯微鏡、電路箱、監視器等組成。油滴盒是重要部件，加工要求很高，其結構見圖1：8上蓋板9噴霧口10油霧孔11

3、上電極壓簧12油滴盒基座1油霧杯2油霧孔開關3防風罩4上電極5油滴盒6下電極7座架圖1試驗儀面板結構如圖2所示：1電源線 2指示燈 3調平水泡 4電源開關 5視頻電纜 6顯微鏡- 0 V 計時/停 平衡電壓+ 提升平衡7上電極壓簧 8K1 9K2 10聯動 11K3 12W圖2聯動具體實驗步驟如下:練習測量選擇一顆合適的油滴，大而亮的油滴必然質量大，所帶電荷也多，而勻速下降時間則很短，增大了測量誤差和給數據處理帶來困難3。通常選擇平衡電壓為(200 300) V，勻速下落1. 50 mm（6格）的時間在(8 20) s左右的油滴較適宜。噴油后，K2置“平衡”檔，調“平衡電壓”電位器W使極板電壓

4、為(200 300) V，注意幾顆緩慢運動、較為清晰明亮的油滴。試將K2置“0 V”檔，觀察各顆油滴下落大概的速度，從中選一顆作為測量對象過小的油滴觀察困難，布朗運動明顯，會引入較大的測量誤差。判斷油滴是否平衡要有足夠的耐性。用K2將油滴移至某條刻度線上，仔細調節平衡電壓，這樣反復操作幾次，經一段時間觀察，油滴確實不再移動才認為是平衡了。測準油滴上升或下降某段距離所需的時間，一是要統一油滴到達刻度線什么位置才認為油滴已踏線，二是眼睛要平視刻度線，不要有夾角。反復練習幾次，使測出的各次時間的離散性較小，并且對油滴的控制比較熟練。正式測量：1.平衡法（靜態法）測量(1) 連接好儀器，將儀器表面調水

5、平，打開監視器和油滴儀的電源；(2) 向噴霧口噴油后，關上油霧孔開關；(3) 將K1置向一極，K2置“平衡”檔，按下聯動開關；(4) 選擇一顆合適的油滴，調節“平衡電壓”電位器W，使之達到平衡；(5) 將已調平衡的油滴用K2控制移到“起跑”線上（一般取第2格上線），按K3（計時/停），讓計時器停止計時（值未必為0）；(6) 將K2撥向“0 V”，油滴開始勻速下降的同時，計時器開始計時。到“終點”（一般取第7格下線）時迅速將K2撥向“平衡”，油滴立即靜止，計時也停止，此時電壓值和下落時間值顯示在屏幕上，記錄下相應的數據，同一油滴測量7次；(7) 重新選取油滴進行試驗，共5次；(8) 數據處理，求

6、出e值，計算誤差，結果分析及總結等。2. 動態法測量(1) 選定測量的一段距離（取第2格上線至第7格下線），然后把開關撥向“下降”，使油滴自由下落；(2) 測量油滴勻速下降經過選定測量距離所需要的時間tg，為了在按動計時器時有思想準備，應先讓它下降一段距離后再測量；(3) 測完tg把K2撥向“平衡”，做好記錄后，再施加400V的上升電壓，將K2撥向“提升”，使油滴勻速上升經過原選定的測量距離，測出所需時間te, 在整個測量時最好將K2與K3的聯動斷開。同一油滴測量8次；(4) 重新選取油滴進行試驗，共3次；(5) 數據處理，求出e值，計算誤差，結果分析及總結等。三、 結果與討論表1 平衡法測量

7、 油滴編號測量序次12平衡電壓tg/sq/C平衡電壓tg/sq/C1241V21.801.1710-18219V8.435.6510-182241V22.151.1410-18219V8.435.6510-183241V23.071.0710-18219V8.435.6510-184240V22.841.0910-18220V8.305.7610-185240V23.461.0510-18220V8.505.5510-186240V22.011.1610-18220V8.315.7510-187240V22.821.0910-18220V8.355.7110-18平均值q1.1110-185.

8、6710-18 油滴編號測量序次34平衡電壓tg/sq/C平衡電壓tg/sq/C1250V8.300、5.0710-18231V9.484.4710-182250V8.414.9710-18231V9.384.5410-183250V8.315.0610-18230V9.494.4810-184250V8.275.1010-18230V9.484.4910-185249V8.205.1910-18230V9.574.4210-186249V8.335.0610-18230V9.354.5810-187249V8.365.0310-18230V9.594.4110-18平均值q5.0710-18

9、4.4810-18 油滴編號測量序次5平衡電壓tg/sq/C1201V11.243.9410-182201V11.243.9410-183201V11.443.8310-184201V11.143.9910-185201V11.114.0110-186201V11.463.8210-187201V11.143.9910-18平均值q3.9410-18根據平衡法公式：q=182pgltg1+bpa32dV 式中a=9l2gtg其中油的密度 =981kg/m3重力加速度 g=9.80m/s2勻速下降距離 l=1.50mm空氣粘滯系數 =1.8310-5kg/(ms3)修正系數 b=6.1710-6

10、mcm(Hg)大氣壓強 p=76cm(Hg)平行板間距離 d=5.00mm將各數值帶入公式，便可求出每次測量的油滴的電荷量q。表2 非平衡法測量 油滴編號測量序次1tg/ste/sk/kgm2s1/2q/C111.1011.482.9910-143.9710-18211.3311.432.9810-143.9010-18311.2911.772.9810-143.8510-18411.1711.452.9910-143.9510-18511.1811.412.9910-143.9510-18611.0911.602.9910-143.9610-18711.1711.482.9910-143.9

11、510-18811.1911.512.9910-143.9310-18q的平均值q3.9310-18 油滴編號測量序次2tg/ste/sk/kgm2s1/2q/C122.5114.612.8610-141.7010-18222.5514.192.8610-141.7310-18322.9214.252.8610-141.7010-18422.8613.842.8610-141.7310-18523.0914.332.8510-141.6810-18623.1014.502.8510-141.6710-18723.4814.622.8510-141.6310-18823.4014.402.851

12、0-141.6510-18q的平均值q1.6910-18 油滴編號測量序次3tg/ste/sk/kgm2s1/2q/C113.5611.622.9510-143.2110-18213.2612.042.9610-143.2210-18313.0611.712.9610-143.3210-18413.2511.742.9610-143.2610-18513.2312.182.9610-143.2110-18613.3311.862.9610-143.2310-18713.1611.952.9610-143.2610-18813.3312.002.9610-143.2110-18q的平均值q3.2

13、410-18將數據帶入由以下公式求得油滴的電荷量q如表2所示：q=k1te+1tg1tg121V 式中k=182pgl1+bpa32d驗證基本電荷數：1.“倒過來驗證”法4對油滴的電荷量q進行處理，即用公認的電子電荷值e0=1.60210-19 C去除實驗測得的電荷量q，得到一個接近于某一整數的數值，即該油滴所帶的基本電荷數目n，再用n去除實驗測得的電量，即得電子的電荷值e，表3和表4分別為平衡法和非平衡法所測得的e值。表3油滴編號123電荷數73632e/C1.5810-191.5810-191.5810-19油滴45電荷數2825e/C1.6010-191.5710-19表4油滴編號123

14、電荷數251120e/C1.5710-191.5910-191.6210-19由表3和表4可求得平衡法中平均值e1=1.58410-19 C，非平衡法中平均值e2=1.57510-19 C。計算得：平衡法下測量誤差 e1=1ni=1n(ei-e0)2=1.8910-21 C，相對誤差1=e-e0e0100%=1.02%；同理非平衡法下測量誤差e2=4.3310-21 C，相對誤差2=1.57%2.作圖法驗證以油滴電量q與所帶電子數n為坐標軸，建立坐標得： 對數據進行直線擬合，可得直線斜率為k=1.58810-19，即基本電荷數為1.58810-19C實驗結果誤差分析本實驗中油滴密度、空氣粘滯系

15、數隨溫度變化，重力加速度g和大氣壓強p又隨實驗地點變化，從而導致計算有一定誤差。本實驗使用的“倒過來驗證”法只能作為一種實驗驗證，僅在油滴帶電量較少時可以使用。當n值較大時，勻速下降的時間很短，帶來誤差的0.5個電子的電荷在分配給電子時，誤差必然很小，測得e值接近1.6010-19 C，這也是實驗中不宜使用帶電較多油滴的原因。在實驗前要對儀器進行水平調平，否則會導致測量時油滴無法在垂直方向做直線運動。再加上布朗運動，測量時判斷油滴運動開始和結束的時間誤差，都會影響最終的計算結果。在實驗中油滴雖然是先經一段變速運動然后進入勻速運動的，但這變速運動時間非常短，遠小于0. 01 s，與計時器精度相當

16、。因此可以看作，當油滴自靜止開始運動時，油滴是立即作勻速運動的；運動的油滴突然加上原平衡電壓時，將立即靜止下來5。四、 結論本實驗使用靜態測量法和動態測量法兩種方法,利用密立根油滴儀測量帶電油滴下落時間，列出統計表格，由此計算出電荷的電荷值e。由平衡法測得電子電荷值為e1=1.58410-19 C，相對誤差為1=1.02%；由非平衡法測得電子電荷值為e2=1.57510-19 C，相對誤差為2=1.57%，以上二者為“倒過來驗證”法測得。對所有數據進行作圖法處理，求得電荷值為圖像斜率，即e3=1.58810-19C。參考文獻:1 Thomson J J. XL. Cathode RaysJ. The London, Edinburgh, and