1、江蘇省南通市2011年中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為【 】A20m B40m C20m D40m【答案】B【考點】相反數(shù)。【分析】向北與向南是相反方向兩個概念，向北為+，向南則為負。故根據相反數(shù)的定義，可直接得出結果2下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 】ABCD【答案】C【考點】軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕S對稱圖形和中心對稱圖形的定義，可知A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；B也是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，分別是連

2、接三個小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。3計算的結果是【 】A±3 B3 C±3 D3【答案】D【考點】立方根?！痉治觥扛鶕⒎礁亩x，因為33=27，所以。4下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【 】A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8【答案】A【考點】三角形的構成條件?！痉治觥扛鶕切稳蝺蛇呏痛笥诘谌叺臉嫵蓷l件，A中3+4<8，故A的三條線段不能組成三角形。DAEBCF5如圖，ABCD，DCE80°，則BEF【 】A120° B110

3、6; C100° D80°【答案】C【考點】平行線的性質。【分析】根據同旁內角互補的平行線性質，由于ABCD，DCE和BEF是同旁內角，從而BEF。6下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【 】ABCD圓柱長方體三棱柱圓錐【答案】B【考點】幾何體的三視圖?！痉治觥扛鶕缀误w的俯視圖視圖規(guī)則，A和D的俯視圖是圓，B的俯視圖是矩形，C的俯視圖是三角形。7若3是關于方程x25xc的一個根，則這個方程的另一個根是【 】A2 B2 C5 D5【答案】B【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關系。ABOM【分析】根據一元二次方程根與系數(shù)的關系：兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)，所

4、以有。8如圖，O的弦AB8，M是AB的中點，且OM3，則O的半徑等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】5【考點】圓的直徑垂直平分弦,勾股定理?！痉治觥扛鶕A的直徑垂直平分弦的定理，OAM是直角三角形，在RtOAM中運用勾股定理有，。Ots甲乙123420109甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示根據圖象信息，下列說法正確的是【 】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出發(fā)1h D甲比乙晚到B地3h【答案】A【考點】一次函數(shù)?！痉治觥扛鶕o的

5、一次函數(shù)圖象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C乙比甲晚出發(fā)； D甲比乙晚到B地。10設mn0，m2n24mn，則【 】A2 B C D3【答案】A【考點】代數(shù)式變換，完全平方公式，平方差公式，根式計算?！痉治觥坑蒻2n24mn有，因為mn0，所以，則。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11已知20°，則的余角等于 【答案】700【考點】余角?！痉治觥扛鶕嘟堑亩x，直接得出結果：900-200=700。12計算： 【答案】?！究键c】根式計算?！痉治觥坷酶接嬎惴▌t，直接導出結果：。13函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 【答案】?！究键c】分式定義?！痉治觥扛鶕?/p>

6、式定義，分母不能為0，從而得出結論。14七位女生的體重(單位：kg)分別為36、42、38、42、35、45、40，則這七位女生的體重的中位數(shù)為 kg【答案】40。【考點】中位數(shù)?！痉治觥扛鶕闹形粩?shù)定義，中位數(shù)是指將數(shù)據按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據。故應先將七位女生的體重重新排列：35，36，38，40，42，42，ABB1CDE45，從而得到中位數(shù)為40。15如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC cm【答案】4。【考點】矩形性質，折疊，等腰三角形性質，直角三角形性質，300角

7、直角三角形的性質?！痉治觥坑删匦涡再|知，B=900，又由折疊知BAC=EAC。根據等腰三角形等邊對等角的性質，由AECE得EAC=ECA。而根據直角三角形兩銳角互余的性質，可以得到ECA=300。因此根據300角直角三角形中，300角所對直角邊是斜邊一半的性質有，RtABC中AC=2AB=4。16分解因式：3m(2xy)23mn2 【答案】?！究键c】提取公因式法和應用公式法因式分解。ACDB【分析】。17如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得ACB30°，ADB60°，CD60m，則河寬AB為 m(結果保留根號)【答案】A【考點】解直角三角形，特殊角三角函數(shù)，根式

8、計算?！痉治觥吭赗tABD和RtABC中18 如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線yx相切設三個半圓的半徑依次為r1、r2、r3，則當r11時，r3 OO1O2O3xy···【答案】9?！究键c】一次函數(shù)，直角三角形的性質，相似三角形?！痉治觥吭O直線yx與三個半圓分別切于A，B，C，作AEX軸于E，則在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。則。同理，。三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）19(10分)(1)計算：22(1)4(2)0|3|；(2)先化簡，再求值：(4ab38a2b2)&#

9、247;4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1【答案】解：(1)原式41131。 (2)原式4ab(b22ab)÷4ab4a2b2b22ab4a2b24a22ab 當a2，b1時，原式4×222×2×116412?！究键c】負數(shù)的偶次冪，0次冪，絕對值，代數(shù)式化簡，平方差公式。【分析】(1)利用負數(shù)的偶次冪，0次冪和絕對值的定義，直接得出結果。 (2)利用提取公因式先把分式化簡，應用平方差公式把多項式乘多項式化簡，然后合并同類項，再代入。20(8分)求不等式組 的解集，并寫出它的整數(shù)解【答案】解：由，得x1， 由，得x<4。 所以不等式組的解集為

10、。它的整數(shù)解1，2，3?！究键c】元一次不等式組?！痉治觥坷迷淮尾坏仁浇M求解方法，直接得出結果，然后寫出它的整數(shù)解。21(9分)某中學學生為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類)，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖人數(shù)1209060300籃球乒乓球足球其他球類項目1206030乒乓球20%足球其他球類籃球請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)參加調查的學生共有 人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為 度；(2)將條形圖補充完整；(3)若該校有2000名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有 人【答案】解

11、：(1)300，36。 (2)喜歡足球的有300120603090人，所以據此將條形圖補充完整（如右圖）。 (3)在參加調查的學生中，喜歡籃球的有120人，占12030040%，所以該校2000名學生中，估計喜歡“籃球”的學生共有2000×40%=800（人）?！究键c】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻率，頻數(shù)?！痉治觥?1)從圖中知，喜歡乒乓球的有60人，占20%，所以參加調查的學生共有6020%300（人） 喜歡其他球類的有30人，占3030010%，所以表示“其他球類”的扇形的圓心角為3600×10%=360。 (2)由(1)參加調查學生的總數(shù)減去另外各項就可得喜歡足球的人數(shù)

12、，將條形圖補充完整。 (3)先求出在參加調查的學生中，喜歡籃球的人，占參加調查的學生的百分比就能估計出全校喜歡“籃球”的學生人數(shù)。OADMCB22(8分)如圖，AM切O于點A，BDAM于點D，BD交O于點C，OC平分AOB求B的度數(shù)【答案】解：OC平分AOB，AOCCOB， AM切O于點A，即OAAM，又BDAM， OABD，AOCOCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB600。【考點】圓的切線，角平分線，直線平行，三角形的內角和?！痉治觥恳驜，由于OCOB，根據等邊對等角可知OCBB。由于OA，BD都垂直于同一條直線AM，從而OABD，根據兩直線平行內錯角相等，有AOCOCB。而OC平

13、分AOB，通過等量代換可得BOCBCOB，因此由三角形的內角和1800可得B600。23(8分)在社區(qū)全民健身活動中，父子倆參加跳繩比賽相同時間內父親跳180個，兒子跳210個已知兒子每分鐘比父親多跳20個，父親、兒子每分鐘各跳多少個？【答案】解：設父親每分鐘跳x個，兒子每分鐘跳x20個。 依題意有。解之，得x120。 經檢驗，x120是方程的根。 當x120時，x20140。 答：父親每分鐘跳120個，兒子每分鐘跳140個。【考點】列方程解應用題，分式方程?！痉治觥苛蟹匠探鈶妙}的關鍵是找出等量關系：相同時間內父親跳180個，兒子跳210個。即父親跳180個的時間兒子跳210個的時間，而時間

14、運動量運動速度。24(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點例如：它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形請你再寫出它們的兩個相同點和不同點：正五邊形正六邊形相同點： ； 不同點： ； 【答案】解：相同點：正五邊形的和正六邊形都是軸對稱圖形。 正五邊形的和正六邊形內角都相等。 不同點：正五邊形的對角線都相等；正六邊形對角線不全等。 正五邊形的對角線不交于同一點；正六邊形對角線過中心的三條交于同一點。【考點】正五邊形的和正六邊形?！痉治觥肯嗤c：正五邊形有五條對稱軸，分別是頂點和其對邊中點連線

15、所在直線；正六邊形六條對稱軸，分別是對角頂點連線所在直線和對邊中點連線所在直線。 正五邊形每個內角都是1080；正六邊形每個內角都是1200。 不同點：正五邊形的對角線與兩條鄰邊構成的三角形正五邊形正六邊形都是是全等的；正六邊形對角線中過中心的三條一樣長（圖中紅線），不過中心的六條一樣長（圖中藍線）。 圖中可見。25(9分)光明中學十分重視中學生的用眼衛(wèi)生，并定期進行視力檢測某次檢測設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力(1)求甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率；(2)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名

16、學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力的所有情況： 三人都不選A處，則三人都選B處，計1種情況。 三人中一人選A處，另二人選B處，計3種情況；甲選A處，乙、丙選B處；乙選A處，甲、丙選B處；丙選A處，甲、乙選B處。 三人中二人選A處，另一人選B處，計3種情況；甲、乙選A處，丙選B處；甲、丙選A處，乙選B處；乙、丙選A處，甲選B處。 三人都選A處，則三人都不選B處，計1種情況。 所有可能情況計8種情況，甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的情況計2種情況：都選A處或都選B處。因此甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率為。 (2)甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的情況計4種情況：三人中有二

17、人選B處和三人都選B處。因此甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率為?！究键c】概率。【分析】列舉出所有情況，分析出符合條件的情況，求出概率。26(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF2OA，OE2OD，連接EF將EOF繞點O逆時針旋轉角得到E1OF1(如圖2)(1)探究AE1與BF1的數(shù)量關系，并給予證明；(2)當30°時，求證：AOE1為直角三角形【答案】解：(1)AE1BF1，證明如下： O為正方形ABCD的中心，OAOBOD，OEOF E1OF1是EOF繞點O逆時針旋轉角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA9

18、00F1OAF1OB OE1OF1 在E1OA和F1OB中， E1OAF1OB，E1OAF1OB （SAS） OAOB AE1BF1。 (2)取OE1中點G，連接AG。 AOD900，30° ， E1OA90060°。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60°。 AGGE1，GAE1GE1A30°。 E1AO90°。 AOE1為直角三角形。【考點】正方形的性質和判定，旋轉，全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定。【分析】(1)要證AE1BF1，就要首先考慮它們是全等三角形的對應邊?？疾霦1OA和F1OB，由正方形對角線互相平分的性

19、質有OAOB；再看OE1和OF1，它們是OE和OF經過旋轉得到，由已知易得相等；最后看夾角E1OA和GE1A，由于它們都與F1OA互余。從而得證。 (2)要證AOE1為直角三角形，就要考慮證E1AO90°。考慮到OE12OA，作輔助線AG，得AGOOAG，由于E1OA與互余，得到E1OA60°，從而得到AOG的三個角都相等，都等于600。又由AGGE1得到GAE1GE1A30°。因此 E1AO90°，從而得證。27(12分)已知A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五個點，拋物線ya(x1)2k(a0)經過其中的三個點(1)

20、求證：C、E兩點不可能同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上；(2)點A在拋物線ya(x1)2k(a0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值 a(11)2k2 a(41)2k2【答案】解：(1)證明：用反證法。假設C(1，2)和E(4，2)都在拋物線ya(x1)2k(a0)上，聯(lián)立方程 ， 解之得a0，k2。這與要求的a0不符。 C、E兩點不可能同時在拋物線ya(x1)2k(a0)上。 (2)點A不在拋物線ya(x1)2k(a0)上。這是因為如果點A在拋物線上，則k0。B(0，1)在拋物線上，得到a1，D(2，1)在拋物線上，得到a1，這與已知a0不符；而由(1)知，C、E兩點不可能同時在拋物線上

21、。 因此點A不在拋物線ya(x1)2k(a0)上。 (3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論： 拋物線ya(x1)2k(a0)經過B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)三個點， a(01)2k1 聯(lián)立方程 a(11)2k2， a(21)2k1 解之得a1，k2。 拋物線ya(x1)2k(a0)經過B(0，1)、D(2，1)、E(4，2)三個點， a(01)2k1 聯(lián)立方程 a(21)2k1， a(41)2k2 解之得a，k。因此，拋物線經過B、C、D三個點時，a1，k2。拋物線經過B、D、E三個點時，a，k?！究键c】二次函數(shù)，二元一次方程組?！痉治觥?1)用反證法證明只要先假設結論成立，得到與

22、已知相矛盾的結論即可。 (2)要證點A不在拋物線上，只要證點A和其他任意兩點不在同一拋物線上即可。 (3)分別列出任意三點在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點A，還有B、C、D、E四個點，可能情況有 B、C、D， B、C、E， B、D、E和C、D、E。而由(1)去掉B、C、E和C、D、E兩種C、E兩點同時在拋物線上的情況。這樣只剩下B、C、D和B、D、E兩種情況，分別聯(lián)立方程求解即可。OABlxy28如圖，已知直線l經過點A(1，0)，與雙曲線y(x0)交于點B(2，1)過點P(p，p1)(p1)作x軸的平行線分別交雙曲線y(x0)和y(x0)于點M、N(1)求m的值和直線l的解析式；(2)若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；(3)是否存在實數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明